長方體和正方體錯例分析

安徽 顧東春

例1一個正方體，表面積是36平方厘米，把它平均分成兩個長方體，每個長方體的表面積是多少？

錯解 36÷2=18（平方厘米）

分析 這道題錯解是由思維的懶惰性造成的，只簡單地看到把表面積平均分成兩份，而沒有考慮到在平均分的過程中又增加了兩個面。

訂正 36÷2＋ 36÷6

=18＋6

=24（平方厘米）

答：每個長方體的表面積是24平方厘米。

例2 將三個棱長為3厘米的正方體疊在一起，組成的長方體的表面積是多少平方厘米？

錯解 因為每個正方體的表面積是：3×3×6=54（平方厘米），所以三個正方體疊在一起的表面積是：54×3=162（平方厘米）。

分析 主要錯因是缺乏對題意的詳細(xì)分析。題中告訴“疊在一起”，就應(yīng)畫一示意圖進(jìn)行具體分析。畫圖后可以直觀地看出，三個正方體相疊后，有四個面被疊住。因此相疊后的圖形的表面積就不再是原來的三個正方體表面積的和，而是減少了4個面的面積。

訂正 3×3×6×3 － 3×3×4

=162－36

=126（平方厘米）

答：組成的長方體的表面積是126平方厘米。

矯正練習(xí)

1.用木板釘一個棱長為1米的正方體的木箱，它的每個面的面積是多少？表面積是多少？用油漆涂它的上面和四周，每平方米用油漆0.15千克，一共需要油漆多少千克？

2.將兩個棱長為2厘米的正方體疊在一起，組成的長方體的表面積是多少平方厘米？