適用于制冷系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真的全封閉式壓縮機(jī)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)模型

林恩新 丁國(guó)良 趙 丹 胡海濤

(上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所 上海 200240)

全封閉式壓縮機(jī)是小型制冷裝置的常用壓縮機(jī)，其數(shù)學(xué)模型是制冷裝置動(dòng)態(tài)仿真模型重要組成部分[1]?，F(xiàn)有的壓縮機(jī)模型可分為四類(lèi)[2]：1) 全動(dòng)態(tài)壓縮機(jī)模型[3]；2)壓縮機(jī)性能系數(shù)擬合模型[4]；3) 全穩(wěn)態(tài)壓縮機(jī)模型[5]；4)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)壓縮機(jī)模型[6]。對(duì)于制冷裝置動(dòng)態(tài)仿真來(lái)說(shuō)，既要求壓縮機(jī)模型能夠反映系統(tǒng)的主要?jiǎng)討B(tài)特性，同時(shí)又要克服動(dòng)態(tài)模型相對(duì)于穩(wěn)態(tài)模型的求解速度較慢的問(wèn)題，因此需要開(kāi)發(fā)合適的準(zhǔn)動(dòng)態(tài)的壓縮機(jī)模型[6]。在準(zhǔn)動(dòng)態(tài)的壓縮機(jī)模型中，將時(shí)間常數(shù)與整個(gè)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)處于相近量級(jí)的環(huán)節(jié)采用動(dòng)態(tài)模型，而對(duì)于時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于整個(gè)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)的環(huán)節(jié)則采用穩(wěn)態(tài)形式，從而可達(dá)到比全動(dòng)態(tài)模型更快的仿真速度[1]。適用于制冷系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真的全封閉式壓縮機(jī)的準(zhǔn)動(dòng)態(tài)模型，需要反映實(shí)際系統(tǒng)工作過(guò)程中所有的制冷劑吸入工況，包括進(jìn)口為兩相與過(guò)熱氣相。雖然一個(gè)設(shè)計(jì)良好的制冷系統(tǒng)在大多數(shù)的工況下，壓縮機(jī)入口的制冷劑為氣體狀態(tài)，但是進(jìn)口為兩相制冷劑的狀態(tài)也屬于必須考慮的范圍。全封閉壓縮機(jī)吸入兩相制冷劑的情況包括：1)處于開(kāi)停周期中的冰箱，在停機(jī)后再開(kāi)機(jī)時(shí)，蒸發(fā)器中積聚較多液體，容易導(dǎo)致壓縮機(jī)吸入兩相制冷劑；2)當(dāng)運(yùn)行冷凍循環(huán)過(guò)程中，低溫兩相制冷劑流出冷凍蒸發(fā)器直接流入吸氣管，將可能出現(xiàn)兩相制冷劑被吸入壓縮機(jī)；3)對(duì)于某些特定工質(zhì)，為了降低壓縮機(jī)的排氣溫度，設(shè)計(jì)中故意讓兩相制冷劑進(jìn)入全封閉壓縮機(jī)的殼體，以達(dá)到冷卻效果。

已有的全封閉式壓縮機(jī)模型[1,3-6]，都假定壓縮機(jī)進(jìn)口為氣相制冷劑，不適用于進(jìn)口為兩相制冷劑的情況。到目前為止還沒(méi)有模型能夠反映實(shí)際冰箱全封閉式壓縮機(jī)運(yùn)行過(guò)程中可能吸入高干度兩相制冷劑的情況。已有的對(duì)于渦旋式壓縮機(jī)模型[7]研究表明，吸入兩相制冷劑與吸入氣相制冷劑壓縮機(jī)的流量明顯不同，可以通過(guò)采用吸入點(diǎn)的兩相比容，來(lái)預(yù)測(cè)壓縮機(jī)的流量。封閉式壓縮機(jī)首先將吸入氣相或兩相制冷劑先在壓縮機(jī)腔內(nèi)混合，然后再被吸入壓縮氣缸并壓縮，與渦旋式壓縮機(jī)直接將吸入制冷劑在壓縮缸內(nèi)壓縮的工作狀況不同。當(dāng)封閉式壓縮機(jī)吸入兩相制冷劑時(shí)，如果直接將渦旋式壓縮機(jī)模型[7]擴(kuò)展應(yīng)用于全封閉式壓縮機(jī)，所預(yù)測(cè)的全封閉式壓縮機(jī)流量遠(yuǎn)大于實(shí)際流量。

在此，將建立適用于制冷系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真用的壓縮機(jī)模型，即可適用于吸入制冷劑狀態(tài)從氣相到兩相的全封閉壓縮機(jī)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)模型。

