一種基于改進(jìn)蟻群算法的光網(wǎng)絡(luò)波長(zhǎng)路由分配算法

程 希 沈建華

(南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 南京 210003)

1 引言

IP數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的持續(xù)高速增長(zhǎng)推動(dòng)了光網(wǎng)絡(luò)的持續(xù)快速發(fā)展。為了更好地適應(yīng)未來(lái)各種高帶寬、交互式和差異化服務(wù)質(zhì)量(QoS)業(yè)務(wù)的需要，光網(wǎng)絡(luò)正在向具有智能、靈活、透明和安全等特點(diǎn)的下一代光網(wǎng)絡(luò)發(fā)展[1]。下一代光網(wǎng)絡(luò)最重要的特征之一就是可以根據(jù)業(yè)務(wù)的需要，靈活地建立端到端的動(dòng)態(tài)光通路以提供對(duì)上層業(yè)務(wù)的全光透明傳輸，并根據(jù)業(yè)務(wù)的QoS需求和網(wǎng)絡(luò)資源的實(shí)時(shí)使用情況實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)路由、流量疏導(dǎo)(traffic grooming)和保護(hù)恢復(fù)等功能。其中，路由與波長(zhǎng)分配 (RWA)是下一代光網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)資源分配的核心問(wèn)題。

RWA問(wèn)題的核心是為光網(wǎng)絡(luò)中到達(dá)的業(yè)務(wù)計(jì)算路由并分配波長(zhǎng)，從網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化角度而言就是在給定的波長(zhǎng)數(shù)目和連接請(qǐng)求等約束條件下， 如何選擇最優(yōu)路由以使占用的資源(波長(zhǎng)數(shù)或波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換器數(shù))最少，或者業(yè)務(wù)被阻塞的概率最小[2]。動(dòng)態(tài)RWA問(wèn)題已被證明是NP-C問(wèn)題[3]。因此，最初的研究方法大多把 RWA問(wèn)題分解為路由和波長(zhǎng)分配兩個(gè)子問(wèn)題分別加以解決。也即先進(jìn)行選路，解決路由子問(wèn)題，然后在滿足一定約束條件的情況下逐一為計(jì)算出的路由分配波長(zhǎng)。文獻(xiàn)[4]針對(duì) RWA問(wèn)題提出了新的數(shù)學(xué)模型——分層圖模型，其基本思想通過(guò)將物理拓?fù)溆成涑扇舾煞謱訄D的方式，把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分解成一個(gè)3維模型。文獻(xiàn)[5]證明了分層圖模型的主要缺點(diǎn)是在解決大型網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題時(shí)耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)。隨著包括遺傳算法、模擬退火、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群等啟發(fā)式的算法的研究，結(jié)合分層圖模型的啟發(fā)式算法開(kāi)始引入到光網(wǎng)絡(luò)的RWA問(wèn)題中。文獻(xiàn)[6]提出了將一種改進(jìn)的脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PCNN)算法引入到光網(wǎng)絡(luò)路由選擇中，并將波長(zhǎng)分配與分層圖模型相結(jié)合，通過(guò)改變PCNN神經(jīng)元的點(diǎn)火方式以及控制自動(dòng)波的傳播時(shí)間來(lái)模擬路徑代價(jià)，從而使得網(wǎng)絡(luò)路由選擇具有了PCNN的并行處理特性的優(yōu)點(diǎn)，但仍然存在分層圖模型耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[7]將 RWA問(wèn)題簡(jiǎn)化成為一個(gè)整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，并使用遺傳算法解決多目標(biāo)的 RWA問(wèn)題。雖然實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)優(yōu)化，但是其仿真是基于靜態(tài)的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，且每個(gè)光纖上的波長(zhǎng)數(shù)沒(méi)有限制，與實(shí)際網(wǎng)絡(luò)環(huán)境存在較大差異。針對(duì)基本的遺傳算法的收斂性較差，常限于局部最優(yōu)，以及隨機(jī)性較強(qiáng)，不能快速找到所需要分配的波長(zhǎng)等缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[8]針對(duì)環(huán)形網(wǎng)絡(luò)提出了一個(gè)新的整數(shù)線性規(guī)劃(ILP)，核心思想是將路徑集合進(jìn)行分割并相應(yīng)使用獨(dú)立的集合計(jì)算來(lái)表示在最初網(wǎng)絡(luò)中的 MIS(Maximal Independent Sets)，具體實(shí)現(xiàn)時(shí)在變量數(shù)和約束條件數(shù)之間做了折中，在網(wǎng)絡(luò)方面可以到達(dá)一定的伸縮性，計(jì)算時(shí)間短，但是只適用于環(huán)形網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[9]提出了使用基本的蟻群算法解決 RWA問(wèn)題，即首先初始化參數(shù)和計(jì)算路由表，然后使用基本的蟻群算法計(jì)算路由和波長(zhǎng)分配，螞蟻從源節(jié)點(diǎn)出發(fā)到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)后再沿原路返回，主要關(guān)注算法的實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)[10]提出了使用蟻群算法解決RWA問(wèn)題，路由和波長(zhǎng)分配的任務(wù)由每只螞蟻同時(shí)負(fù)責(zé)完成。但是文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]都忽略了網(wǎng)絡(luò)負(fù)載均衡問(wèn)題。

