基于旋轉(zhuǎn)干涉儀模糊相位差的多假設(shè)NLS定位算法

李 騰 郭福成 姜文利

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

對(duì)非合作輻射源的無(wú)源定位技術(shù)在電子偵察、預(yù)警探測(cè)等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價(jià)值，受到廣泛關(guān)注和研究[1-14]。利用長(zhǎng)基線相位干涉儀可以得到高精度的角度信息，且干涉儀測(cè)角對(duì)信號(hào)形式的適應(yīng)能力較強(qiáng)，因此基于干涉儀的單站無(wú)源定位技術(shù)越來(lái)越引起人們的重視[4-14]。傳統(tǒng)的干涉儀測(cè)角定位方法通常需要多基線解模糊[15]，因此系統(tǒng)復(fù)雜、設(shè)備量大且成本高昂。近年來(lái)，基于短基線測(cè)角結(jié)合長(zhǎng)基線測(cè)相位差變化率的定位方法得到深入研究[7-9]，該方法在利用長(zhǎng)基線性能增益的同時(shí)可以減少硬件設(shè)備量，但是對(duì)信號(hào)的連續(xù)性以及觀測(cè)平臺(tái)姿態(tài)的控制和測(cè)量都有較高要求，即要保證能夠獲得高精度的相位差變化率和姿態(tài)變化率信息。

從信息利用的角度看，通過(guò)相位差估計(jì)相位差變化率再進(jìn)行定位并不會(huì)增加新的信息，反而會(huì)因?yàn)楣烙?jì)模型的失真而引入誤差，而直接利用原始的相位差信息應(yīng)該能夠得到更好的定位性能。事實(shí)上，文獻(xiàn)[10-13]的研究成果已經(jīng)表明了直接利用長(zhǎng)基線干涉儀(LBI)模糊相位差定位的可行性，其基本思想是利用觀測(cè)平臺(tái)與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)消除定位模糊，但是通常需要較長(zhǎng)的時(shí)間才能實(shí)現(xiàn)無(wú)模糊定位。

本文針對(duì)高空或天基觀測(cè)平臺(tái)對(duì)地面輻射源定位問(wèn)題，提出了基于旋轉(zhuǎn)LBI模糊相位差的定位體制，最少只需兩個(gè)接收通道即可實(shí)現(xiàn)快速無(wú)模糊定位。首先建立了干涉儀模糊相位差的數(shù)學(xué)模型，分析了利用干涉儀旋轉(zhuǎn)解定位模糊的基本原理，然后針對(duì)相位差周期模糊帶來(lái)的強(qiáng)非線性問(wèn)題，提出了一種多假設(shè)非線性最小二乘(Multiple Hypothesis Nonlinear Least Square, MH-NLS)定位算法，從理論上分析了子區(qū)域?qū)挾鹊倪x擇依據(jù)，最后在衛(wèi)星應(yīng)用場(chǎng)景下通過(guò)多個(gè)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)本文提出的定位體制和算法進(jìn)行了檢驗(yàn)。

2 旋轉(zhuǎn)干涉儀模糊相位差定位方法

2.1 數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，在直角坐標(biāo)系o-xyz中，T為位置固定的目標(biāo)輻射源，S1和S2為安裝在觀測(cè)器上的兩個(gè)接收天線，構(gòu)成1維LBI (干涉儀長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于目標(biāo)信號(hào)波長(zhǎng))，且在一個(gè)平面內(nèi)以角速度w繞干涉儀中心點(diǎn)S轉(zhuǎn)動(dòng)，利用干涉儀測(cè)量得到的相位差對(duì)觀測(cè)平臺(tái)下方的目標(biāo)輻射源定位。干涉儀長(zhǎng)度為d，目標(biāo)信號(hào)波長(zhǎng)為l,h=d/l表示基線波長(zhǎng)比。

