基于Kriging法的鐵道車輛客室結(jié)構(gòu)優(yōu)化

謝素超，周輝

(1. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院 軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410075;2. 中南林業(yè)科技大學(xué) 物流學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410004)

當(dāng)鐵道列車發(fā)生碰撞事故后，其撞擊過(guò)程往往是多輛車的耦合撞擊過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中會(huì)涉及到乘員與客室結(jié)構(gòu)間的二次碰撞[1-3]，并且在二次碰撞過(guò)程中，加載條件(如二次撞擊速度和沖擊加速度等)、客室空間大小、車輛內(nèi)部部件接觸剛度等是影響乘員損傷程度的主要因素[4]。近些年國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開(kāi)展了一些鐵道車輛乘員二次碰撞研究[5-8]，如Tyrell等[5,8]開(kāi)展了一系列的客室內(nèi)全尺寸假人二次撞擊試驗(yàn)與數(shù)值模擬研究；Wang等[4,7]利用美國(guó)Volpe中心試驗(yàn)的加速度曲線對(duì)乘員進(jìn)行了二次碰撞傷害分析；李蘭[6]對(duì)原始車體和設(shè)計(jì)出的耐撞性車體進(jìn)行了仿真研究，并對(duì)乘員進(jìn)行了二次碰撞研究；但是，對(duì)鐵道車輛客室結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，到目前為止，國(guó)內(nèi)外還沒(méi)有相關(guān)報(bào)道。本研究以乘員損傷參數(shù)為目標(biāo)量，以客室空間尺寸和內(nèi)部部件接觸剛度為設(shè)計(jì)變量，開(kāi)展鐵道車輛客室結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究，以實(shí)現(xiàn)車輛客室空間尺寸、內(nèi)部部件接觸剛度的優(yōu)化配置，達(dá)到保護(hù)乘員的目的。而一般在乘員撞擊過(guò)程中，損傷參數(shù)目標(biāo)量與設(shè)計(jì)變量間具有很強(qiáng)的非線性關(guān)系，很難給出目標(biāo)參數(shù)隨設(shè)計(jì)變量變化的顯式方程，這就需要借助代理模型法(Surrogate Model)。建立代理優(yōu)化模型的方法有多種，常用的方法有傳統(tǒng)響應(yīng)面方法(CRSM)、Kriging模型法(KM)、徑向基函數(shù)模型法(RBF)等[9-10]。本研究主要采用 Kriging模型構(gòu)造乘員各損傷參數(shù)對(duì)各設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)曲面，通過(guò)遺傳算法整體尋優(yōu)方法對(duì)代理響應(yīng)模型尋優(yōu)，以實(shí)現(xiàn)客室結(jié)構(gòu)多目標(biāo)多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。

1 乘員損傷參數(shù)(Injury parameters)

為了評(píng)價(jià)在車輛碰撞事故中的嚴(yán)重程度，有關(guān)方面已經(jīng)進(jìn)行了很多損傷生物力學(xué)以及乘員危險(xiǎn)判據(jù)的研究[11]。本研究引入2個(gè)常用損傷參數(shù)：一個(gè)是頭部損傷準(zhǔn)則HIC(Head Injury Criterion)，另一個(gè)是胸部損傷指標(biāo) TC3ms(Thoracic Cumulative-3ms Injury Criterion)。

HIC是目前國(guó)際上應(yīng)用最廣泛的頭部損傷準(zhǔn)則，被許多國(guó)家的安全法規(guī)和標(biāo)準(zhǔn)所采用，其定義為：

式中：T0為計(jì)算初始時(shí)間點(diǎn)；Te為計(jì)算末時(shí)間點(diǎn)；a(t)為時(shí)間范圍T0≤t≤Te間頭部重心的響應(yīng)加速度(g)；t1和t2分別為積分時(shí)間間隔內(nèi)的起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻。常用的頭部性能指標(biāo)有CHI15和CHI36，分別表示15 ms和36 ms的時(shí)間間隔內(nèi)的頭部損傷指標(biāo)。

