凸輪檢測(cè)方法的誤差分析

申濤，劉興富

（1.西安工業(yè)大學(xué)，陜西西安 710032;2.廣州威而信精密儀器有限公司，陜西西安 710075）

1 概述

筆者提出的“敏感點(diǎn)法”，在發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪檢測(cè)中已被普遍采用。分析表明，“敏感點(diǎn)法”不但測(cè)算過(guò)程簡(jiǎn)便，而且能滿足發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪的精密檢測(cè)要求。“敏感點(diǎn)法”所獲得的升程誤差檢測(cè)數(shù)據(jù)，在實(shí)際運(yùn)用中符合“最小條件”要求。它是目前凸輪精密檢測(cè)的理想方法之一。

2 檢測(cè)方法原理

“敏感點(diǎn)法”是在“對(duì)稱最佳”原理的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。具體方法是:在凸輪“桃尖”兩側(cè)各任選一點(diǎn)a（αa，ha，h'a）和b（αb，hb，h'b），作為確定凸輪檢測(cè)位置的基準(zhǔn)。由點(diǎn)a、b的理論正確升程ha、hb確定出點(diǎn)a、b的實(shí)際轉(zhuǎn)角φa、φb。理論和實(shí)踐均證明，當(dāng)點(diǎn)a、b選在凸輪兩側(cè)的“敏感點(diǎn)”時(shí)，可以獲得凸輪的理想檢測(cè)位置，如圖1所示，其中上角*為等值誤差點(diǎn)。

凸輪檢測(cè)起始轉(zhuǎn)角φ0由以凸輪兩側(cè)“敏感點(diǎn)”為基準(zhǔn)［1］求出

在凸輪檢查儀上按間隔點(diǎn) （步長(zhǎng)一般取為1°）進(jìn)行檢測(cè)，得出凸輪的升程檢測(cè)數(shù)據(jù)。

下面對(duì)“敏感點(diǎn)法”的誤差進(jìn)行分析:點(diǎn)a、b的升程誤差，可由升程函數(shù)表達(dá)式的全微分求得

點(diǎn)a、b的形狀誤差，必然影響式 （1）的正確性。如果將點(diǎn)a、b取在凸輪兩側(cè)的“敏感點(diǎn)”m、n時(shí)，并令Δhm=Δhn，可由式 （3）得到

式（1）～（4）中:

Δα為凸輪起始轉(zhuǎn)角誤差;

αm、αn為凸輪左、右側(cè)“敏感點(diǎn)”的理論轉(zhuǎn)角;

Δrm、Δrn為凸輪左、右側(cè)“敏感點(diǎn)”的形狀誤差;

hm、hn為凸輪左、右側(cè)“敏感點(diǎn)”的理論升程;

h'm、h'n為凸輪左、右側(cè)“敏感點(diǎn)”的升程變化率。

由式 （4）可知，Δ的大小不僅取決于點(diǎn)a、b形狀誤差的大小和方向，更重要的還取決于點(diǎn)a、b在凸輪輪廓上的位置。分析式 （4）:

（1）分子項(xiàng)越小，分母項(xiàng)越大，Δα越小。

（2）由分子項(xiàng) （Δrm－Δrn）可以看出，Δα的大小與凸輪左、右側(cè)“敏感點(diǎn)”處的形狀誤差有關(guān)。筆者在測(cè)量實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)凸輪處于理想檢測(cè)位置時(shí)，凸輪左、右側(cè)“敏感點(diǎn)”的升程誤差一般均為負(fù)值，這也就是加工中常說(shuō)的“凹陷現(xiàn)象”，這是由于“敏感點(diǎn)”是切削速度和壓力角變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的緣故。在一定加工工藝條件下，凸輪左、右側(cè)“敏感點(diǎn)”處的形狀誤差，產(chǎn)生的是同向誤差，且差值甚小，分子項(xiàng)最小;由分母項(xiàng) （h'm－h(huán)'n）可以看出，因?yàn)橥馆喿?、右?cè)“敏感點(diǎn)”的升程變化率的符號(hào)相反，絕對(duì)值最大，顯然，只有將點(diǎn)a、b取在凸輪左、右側(cè)的“敏感點(diǎn)”時(shí)，分母項(xiàng)最大。所以，這時(shí)Δα最小。