用xT表示目標(biāo)位置矢量。在m時(shí)刻，觀測(cè)器位置矢量為xO,m，干涉儀基線單位矢量為bm，則可以得到m時(shí)刻干涉儀的相位差為

其中em為相位差測(cè)量誤差，其中表示取矢量的長(zhǎng)度。

由于沒(méi)有解模糊的中間基線，所以實(shí)際只能測(cè)量得到處于主值區(qū)間(-p,p)內(nèi)的相位差，可表示為

其中，右上標(biāo)(·)a表示“模糊”，mod2p(·)表示取2p的模。

由于d?l,相對(duì)于f存在未知的整周期

m模糊，因此稱式(4)為模糊相位差觀測(cè)方程。旋轉(zhuǎn)LBI模糊相位差定位，即通過(guò)LBI旋轉(zhuǎn)過(guò)程中多次測(cè)量的模糊相位差結(jié)合觀測(cè)器位置、姿態(tài)等信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)位置的估計(jì)。

2.2 利用LBI旋轉(zhuǎn)解定位模糊的原理

圖1 旋轉(zhuǎn)LBI定位示意圖

LBI測(cè)量得到的模糊相位差對(duì)應(yīng)多個(gè)可能的無(wú)模糊相位差，而每個(gè)無(wú)模糊相位差對(duì)應(yīng)一個(gè)以干涉儀基線為軸，以該相位差對(duì)應(yīng)的信號(hào)入射角為半頂角的圓錐面，如圖2所示，但是只有一個(gè)為目標(biāo)所在的圓錐面，在圖2中用實(shí)線表示。根據(jù)模糊周期數(shù)的不同可能有多個(gè)圓錐面，圖中畫(huà)出3個(gè)只是一個(gè)示意。在實(shí)際中，目標(biāo)的位置通常滿足一定的約束條件，例如對(duì)地面目標(biāo)定位時(shí)目標(biāo)位置滿足地球面約束方程，在本文的分析中假設(shè)目標(biāo)位于xoy平面上。單次觀測(cè)得到的多個(gè)圓錐面與xoy平面上的觀測(cè)區(qū)域相交將得到多條定位線，如圖3所示，其中只有一條為真實(shí)定位線，其他為模糊定位線。

在干涉儀轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)3次或3次以上觀測(cè)時(shí)，每次觀測(cè)對(duì)應(yīng)的真實(shí)定位線總是相交于目標(biāo)位置處，而模糊定位線無(wú)法形成穩(wěn)定的交點(diǎn)，因此利用多次觀測(cè)的模糊相位差可以實(shí)現(xiàn)無(wú)模糊定位。相對(duì)于文獻(xiàn)[10-13]中利用觀測(cè)器與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)解定位模糊的方法，干涉儀的轉(zhuǎn)動(dòng)可以使得各次觀測(cè)的定位線之間在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生較大差異，從而可以加速定位解模糊的過(guò)程，這就是采用旋轉(zhuǎn)干涉儀進(jìn)行定位的重要原因。

由于最少只需要兩個(gè)接收通道，所以相對(duì)于傳統(tǒng)的LBI定位體制，該體制能夠大大減少偵察系統(tǒng)的硬件設(shè)備量和復(fù)雜度，降低對(duì)觀測(cè)平臺(tái)相關(guān)支撐條件的要求，并且仍然能夠利用長(zhǎng)基線帶來(lái)的性能增益，適合應(yīng)用在高空偵察平臺(tái)或衛(wèi)星平臺(tái)上對(duì)地面或低空目標(biāo)定位。

圖2 模糊相位差對(duì)應(yīng)的圓錐面示意圖

圖3 3次觀測(cè)的定位線相交情況示意圖

2.3 相關(guān)函數(shù)特性

在實(shí)際中只能測(cè)量得到φa，考慮到相位差的周期模糊效應(yīng)，可建立x關(guān)于φa的相關(guān)函數(shù)

所以雖然Cm(x)的分布具有“單脊”特性，如圖 4所示，但是相位差周期模糊效應(yīng)引起的mod2p(·)運(yùn)算將使得(x)的分布呈現(xiàn)出“多脊”特性，如圖5所示，相應(yīng)地，C(x)和Ca(x)的分布分別呈現(xiàn)出較明顯的單峰和多峰特性，如圖6和圖7所示。