除人體頭部之外，胸部也是在碰撞過(guò)程中容易受到損傷的1個(gè)關(guān)鍵器官。一般當(dāng)上胸部重心部位受到持續(xù)時(shí)間不短于3 ms且大小不低于60g的沖擊加速度時(shí)，就認(rèn)為胸部受到了嚴(yán)重?fù)p傷，這樣將該指標(biāo)定義為累積3 ms損傷指標(biāo)CT3ms。

除此之外還有頸部損傷準(zhǔn)則、腹部損傷參數(shù)、大腿和小腿性能指標(biāo)等。

2 客室結(jié)構(gòu)-乘員模型

本研究基于Madymo建立了車體客室-假人模型，其中假人模型是Madymo中Hybrid Ⅲ 50th假人，車體客室結(jié)構(gòu)模型包括車體地板面、側(cè)墻、座椅坐墊、靠背和桌子，在建模過(guò)程中，車體地板面和側(cè)墻采用平板面SURFACE.PLANE來(lái)模擬，座椅坐墊、靠背以及桌子采用橢球面SURFACE.ELLIPSOID來(lái)模擬，橢球面的方程為：

式中：a，b和c為橢球的半軸；n為冪；當(dāng)n=2時(shí)，這個(gè)公式描述的是1個(gè)橢球，n不斷增大，橢球會(huì)越來(lái)越接近長(zhǎng)方體。

假人在客室結(jié)構(gòu)中定位好之后就要定義假人與客室結(jié)構(gòu)間的接觸，最終建立的車體客室-假人耦合模型如圖1所示。

圖1 車體客室-假人模型Fig.1 Car body-passenger compartment-dummy model

在該車體客室-假人模型中，客室結(jié)構(gòu)在撞擊過(guò)程中產(chǎn)生的變形是采用預(yù)先定義的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)(Prescribed motion data)如接觸剛度CHARACTERISTIC. CONTACT進(jìn)行描述的，這些運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)一般可以通過(guò)碰撞試驗(yàn)或數(shù)值模擬得到。本研究車體中各部件的接觸剛度是依據(jù)美國(guó)Volpe國(guó)家交通研究中心的試驗(yàn)值，其中桌子接觸剛度k1和座椅接觸剛度k2分別如表1和表2所示。

表1 桌子的接觸剛度Table 1 Table contact stiffness

表2 座椅的接觸剛度Table 2 Chair contact stiffness

在模型進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，需要對(duì)模型施加2個(gè)加速度場(chǎng)：一個(gè)是作用于人體且方向垂直向下的重力加速度場(chǎng)；另一個(gè)是水平方向的加速度場(chǎng)，采用美國(guó)Volpe國(guó)家交通研究中心試驗(yàn)的沖擊加速度，如圖 2所示，該沖擊加速度為三角形脈沖，總持續(xù)時(shí)間為250 ms，在125 ms時(shí)達(dá)最大值8g (1g=9.8 m/s2)。

圖2 縱向沖擊加速度Fig.2 Longitudinal impact acceleration

當(dāng)列車發(fā)生相互接觸碰撞后，車內(nèi)非約束乘員與客室結(jié)構(gòu)間會(huì)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)繼而發(fā)生2次碰撞，在這個(gè)過(guò)程中影響乘員2次碰撞損傷程度的因素有客室結(jié)構(gòu)空間大小(如圖3中小桌的高度h、小桌與座椅的距離l1和座椅的間距l(xiāng)2)和車輛內(nèi)部部件接觸剛度等。而就坐后的乘員與客室間的相互關(guān)系有：(1) 乘員對(duì)面為桌子；(2) 乘員對(duì)面為椅子。所以本研究分別以乘員對(duì)面為桌子(座椅-桌子模型)和乘員對(duì)面為椅子(座椅-座椅模型)為例，基于Kriging代理優(yōu)化模型進(jìn)行客室結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。

