基于FBG的切削力測量裝置設計與分析

劉明堯，陶小亮，周祖德，譚躍剛

(武漢理工大學機電工程學院，湖北 武漢 430070)

隨著工業(yè)自動化和現(xiàn)代制造業(yè)的迅速發(fā)展，數(shù)控機床、加工中心已經(jīng)成為現(xiàn)代制造技術的主流。為了保障這些高投資自動化加工設備的安全運行和加工質(zhì)量，迫切需要新型、實用、可靠的監(jiān)控系統(tǒng)，以監(jiān)測加工系統(tǒng)的動態(tài)切削過程。切削力是表征切削過程的最重要的特征，檢測切削力成為國內(nèi)外主要采用的監(jiān)測方法之一。YALDIZ[1－3]和 KARABAY[4－5]研制了基于應變片測量的測力儀。孫寶元[6]研制出壓電刀桿式切削測力儀。ALBRECHT[7]和 KIM[8]使用位移傳感器檢測主軸受力位移變化，并搭建了銑削力檢測系統(tǒng)。然而應變片在測量切削力時粘貼復雜且處理電路多，受加工環(huán)境的影響大;壓電材料受溫度及濕度影響大，測量信號易受電磁場等信號干擾，使用維護極不方便。劉兆妍[9]等提出利用FBG檢測切削力，但使用光電轉換器將FBG波長信號轉換為電信號進行解調(diào)，測量系統(tǒng)復雜且偏離了FBG波長絕對量編碼解調(diào)的優(yōu)勢區(qū)間，信號易受電磁干擾。FBG是一種新型的光測傳感器，具有體積小、對電絕緣、抗電磁干擾、精度高、可靠性高的特點，環(huán)境適應性好，且可在單根光纖上布置多個針對不同參數(shù)的測量光柵形成分布式傳感器。因此筆者提出了基于FBG傳感測量原理的切削力測量方法，采用波長解調(diào)原理，設計測力儀結構，搭建測量系統(tǒng)，實現(xiàn)切削力的精確測量。

1 FBG應變測量原理

光纖Bragg光柵的諧振λB是Bragg光柵的背反射中心波長，它依賴于纖芯的有效折射率neff和光柵周期Λ，其表達式為:

式中，有效折射率和光柵平面的周期受應力、應變及溫度變化的影響。一般作為傳感器的FBG波長可視為外加應力和溫度(σ，T)的光柵波長移位，可表示為相對于光柵初始參考狀態(tài)(σ0，T0) 的變化[10]:

將式(1)作 Taylor展開并取一級近似，則FBG的中心波長偏移與應力和溫度變化關系為:

引入光纖楊氏模量YF，熱膨脹系數(shù)αΛ，熱光系數(shù)αn和有效－光彈系數(shù)Pε，則波長移位表達式為:

測量過程如果在室溫環(huán)境中進行，且環(huán)境溫度穩(wěn)定，則波長變化只與應變成正比。石英光纖光彈系數(shù)Pε為0.22，則式(4)可變?yōu)?

通過實驗測得光柵波長變化值，利用式(5)可得到相應測點應變的大小。

2 切削力轉換彈性體設計

2.1 圓環(huán)受力理論分析

若FBG傳感器直接粘貼在刀桿上，刀具切削時熱量傳播會導致刀桿溫度升高，因此需要考慮FBG溫度與應力解耦問題。筆者提出將FBG粘貼在設計的八角環(huán)傳感體上檢測應變量，可以避免切削熱對測量點FBG波長變化的影響，同時為切削力分量的測量奠定基礎。

八角環(huán)的設計是由圓環(huán)受力時存在應變節(jié)點的思想產(chǎn)生的，圓環(huán)受力及變形如圖1所示。

圖1 圓環(huán)受力及變形圖

當圓環(huán)頂端受到背向力Ft作用時，由摩爾積分可得圓環(huán)各點彎矩，F(xiàn)為圓環(huán)底端固定，頂端受到的豎直向下的力。水平位置φ=0時，彎矩M=0.128Fr;當cos φ=2/π時，φ=50.4°，彎矩M(φ)=0同時應變?yōu)榱?。因此背向力Ft作用于頂端時，50.4°外圓B－B點無應力;當主切削力Fc作用于水平方向時，0°外圓A－A點無應力。測量Ft大小的傳感器粘貼于A－A位置，測量Fc大小的傳感器粘貼于B－B位置，應變測量之間互不干擾，消除切削力測量時三向力交叉干擾影響。