圖4-圖7給出的是干涉儀以1轉(zhuǎn)/s的速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，單次和5次觀測(cè)(觀測(cè)間隔0.2 s)的無(wú)模糊相位差和模糊相位差的歸一化相關(guān)函數(shù)分布。其中的數(shù)據(jù)在衛(wèi)星平臺(tái)應(yīng)用背景下生成，衛(wèi)星軌道高度 600 km，目標(biāo)的經(jīng)度、緯度均為0°，且位于初始時(shí)刻星下點(diǎn)。干涉儀基線長(zhǎng)0.5 m，目標(biāo)信號(hào)頻率3 GHz。

從圖7可以看出，模糊相位差多次觀測(cè)的相關(guān)函數(shù)存在大量的局部極值，因此對(duì)于非線性最小二乘(NLS)、擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)等常用算法，當(dāng)初值選取不當(dāng)時(shí)很容易收斂到局部極值上，從而得不到全局最優(yōu)解，導(dǎo)致定位模糊，EKF存在潛在的濾波發(fā)散問(wèn)題，因此其對(duì)于初值的要求比基于批處理的非線性最小二乘算法更高；基于網(wǎng)格的準(zhǔn)最大似然方法(網(wǎng)格法)[16,17]雖然具有多峰情況下的全局尋優(yōu)能力，但是往往需要將網(wǎng)格劃分得足夠小才能得到較好的結(jié)果，這樣需要消耗大量的計(jì)算和存儲(chǔ)資源；近年來(lái)，基于粒子群優(yōu)化(PSO)[18-20]的群智能算法在非線性估計(jì)領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用，PSO方法具有一定的全局尋優(yōu)能力，但是由于是基于隨機(jī)搜索策略，所以其全局尋優(yōu)能力并不是十分可靠，特別是當(dāng)目標(biāo)函數(shù)存在大量局部極值時(shí)，其難以搜索到全局最優(yōu)。

3 多假設(shè)非線性最小二乘(MH-NLS)定位算法

根據(jù)上文分析，在目標(biāo)所在的區(qū)域內(nèi)，多次觀測(cè)的模糊相位差的相關(guān)函數(shù)分布通常具有多個(gè)峰值，主峰對(duì)應(yīng)目標(biāo)位置解。若采用NLS算法直接進(jìn)行目標(biāo)位置估計(jì)，當(dāng)初始點(diǎn)不在主峰附近時(shí)，很容易收斂到局部極值，導(dǎo)致定位模糊，而在沒(méi)有其他輔助測(cè)量的情況下通常無(wú)法獲得足夠準(zhǔn)確的目標(biāo)位置先驗(yàn)信息。MH-NLS算法的基本思想是，在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)選擇多個(gè)初始點(diǎn)，起始多個(gè)NLS估計(jì)器同時(shí)進(jìn)行定位解算，只要有一個(gè)初始點(diǎn)落在相關(guān)函數(shù)的主峰內(nèi)，其對(duì)應(yīng)的估計(jì)器將迭代收斂到全局最優(yōu)，那么具有最大相關(guān)函數(shù)值的估計(jì)器的輸出結(jié)果即為定位結(jié)果。

圖4 無(wú)模糊相位差單次觀測(cè)的歸一化相關(guān)函數(shù)分布

圖5 模糊相位差單次觀測(cè)的歸一化相關(guān)函數(shù)分布

圖6 無(wú)模糊相位差多次觀測(cè)的歸一化相關(guān)函數(shù)分布

圖7 模糊相位差多次觀測(cè)的歸一化相關(guān)函數(shù)分布

3.1 算法步驟

步驟1 定位初始化

將觀測(cè)區(qū)域均勻劃分為N個(gè)子區(qū)域，對(duì)于第n(n= 1 ,… ,N)個(gè)子區(qū)域，取其中心點(diǎn)1,n作為第n個(gè)NLS估計(jì)器的初始值；設(shè)置迭代終止條件x以及最大迭代步數(shù)K。

