線性調(diào)頻步進(jìn)信號雷達(dá)目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)估計(jì)方法

何 勁 張 群 羅 迎 朱小鵬 鄧冬虎

（空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院，陜西 西安710077）

引 言

逆合成孔徑雷達(dá)（ISAR）主要通過發(fā)射線性調(diào)頻信號來實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動目標(biāo)的高分辨成像［1－2］，但線性調(diào)頻信號的帶寬制約了雷達(dá)成像分辨率的提高，因此，人們開展了線性調(diào)頻步進(jìn)信號雷達(dá)的研究。線性調(diào)頻步進(jìn)信號雷達(dá)通過序貫發(fā)射多個(gè)頻率步進(jìn)的線性調(diào)頻信號來合成高分辨的目標(biāo)距離像，可以在不增加系統(tǒng)瞬時(shí)帶寬的情況下用數(shù)字信號處理的方法提高成像分辨率并解決普通步進(jìn)頻率信號高數(shù)據(jù)率與雷達(dá)作用距離之間的矛盾，所以在近年來被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)成像領(lǐng)域［3－4］。但線性調(diào)頻信號屬于多普勒敏感信號，這種信號體制的雷達(dá)容易受到目標(biāo)運(yùn)動的影響，發(fā)生目標(biāo)運(yùn)動速度與距離耦合的問題，所以利用線性調(diào)頻步進(jìn)信號雷達(dá)對運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行成像時(shí)首先需要解決運(yùn)動參數(shù)估計(jì)及補(bǔ)償?shù)膯栴}［5］。

線性調(diào)頻步進(jìn)信號屬于頻率步進(jìn)信號的一種，因此，頻率步進(jìn)信號雷達(dá)的目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)估計(jì)方法大多可以用于線性調(diào)頻步進(jìn)信號雷達(dá)。典型的目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)估計(jì)方法主要包括最小脈組誤差法、最小熵準(zhǔn)則法、最大似然估計(jì)法、時(shí)域互相關(guān)法以及頻域互相關(guān)法等［6－12］，但這些方法有的運(yùn)算量較大，有的抗噪性較差，有的較為耗費(fèi)系統(tǒng)資源［13］。本文在對線性調(diào)頻步進(jìn)信號雷達(dá)回波進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出了一種基于維格納分布（WVD）、Radon變換和二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的線性調(diào)頻步進(jìn)信號雷達(dá)目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)估計(jì)方法。首先根據(jù)回波信號具有的線性調(diào)頻特性，利用WVD 將其變換成直線，通過Radon變換估計(jì)直線斜率以完成對目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)的估計(jì)。其次，針對部分目標(biāo)散射點(diǎn)較多的情況，引入二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法提高運(yùn)動參數(shù)估計(jì)精度；針對目標(biāo)存在的變速運(yùn)動情況，通過最小二乘算法擬合出目標(biāo)在不同時(shí)刻的運(yùn)動速度變化曲線，完成對變速目標(biāo)的徑向速度補(bǔ)償。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法具有較高的效率和較好的抗噪性能。

1.線性調(diào)頻步進(jìn)信號雷達(dá)回波分析

線性調(diào)頻步進(jìn)信號波形的頻率隨時(shí)間變化關(guān)系如圖1所示，其中每一個(gè)子脈沖都是一個(gè)線性調(diào)頻信號，每一簇脈沖串中的第i個(gè)子脈沖信號的表達(dá)式為（設(shè)信號起始時(shí)間為－Tp／2）

式中：0≤i≤N－1，N為每一簇子脈沖串中的步進(jìn)頻率數(shù)；u（t）＝rect（t／Tp）·exp（jπμt2）為線性調(diào)頻子脈沖，t為快時(shí)間（即脈沖串內(nèi)的時(shí)間），μ為子脈沖調(diào)頻斜率，Tp為子脈沖寬度，Tr為子脈沖重復(fù)周期；f0＋iΔf為第i個(gè)調(diào)頻步進(jìn)子脈沖的載頻；θi為第i個(gè)子脈沖初相。

假設(shè)點(diǎn)目標(biāo)到雷達(dá)的初始距離為R，并以速度vr遠(yuǎn)離雷達(dá)運(yùn)動，c為電磁波速度，則t時(shí)刻目標(biāo)與雷達(dá)的距離R（t）≈R＋vriTr，第i個(gè)子脈沖的回波信號可寫為

對目標(biāo)的回波信號做“dechirp”處理，即讓參考信號與回波信號進(jìn)行共軛相乘可以獲得目標(biāo)的粗分辨距離像。在此基礎(chǔ)上再對各次子脈沖做二次脈壓就可以獲得目標(biāo)的精分辨距離像。假設(shè)參考信號可以表示為