2.2 八角環(huán)結構設計與參數(shù)確定

圓環(huán)不易于安裝，故實際使用中均改為八角環(huán)結構。八角環(huán)截面變化較復雜，難以用解析的方法分析其靈敏度和剛度特性。通過有限元方法計算分析，可證明厚壁圓環(huán)與八角環(huán)輸出特性有相似之處。當t/r≤0.05時，八角環(huán)剛度明顯小于圓環(huán);而當 t/r≥0.25時，兩者差別不大于10%。為了滿足上述條件，取t/r=5/20=0.25(t為環(huán)厚度，r為平均半徑)。八角環(huán)設計尺寸如圖2所示。

圖2 八角環(huán)設計尺寸

八角環(huán)厚度t=5 mm，平均半徑r=20 mm，寬度b=25 mm。試驗中最大切削力設定為3 000 N，材料選擇高強度合金鋼40CrNiMoA，彈性模量E=2.1 ×1011，密度 ρ=7.8 ×103kg/m3，泊松比μ=0.3。40CrNiMoA材料彈性模量的溫度系數(shù)小，線性膨脹系數(shù)小，加工方便，加工后殘余應力小。由Ft和Fc產(chǎn)生的彈性應變εt和εc為:

背向力及主切削力在八角環(huán)上產(chǎn)生的應力為:

40 CrNiMoA材料屈服極限為550 N/mm2，計算出應力值均在材料安全范圍內(nèi)。

為了確定測力儀固有頻率，首先要計算其剛度值。剛度計算值可通過式(10)計算:

八角環(huán)寬度b=25 mm，質(zhì)量為11 kg。整個系統(tǒng)簡化為小質(zhì)量系統(tǒng)，固有頻率可表示為:

式中:K為靜剛度;m為測力儀質(zhì)量。

經(jīng)計算可得固有頻率為290.8 Hz。為了滿足不引起共振條件，規(guī)定fd≥4fm，則實驗時機床主軸最高轉速應不超過72.7 r/s或者4 362 r/min。

3 FBG布置及切削力轉換規(guī)律

3.1 FBG布置方案

實際使用時八角環(huán)要選擇合適的布置方式，筆者使用的測力儀采用4個八角環(huán)對稱布置?？傮w結構如圖3所示，一共分布A、B、C、D 4個八角環(huán)。A、C兩環(huán)沿水平X方向布置，B、D兩環(huán)沿豎直Y方向布置。

八角環(huán)內(nèi)環(huán)為圓形，不方便粘貼FBG傳感器，故都粘貼在外側。A、C兩環(huán)B點位置粘貼4片光柵用于測量進給力Ff，B、D兩環(huán)B點位置粘貼4片光柵可測量主切削力 Fc，A、B、C、D 4環(huán) A點位置各粘貼一片光柵，可測量切向力Ft。每個方向切削力使用4片F(xiàn)BG測量，測試結果取FBG應變平均值。