步驟2 對(duì)每個(gè)初始點(diǎn)分別進(jìn)行NLS迭代計(jì)算

第n個(gè)估計(jì)器的迭代過(guò)程如下：

(1)令k=1；

(2)將Ca(k,n)在,n處 Taylor展開(kāi)并保留一階近似項(xiàng)，按照線性最小二乘估計(jì)可得

其中

更新該估計(jì)器的相關(guān)函數(shù)值

步驟3 輸出定位結(jié)果

(1)查找相關(guān)函數(shù)值最大的估計(jì)器

(2)最終定位結(jié)果

3.2 子區(qū)域的劃分

從 3.1節(jié)中的算法流程可以看出，如果子區(qū)域的劃分過(guò)于密集，則估計(jì)器個(gè)數(shù)很多，計(jì)算量將很大；如果子區(qū)域的劃分過(guò)于稀疏，則可能沒(méi)有初始點(diǎn)位于相關(guān)函數(shù)的主峰內(nèi)，從而可能導(dǎo)致沒(méi)有一個(gè)估計(jì)器收斂到全局最優(yōu)，因此子區(qū)域的劃分應(yīng)該在保證至少有一個(gè)初始點(diǎn)位于主峰內(nèi)的前提下，盡量稀疏以減小計(jì)算量。

對(duì)于任意一次觀測(cè)，過(guò)干涉儀基線與目標(biāo)視線的平面與xoy平面相交可得到一條直線，該次觀測(cè)的相關(guān)函數(shù)沿著該直線變化最快，不妨稱之為梯度線。梯度線與真實(shí)定位線相交于目標(biāo)位置處，與各條模糊定位線也都存在一個(gè)交點(diǎn)，如圖 8所示，T為目標(biāo)位置，T1和T2分別為梯度線與真實(shí)定位線兩側(cè)最近的兩條模糊定位線的交點(diǎn)。該次觀測(cè)的相關(guān)函數(shù)在梯度線上的變化規(guī)律可用圖9所示的曲線來(lái)描述，相關(guān)函數(shù)分別在T,T1和T2達(dá)到最大值，而在T和T1以及T和T2之間分別存在一個(gè)最小值點(diǎn)B1和B2。

圖8 梯度線與定位線相交示意圖

圖9 梯度線上的單次觀測(cè)相關(guān)函數(shù)示意圖

將式(15)和式(16)分別在q處 Taylor展開(kāi)，保留一階近似項(xiàng)可得

根據(jù)上面的分析可以得出，對(duì)于觀測(cè)區(qū)域中的一點(diǎn)A，若與目標(biāo)T的距離小于Rmin，則其處于各個(gè)單次觀測(cè)的相關(guān)函數(shù)的主峰內(nèi)，從而必然處于M次觀測(cè)的相關(guān)函數(shù)Ca(x)的主峰內(nèi)。

在沒(méi)有先驗(yàn)信息的情況下，通常將觀測(cè)區(qū)域均勻劃分為多個(gè)方形子區(qū)域，并取各個(gè)子區(qū)域的中心點(diǎn)為各個(gè)估計(jì)器的初始值。一種極端的情況可以用圖10來(lái)描述，圖中圓形區(qū)域的圓心為目標(biāo)位置，半徑為Rmin，那么該區(qū)域處于Ca(x)的主峰內(nèi)，當(dāng)方形子區(qū)域的寬度為Rmin時(shí)，只有在

~圖示的極端情況下，T附近的4個(gè)子區(qū)域的中心C1C4剛好都落在圓形區(qū)域的邊緣上，否則至少有一個(gè)子區(qū)域的中心落在圓形區(qū)域內(nèi)。

圖10 子區(qū)域劃分時(shí)一種極端情況示意圖

因此，為了保證對(duì)觀測(cè)區(qū)域內(nèi)任何位置的目標(biāo)至少有一個(gè)估計(jì)器的初始值落在Ca(x)的主峰內(nèi)，子區(qū)域的寬度W應(yīng)該滿足

Wmin反比于基線波長(zhǎng)比h，正比于觀測(cè)器高度h，因此，基線波長(zhǎng)比越大或觀測(cè)器高度越低，子區(qū)域的寬度就必須越小，即子區(qū)域的劃分就必須越密集，反之子區(qū)域的劃分就可以越稀疏。

需要說(shuō)明的是，對(duì)地面目標(biāo)定位時(shí)，觀測(cè)區(qū)域?qū)嶋H上是曲面而不是平面，各個(gè)子區(qū)域也是近似方形的小曲面，因此上面的分析結(jié)果會(huì)產(chǎn)生細(xì)微的偏差，但是該偏差對(duì)于選擇合適的寬度以進(jìn)行子區(qū)域劃分而言通常是可以忽略的。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)通過(guò)衛(wèi)星平臺(tái)應(yīng)用背景下的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)本文提出的定位方法的可行性、定位算法的性能以及相關(guān)分析結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。在仿真中認(rèn)為目標(biāo)位于地球面。

