GPS-RTK 高差測(cè)量代替四等水準(zhǔn)可行性的探討

朱增鋒 魏向輝 張紅娟

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)長(zhǎng)城學(xué)院，河北保定 071000)

0 引言

伴隨著21世紀(jì)空間技術(shù)的逐步發(fā)展和完善，以及計(jì)算機(jī)技術(shù)和其他相關(guān)學(xué)科的迅猛發(fā)展，GPS-RTK測(cè)量技術(shù)也越來(lái)越成熟。目前，RTK技術(shù)已被廣泛應(yīng)用在大地測(cè)量、工程測(cè)量、礦山測(cè)量等測(cè)繪行業(yè)的各個(gè)領(lǐng)域，尤其是在平面位置測(cè)定中的應(yīng)用。如果RTK測(cè)量的高差能代替四等水準(zhǔn)，直接利用RTK所測(cè)高差，進(jìn)行四等水準(zhǔn)的平差計(jì)算，其工作效率大大提高，具有廣泛使用的前景。

1 GPS-RTK高程測(cè)量原理

1.1 GPS高程測(cè)量

采用GPS進(jìn)行高程測(cè)量是以參考橢球面為起算面的大地高，而我國(guó)所采用的高程是相對(duì)于似大地水準(zhǔn)面的正常高。兩者關(guān)系見(jiàn)圖1，P為地表面任一位置。

在工程應(yīng)用中，三者的關(guān)系如下:

其中，H84為大地高，m;H正為似大地水準(zhǔn)面的正常高，m;ζ為大地水準(zhǔn)面差距或高程異常，m[1]。

嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，這個(gè)表達(dá)式是近似的，它還應(yīng)考慮參考橢球面法線(xiàn)與鉛垂線(xiàn)的差異(垂線(xiàn)偏差)影響，但由此引起的高程異常一般不超過(guò)±0.10 mm，完全可以忽略[2]。

1.2 GPS-RTK測(cè)量原理

RTK的工作原理是將一臺(tái)接收機(jī)置于基準(zhǔn)站上，另一臺(tái)或幾臺(tái)接收機(jī)置于載體(稱(chēng)為流動(dòng)站)上，基準(zhǔn)站和流動(dòng)站同時(shí)接收同一時(shí)間、同一GPS衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)，基準(zhǔn)站所獲得的觀測(cè)值與已知位置信息進(jìn)行比較，得到GPS差分改正值。然后將這個(gè)改正值通過(guò)無(wú)線(xiàn)電數(shù)據(jù)鏈電臺(tái)及時(shí)傳遞給共視衛(wèi)星的流動(dòng)站精化其GPS觀測(cè)值，從而得到經(jīng)差分改正后流動(dòng)站較準(zhǔn)確的實(shí)時(shí)位置[3]。

如果是在地方坐標(biāo)系統(tǒng)下進(jìn)行測(cè)量，就需進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，我校使用的科力達(dá)風(fēng)云K9，作業(yè)步驟如下:

轉(zhuǎn)換參數(shù)是不同坐標(biāo)系之間進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的依據(jù)，用戶(hù)只要提供兩套坐標(biāo)系下若干個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)，工程之星軟件便會(huì)自動(dòng)完成計(jì)算。

1)新建一個(gè)工程，設(shè)置好中央子午線(xiàn)和投影橢球，在對(duì)中整平和固定解的前提下采集已知點(diǎn)的84坐標(biāo);

2)“設(shè)置”→“求轉(zhuǎn)換參數(shù)”→“增加”→輸入一個(gè)點(diǎn)(設(shè)為A1點(diǎn))的平面坐標(biāo)，也即用戶(hù)提供的地方坐標(biāo)，并點(diǎn)擊OK→彈出增加原始坐標(biāo)對(duì)話(huà)框→點(diǎn)擊“從坐標(biāo)管理庫(kù)選點(diǎn)”→選擇A1點(diǎn)的84坐標(biāo)(即第一步中采集的A1點(diǎn)坐標(biāo))→點(diǎn)擊“確定”;

3)同第 2)步，繼續(xù)輸入 A2，A3，A4…;

4)輸入所有已知點(diǎn)后，軟件自動(dòng)返回“控制點(diǎn)坐標(biāo)庫(kù)”界面→點(diǎn)擊“保存”→輸入文件名(輪換參數(shù)也是以文件形式保存在項(xiàng)目中)→點(diǎn)擊“確定”→彈出“保存成功”對(duì)話(huà)框→點(diǎn)擊“OK”(此時(shí)軟件自動(dòng)計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù))→返回“控制點(diǎn)坐標(biāo)庫(kù)”→點(diǎn)擊“應(yīng)用”返回工程之星主界面。此時(shí)主界面顯示的就是已經(jīng)轉(zhuǎn)換后的地方坐標(biāo)了。