（4）綜上所述可知，“敏感點(diǎn)”是確定凸輪檢測(cè)位置的最理想的基準(zhǔn)［2］之一。

3 凸輪檢測(cè)位置誤差引起的升程誤差

發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪的升程誤差，是凸輪形狀誤差的反映。檢測(cè)時(shí)，凸輪的理想形狀相對(duì)于實(shí)際形狀的位置應(yīng)按“最小條件”來(lái)確定。即應(yīng)使所獲得的檢測(cè)數(shù)據(jù)能保證凸輪升程誤差的最大值為最小。

如若被測(cè)凸輪是理想凸輪 （圖2）。設(shè)點(diǎn)c為凸輪理論轉(zhuǎn)角起始點(diǎn)，當(dāng)測(cè)頭與點(diǎn)c相接觸，凸輪繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)過(guò)α角度時(shí)，測(cè)頭與凸輪輪廓上點(diǎn)d相接觸，升程為hd（圖2（a））;如果將凸輪旋轉(zhuǎn)一微小角度Δα，以點(diǎn)c1為凸輪檢測(cè)轉(zhuǎn)角起始點(diǎn)，仍轉(zhuǎn)過(guò)α角度時(shí)，測(cè)頭則由與點(diǎn)c1相接觸到與凸輪輪廓上點(diǎn)d1相接觸，測(cè)得的升程為hd1（圖2（b）），這時(shí)，由凸輪檢測(cè)位置誤差引起的誤差為

Δh0=hd1－h(huán)d

由于假設(shè)被測(cè)凸輪是理想凸輪，很顯然，誤差僅僅是由凸輪檢測(cè)位置誤差引起的

Δh0=h'·Δα

對(duì)于有形狀誤差的被測(cè)凸輪，誤差是形狀誤差 （通常由隨機(jī)誤差構(gòu)成）與檢測(cè)位置誤差 （屬于系統(tǒng)誤差）的疊加，即

式中:Δr為凸輪輪廓的形狀誤差;

h'為凸輪升程變化率;

Δα為凸輪檢測(cè)位置誤差。

綜上所述，凸輪檢測(cè)位置誤差引起的誤差，具有如下規(guī)律:

（1）理想凸輪的誤差，純粹是由于凸輪檢測(cè)位置誤差引起的;有形狀誤差的被測(cè)凸輪誤差是凸輪形狀誤差與檢測(cè)位置誤差引起的誤差的疊加。

（2）當(dāng)被測(cè)凸輪的檢測(cè)位置確定之后 （Δα已知），檢測(cè)位置誤差引起的升程誤差，凸輪輪廓上各被測(cè)點(diǎn)誤差大小各不相同，其值取決于各被測(cè)點(diǎn)升程變化率的大小。

（3）對(duì)整個(gè)凸輪而言，升程變化是非線性的，而對(duì)某一被測(cè)點(diǎn)則是線性的。

正確確定凸輪檢測(cè)位置的目的，是為了消除凸輪位置誤差的影響，實(shí)現(xiàn)凸輪真實(shí)形狀的反映。因此，檢測(cè)時(shí)必須使式（5）第二項(xiàng)中的Δα=0。當(dāng)然，要做到這一點(diǎn)，是相當(dāng)困難的。但是，在實(shí)際檢測(cè)中，“敏感點(diǎn)法”可以把Δα控制在非常小的范圍之內(nèi)。使凸輪檢測(cè)位置誤差引起的誤差忽略不計(jì)。

4 凸輪檢測(cè)系統(tǒng)誤差引起的升程誤差

凸輪升程測(cè)量方程式可表達(dá)［3］為

對(duì)式 （6）微分

分析式 （7）可知，式中第一項(xiàng)Δα是由四部分組成:凸輪檢測(cè)位置誤差;被測(cè)凸輪偏心誤差;撥桿設(shè)計(jì)或安裝不合理引起的誤差;角度儀器的誤差。第二項(xiàng)中的=1，所以Δr0（基圓母線的形狀誤差）等值地反映升程誤差。