本文提出了一種基于蟻群算法的SA-DRWA算法以解決光網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài) RWA問(wèn)題。SA-DRWA算法的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)是在蟻群算法的轉(zhuǎn)移概率中加入了鏈路的空閑率作為約束條件，在保證網(wǎng)絡(luò)中負(fù)載均衡的同時(shí)實(shí)現(xiàn)較低的網(wǎng)絡(luò)阻塞率。論文的第1節(jié)是RWA問(wèn)題概述；第2節(jié)介紹了SA-DRWA算法原理和算法的理論分析；第3節(jié)通過(guò)仿真分析了SADRWA算法性能，給出了與經(jīng)典的Dijkstra+FF算法的對(duì)比；最后是全文的總結(jié)。

2 SA-DRWA算法

2.1 算法原理

由于光網(wǎng)絡(luò)的 RWA問(wèn)題包含了路由和波長(zhǎng)分配兩個(gè)子問(wèn)題，不能直接使用傳統(tǒng)蟻群算法。本文在考慮了波長(zhǎng)分配和網(wǎng)絡(luò)負(fù)載均衡等條件下，提出了基于蟻群算法的SA-DRWA算法，其核心思想是在蟻群系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移概率中增加鏈路的空閑率作為約束條件，并引入隨機(jī)擾動(dòng)防止搜索過(guò)早收斂于局部最優(yōu)路徑。算法中，每只螞蟻同時(shí)負(fù)責(zé)完成路由和波長(zhǎng)分配的任務(wù)[10]，即螞蟻在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，首先進(jìn)行波長(zhǎng)的判斷，然后再進(jìn)行路徑上的選擇(路由計(jì)算)，這樣可以將路由和波長(zhǎng)分配這兩個(gè)問(wèn)題統(tǒng)一起來(lái)。此外，螞蟻到達(dá)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)后按原路返回，若螞蟻在選路過(guò)程中無(wú)路可選則自殺，即本次迭代失敗。由于 RWA問(wèn)題的目標(biāo)是在源節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間建立一條可用的光通路，故初始化時(shí)把螞蟻隨機(jī)均勻地放置在源節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。

定義

(1)信息素tijw(t)為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)(i,j)間路徑上波長(zhǎng)w的信息素量。

(2)鏈路空閑率Iijw(t)為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)(i,j)間路徑上波長(zhǎng)w的空閑率，由式(1)給出：

其中|Nijw|為鏈路Lij上波長(zhǎng)w的總波長(zhǎng)數(shù)，nijw(t)為t時(shí)刻鏈路Lij上波長(zhǎng)w使用數(shù)。

(3)轉(zhuǎn)移概率。在蟻群算法的轉(zhuǎn)移概率中引入鏈路空閑率Iijw(t)作為新的約束條件，即t時(shí)刻處于節(jié)點(diǎn)i的螞蟻k選擇節(jié)點(diǎn)j的概率(t)由式(2)給出：