圖3 客室空間尺寸Fig.3 Compartment space dimensions

3 Kriging模型基本原理

Kriging模型方法是一種結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析的插值算法，可以得到設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)參數(shù)之間的映射關(guān)系，并充分考慮了各個(gè)參數(shù)在變量空間里的相關(guān)特征以得到實(shí)際問(wèn)題的精確代理模型[10,12]。

Kriging模型由多項(xiàng)式表示的參數(shù)化模型和隨機(jī)分布函數(shù)表示的非參數(shù)隨機(jī)過(guò)程模型2部分組成：

式中：β為回歸系數(shù)；f(x)是關(guān)于設(shè)計(jì)變量x的多項(xiàng)式；z(x)為隨機(jī)分布的誤差，具有如下統(tǒng)計(jì)特性：

式中：xi和xj為任意2個(gè)訓(xùn)練樣本為帶有參數(shù)θ的相關(guān)函數(shù)。形式有很多種，其中高斯(GAUSS)函數(shù)是計(jì)算結(jié)果最理想而廣泛應(yīng)用的相關(guān)函數(shù)。

模擬值的誤差為：

同時(shí)，誤差的均方差為：

引入Lagrangian乘子：

式(12)關(guān)于C的梯度為：

由一階必要性條件可得：

可以得到：

將方程(15)中求得的C代入式(7)中，得到待測(cè)點(diǎn)x的響應(yīng)值

通過(guò)求得任意待測(cè)點(diǎn)x的f和r可以計(jì)算出這一點(diǎn)的響應(yīng)值。

4 客室結(jié)構(gòu)優(yōu)化

4.1 座椅-桌子結(jié)構(gòu)優(yōu)化

當(dāng)乘員對(duì)面有小桌時(shí)，乘員與對(duì)面小桌發(fā)生二次碰撞后，影響乘員二次碰撞損傷程度的因素有小桌高度h、小桌與座椅距離l1以及小桌接觸剛度k1等，本研究通過(guò)分析這些因素對(duì)乘員二次碰撞損傷參數(shù)的影響程度，尋求小桌高度h、小桌與座椅距離l1及小桌接觸剛度k1的最優(yōu)配置。該優(yōu)化問(wèn)題可描述為：以乘員損傷參數(shù)Injury Parameters(包括頭部損傷指標(biāo)CHI15和CHI36，以及胸部損傷指標(biāo)CT3ms)為目標(biāo)參數(shù)，以小桌與座椅間距l(xiāng)1和小桌高度h為設(shè)計(jì)變量，在不同的小桌接觸剛度(0.5k1，k1，2k1)下，當(dāng)變化設(shè)計(jì)變量 l1和h時(shí)，利用數(shù)值分析求出各個(gè)樣本點(diǎn)處的乘員損傷參數(shù)(CHI15，CHI36，CT3ms)，然后基于Kriging法求得乘員損傷參數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的代理模型最后通過(guò)尋優(yōu)方法找到使乘員損傷參數(shù)達(dá)到最小值的代理模型全局最優(yōu)解。該優(yōu)化問(wèn)題用數(shù)學(xué)方程表示為：

本研究基于2因素5水平的全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選取了 25個(gè)樣本進(jìn)行模擬，當(dāng)變化設(shè)計(jì)變量 l1和 h時(shí)，通過(guò)數(shù)值分析，分別得到了在不同的桌子接觸剛度(0.5k1，k1，2k1)下，假人損傷參數(shù)(如 CHI和 CT3ms)結(jié)果。根據(jù)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)結(jié)果，并基于前面闡述的Kriging代理模型方法，分別構(gòu)造了假人二次碰撞損傷參數(shù)在不同接觸剛度下隨距離 l1和高度 h的 Kriging模型。圖4～6分別為Kriging模型構(gòu)造的各性能指標(biāo)(CHI15，CHI36，Cms)的響應(yīng)曲面，從各響應(yīng)曲面中可以很直觀地看出各性能指標(biāo)參數(shù)隨距離l1、高度h以及桌面接觸剛度 k1的變化關(guān)系：假人的頭部性能指標(biāo)CHI(CHI15及CHI36)和胸部性能指標(biāo)CT3ms均隨接觸剛度的增加而增大；其中頭部性能指標(biāo)CHI(CHI15及CHI36)基本隨小桌與座椅的距離l1的增加而增大，而隨小桌的高度h的增加先變大，在h=0.8～0.85 m時(shí)達(dá)到最大，繼而隨高度 h的增加呈變小的趨勢(shì)；胸部性能指標(biāo)CT3ms則與小桌與座椅的距離l1及小桌的高度h呈較強(qiáng)的非線性關(guān)系。