式中：R0為參考點(diǎn)到雷達(dá)距離；Tref是參考信號脈寬，比Tp略大?！癲echirp”處理后可得

式中，RΔ＝R－R0.以參考點(diǎn)的時(shí)間為基準(zhǔn)，即令t′＝t－iTr－2R0／c，對式（4）作關(guān)于t′的傅里葉變換，并去除剩余視頻相位項(xiàng)和包絡(luò)斜置項(xiàng)后，可以得到［14］

從式（5）可以看出，如果目標(biāo)的徑向速度vr＝0，是一個(gè)峰值在ω＝－4πμRΔ／c處的sinc函數(shù)，此即點(diǎn)目標(biāo)的粗分辨一維距離像。通常目標(biāo)的徑向長度會小于不模糊距離區(qū)間長度，因此，在得到粗分辨距離像的基礎(chǔ)上，對該距離單元進(jìn)行采樣就能獲得目標(biāo)上各散射點(diǎn)的全部信息。令ω＝－4πμRΔ／c，對各次粗分辨距離像做關(guān)于i的傅里葉變換，可以得到

實(shí)際情況下目標(biāo)的徑向速度會導(dǎo)致一維距離像包絡(luò)峰值的偏移、展寬和能量的發(fā)散并影響二維成像結(jié)果。因此，需要在成像之前進(jìn)行補(bǔ)償。當(dāng)目標(biāo)的徑向速度vr≠0時(shí)，對式（5）的相位關(guān)于i求導(dǎo)數(shù)，可以推出目標(biāo)精分辨距離像將在式（7）所給出的k處出現(xiàn)峰值。

式（7）中共包含三個(gè)相位項(xiàng)，第一項(xiàng)為距離項(xiàng)，它與式（6）中峰值的位置相同，反映的是目標(biāo)散射點(diǎn)的真實(shí)位置；第二項(xiàng)為由目標(biāo)徑向速度引起的距離像走動；第三項(xiàng)是由速度vr與子脈沖個(gè)數(shù)i的耦合引起的，它會導(dǎo)致精分辨距離像峰值的展寬，目標(biāo)運(yùn)動速度越快，該項(xiàng)的影響越大［15］。

精分辨像由粗分辨像作N點(diǎn)離散傅里葉變換得到，其頻率范圍為 ［－π，π］，這一頻率范圍決定了精分辨像的成像距離范圍，如果k的取值超出［－π，π］后，散射點(diǎn)的峰值位置將發(fā)生卷繞，即出現(xiàn)距離模糊。要避免距離模糊必須滿足即

假設(shè)散射點(diǎn)到參考點(diǎn)的距離RΔ＝5m，雷達(dá)信號的載頻f0＝20GHz，頻率步進(jìn)值Δf＝5MHz，子脈沖重復(fù)周期Tr＝100μs，子脈沖i＝60，則避免距離模糊的徑向速度vr的范圍為（－32.679 7m／s，16.339 9m／s）.普通的運(yùn)動目標(biāo)（如飛機(jī)等）的徑向速度肯定將超過這一范圍，因此，距離模糊是不可避免的，需要進(jìn)行補(bǔ)償。

3.基于時(shí)頻分析的目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)估計(jì)和補(bǔ)償

2.1 勻速運(yùn)動目標(biāo)速度估計(jì)

設(shè)式（5）的相位為Φ（i），將其展開可得

可以看出，Φ（i）中包含了關(guān)于子脈沖數(shù)i的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，可以近似為一個(gè)關(guān)于i的線性調(diào)頻信號。由于線性調(diào)頻信號的WVD體現(xiàn)為直線特征，直線的斜率就是信號的調(diào)頻斜率，因此，考慮首先獲得信號Sc（ω，i）的WVD分布，并在此基礎(chǔ)上通過Radon變換檢測得到直線的截距和斜率。由于直線斜率b＝－ΔfvrTr／c，Δf和Tr為已知的雷達(dá)信號參數(shù)，所以可以由此推出目標(biāo)的徑向速度vr.令A(yù)＝Tpsinc（Tp（ω＋4πμ（RΔ＋vriTr））／c），fc＝－2（f0vrTr＋RΔΔf）／c，K＝ －4ΔfvrTr／c，g＝－2f0RΔ／c，將Sc（ω，i）重新寫為