式中tijw(t)為t時(shí)刻路徑(i,j)上w波長(zhǎng)的信息素強(qiáng)度；a≥0為信息素啟發(fā)因子，表示軌跡的相對(duì)重要性；b≥0為期望啟發(fā)因子，表示能見(jiàn)度的相對(duì)重要性；ak表示t時(shí)刻螞蟻可以選擇的節(jié)點(diǎn)集(ak=C-Tabuk,C為與節(jié)點(diǎn)i存在鏈路的節(jié)點(diǎn)集，Tabuk表示當(dāng)前搜索周期到時(shí)刻t為止螞蟻所走過(guò)的節(jié)點(diǎn)集)；hij(t)為鏈路(i,j)的啟發(fā)函數(shù)，一般為距離的倒數(shù)[10]。

(4)蟻群系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則。由于動(dòng)態(tài)RWA問(wèn)題的實(shí)時(shí)性要求較高，所以算法中迭代次數(shù)不能太多。當(dāng)?shù)螖?shù)較少時(shí)，蟻群算法的搜索又容易收斂于局部最優(yōu)路徑，因此本文提出引入隨機(jī)擾動(dòng)，以在迭代次數(shù)較少時(shí)防止路徑搜索過(guò)早收斂于局部最優(yōu)路徑：即螞蟻在選路時(shí)，在可選的節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選擇下一個(gè)節(jié)點(diǎn)。算法的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則可以表示為：位于節(jié)點(diǎn)r的螞蟻通過(guò)式(3)的3種選路規(guī)則選擇下一個(gè)將要移動(dòng)到的節(jié)點(diǎn)s。

其中q是在[0, 1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，q0和q1是參數(shù)( 0 ≤q0≤ 1 ,q0≤q1≤ 1 ),S為根據(jù)式(2)給出的概率分布所選出的一個(gè)隨機(jī)變量。

算法的偽代碼如表1所示。算法的終止條件是到達(dá)指定的迭代時(shí)間Tc或迭代的次數(shù)Nc。若螞蟻k當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)直接相連，即目標(biāo)節(jié)點(diǎn)屬于可選節(jié)點(diǎn)集合，若波長(zhǎng)lk還有空閑則下一節(jié)點(diǎn)為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)；若沒(méi)有空閑的波長(zhǎng)lk但節(jié)點(diǎn)具有波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換功能則下一節(jié)點(diǎn)也為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，并再選擇一個(gè)波長(zhǎng)。

表1 SA-DRWA算法的偽代碼

2.2 理論分析

網(wǎng)絡(luò)可記為G=(V,E,W)，其中V為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集，E為雙向鏈路集，W為每條鏈路的波長(zhǎng)數(shù)。Dijkstra算法的復(fù)雜度為O(V2)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)沒(méi)有波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換功能時(shí)，F(xiàn)F(First Fit)算法的復(fù)雜度為O(W)，則Dijkstra+FF算法復(fù)雜度為O(V2+W) ～O(V2)；當(dāng)節(jié)點(diǎn)具有波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換功能時(shí)，F(xiàn)F算法的復(fù)雜度為O(VW), Dijkstra+FF算法復(fù)雜度為O(V2+VW)～O(V2)。故Dijkstra+FF算法復(fù)雜度為O(V2)。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)沒(méi)有波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換功能時(shí)，最壞情況下，算法中每只螞蟻的復(fù)雜度為O(V2+ 2V+W)～O(V2)，計(jì)算如下：初始化螞蟻的禁忌表O(V)，選擇波長(zhǎng)O(W)，波長(zhǎng)一旦選定，就不需考慮波長(zhǎng)選擇問(wèn)題，螞蟻每一跳為O(V)，局部信息數(shù)更新為O(1)，螞蟻?zhàn)疃郪-1跳，即O(V)，全局信息素更新為O(V)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)具有波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換功能時(shí)，最壞情況下，算法中每只螞蟻的復(fù)雜度為O(V2+ 2V+VW)～O(V2)，計(jì)算如下：初始化螞蟻的禁忌表O(V)，最多所有節(jié)點(diǎn)具有波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換功能，選擇波長(zhǎng)O(VW)，螞蟻每一跳為O(V)，局部信息數(shù)更新為O(1)；螞蟻?zhàn)疃郪-1跳，即O(V)；全局信息素更新為O(V)。所以每只螞蟻的復(fù)雜度為O(V2)，而文獻(xiàn)[9]中每只螞蟻的復(fù)雜度為O(2V2)。算法的最大迭代次數(shù)為Nc，螞蟻數(shù)量為M，整個(gè)算法的復(fù)雜度為O(Nc MV2)，算法的時(shí)間復(fù)雜度比文獻(xiàn)[9]的小，比Dijkstra+FF算法大。