1 數(shù)學(xué)模型

制冷裝置動(dòng)態(tài)仿真過(guò)程只關(guān)注于壓縮機(jī)的熱力性能，同時(shí)壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)大于壓縮機(jī)換熱速率，因此，即使對(duì)封閉式壓縮機(jī)的開(kāi)機(jī)特性來(lái)說(shuō)，也可以忽略其流量的間歇性和壓差的建立過(guò)程，只需考慮其內(nèi)部熱平衡建立動(dòng)態(tài)過(guò)程[1]。

基于如圖1所示全封閉式壓縮機(jī)的熱力過(guò)程，將壓縮機(jī)分解為以下幾個(gè)過(guò)程：吸入氣相或兩相制冷劑與壓縮機(jī)腔內(nèi)制冷劑混合過(guò)程，壓縮機(jī)殼體動(dòng)態(tài)換熱過(guò)程和壓縮機(jī)氣缸壓縮過(guò)程，并分別建立它們對(duì)應(yīng)的控制方程。

圖1 壓縮機(jī)熱力過(guò)程簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic of compressor thermal process

為了簡(jiǎn)化壓縮機(jī)模型，對(duì)模型做了如下假設(shè)：1) 忽略吸氣管和排氣管的壓降；2)壓縮機(jī)腔內(nèi)制冷劑狀態(tài)均勻；3)壓縮過(guò)程為多變過(guò)程。

1.1 吸入氣相或兩相制冷劑與壓縮機(jī)腔內(nèi)制冷劑混合過(guò)程

壓縮機(jī)腔內(nèi)制冷劑能量守恒方程可用式(1)描述。

式(1)預(yù)測(cè)壓縮機(jī)腔內(nèi)制冷劑狀態(tài)，即吸入壓縮缸內(nèi)制冷劑狀態(tài)，從而反映吸入氣相或者兩相制冷劑對(duì)壓縮機(jī)腔內(nèi)制冷劑影響。式(1)中進(jìn)口制冷劑焓值hin可反應(yīng)壓縮機(jī)吸入氣相或兩相制冷劑狀況，并可用式(2)表示：

式(1)中腔內(nèi)制冷劑焓值h反應(yīng)腔內(nèi)制冷劑狀態(tài)。由于壓縮機(jī)流量小和壓縮機(jī)腔內(nèi)制冷劑與殼體的熱交換，混合后腔內(nèi)制冷劑處于氣相狀態(tài)，并可用式(3)表示。

式(1)中壓縮機(jī)殼體與腔內(nèi)制冷劑換熱量可用下式表示：

式(1)～式(4)中：A—換熱表面積；Ccomref—壓縮機(jī)殼體內(nèi)制冷劑總熱容；hf、hg和hin—飽和液相制冷劑焓，飽和氣相制冷劑焓和壓縮機(jī)腔內(nèi)制冷劑焓值、壓縮機(jī)吸入制冷劑焓值；mcom、Peva、Q和T—壓縮機(jī)流量、蒸發(fā)壓力、換熱量、溫度時(shí)間；α是換熱系數(shù)，其計(jì)算過(guò)程將壓縮機(jī)當(dāng)作圓柱體來(lái)處理[8]。

下標(biāo)ComRef，shell，suc，shelltoref分別為腔內(nèi)制冷劑，殼體，吸氣，殼體與腔內(nèi)制冷劑間。

1.2 壓縮機(jī)殼體動(dòng)態(tài)換熱過(guò)程

壓縮機(jī)殼體能量守恒方程可用式(5)描述。

式(5)～式(7)中：Cshell、ηmot、σ和ε—壓縮機(jī)殼體總熱容、壓縮機(jī)電機(jī)效率、黑體輻射常數(shù)和發(fā)射率。下標(biāo)shelltoamb代表殼體與環(huán)境間。

1.3 壓縮機(jī)氣缸壓縮過(guò)程

壓縮機(jī)氣缸壓縮過(guò)程是全封閉式壓縮機(jī)氣缸吸入腔內(nèi)制冷劑的多變壓縮過(guò)程。壓縮機(jī)的流量可用式(8)和(9)計(jì)算，壓縮機(jī)功率可用式(10)計(jì)算。

式(8)～式(10)中：cm和cw—壓縮機(jī)流量修正系數(shù)和壓縮機(jī)功率修正系數(shù)；n—壓縮機(jī)多變壓縮指數(shù)；Pcon—冷凝壓力；Vth、ucom、vcylinder、Wcom、λ和η—壓縮機(jī)理論排氣容積、壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速、壓縮腔內(nèi)制冷劑比容、壓縮機(jī)輸入功率、壓縮機(jī)輸氣系數(shù)和壓縮機(jī)效率。

通過(guò)分別建立上面三個(gè)過(guò)程的控制方程描述吸入氣相或兩相制冷劑的封閉式壓縮機(jī)工作過(guò)程，并預(yù)測(cè)封閉式壓縮機(jī)性能。