圖3 八角環(huán)分布位置

計算出測點應變，通過預先設定好的數(shù)據(jù)處理方法，可以反求得到各向切削力大小。

3.2 切削力轉換規(guī)律

一個理想的測力儀要求在互相垂直的3個方向的任一方向受到力作用時，其余兩方向上應變測量不應有輸出，而實際上由于粘貼位置選擇誤差及測量誤差等原因常常導致有微小輸出，這種現(xiàn)象稱為交叉干擾。在直角坐標系中將總切削力分解為X、Y、Z 3個方向切削力。Fx產(chǎn)生的應變?yōu)?[εxx=a11Fx，εxy=a21Fx，εxz=a31Fx]T，F(xiàn)y產(chǎn)生應變?yōu)?[εyx=a12Fy，εyy=a22Fy，εyz=a32Fy]T，F(xiàn)z產(chǎn)生應變?yōu)?[εzx=a13Fz，εzy=a23Fz，εzz=a33Fz]T?？紤]到三向力作用效果，各向的應變?yōu)槿驊兊淖饔眯ЧB加，即。式中參數(shù)ε的第一個下標表示引起應變的載荷方向，第二個下標表示載荷產(chǎn)生的應變輸出項。實驗數(shù)據(jù)真實結果為:，寫成矩陣形式。解該齊次線性方程組可得到三向力大小。方程組增廣矩陣為:。拓展矩陣標準化求解可整理為，則齊次方程組的解為:。將切削實驗得到的3個方向應變量 εx、εy、εz代入該式可得到3個方向切削力的大小。切削力計算公式考慮了各向間交叉干擾影響，計算結果更精確。

4 車削實驗

車削實驗的棒料切削在CA6140車床上完成。車刀用兩個M8內(nèi)六角螺栓壓緊固定，測力儀安裝在機床刀架上，用螺釘壓緊，測力裝置結構如圖4所示。

圖4 測力裝置結構

壓板外側增加了距離側邊5 mm，深度為4 mm的直槽，用于安裝玻璃擋板，可以防止切削液及切屑的進入。

光柵解調(diào)采用實驗室現(xiàn)有的Micron Optics公司SM130解調(diào)儀，解調(diào)頻率達2 kHz，分辨率達到1 pm。棒料在切削過程中，車刀受力并傳遞到八角環(huán)彈性體，F(xiàn)BG感應八角環(huán)的應變。多個FBG串聯(lián)在光纖上并連接到解調(diào)儀。FBG中心波長數(shù)據(jù)通過解調(diào)儀解調(diào)并存貯在與解調(diào)儀相連的PC機中。切削實驗實物圖如圖5所示。

圖5 切削實驗實物圖

SM130解調(diào)軟件可以提取單個FBG中心波長數(shù)據(jù)。在主軸轉速為200 r/min，刀具進給量為0.13 mm/r，切削深度為0.25 mm，棒料直徑為13.04 mm時，進行了兩次實驗條件相同的車削，測得的實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 相同實驗條件FBG測量應變值

由表1可知，εy在兩次測量中相差0.96×10－6，小于解調(diào)儀的最小分辨率，可見測力儀重復性能較好。

圖6為在機床主軸轉速為320 r/min，刀具進給量為0.065 mm/r，棒料直徑為18.32 mm時，不同切削深度條件下1 303 nm波長FBG波形顯示。

圖6 1 303 nm波長FBG波形顯示

橫軸表示時間歷程，縱軸表示FBG中心波長大小和波長變化，采樣頻率設定為2 000 Hz。上部分為實測數(shù)據(jù)，下部分為使用截止頻率45 Hz的巴特沃茲低通器濾波后數(shù)據(jù)，濾除不相關的高頻信號。第1段切削深度為0.25 mm，第2段為0.50 mm，第3段切深為1.00 mm，第4段為停止切削后FBG中心波長和波長變化。

通過計算中心波長變化，可以得到測點應變大小進而計算切削力。經(jīng)計算得三向應變分別為:εx=6.48 × 10－6，εy=11.00 × 10－6，εz=20.50 ×10－6。代入理論公式可得各向切削力大小分別為Fx=78.0 N，F(xiàn)y=132.5 N，F(xiàn)z=493.8 N。切削實驗表明，測力儀可以精確計算出刀具切削時的切削力大小。

5 結論

筆者提出將FBG新型傳感器應用于切削力測量的方法。設計了切削測力儀彈性元件及測量裝置整體結構，搭建了切削力測量系統(tǒng)，將FBG傳感器應用于檢測彈性元件應變，再轉化為相應切削力大小。FBG采用波長絕對解碼方式，測試數(shù)據(jù)不受電磁干擾影響。通過不同切削用量的切削實驗，驗證了該測力儀具有重復性較好，能夠可靠地應用于車削過程切削力的測量工作中。

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