蟻群算法中信息素強(qiáng)度限制是保證任意的節(jié)點(diǎn)i和j之間滿足：t0≤tij(t) ≤ 1 /Cbs，其中t0取1/(nCnn)算法有較好的性能，Cnn為由最近鄰方法得到的路徑長(zhǎng)度，Cbs為最優(yōu)路徑長(zhǎng)度[10]。類似地，路徑(i,j)上波長(zhǎng)w的信息素量tijw(t)也具有同樣的限制：t0≤tijw(t) ≤ 1 /Cbs。啟發(fā)函數(shù)hij(t)一般為距離的倒數(shù)[11]，由于節(jié)點(diǎn)間距離遠(yuǎn)大于 1，因此tijw(t)和hij(t)都是小于1且大于0的小數(shù)。

圖1 函數(shù) z = ( y + e x -1)x- y 圖

如圖1所示，當(dāng)x=0,y=0時(shí)，z=0，可知：存在一系列點(diǎn)(x,y)使 (y+ex-1)x-y=0成立。設(shè)(x0,y0)是等式 (y+ex-1)x-y=0的一個(gè)解，x0∈(0,1),y0∈(0,1)，由圖可得當(dāng)x＜x0時(shí)， (y0+ex-1)x-y0＜0，即(y0+ex-1)x＜y0；當(dāng)x＞x0時(shí)， (y0+ex-1)x-y0＜0，即(y0+ex-1)x＞y0。也就是說(shuō)，當(dāng)x(鏈路空閑率)小于某一個(gè)值時(shí)，鏈路忙，SA-DRWA算法的轉(zhuǎn)移概率小于基本ACS算法的轉(zhuǎn)移概率；當(dāng)x大于某一個(gè)值時(shí)，鏈路空閑，SA-DRWA算法的轉(zhuǎn)移概率大于基本ACS算法的轉(zhuǎn)移概率。由于蟻群算法是一種概率型算法，轉(zhuǎn)移概率越大則選擇此鏈路的概率也就大，因此SA-DRWA算法可以使螞蟻選中鏈路空閑率高(業(yè)務(wù)量小)的路徑概率增大，從而實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的均衡。

3 算法性能仿真

將SA-DRWA算法與Dijkstra+FF算法進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)阻塞率及資源利用率的性能仿真。仿真中使用的分別是16個(gè)節(jié)點(diǎn)32條鏈路規(guī)則對(duì)稱的網(wǎng)格網(wǎng)絡(luò)，16個(gè)節(jié)點(diǎn)21條鏈路的NSFNET網(wǎng)絡(luò)， 20個(gè)節(jié)點(diǎn)22條鏈路的Cernet網(wǎng)絡(luò)和28個(gè)節(jié)點(diǎn)41條鏈路的pan-European網(wǎng)絡(luò)[12]，分別如圖2所示。4種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中均為節(jié)點(diǎn)間有4條光纖相連，每一條光纖中有6個(gè)可用波長(zhǎng)。

仿真時(shí)假設(shè)業(yè)務(wù)請(qǐng)求按泊松分布到達(dá)網(wǎng)絡(luò)，業(yè)務(wù)請(qǐng)求一旦被拒絕，則立即被丟棄，即無(wú)等待隊(duì)列，所有的節(jié)點(diǎn)沒(méi)有波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換功能，即滿足波長(zhǎng)一致性約束。節(jié)點(diǎn)數(shù)與蟻群數(shù)之比為1.5[13]；最大迭代次數(shù)200，其他參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[13]。為不失一般性，仿真初始時(shí)假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中已有已知呼叫業(yè)務(wù)產(chǎn)生。圖3分別給出了4種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中阻塞率和資源利用率的仿真結(jié)果。由于業(yè)務(wù)請(qǐng)求的源節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)是隨機(jī)產(chǎn)生的，帶有一定的隨機(jī)性，圖3中的數(shù)據(jù)是多次(100次)統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。