仿真場(chǎng)景：衛(wèi)星沿赤道圓軌道運(yùn)行，軌道高度600 km，目標(biāo)信號(hào)頻率3 GHz，干涉儀基線長(zhǎng)度1 m、旋轉(zhuǎn)速度1轉(zhuǎn)/s，總的觀測(cè)時(shí)間1 s，相位差觀測(cè)數(shù)據(jù)率 20 Hz。在本節(jié)的所有仿真中蒙特卡羅次數(shù)均為100次。

利用該仿真場(chǎng)景中的參數(shù)，根據(jù)式(20)可得Wmin=42.4 km 。

4.1 算法定位精度仿真

對(duì)于模糊相位差定位而言，如果能夠消除定位模糊，則其定位的理論精度應(yīng)該與利用無(wú)模糊相位差的理論定位精度相同。設(shè)置目標(biāo)經(jīng)度、緯度分別偏離初始時(shí)刻星下點(diǎn)2.2°, 3.5°，相位差測(cè)量誤差為零均值高斯白噪聲。在不同的測(cè)量誤差情況下，將本文算法的定位誤差與無(wú)模糊相位差定位誤差的克拉美羅下限(CRLB)進(jìn)行比較，得到的結(jié)果如圖 11所示，圖中橫坐標(biāo)為相位差測(cè)量誤差的均方根，本文算法的定位誤差取各次仿真定位誤差的均方根。仿真中子區(qū)域?qū)挾热=Wmin, CRLB的推導(dǎo)略。

圖11 不同誤差情況下的定位精度

從圖11可以看出，在不同的測(cè)量誤差情況下，本文算法的定位精度都十分接近相應(yīng)的無(wú)模糊相位差定位誤差的CRLB，說(shuō)明本文算法能夠達(dá)到接近最優(yōu)的定位精度，同時(shí)也證實(shí)了利用旋轉(zhuǎn)干涉儀模糊相位差可以實(shí)現(xiàn)快速高精度的無(wú)模糊定位。

4.2 子區(qū)域?qū)挾鹊挠绊?/h3>

為了檢驗(yàn) 3.2節(jié)中關(guān)于子區(qū)域?qū)挾确治鼋Y(jié)論的正確性，設(shè)計(jì)4種不同的仿真情況，其中相位差測(cè)量誤差都為均方根10°的零均值高斯白噪聲。

情況 1 目標(biāo)位于初始時(shí)刻星下點(diǎn)，以Wmin為子區(qū)域?qū)挾龋凑?.2節(jié)中的極端情況劃分子區(qū)域。

情況 2 目標(biāo)位于初始時(shí)刻星下點(diǎn)，將子區(qū)域?qū)挾葴p小為 0 .5Wmin(21.2 km)。

情況 3 目標(biāo)位于初始時(shí)刻星下點(diǎn)，子區(qū)域?qū)挾葦U(kuò)大為 1 .2Wmin(51 km)，子區(qū)域的劃分使得沒(méi)有一個(gè)起始點(diǎn)落在以目標(biāo)為中心、以Rmin(30 km)為半徑的區(qū)域內(nèi)。