圖4 CHI15-Kriging響應(yīng)面Fig.4 CHI15-Kriging response surface

圖5 CHI36-Kriging響應(yīng)面Fig.5 CHI36-Kriging response surface

圖6 CT3ms-Kriging響應(yīng)面Fig.6 CT3ms-Kriging response surface

通過(guò)前面求得的各損傷參數(shù)的 Kriging代理模型(圖4～6)，除了直觀地定性分析各損傷參數(shù)與各設(shè)計(jì)變量的變化規(guī)律外，憑觀察一般很難找出各損傷參數(shù)的確切最大值和最小值，以及出現(xiàn)極值時(shí)對(duì)應(yīng)的各設(shè)計(jì)變量值，這時(shí)有必要借助遺傳算法(GA)對(duì)代理模型進(jìn)行尋優(yōu)[13-14]，具體步驟如圖7所示。

圖7 遺傳算法整體尋優(yōu)流程Fig.7 GA overall optimization flow chart

利用圖7所示的遺傳算法優(yōu)化程序求解代理模型的全局最大值時(shí)，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)，然后進(jìn)行遺傳算法的選擇、交叉和變異等相關(guān)步驟。遺傳算法認(rèn)為生物由低級(jí)向高級(jí)進(jìn)化，采用最佳個(gè)體保留法，使后代不差于前一代，最終得到最大適應(yīng)度個(gè)體，也即本研究中所求模型的最優(yōu)值。本研究中該遺傳算法優(yōu)化程序的參數(shù)統(tǒng)一選取為：仿真代數(shù)為100，種群規(guī)模為80，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.05。

通過(guò)遺傳算法尋優(yōu)分析，得到接觸剛度分別為0.5k1，k1和 2k1時(shí)的各損傷參數(shù)(CHI15，CHI36及 CT3ms)的最值(最大值(max)和最小值(min))，并與數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行了誤差分析，如表3～5所示。通過(guò)分析可知：通過(guò)遺傳算法對(duì)各代理模型的尋優(yōu)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算的模擬結(jié)果均吻合地較好，說(shuō)明尋優(yōu)結(jié)果是可靠的。通過(guò)表3可知：桌子接觸剛度在0.5k1時(shí)的乘員CHI15，CHI36和 CT3ms最優(yōu)結(jié)果(即其最小值)分別為 29.16，55.51和204.64，與對(duì)應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差分別為-5.35%，-2.66%和-4.46%。

通過(guò)表4可知：桌子接觸剛度在k1時(shí)的乘員CHI15，CHI36和 CT3ms最優(yōu)結(jié)果(即其最小值)分別為 32.63，63.38和228.77，與對(duì)應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差分別為-5.94%，0和-3.79%。

通過(guò)表 5可知：桌子接觸剛度在 2k1時(shí)的乘員CHI15，CHI36和 CT3ms最優(yōu)結(jié)果(即其最小值)分別為42.43，61.49和 197.33，與對(duì)應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差分別為-1.74%，0和0。

表3 接觸剛度0.5k1時(shí)的極值分析Table 3 Maximum and minimum value analysis when contact stiffness is 0.5k1

表4 接觸剛度k1時(shí)的極值分析Table 4 Maximum and minimum value analysis when contact stiffness is k1

表5 接觸剛度2k1時(shí)的極值分析Table 5 Maximum and minimum value analysis when contact stiffness is 2k1

