揚(yáng)琴的受力及強(qiáng)度分析（上）

文/任守一

揚(yáng)琴在現(xiàn)代民族樂隊(duì)中已占有重要的地位。揚(yáng)琴集中外彈撥樂器所特有的獨(dú)特音色及打擊樂器傳統(tǒng)的演奏方法于一身，具有清脆、悠揚(yáng)、顆粒感強(qiáng)、渾厚而豐富的音響效果，同時(shí)它與其它民族樂器又有極好的融合性。揚(yáng)琴不但能演奏多種速度的級(jí)進(jìn)、跳進(jìn)，而且可非常方便地演奏任何音程的雙音，是民族樂隊(duì)中不可或缺的重要樂器之一。

揚(yáng)琴也是民族樂器中琴弦數(shù)量最多、受張力最大、構(gòu)件數(shù)量最多、結(jié)構(gòu)最復(fù)雜的樂器。任何一件樂器必須做到構(gòu)件強(qiáng)度安全可靠，整體結(jié)構(gòu)牢固穩(wěn)定才能保證在其壽命周期內(nèi)正常使用。

若能對(duì)揚(yáng)琴的受力情況及琴體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度要求有清晰的認(rèn)識(shí)，就可為在生產(chǎn)制作揚(yáng)琴時(shí)材料規(guī)格的選擇上提供一些理論依據(jù)，就能使揚(yáng)琴經(jīng)久耐用，且在此基礎(chǔ)上滿足音色和音量的要求。

本文以 “401型”揚(yáng)琴為例，對(duì)其結(jié)構(gòu)的受力及強(qiáng)度要求進(jìn)行探索性的理論推導(dǎo)。

一、揚(yáng)琴的受力

張?zhí)扈I先生對(duì)“401”揚(yáng)琴琴弦的張力進(jìn)行了實(shí)際測(cè)試，經(jīng)測(cè)試“401”揚(yáng)琴全部琴弦的總張力為2923kg，同音弦組的每根弦的張力見圖1。

圖1 “401”揚(yáng)琴琴弦張力圖

表1 401揚(yáng)琴拉力統(tǒng)計(jì)表

從表1中可以得到如下信息：

1.“401型”揚(yáng)琴的總張力是2923kg。

2.縱向受力情況各碼條受力差距很大，高音碼條所受張力為1106kg，而次中音碼條所受張力僅為378kg。

3.橫向受張力情況僅11、12兩組音受張力較小外，其余各組音所受張力較為均勻。

二、揚(yáng)琴的受力分析

下面以“401型”揚(yáng)琴為例進(jìn)行揚(yáng)琴的受力分析，其他型號(hào)的揚(yáng)琴的受力情況可以以此類推。

由于揚(yáng)琴是由左右兩琴頭承受來自琴弦的水平方向作用力，再由上下兩個(gè)琴梆支撐左右兩琴頭施加給其的壓力，不像垂直方向有若干根音梁承受垂直力的荷載，故水平荷載只能根據(jù)琴體的荷載情況整體分析。

在低音碼條處琴弦與碼條的夾角取83°，其余各碼條處琴弦與碼條夾角均取85°。

1.高音碼條的受力分析

作用于高音碼條上的張力N高=1106kg×9.8＝10839N

水平分力NP高＝10839N×sin85°=10839N×0.9962＝10800N

垂直分力NZ高＝10839N×cos85°=10839N×0.08725＝946N

2.中音碼條的受力分析

作用于中音碼條上的張力N中=612kg××9.8＝5998N

水平分力NP中＝5998N×sin85°=5998N×0.9962＝5975N

垂直分力NZ中＝5998N×cos85°=5998N×0.0872＝523N

3.次中音碼條的受力分析

作用于次中音碼條上的張力N次=378kg×9.8＝3704N

水平分力NP次＝3704N×sin85°=33704N×0.9962＝3689N

垂直分力NZ次＝3704N×cos85°=3704N×0.0872＝323N

圖2 力的分解圖

4.低音碼條的受力分析

作用于低音碼條上的張力N低=631kg×9.8＝6184N

水平分力NP低＝6184N×sin83°=6184N×0.9925＝6138N

垂直分力NZ低＝6184N×cos83°=6184N×0.1219＝754N

5.琴體的受力分析

整個(gè)琴體的水平分力N總=2923kg×9.8＝28645N

整個(gè)琴體的水平分力NP總＝28645N×sin85°-=28645N×0.9962＝28537N

整個(gè)琴體的垂直分力Nz總＝28645N×cos85°-=28645N×0.0872＝2498N

由此可以看出琴體所承受的水平力實(shí)在是太大。

三、揚(yáng)琴的強(qiáng)度分析

1．琴梁的強(qiáng)度分析

高音碼條的受力最大，以高音碼條下面的音梁為分析對(duì)象。

（1）高音碼條音梁的內(nèi)力分析

由于高音碼條所受的垂直方向的力要傳遞到其下面的音梁上，由高音碼條音梁承受此力。

圖3 高音碼條音梁受力計(jì)算簡(jiǎn)圖

高音碼條音梁受力＝946N

高音碼條音梁所受均布荷載為946N÷0.37m=2556N/m

高音碼條音梁的剪應(yīng)力Q左max＝ql/2=2556N/m×0.37m×0.5＝473N

高音碼條音梁的彎矩Mmax＝(ql^2)/8=2556N/m×（0.37m）2×0.125＝43.8 N·m

（2）高音碼條音梁的強(qiáng)度分析

高音碼條音梁的截面尺寸為13mm×90mm

高音碼條音梁的截面的慣性矩I ＝13mm×（90mm）3÷12＝790×103mm4

高音碼條音梁的截面的抵抗矩W ＝13mm×（90mm）2÷6＝175.5×102mm3

①高音碼條音梁的抗彎承載能力驗(yàn)算

音梁所用木材一般都是用紅松。

根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》所示，紅松的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為fm＝13N/mm2。

根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的規(guī)定，彎矩作用平面內(nèi)抗彎承載能力按下式計(jì)算：

M/Wn＜fm

式中 M——彎矩設(shè)計(jì)值（N·m）

Wn——構(gòu)件的凈截面抵抗矩（mm3）

fm——木材抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（N/mm2）

高音碼條音梁實(shí)際需要的抗彎承載能力＝43.8×103÷175.5×102＝2.5N/mm2＜fm

故知高音碼條音梁的抗彎承載能力大于實(shí)際需要的抗彎承載能力。

②高音碼條音梁的抗剪承載能力驗(yàn)算

根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，紅松的抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fv＝1.5N/mm2。

根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，受彎構(gòu)件抗剪承載能力按下式計(jì)算：

VS/Ib≤fv

式中 V——受彎構(gòu)件剪力設(shè)計(jì)值（N）；

I——構(gòu)件的全截面慣性矩（mm4）；

b——構(gòu)件的剪切面寬度（mm）；

S——剪切面以上截面面積對(duì)中和軸的面積矩（mm3）；

fv——木材順紋抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（N/mm2）。

高音碼條音梁的剪應(yīng)力Q左max＝170N

音梁的截面的慣性矩I＝13mm×（90mm）3÷12＝790×103mm4

音梁的截面寬度b＝13mm

剪切面以上截面面積對(duì)中和軸的面積矩S ＝13×45×22.5＝13162mm3

VS/Ib=(473×13162)/(790×103)/13=0.606 ＜fv＝1.5N/mm2

故知高音碼條音梁的抗剪承載能力大于實(shí)際需要的抗剪承載能力，自然其他碼條音梁的抗剪承載能力也滿足強(qiáng)度要求。

（待 續(xù)）