情況 4 目標(biāo)經(jīng)度、緯度分別偏離初始時(shí)刻星下點(diǎn)2.2°, 3.5°，子區(qū)域的劃分與情況3相同。

從情況1的仿真結(jié)果可以看出，以Wmin為寬度劃分子區(qū)域，即使在最極端的情況下，也能實(shí)現(xiàn)完全無(wú)模糊定位；比較情況2與情況1的仿真結(jié)果可以看出，以小于Wmin的寬度劃分子區(qū)域并不能提高定位精度，反而會(huì)因?yàn)樽訁^(qū)域個(gè)數(shù)增加而增加計(jì)算量，事實(shí)上由4.1節(jié)中的仿真結(jié)果可知，以Wmin為寬度劃分子區(qū)域通常都能得到十分接近CRLB的定位精度，所以再減小子區(qū)域?qū)挾纫褵o(wú)意義；以大于Wmin的寬度劃分子區(qū)域存在著風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)閷?duì)于某些目標(biāo)，可能沒(méi)有一個(gè)起始點(diǎn)落在相關(guān)函數(shù)的主峰內(nèi)，情況3即屬于這種情況，此時(shí)100次仿真中只有8次實(shí)現(xiàn)了無(wú)模糊定位，由于無(wú)模糊定位次數(shù)太少，得到的定位均方根誤差不具有統(tǒng)計(jì)意義，因此表 1中沒(méi)有給出；情況4與情況3的子區(qū)域?qū)挾认嗤?，其之所以能夠完全無(wú)模糊定位，是因?yàn)槟繕?biāo)位置與情況3不同，此時(shí)恰好有一個(gè)起始點(diǎn)落在了相關(guān)函數(shù)的主峰內(nèi)。

表1 不同仿真情況的定位結(jié)果

從這個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)可以得出結(jié)論，為了減小計(jì)算量并且保證對(duì)觀測(cè)區(qū)域內(nèi)任意位置的目標(biāo)完全無(wú)模糊定位，子區(qū)域的寬度應(yīng)該選擇為Wmin。

4.3 算法性能比較

本仿真將本文算法與網(wǎng)格法以及 PSO方法的性能進(jìn)行比較。目標(biāo)經(jīng)、緯度分別偏離初始時(shí)刻星下點(diǎn)2.2°, 3.5°，相位差測(cè)量誤差為均方根10°的零均值高斯白噪聲。

表2中的3種算法都是在PC機(jī)上用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，其中的仿真時(shí)間不具有絕對(duì)意義，與計(jì)算機(jī)的性能以及MATLAB軟件的效率等因素有關(guān)，但是可以作為各個(gè)算法計(jì)算效率的一種比較手段。

在表2中，本文算法的子區(qū)域?qū)挾冗x擇為Wmin，網(wǎng)格法的網(wǎng)格寬度為本文算法的 1/4，其定位結(jié)果為各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的概率加權(quán)，可以看出，雖然網(wǎng)格寬度為Wmin4，但是網(wǎng)格法的定位精度依然很差，若要得到更高的精度，需要將網(wǎng)格寬度進(jìn)一步縮小，這樣無(wú)疑將需要消耗更大的計(jì)算量與存儲(chǔ)量；PSO方法采用文獻(xiàn)[19]中的基于慣性權(quán)重的PSO方法，也稱標(biāo)準(zhǔn)PSO方法，取粒子數(shù)300個(gè)，由于粒子數(shù)較多，算法計(jì)算量較大，但是盡管這樣，依然不能實(shí)現(xiàn)完全無(wú)模糊定位，這是因?yàn)橄嚓P(guān)函數(shù)存在大量局部極值，PSO方法難以進(jìn)行可靠的全局尋優(yōu)。PSO方法的定位均方根誤差是對(duì) 87次無(wú)模糊定位結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的。

從本仿真可以看出，相對(duì)于網(wǎng)格法和 PSO方法，本文算法能夠?qū)崿F(xiàn)快速高精度且完全無(wú)模糊的定位。

表2 算法性能比較

5 總結(jié)

本文提出了一種利用旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)基線干涉儀模糊相位差的定位體制，該體制最少只兩個(gè)接收通道即可實(shí)現(xiàn)快速、高精度、無(wú)模糊定位。相位差周期模糊使得該定位問(wèn)題的非線性很強(qiáng)，為了進(jìn)行可靠的定位解算，提出了一種有效的多起始非線性最小二乘定位算法，從理論上分析得出了子區(qū)域?qū)挾鹊倪x擇依據(jù)。相對(duì)于網(wǎng)格法以及粒子群優(yōu)化方法，本文算法計(jì)算量小、解定位模糊的能力強(qiáng)，并且定位精度能夠達(dá)到克拉美羅下限，是解決該定位問(wèn)題的一種優(yōu)秀算法。

[1]Koch D B. Creating a software framework for simulating satellite geolocation[C]. IEEE SouthEast Conference,Nashville, Tennessee, USA, March 17-20, 2011: 180-184.