從圖3(a)中可以看出，對(duì)于規(guī)則對(duì)稱網(wǎng)格網(wǎng)絡(luò)：當(dāng)業(yè)務(wù)強(qiáng)度比較小時(shí)，SA-DRWA算法阻塞率幾乎為0，較Dijkstra+FF算法最大有0.23的改進(jìn)，且在較大范圍業(yè)務(wù)強(qiáng)度情況下，都有顯著改進(jìn)。圖3(b)中可以看出，SA-DRWA算法的資源利用率比Dijkstra+FF算法高，尤其是在中等業(yè)務(wù)強(qiáng)度下，改善最大達(dá)到了0.23。

圖2 仿真使用的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖3 網(wǎng)絡(luò)阻塞率和資源利用率的對(duì)比

從圖3(c)中可以看出，對(duì)于NSFNET網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)業(yè)務(wù)強(qiáng)度比較小時(shí)，SA-DRWA算法得到的網(wǎng)絡(luò)呼叫阻塞率幾乎為0，在中等業(yè)務(wù)強(qiáng)度下， SA-DRWA算法也比Dijkstra+FF算法性能有所改善；圖3(d)中可以看出，SA-DRWA算法的資源利用率比Dijkstra+FF算法提高了0.12。

從圖3(e)中可以看出，對(duì)于Cernet網(wǎng)絡(luò)中，在業(yè)務(wù)強(qiáng)度比較小時(shí)， SA-DRWA算法比 Dijkstra+FF算法最多改善了0.08，但在中等業(yè)務(wù)強(qiáng)度下，改善并不是很明顯；圖3(f)中可以看出，SA-DRWA算法的資源利用率提高了約0.07。

從圖3(g)中可以看出，對(duì)于pan-European網(wǎng)絡(luò)中，中低業(yè)務(wù)強(qiáng)度下SA-DRWA算法比Dijkstra+FF算法最多改善了約 0.08，但在業(yè)務(wù)強(qiáng)度較大時(shí)，改善并不是很明顯。圖 3(h)中可以看出，SA-DRWA算法的資源利用率約提高了0.08。

總的來(lái)看，SA-DRWA算法與Dijkstra+FF算法相比，資源利用率在各種業(yè)務(wù)量負(fù)荷情況下都有較為顯著的提高。而阻塞率性能在業(yè)務(wù)量較小時(shí)改善較為明顯，當(dāng)業(yè)務(wù)強(qiáng)度較大時(shí)，由于受到波長(zhǎng)一致性和鏈路可用波長(zhǎng)總數(shù)等的限制，性能改善有限。對(duì)于不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涠裕琒A-DRWA算法在規(guī)則對(duì)稱網(wǎng)格網(wǎng)絡(luò)中阻塞率性能和資源利用率改善最明顯，阻塞率最大降低了 0.23，資源利用率最大提高了0.23。

4 結(jié)束語(yǔ)

動(dòng)態(tài) RWA是下一代光網(wǎng)絡(luò)需要解決的核心問(wèn)題之一，蟻群算法以其并行性、魯棒性等特點(diǎn)成為解決光網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài) RWA問(wèn)題的有效手段。本文提出了一種基于蟻群算法的SA-DRWA算法，通過(guò)引入鏈路空閑率和隨機(jī)擾動(dòng)，使其能夠很好地解決智能光網(wǎng)絡(luò)的 RWA問(wèn)題。理論分析和數(shù)值仿真表明：與Dijkstra+FF算法相比，SA-DRWA算法不僅可以有效地實(shí)現(xiàn)光網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載均衡，同時(shí)可以有效降低阻塞率和提高網(wǎng)絡(luò)資源的利用率，尤其是在規(guī)則對(duì)稱的網(wǎng)格網(wǎng)絡(luò)中可以獲得最佳的性能改善，阻塞率最大降低了0.23，資源利用率最大提高了0.23。

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