2 GPS-RTK高程精度分析

2.1 高程中誤差的估算

RTK測(cè)量的基準(zhǔn)站采用的高程為四等水準(zhǔn)高程，因此在不考慮點(diǎn)間高程誤差時(shí)，四等水準(zhǔn)成果可以作為真值[4]。則RTK測(cè)量的高程中誤差為:

其中，MR為高程中誤差;n為高程點(diǎn)個(gè)數(shù)[5]。

2.2 點(diǎn)間高差中誤差

2.2.1 估算方法

四等水準(zhǔn)高差實(shí)際測(cè)量精度，根據(jù)水準(zhǔn)測(cè)量點(diǎn)間高差中誤差公式求得:

其中，mW為四等水準(zhǔn)測(cè)量每千米高差全中誤差，依據(jù)城市測(cè)量規(guī)范為±10 mm;SAB為點(diǎn)間距離。

2.2.2 點(diǎn)間高差較差的限差

設(shè)A，B兩點(diǎn)為相鄰點(diǎn)，四等水準(zhǔn)高差為hs，四等水準(zhǔn)高差中誤差為mS;A，B兩點(diǎn)的RTK測(cè)量的高程為HRA和HRB，RTK測(cè)量的高程中誤差為MR，高差中誤差為mR。則兩點(diǎn)間高差較差為:

由誤差傳播定律，點(diǎn)間高差較差中誤差為:

由于RTK測(cè)量過(guò)程視為等精度觀測(cè)，所以觀測(cè)A，B兩點(diǎn)的高程中誤差相同。依據(jù)城市測(cè)量規(guī)范對(duì)四等水準(zhǔn)點(diǎn)最弱點(diǎn)的高程中誤差不得大于±2.0 cm規(guī)定，設(shè)GPS-RTK測(cè)量的高程具有相同的精度±2.0 cm，代入式(5)得較差中誤差mΔh，取2倍中誤差作為高差較差限差，即RTK測(cè)量高差與四等水準(zhǔn)高差較差小于2mΔh時(shí)，可以認(rèn)為RTK測(cè)量高程能夠滿(mǎn)足四等水準(zhǔn)測(cè)量要求[5]。

3 GPS-RTK高程測(cè)量實(shí)例

本實(shí)例在中國(guó)地質(zhì)大學(xué)長(zhǎng)城學(xué)院校園內(nèi)，布設(shè)一閉合水準(zhǔn)路線(xiàn)，起始點(diǎn)1點(diǎn)數(shù)據(jù)為假設(shè)數(shù)據(jù)。使用DS3水準(zhǔn)儀按照四等水準(zhǔn)測(cè)量的要求進(jìn)行觀測(cè)，通過(guò)近似平差求取高程。再使用GPS-RTK均勻的選取四個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)求取轉(zhuǎn)換參數(shù)，之后進(jìn)行觀測(cè)各點(diǎn)的大地高，進(jìn)而求得兩點(diǎn)間的高差值，見(jiàn)表1。

表1 平差后數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果

由表1可得GPS-RTK所測(cè)高差閉合差fh=+5 mm，根據(jù)四等水準(zhǔn)測(cè)量閉合差的允許值的計(jì)算可得:fh容=±20=±20×≈±20 mm，所以fh≤fh容，精度滿(mǎn)足要求。將fh反號(hào)分配到RTK所測(cè)高差中計(jì)算出平差后的高差，通過(guò)已知點(diǎn)高程計(jì)算其他未知點(diǎn)的高程。

且ΔRs＜2mΔh，也就可以認(rèn)為，用 RTK所測(cè)高差，可以滿(mǎn)足四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述實(shí)例，說(shuō)明在地勢(shì)平坦，GPS信號(hào)良好，無(wú)干擾的情況下，使用GPS-RTK進(jìn)行高差測(cè)量完全可以滿(mǎn)足四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求。這樣在小地區(qū)范圍內(nèi)進(jìn)行控制測(cè)量時(shí)，就可以直接使用GPS-RTK進(jìn)行平面和高程的控制，從而減少工作時(shí)間，提高工作效率，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

[1]李青岳，陳永奇.工程測(cè)量學(xué)[M].北京:測(cè)繪出版社，2008:8.

[2]田新亞，姜 川.GPS水準(zhǔn)在高程測(cè)量中的應(yīng)用[J].地下水，2008，30(5):123.

[3]于小平.GPS RTK高程擬合方法精度研究[J].測(cè)繪通報(bào)，2006(11):19-21.

[4]徐萬(wàn)祥，柴本紅，侯永平.RTK測(cè)量高程精度探討[J].地礦測(cè)繪，2009，25(2):22-23.

[5]章紅平.靜態(tài)GPS測(cè)量與RTK測(cè)量實(shí)例分析[J].測(cè)繪通報(bào)，2006(1):28-32.