圖8～9所示為l1=0.60 m，h=0.70 m以及桌子接觸剛度0.5k1時(shí)乘員與對(duì)面桌子發(fā)生二次撞擊的結(jié)果，圖8為t=150 ms時(shí)假人與桌子發(fā)生碰撞時(shí)的情形，對(duì)應(yīng)的頭部和胸部加速度曲線(圖 9)在此時(shí)分別達(dá)到最大值為 214.13 m/s2和 211.11 m/s2，同時(shí)該情況下乘員CHI15，CHI36和CT3ms分別為29.63，61.26和209.39。

圖8 假人撞擊情況(t=150 ms)Fig.8 Dummy impact process (t=150 ms)

圖9 頭部和胸部加速度曲線Fig.9 Acceleration curves of head and thorax

4.2 座椅-座椅結(jié)構(gòu)優(yōu)化

當(dāng)乘員對(duì)面為座椅時(shí)，乘員與對(duì)面座椅發(fā)生二次碰撞后，影響乘員二次碰撞損傷程度的因素有座椅的間距l(xiāng)2以及座椅的接觸剛度k2等，本文通過(guò)分析這些因素對(duì)乘員二次碰撞損傷參數(shù)的影響程度，尋求座椅間距l(xiāng)2以及座椅的接觸剛度k2最優(yōu)配置。該優(yōu)化問(wèn)題可描述為：以乘員損傷參數(shù)(CHI15，CHI36和CT3ms)為目標(biāo)參數(shù)，以座椅間距l(xiāng)2和座椅的接觸剛度k2為設(shè)計(jì)變量，其中k2的變化通過(guò)剛度系數(shù)(fk)體現(xiàn)。當(dāng)變化設(shè)計(jì)變量時(shí)，利用數(shù)值分析求出各個(gè)樣本點(diǎn)處的乘員損傷參數(shù)(CHI15，CHI36和CT3ms)，然后基于Kriging法求得乘員損傷參數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的代理模型最后通過(guò)尋優(yōu)方法找到使乘員損傷參數(shù)達(dá)到最小值的代理模型全局最優(yōu)解。該優(yōu)化問(wèn)題用數(shù)學(xué)方程表示為：

同樣，基于2因素5水平的全因子設(shè)計(jì)方法選取了25個(gè)樣本進(jìn)行模擬，當(dāng)變化設(shè)計(jì)變量l2和fk時(shí)，通過(guò)數(shù)值分析，分別得到了假人的損傷參數(shù)如頭部性能指標(biāo)CHI和胸部性能指標(biāo)CT3ms結(jié)果。根據(jù)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)分析結(jié)果，并基于 Kriging代理模型方法分別構(gòu)造了假人二次碰撞損傷參數(shù)在不同l2和fk下的Kriging模型。圖10～12所示分別為Kriging模型構(gòu)造的頭部性能指標(biāo)CHI15，CHI36和胸部性能指標(biāo)CT3ms的響應(yīng)面，從各響應(yīng)曲面中可以看到：假人的頭部性能指標(biāo)CHI(CHI15及CHI36)和胸部性能指標(biāo)CT3ms均隨接觸剛度k2的增加而增大，其中頭部性能指標(biāo)CHI(CHI15及CHI36)基本隨座椅間距l(xiāng)2的減小而增大，胸部性能指標(biāo)CT3ms則隨座椅間距l(xiāng)2呈較強(qiáng)的非線性關(guān)系。

