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    運用萬有引力定律處理衛(wèi)星問題的通式及思考

    2012-07-24 08:25:18楊小林
    物理教師 2012年2期
    關鍵詞:同步衛(wèi)星天體定律

    楊小林

    (深圳第二實驗學校,廣東 深圳 518021)

    新課改《物理課程標準》將“萬有引力定律”安排在必修2模塊中,依據(jù)《物理課程標準》審定的不同教材關于這部分的設計各有不同,除了江蘇版的設置只有兩節(jié)外,其他5個版本教材都設置了3節(jié)或更多,其中人教版的達6節(jié).從高考的考試大綱來看,以2011年廣東為例,萬有引力定律及其應用和環(huán)繞速度都是Ⅱ級要求(即對所列知識要理解其確切的含義及與其他知識的聯(lián)系,能夠進行敘述和解釋,并能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運用.與課程標準中的“理解”和“應用”相當.)從歷年高考來看,這部分也是必考內(nèi)容.

    從教學后的反饋看,多數(shù)學生認為該章比拋體運動或圓周運動難學,知識點、規(guī)律、公式、概念多,如開普勒三大定律、萬有引力定律、宇宙速度、衛(wèi)星的運行速度與發(fā)射速度、衛(wèi)星的角速度、加速度、周期、能量、近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星,向心加速度與重力加速度的關系、衛(wèi)星變軌問題、天體質(zhì)量與密度的估算等等,公式、符號多,運算繁雜.其實這么多內(nèi)容,都可以用一串連等式來歸納概括,公式如下:

    具體分析如下:

    (1)首先開普勒三大定律中考得最多的第三定律就藏在(1)式中:開普勒第三定律表達式為為行星橢圓軌道半長軸,T為行星公轉(zhuǎn)周期,k為常量)由于橢圓軌道與圓十分接近,中學階段認為a=r,由(1)式中推出,這樣我們還知道影響這個常量的因素是M(即太陽質(zhì)量),這個結(jié)論也可以推廣到地球及其衛(wèi)星,月球及其衛(wèi)星…….

    (3)高中物理題中最常見的衛(wèi)星運行速度、角速度、加速度、周期等均可由(1)式分別推出,對于很多選擇題,我們不用定量計算,只要定性知道大小關系就可以了,所以,我們還可以定性描述上述物理量的變化規(guī)律,那就是r增大,v、ω、a減小,而周期和機械能則相反,隨著r增大而增大.并且可以借助示意圖來理解,答題會更快捷,如圖1所示.

    圖1

    (4)星球表面重力加速度g,以地球為例(以R表示地球半徑)由推出gR2=GM,此關系式被稱為“黃金代換”,足見其重要性.若不在地球表面,而是在空中,則隨r增大而減小.

    (5)萬有引力定律的應用,除了上述人造衛(wèi)星外,還有估算天體質(zhì)量或密度,發(fā)現(xiàn)未知天體等等.以估算天體質(zhì)量為例,方法和思路也在(1)式中,由推出,即要估算某個天體的質(zhì)量,就把它作為中心天體,去尋找它的一顆衛(wèi)星的周期和軌道半徑就可以了.同理也可以用(r、ω)或(r、v)求出 M,當然也可以由mg求出,若已知星球半徑R及表面重力加速度g,則M

    (6)關于近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的特點,由(1)式知近地衛(wèi)星,線速度就是環(huán)繞速度,和其他衛(wèi)星相比速度最大.同步衛(wèi)星由(1)式有由于T=24h已確定,所以ω、h、a大小也唯一確定.

    ……

    綜上所述,(1)式是我們處理這一章問題的一個通用公式,一條線索(注意適用范圍是衛(wèi)星),用(1)式可以處理本章大部分的題目,請看以下兩個例題.

    解析:該題應用牛頓第二定律和萬有引力的知識來求解,設物體所在位置高度為h,重力加速度為g′,物體在地球表面重力加速度為g,則

    由(1)式得

    由(2)、(3)式得

    所以h=R=6 400km.

    例2.兩顆靠得很近的恒星,必須各以一定的速率繞它們連線上某一點轉(zhuǎn)動,才不至于由于萬有引力的作用而將它們吸引到一起.已知這兩顆恒星的質(zhì)量為m1、m2,相距L,求這兩顆恒星的轉(zhuǎn)動周期.

    解析:由萬有引力定律和向心力公式來求即可.m1、m2做勻速圓周運動的半徑分別為R1、R2,它們的向心力是由它們之間的萬有引力提供,所以

    由(1)~(3)式得

    代入(1)式得

    一串公式串連了本章大部分知識,當然不是說背下這串公式就學好了本章,我們?nèi)绻苓M行這樣的歸納總結(jié),加深理解,這個過程一定是有利于我們學習和掌握的,依據(jù)教育部考試中心考試大綱和課程標準等要求,物理科高考要考查學生5種能力:理解能力、推理能力、分析綜合能力、應用數(shù)學處理物理問題能力、實驗能力.當我們在理解、推導、歸納上述公式時,這些能力是應該可以得到提升的.

    1 普通高中物理課程標準.北京:人民教育出版社,2003.

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