限于篇幅，文中不對(duì)式 （7）中第一、第二項(xiàng)進(jìn)行分析，僅對(duì)第三、第四項(xiàng)具體分析如下。

4.1 檢測(cè)儀器誤差引起的升程誤差

凸輪的檢測(cè)，是由長(zhǎng)度和角度儀器組成的檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行的。測(cè)量?jī)x器誤差引起的升程誤差為

式中:h為凸輪被測(cè)點(diǎn)的升程;

h'為凸輪被測(cè)點(diǎn)的升程變化率;

φ為角度儀器的轉(zhuǎn)角。

4.2 被測(cè)凸輪偏心引起的升程誤差

當(dāng)選用滾柱測(cè)頭 （0＜rp＜∞）時(shí)

當(dāng)選用刀口測(cè)頭 （rp=0）時(shí)

當(dāng)選用平面測(cè)頭 （rp=∞）時(shí)

式中:e為凸輪基圓偏心距;

r0為凸輪基圓半徑;

rp為測(cè)頭半徑;

α為凸輪轉(zhuǎn)角;

θ為凸輪基圓偏心方向角;

h為凸輪被測(cè)點(diǎn)升程;

hmax為凸輪最大升程;

h'為凸輪被測(cè)點(diǎn)的升程變化率。由式 （10）、（11）可知，Δh2是由轉(zhuǎn)角誤差和偏心誤差引起的誤差的和。當(dāng)偏心方向角θ和被測(cè)凸輪升程變化率的絕對(duì)值較大的一側(cè)敏感點(diǎn)的位置相差90°時(shí)，由偏心誤差引起的升程誤差最大。

4.3 桿設(shè)計(jì)安裝不合理引起的升程誤差

被測(cè)凸輪安裝在角度儀器的頭尾頂針之間，由于被測(cè)軸線與儀器主軸軸線不重合 （如圖3所示），當(dāng)撥桿設(shè)計(jì)或安裝不合理時(shí)，被測(cè)凸輪將產(chǎn)生一個(gè)轉(zhuǎn)角誤差而引起升程誤差［4］

則

式中:b為撥桿球心與主軸頂尖間的軸向距離;

r為撥桿球心與主軸頂尖間的徑向距離;

φ為角度儀器的實(shí)際轉(zhuǎn)角;

Δφ為被測(cè)凸輪軸線與儀器主軸軸線間的夾角;

h'為凸輪被測(cè)點(diǎn)的升程變化率。

分析式 （12）可知:b≠0時(shí)，當(dāng) φ=0°、φ=180°時(shí)，Δh3=0;當(dāng)φ=90°、φ=270°時(shí)，Δh3取得最大值;b≈0時(shí)，Δh3≈Δφ2。因此，撥桿的正確設(shè)計(jì)與安裝應(yīng)引起特別重視。

4.4 測(cè)頭制造及安裝誤差引起的升程誤差

檢測(cè)對(duì)心式凸輪機(jī)構(gòu)凸輪的升程時(shí)，應(yīng)保證測(cè)頭中心、測(cè)量軸線、凸輪旋轉(zhuǎn)軸線處在同一平面，并保證測(cè)量軸線和凸輪旋轉(zhuǎn)軸線垂直。

（1）平面測(cè)頭垂直度、平面度誤差引起的升程誤差。

當(dāng)測(cè)頭平面不垂直于測(cè)量軸線以及測(cè)頭的平面度誤差 （圖4）引起的升程誤差

由于測(cè)頭的平面度誤差與其引起的誤差等值，所以

式中:hc為被測(cè)點(diǎn)的升程檢測(cè)值;

h'為被測(cè)點(diǎn)的升程變化率;

Δc為平面測(cè)頭的垂直度誤差;

Δp為平面測(cè)頭的平面度誤差。

（2）滾柱測(cè)頭半徑誤差引起的升程誤差。

現(xiàn)以S195型柴油機(jī)的供油凸輪為例，由式 （8）可得:

凸輪輪廓的直線段 （0°≤α≤30°56'48″）

凸輪輪廓的頂圓段 （30°56'48″≤α≤63°22'10″）

凸輪輪廓的腹圓段 （63°22'10″≤α≤170°07'28″）

式中:α為凸輪轉(zhuǎn)角;

αc=54°50'50″為凸輪桃尖理論轉(zhuǎn)角;

αmax=170°07'28″為凸輪升程部分最大理論轉(zhuǎn)角;

Δrp為測(cè)頭半徑的誤差;

ld為基圓至頂圓中心距;

lf為基圓至腹圓中心距。

凸輪輪廓的基圓段 （170°07'28″≤α≤360°）是基準(zhǔn)，其誤差為零。

（3）滾柱測(cè)頭 （刀口測(cè)頭）中心線和凸輪旋轉(zhuǎn)軸線不共面引起的升程誤差。

由圖5可得

因?yàn)?/p>

所以

式中:r0為凸輪基圓半徑;

rp為測(cè)頭半徑，刀口測(cè)頭時(shí)rp=0;

h為被測(cè)點(diǎn)的理論升程;

hc為被測(cè)點(diǎn)的升程檢測(cè)值;

Δ為凸輪旋轉(zhuǎn)中心與測(cè)頭中心移動(dòng)軌跡平面間的距離。

4.5 檢測(cè)系統(tǒng)不符合阿貝原理引起的升程誤差

在凸輪檢測(cè)中，無(wú)論是平面測(cè)頭還是滾柱測(cè)頭，測(cè)頭和凸輪的接觸點(diǎn)，除基圓部分、“桃尖”外，凸輪輪廓的其他部分均不通過(guò)測(cè)量軸線。當(dāng)接觸點(diǎn)偏離測(cè)量軸線時(shí)，檢測(cè)系統(tǒng)不符合阿貝原理 （圖6），由此引起的誤差為

當(dāng)選用平面測(cè)頭時(shí)，p=h'

式中:p為接觸點(diǎn)偏離測(cè)量軸線的距離;

l為測(cè)頭中心至前支承的間距;

L為測(cè)軸兩支點(diǎn)的間距;

Δb為測(cè)軸配合最大間隙。

5 凸輪檢測(cè)方法標(biāo)準(zhǔn)誤差

當(dāng)檢測(cè)系統(tǒng)、被測(cè)凸輪、測(cè)頭制造、安裝及測(cè)力、溫度等因素引起的升程誤差在某一定范圍時(shí)，可求出凸輪檢測(cè)方法的標(biāo)準(zhǔn)誤差［5］:

當(dāng)用平面測(cè)頭時(shí)

當(dāng)用滾柱測(cè)頭時(shí)

當(dāng)用刀口測(cè)頭時(shí)

凸輪檢測(cè)方法的極限誤差:

6 結(jié)束語(yǔ)

在JJ2—JJF2數(shù)字顯示式凸輪測(cè)量?jī)x （角值 1″，線值1 μm）上測(cè)量凸輪的升程，以普遍應(yīng)用的S195型柴油發(fā)動(dòng)機(jī)圓弧凸輪為例，對(duì)凸輪檢測(cè)方法的誤差進(jìn)行了分析。應(yīng)該說(shuō)明，文中方法對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)高速領(lǐng)域中的各種函數(shù)凸輪同樣適用。

【1】劉興富.試論凸輪檢測(cè)起始轉(zhuǎn)角的求解方法［J］.臺(tái)北:機(jī)械技術(shù)，2002（12）:145－150.

【2】劉興富.凸輪檢測(cè)數(shù)據(jù)的基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換處理方法［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2001（9）:29－33.

【3】劉興富.發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪誤差測(cè)量數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)處理方法［J］.汽車零部件，2008（6）:69－72.

【4】劉興富.試論凸輪測(cè)量步長(zhǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［J］.汽車零部件，2011（1）:60－61.

【5】劉興富.凸輪軸自動(dòng)測(cè)量?jī)x精度認(rèn)定方法的探究［J］.汽車零部件，2011（8）:64－67.