[2]Hang Y, Jin K C, and Lei C. Study on location accuracy of Dual-Satellite Geolocation system[C]. IEEE 10th International Conference on Signal Processing, Beijing,China, Oct. 24-28, 2010: 107-110.

[3]徐義, 郭福成, 馮道旺. 一種單星僅測(cè)TOA無(wú)源定位方法[J].宇航學(xué)報(bào), 2010, 31(2): 502-508.

Xu Yi, Guo Fu-cheng, and Feng Dao-wang. A new satellite passive localization method using TOA measurement only[J].Journal of Astronautics, 2010, 31(2): 502-508.

[4]陸安南, 楊小牛. 單星測(cè)頻測(cè)相位差無(wú)源定位[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2010, 32(2): 244-247.

Lu An-nan and Yang Xiao-niu. Passive location from the combined set of frequency and phase difference measurements by single satellite[J].Systems Engineering and Electronics, 2010, 32(2): 244-247.

[5]Groot J S, Dam F A M, and Theil A. Passive emitter location with Doppler frequency and interferometric measurements[C].Tyrrhenian International Workshop on Digital Communications-Enhanced Surveillance of Aircraft and Vehicles, Capri, Italy, Sept. 3-5, 2008: 1-6.

[6]Levanon N. Interferometry against differential Doppler:performance comparison of two emitter location airborne systems[J].IEE Proceedings F Radar&Signal Processing,1989, 136(2): 70-74.

[7]王強(qiáng). 基于干涉儀體制的運(yùn)動(dòng)單平臺(tái)無(wú)源定位技術(shù)研究[D].[博士論文], 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2010.

[8]鐘丹星. LBI體制運(yùn)動(dòng)單平臺(tái)無(wú)源定位關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. [博士論文], 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2007.

[9]許耀偉. 一種快速高精度無(wú)源定位方法的研究[D]. [博士論文],長(zhǎng)沙: 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 1998.

[10]Carlsen E C, Kolanek J C, and Sharpin D L. Airborne very long baseline interferometry and geolocation[C]. Fourth IEEE Workshop on Sensor Array and Multichannel Processing, Waltham, Massachusetts, USA, July 12-14, 2006:334-338.

[11]Struckman K. Correlation interferometer geolocation[C].IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium, Albuquerque, New Mexico, USA, July 9-14,2006: 1141-1144.

[12]Rose C M. Method for single satellite geolocation of emitters using an ambiguous interferometry array[P]. United States of America, US 7436359B1, 2008.

[13]Kolanek J and Carlsen E. Precision geolocation system and method using a long baseline interferometer antenna system[P]. United States of America, US 7286085 B2, 2007.

[14]李騰, 郭福成, 姜文利. 利用旋轉(zhuǎn)多普勒的單站無(wú)源定位性能分析[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2010, 31(10): 2388-2394.

Li Teng, Guo Fu-cheng, and Jiang Wen-li. Performance analysis of passive localization utilizing rotational Doppler-based single observer[J].Journal of Astronautics,2010, 31(10): 2388-2394.

[15]Jacobs E and Ralston E W. Ambiguity resolution in interferometry[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1981, 17(6): 766-780.

[16]Laneuville D and Vignal H. Grid based target motion analysis[C]. IEEE Aerospace Conference, Big Sky, MT, USA,March 3-10, 2007: 1-7.

[17]Elsaesser D. Sensor data fusion using a probability density grid[C]. 10th International Conference on Information Fusion,Quebec, Que, Canada, July 9-12, 2007: 1-8.

[18]Ememipour J, Nejad M M S, Ebadzadeh M M,et al..Introduce a new inertia weight for particle swarm optimization[C]. ICCIT,09, Seoul, Korea, Nov. 24-26, 2009:1650-1653.

[19]Shi Y and Eberhart R. A modified particle swarm optimizer[C]. The 1998 IEEE International Conference on Evolutionary Computation Proceedings, Anchorage, AK,USA, May 4-9, 1998: 69-73.

[20]Kennedy J and Eberhart R. Particle swarm optimization[C].IEEE International Conference on Neural Networks, Perth,WA, Australia, Nov. 27-Dec. 1, 1995, Vol.4: 1942-1948.