s（i）的WVD 可以表示為

從式（11）可以看出，Sc（ω，i）的WVD 在時(shí)頻面呈現(xiàn)出沿直線廣義分布的沖激直線譜，信號的起始頻率和調(diào)頻斜率分別對應(yīng)直線的截距和斜率，只要檢測出直線的斜率就可以推出運(yùn)動目標(biāo)的徑向速度。但由于目標(biāo)包含的散射點(diǎn)數(shù)量很多，回波信號并不是一個(gè)簡單的單分量線性調(diào)頻信號，而是由多個(gè)不同散射點(diǎn)的回波組成的一組具有相同調(diào)頻斜率、不同起始頻率的多分量線性調(diào)頻信號，不同分量之間的WVD會存在交叉項(xiàng)，因此，通過重排平滑處理來解決這一問題，即對Sc（ω，i）進(jìn)行重排維格納分布（RSPWVD）。

對Sc（ω，i）進(jìn)行RSPWVD 包括兩個(gè)步驟，首先用二維低通濾波器Φ（t′，f′）對Sc（ω，i）的 WVD 進(jìn)行平滑處理，其次通過改變平均點(diǎn)歸屬，重新分配平均點(diǎn)到時(shí)頻分布能量的引力重心來避免信號能量的擴(kuò)散。假設(shè)引力重心對應(yīng)的坐標(biāo)和可以表示為［16］

則Sc（ω，i）的RSPWVD 可表示為［16］

得到Sc（ω，i）的RSPWVD 后，通過 Radon變換求解直線的斜率。假設(shè)平面（x，y）上存在任意二維函數(shù)f（x，y），當(dāng)x＝ucosθ－vsinθ，y＝usinθ＋vcosθ時(shí)，它的Radon變換可以表示為

Ra（u）是u和θ的二維函數(shù)。令K＝－cosθ，fc＝u／sinθ，在 Radon平面上，參數(shù)（K，fc）處將會呈現(xiàn)尖峰，而其他地方，積分能量會減小。因此，通過Radon變換可以檢測到RSPs（i′，f′）的斜率，即Sc（ω，i）的調(diào)頻斜率。利用估計(jì)的調(diào)頻斜率可以得到運(yùn)動目標(biāo)徑向速度的估計(jì)值＾vr，并以此為依據(jù)構(gòu)造補(bǔ)償因子H 對Sc（ω，i）進(jìn)行補(bǔ)償。對補(bǔ)償后的Sc（ω，i）作關(guān)于i的快速傅里葉變換，即可以得到較為精確的目標(biāo)精分辨距離像。

當(dāng)雷達(dá)分辨率較高，回波信號中包含的目標(biāo)散射點(diǎn)太多時(shí)，利用RSPWVD對回波信號進(jìn)行處理可能仍然會遇到問題，由于所有散射點(diǎn)的回波具有相同的斜率，我們考慮進(jìn)一步利用圖像處理方法來獲得更準(zhǔn)確的目標(biāo)速度估計(jì)，主要步驟包括：

1）設(shè)置合適閾值，將回波信號的RSPWVD轉(zhuǎn)換為二值圖像；

2）利用膨脹處理將圖像平滑化。根據(jù)二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，設(shè)f為圖像中的目標(biāo)區(qū)域，用結(jié)構(gòu)元素a對f進(jìn)行膨脹記為f⊕a，定義

式中：Da是a的定義域；f（x，y）在f的定義域外假設(shè)為－∞.可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)元素關(guān)于其原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)并在圖像中的所有位置平移，在每個(gè)平移位置，將結(jié)構(gòu)元素的值與圖像像素值相加并計(jì)算出最大值。

3）對膨脹處理后的圖像進(jìn)行邊緣檢測會得到兩條斜率相同的直線，利用Radon變換進(jìn)行檢測可以得到兩個(gè)具有相同θ的峰值，從而推出直線斜率及目標(biāo)的徑向速度。

2.2 變速運(yùn)動目標(biāo)速度估計(jì)

由于成像時(shí)間通常較短，當(dāng)目標(biāo)平穩(wěn)飛行時(shí)，可以認(rèn)為目標(biāo)的徑向速度在整個(gè)成像過程中是近似不變的，只需要對一簇回波進(jìn)行時(shí)頻分析就能有效估計(jì)出目標(biāo)徑向速度。但如果目標(biāo)在做機(jī)動飛行，其徑向速度將發(fā)生瞬時(shí)變化，所以，本文對變速目標(biāo)進(jìn)行速度估計(jì)時(shí)，在對多簇不同時(shí)刻回波脈沖進(jìn)行時(shí)頻分析的基礎(chǔ)上，采用最小二乘法擬合出目標(biāo)在整個(gè)成像過程中的速度變化曲線，以實(shí)現(xiàn)更加精確的徑向速度補(bǔ)償。