2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證壓縮機(jī)模型的正確性和準(zhǔn)確性，將分別進(jìn)行吸入氣相制冷劑的壓縮機(jī)的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證、吸入氣相制冷劑的壓縮機(jī)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。由于缺少全封閉式壓縮機(jī)吸入兩相制冷劑實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將分析壓縮機(jī)吸入氣相制冷劑狀態(tài)階躍到兩相制冷劑過(guò)程，壓縮機(jī)模型預(yù)測(cè)的流量、殼體溫度和腔內(nèi)制冷劑溫度變化趨勢(shì)。

圖2 壓縮機(jī)穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證壓縮機(jī)模型Fig.2 Compressor model validated by its steady experimental data

某壓縮機(jī)廠生產(chǎn)的全封閉式壓縮機(jī)的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模型預(yù)測(cè)值比較見(jiàn)圖2。從圖2可知模型預(yù)測(cè)的壓縮機(jī)流量和輸入功率與實(shí)驗(yàn)值誤差小于5%，這表明所開(kāi)發(fā)的吸入壓縮機(jī)數(shù)學(xué)模型具有較好的精度。

圖3 壓縮機(jī)開(kāi)機(jī)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證壓縮機(jī)模型Fig.3 Compressor model validated by dynamic experimental date after compressor runs

在此，對(duì)某型號(hào)壓縮機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，測(cè)試壓縮機(jī)流量和功率，并用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證開(kāi)發(fā)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)壓縮機(jī)模型的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)在焓差實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行。溫度測(cè)量采用銅-康銅T型熱電偶，精度為±0.3℃；壓力測(cè)量采用HBM壓力變送器，精度為±0.2%；功率測(cè)量采用Yokogawa/WT230功率計(jì)，精度為0.1%。模型驗(yàn)證過(guò)程，將實(shí)驗(yàn)測(cè)量的蒸發(fā)壓力、冷凝壓力和吸入壓縮機(jī)溫度作為壓縮機(jī)模型的已知條件，預(yù)測(cè)壓縮機(jī)流量和輸入功率。圖3給出了模型預(yù)測(cè)壓縮機(jī)流量和輸入功率與實(shí)驗(yàn)值比較。模型預(yù)測(cè)趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)趨勢(shì)一致，同時(shí)它們之間的誤差小于10%。

對(duì)于兩相制冷劑入口情況下的壓縮機(jī)模型驗(yàn)證，考慮到封閉式壓縮機(jī)生產(chǎn)廠家還不能提供吸入兩相制冷劑的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和吸入兩相制冷劑測(cè)量困難，這里將只對(duì)吸入兩相制冷劑壓縮機(jī)模型進(jìn)行趨勢(shì)變化預(yù)測(cè)。圖4(a)給出了現(xiàn)有壓縮機(jī)模型和文中壓縮機(jī)模型預(yù)測(cè)吸入干度為0.99兩相制冷劑的壓縮機(jī)流量變化。由于現(xiàn)有模型忽略了壓縮機(jī)腔內(nèi)制冷劑與吸入兩相制冷劑混合過(guò)程，直接采用吸入制冷劑狀態(tài)預(yù)測(cè)壓縮機(jī)流量，所以已有的壓縮機(jī)模型預(yù)測(cè)遠(yuǎn)大于實(shí)際流量，結(jié)果明顯錯(cuò)誤。圖4(b)給出考慮壓縮機(jī)腔內(nèi)制冷劑與吸入兩相制冷劑混合過(guò)程的模型預(yù)測(cè)的吸入干度0.99兩相制冷劑的壓縮機(jī)腔內(nèi)制冷劑溫度和殼體溫度變化趨勢(shì)。其中壓縮機(jī)腔內(nèi)制冷劑溫度影響了吸入兩相制冷劑壓縮機(jī)的流量，同時(shí)腔內(nèi)制冷劑溫度也受到殼體溫度影響。圖4說(shuō)明壓縮機(jī)模型不僅僅可以預(yù)測(cè)吸入單相制冷劑的壓縮機(jī)性能，也可以預(yù)測(cè)吸入兩相制冷劑的壓縮機(jī)性能。

圖4 吸入兩相制冷劑壓縮機(jī)模型Fig.4 Compressor performance sucking two phase refrigerant

3 結(jié)論

1) 開(kāi)發(fā)的準(zhǔn)動(dòng)態(tài)壓縮機(jī)模型可預(yù)測(cè)吸入氣相和兩相制冷劑的壓縮機(jī)性能。此模型包括吸入氣相或兩相制冷劑與腔內(nèi)制冷劑混合過(guò)程的動(dòng)態(tài)模型、殼體換熱過(guò)程的動(dòng)態(tài)模型和氣缸內(nèi)制冷劑壓縮過(guò)程的穩(wěn)態(tài)模型。

2) 壓縮機(jī)模型預(yù)測(cè)的流量和功耗與壓縮機(jī)廠家提供的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差在5%之內(nèi)。模型預(yù)測(cè)壓縮機(jī)開(kāi)機(jī)過(guò)程流量和輸入功率趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)趨勢(shì)一致，且誤差小于10%。

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