圖10 CHI15-Kriging響應(yīng)面Fig.10 CHI15-Kriging response surface

圖11 CHI36-Kriging響應(yīng)面Fig.11 CHI36-Kriging response surface

圖12 CT3ms-Kriging響應(yīng)面Fig.12 CT3ms-Kriging response surface

為了求得不同l2和fk下的各損傷參數(shù)的確切最大值和最小值，以及出現(xiàn)極值時(shí)對(duì)應(yīng)的各設(shè)計(jì)變量值，同樣引入遺傳算法對(duì)各代理模型進(jìn)行尋優(yōu)。通過(guò)遺傳算法尋優(yōu)分析，得到各損傷參數(shù)(CHI15，CHI36及CT3ms)的極值，以及出現(xiàn)極值時(shí)對(duì)應(yīng)的l2和fk，并與數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如表6所示。乘員CHI15，CHI36和 CT3ms的最優(yōu)結(jié)果(即其最小值)分別為 114.52，179.17和150.91，對(duì)應(yīng)的fk和l2分別為0.52和1.80 m，0.51和1.40 m與0.50和1.40 m，此時(shí)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差分別為-4.32%，-3.34%和0，通過(guò)遺傳算法對(duì)各代理模型的尋優(yōu)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算的模擬結(jié)果均吻合地較好，說(shuō)明該尋優(yōu)結(jié)果是可靠的。

表6 各損傷參數(shù)最值分析Table 6 Maximum and minimum value analysis of each injury parameters

圖13～14所示為fk=0.50，l2=1.40 m時(shí)乘員與對(duì)面座椅發(fā)生二次撞擊的結(jié)果，圖13(a)為t=172 ms時(shí)假人膝蓋撞上座墊時(shí)的情形，對(duì)應(yīng)的頭部和胸部加速度曲線(圖14)在此刻分別達(dá)到第1個(gè)峰值184.29 m/s2和154.37 m/s2；隨著時(shí)間的推移，t=237 ms時(shí)假人頭部撞上座椅靠背(圖13(b))，此時(shí)頭部加速度曲線達(dá)到最大峰值494.28 m/s2；同時(shí)，在該情況下，乘員CHI15，CHI36和CT3ms分別為140.78，179.94和150.91。

圖13 假人撞擊情況Fig.13 Dummy impact process

圖14 頭部和胸部加速度曲線Fig.14 Acceleration curves of head and thorax

5 結(jié)論

(1) 將Kriging代理優(yōu)化模型運(yùn)用到鐵道車輛客室結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究中，得到了目標(biāo)參數(shù)(CHI15，CHI36和CT3ms)關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)(小桌的高度h、小桌與座椅的距離l1、座椅的間距l(xiāng)2以及小桌接觸剛度k1和座椅接觸剛度k2)比較理想的響應(yīng)曲面，以實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)多參數(shù)結(jié)構(gòu)非線性優(yōu)化目的。

(2) 基于遺傳算法對(duì)建立的目標(biāo)參數(shù)代理模型進(jìn)行整體尋優(yōu)，得到了比較理想的優(yōu)化結(jié)果。座椅-桌子結(jié)構(gòu)模型的尋優(yōu)結(jié)果表明：桌子接觸剛度在0.5k時(shí)的乘員 CHI15，CHI36和 CT3ms最優(yōu)結(jié)果分別為29.16(l1=0.61 m，h=0.70 m)，55.51(l1=0.62 m，h=0.70 m)和204.64(l1=0.61 m，h=0.71 m)；桌子接觸剛度在k時(shí)的乘員 CHI15，CHI36和 CT3ms最優(yōu)結(jié)果分別為32.63(l1=0.62 m，h=0.70 m)，63.38(l1=0.60 m，h=0.70 m)和228.77(l1=0.60 m、h=0.72 m)；桌子接觸剛度在2k時(shí)的乘員 CHI15，CHI36和 CT3ms最優(yōu)結(jié)果分別為42.43(l1=0.60 m，h=0.70 m)，61.49(l1=0.60 m，h=0.70 m)和197.33(l1=0.61 m，h=0.90 m)。座椅-座椅結(jié)構(gòu)模型的尋優(yōu)結(jié)果表明：乘員CHI15，CHI36和CT3ms的最優(yōu)結(jié)果分別為 114.52(fk=0.52，l2=1.80 m)，179.17(fk=0.51，l2=1.40 m)和 150.91(fk=0.50，l2=1.40 m)。

(3) 通過(guò)遺傳算法對(duì)各代理模型的尋優(yōu)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算的模擬結(jié)果均吻合得較好，誤差范圍為-5.94%～2.23%，說(shuō)明基于本研究中Kriging代理模型的優(yōu)化結(jié)果是可靠的。

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