由于每一個(gè)脈沖簇的持續(xù)時(shí)間極短，通常只有數(shù)毫秒，因此可以認(rèn)為目標(biāo)在每一個(gè)脈沖簇的時(shí)間內(nèi)是近似做勻速運(yùn)動，即可以利用上述方法估計(jì)出目標(biāo)在各脈沖簇內(nèi)的速度，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步用最小二乘算法擬合出目標(biāo)在整個(gè)成像時(shí)間內(nèi)的速度變化曲線。假設(shè)在成像時(shí)間Tc內(nèi)利用n簇回波信號估計(jì)出的n個(gè)速度值構(gòu)成一系列的散點(diǎn)f（xi，yi），i＝1，2，…n，其中x軸表示時(shí)間，y軸表示速度。則可以通過尋找使誤差ei＝f（xi）－yi平方和最小的曲線f（x）來實(shí)現(xiàn)速度曲線的擬合，即求解

通過曲線擬合，成像過程內(nèi)各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的目標(biāo)徑向速度估計(jì)值都可以得到，因此，可以在此基礎(chǔ)上完成徑向速度的補(bǔ)償。

3.仿真分析

3.1 勻速運(yùn)動目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)估計(jì)及成像

實(shí)驗(yàn)1：速度估計(jì)實(shí)驗(yàn)

首先對基于時(shí)頻分析的目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)雷達(dá)發(fā)射的線性調(diào)頻步進(jìn)信號的起始載頻為30GHz，信號脈寬為0.976 562 5μs，子脈沖間隔為7.812 5μs，每一簇脈沖共包含256個(gè)子脈沖，子脈沖的帶寬為3.906 25MHz，子脈沖之間的單位步進(jìn)頻率為3.906 25MHz，合成帶寬為1 GHz，脈沖重復(fù)頻率為500Hz，即在1s內(nèi)發(fā)射了500簇脈沖串。假設(shè)存在四個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，與雷達(dá)的初始距離為5 004m，瞬時(shí)的徑向速度分別為0m／s，55m／s，－40m／s和－120m／s.圖2（a）為四個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的一維距離像，可以看出，當(dāng)目標(biāo)徑向速度為零時(shí)，峰值點(diǎn)明顯；當(dāng)目標(biāo)存在徑向速度時(shí)，一維距離像的幅值會降低，而且會出現(xiàn)不同程度的展寬、平移，甚至卷繞，速度越大，展寬和平移越明顯。因此，如果在補(bǔ)償徑向速度前進(jìn)行回波信號重構(gòu)，是無法準(zhǔn)確找到散射點(diǎn)的真實(shí)位置的。圖2（b）為對“dechirp”后的回波信號進(jìn)行重排WVD 變換的結(jié)果，當(dāng)徑向速度為0時(shí)，直線的斜率為0，當(dāng)徑向速度不為0時(shí)，直線的斜率受到速度的影響各不相同。圖2（c）是對直線進(jìn)行Radon變換后的結(jié)果，一共包含四個(gè)峰值點(diǎn)，分別與圖2（b）中四條直線相對應(yīng)，不同斜率的直線在Radon變換域中的峰值位置各不相同。從中可以計(jì)算出直線的斜率并推導(dǎo)出四個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的速度分別為0m／s，55.02m／s，－40.01m／s和－120.03m／s，速度估計(jì)誤差均不超過0.01%，這說明了本文速度估計(jì)算法的有效性。

實(shí)驗(yàn)2：成像實(shí)驗(yàn)

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號的參數(shù)與實(shí)驗(yàn)1相同，對圖3（a）所示的飛機(jī)模型進(jìn)行成像實(shí)驗(yàn)，飛機(jī)與雷達(dá)的初始距離為20km，飛行徑向速度均為120m／s，以45°的俯仰角朝斜上方飛行，每一簇脈沖串的持續(xù)時(shí)間為2ms，成像時(shí)間約為3.93s，相對于雷達(dá)的轉(zhuǎn)角為0.033rad，對應(yīng)的方位分辨率為0.15m，仿真過程中假設(shè)目標(biāo)與雷達(dá)的距離能夠較為準(zhǔn)確的測量，利用基于參考點(diǎn)的補(bǔ)償方法完成平動補(bǔ)償，測速結(jié)果如圖3所示。

對第20簇脈沖的回波信號進(jìn)行“dechirp”處理和RSPWVD后，得到的結(jié)果如圖3（b）所示，為一組具有相同斜率的直線，由于散射點(diǎn)較多，回波信號的RSPWVD仍然受到了交叉項(xiàng)的影響。按照2.1節(jié)所述的步驟對圖3（b）進(jìn)行處理，得到的邊緣檢測結(jié)果如圖3（c）所示，是兩條具有相同斜率的直線，對直線進(jìn)行Radon變換，得到的結(jié)果如圖3（d）所示，兩條直線在Radon域具有相同的θ值，通過計(jì)算可以估計(jì)出目標(biāo)的徑向速度為120.67m／s，誤差率為0.46%，這說明了本文速度估計(jì)算法的有效性。圖3（e）和圖3（f）分別為補(bǔ)償前后的二維成像結(jié)果，補(bǔ)償后圖像的質(zhì)量得到了較為明顯的改善。

3.2 變速運(yùn)動目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)估計(jì)及成像

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號參數(shù)不變，飛機(jī)在整個(gè)成像時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動，徑向速度初始值為100m／s，加速度為10m／s2，以45°的俯仰角朝斜上方飛行。假設(shè)方位向分辨率與距離向分辨率相同，均為0.15m，合成孔徑長度為666.67m，成像時(shí)間約為4.115s.由于每一簇脈沖串的持續(xù)時(shí)間為2ms，所以在成像時(shí)間內(nèi)共可以發(fā)射2 057簇脈沖串，即可以完成2 057次測速。目標(biāo)在整個(gè)成像時(shí)間內(nèi)的速度變化如圖4（a）所示，利用本文算法對所有脈沖簇進(jìn)行處理后可以得到2 057個(gè)速度值，對這些速度值進(jìn)行最小二乘擬合，得到的結(jié)果如圖4（b）所示，擬合得到的結(jié)果與真實(shí)值基本相符。圖4（c）為利用估計(jì)出的速度完成徑向運(yùn)動補(bǔ)償后得到的目標(biāo)二維像，成像結(jié)果基本克服了目標(biāo)徑向速度的影響。

3.3 噪聲對速度估計(jì)的影響分析

為了進(jìn)一步證明本文算法的性能，在仿真中對含噪的回波信號進(jìn)行處理，并與經(jīng)典的最小脈組誤差法進(jìn)行比較。假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號的參數(shù)不變，飛機(jī)與雷達(dá)的初始距離為20km，飛行徑向速度均為120m／s，以45°的俯仰角朝斜上方飛行，當(dāng)接收端信噪比為－5dB時(shí)，利用時(shí)頻分析和Radon變換的回波信號進(jìn)行分析的結(jié)果如圖5（a）、（b）所示。可以看出，由于Radon變換具有較強(qiáng)的魯棒性，在一定噪聲的影響下，仍然能較為準(zhǔn)確地測到目標(biāo)的運(yùn)動速度。最終得到的速度估計(jì)值為120.87m／s.利用估計(jì)的速度進(jìn)行徑向運(yùn)動補(bǔ)償，得到的二維成像結(jié)果如圖5（c）所示，基本克服了目標(biāo)徑向速度的影響。利用最小脈組誤差法對目標(biāo)速度進(jìn)行估計(jì)的結(jié)果如圖6所示，圖6（a）和圖6（b）分別是接收端信噪比為10dB和－5dB時(shí)的結(jié)果，當(dāng)接收端信噪比為10dB時(shí)，速度估計(jì)誤差為0.5m／s，當(dāng)接收端信噪比為－5dB時(shí)，估計(jì)失效。因此，本文算法的抗噪性能要強(qiáng)于經(jīng)典的最小脈組誤差法。除此之外，利用最小脈組誤差法進(jìn)行速度估計(jì)需要具備一定的先驗(yàn)知識以確定速度搜索的范圍，如果搜索范圍過大則會影響速度估計(jì)的效率，而本文算法則不需要先驗(yàn)知識。

4.結(jié) 論

針對目標(biāo)運(yùn)動過程中徑向速度對線性調(diào)頻步進(jìn)信號成像結(jié)果帶來的展寬和徙動的影響，本文提出了一種基于時(shí)頻分析的目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)估計(jì)方法，利用目標(biāo)回波信號與子脈沖序列之間的線性調(diào)頻關(guān)系，通過WVD和Radon變換對目標(biāo)的徑向速度進(jìn)行估計(jì)，得到了目標(biāo)在不同時(shí)刻的運(yùn)動參數(shù)，并結(jié)合二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、圖像邊緣檢測和最小二乘擬合方法實(shí)現(xiàn)了對多散射點(diǎn)目標(biāo)徑向速度的估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：利用本文方法估計(jì)的速度進(jìn)行徑向運(yùn)動補(bǔ)償后，可以得到較好的目標(biāo)二維像。

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