基于模型預(yù)測前饋的滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定伺服系統(tǒng)控制研究

許敘遙，林 輝

(西北工業(yè)大學(xué)院，陜西西安710072)

0引 言

滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺是一種降低載體本身的滾轉(zhuǎn)角運動對其負載影響穩(wěn)定裝置，主要應(yīng)用于火箭彈、迫擊彈、巡航導(dǎo)彈上，用來搭載導(dǎo)航和制導(dǎo)設(shè)備。根據(jù)穩(wěn)定方式不同，包括動力陀螺穩(wěn)定、速率陀螺穩(wěn)定［1-2］、半捷聯(lián)陀螺(導(dǎo)彈陀螺)穩(wěn)定［3-4］以及地磁效應(yīng)穩(wěn)定［5-6］。目前上述幾種穩(wěn)定方式的滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺國外都已經(jīng)成功應(yīng)用于火箭彈、迫擊炮中，而國內(nèi)在相關(guān)方面的研究起步較晚，有關(guān)的文獻和研究不多。

由于速率陀螺本身精度限制，基于速率陀螺穩(wěn)定的滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺對角度和速度控制精度要求很高。尤其是在載體滾轉(zhuǎn)速度急劇上升的時期，穩(wěn)定平臺采用傳統(tǒng)PID控制器的控制精度難以令人滿意。

本文在對速率陀螺式滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺進行詳細分析的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)建立了穩(wěn)定控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種預(yù)測前饋復(fù)合控制器來提高穩(wěn)定速度控制精度。最后采用DSP實現(xiàn)了預(yù)測前饋控制器并進行了驗證實驗。

1速率陀螺式滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺原理

滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定伺服平臺的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，伺服編碼器安裝于轉(zhuǎn)子的一端，用來測量伺服電機的轉(zhuǎn)子位置和速度信號，作為伺服電機控制的反饋信號。慣性陀螺安裝于電機轉(zhuǎn)子的另一端，用來測量穩(wěn)定平臺的穩(wěn)定角度和速度。而伺服控制系統(tǒng)根據(jù)慣性陀螺負載的反饋信號，控制伺服電機向載體滾轉(zhuǎn)相反方向旋轉(zhuǎn)，使慣性陀螺負載始終穩(wěn)定在指定角度和速度范圍內(nèi)，實現(xiàn)穩(wěn)定目的。

圖1 滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

以大地為參照系，假設(shè)載體滾轉(zhuǎn)角速度為ω1;伺服電機旋轉(zhuǎn)角速度為ω2;穩(wěn)定平臺的穩(wěn)定速度ω3。根據(jù)牛頓第二定律有:

由于慣性陀螺角度和速度精度范圍限制，為保證陀螺的輸出不飽和，滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺的伺服系統(tǒng)必須同時控制角度和速度。陀螺式滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺選用永磁同步電動機作為伺服電機，其伺服電機控制原理如下:

在圖2中，采用id=0的矢量控制，矢量變換的角度來自于伺服編碼器的測量角度，而速度環(huán)和位置環(huán)以慣性陀螺測量裝置的信號作為反饋信號。

圖2 滾轉(zhuǎn)載體穩(wěn)定平臺伺服控制原理圖

2伺服控制系統(tǒng)模型推導(dǎo)

永磁同步電動機以三相星型連接，假設(shè):1)電機內(nèi)磁路不飽和、電感不受電流變化的影響;2)忽略磁滯和渦流損耗;3)電機內(nèi)磁場呈正弦分布在此假設(shè)條件下，則永磁同步電動機在d-q坐標(biāo)系下的電壓方程:

式中:Rs為繞組相電阻;Ld和Lq分別為d、q軸線圈的自感;p為微分算子;ud和uq分別為電壓在d軸和q軸的分量;id和iq分別為電流在d軸和q軸的分量;ω為機械角速度;ψf為電機的永磁磁通;p為電機極對數(shù)。

采用id=0控制，將式(2)化簡得到d-q坐標(biāo)下電流的微分方程:

電機的電磁轉(zhuǎn)矩方程:

不計摩擦的電機運動方程:

式中:J為電機軸上的轉(zhuǎn)動總慣量;Te為輸出電磁轉(zhuǎn)矩。將式(3)～式(5)進行拉氏變換后整理得傳遞函數(shù):

令ke=km=pmψf，永磁同步電動機采用電流反饋型脈寬調(diào)制逆變驅(qū)動，電流環(huán)采用PI控制器，得到永磁同步電動機電流環(huán)的模型框圖如圖3所示。

圖3 滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)電流環(huán)控制模型圖

圖中，Gci為伺服系統(tǒng)電流環(huán)的控制器傳遞函數(shù);kf為電流的反饋傳遞系數(shù);ke為電機的電勢系數(shù);km為電機的力矩系數(shù)。

根據(jù)圖3，整個電流環(huán)傳遞函數(shù):

結(jié)合式(1)、圖2、圖3，整個滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定伺服系統(tǒng)控制框圖如圖4所示。

圖4 滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺伺服控制系統(tǒng)框圖

圖中，kw為速度系數(shù);kθ為角度系數(shù);θr為輸入穩(wěn)定角度，通常為零;Gcv(s)和Gcs(s)分別是速度控制器和位置控制器的傳遞函數(shù)，速度和位置控制通常采用PID控制。

從圖4可知，對滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺的伺服系統(tǒng)來說，載體滾轉(zhuǎn)速度ω1為控制系統(tǒng)的擾動信號。當(dāng)彈體靜止ω1等于零時，穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)就是通常意義上的位置伺服系統(tǒng);當(dāng)彈體滾轉(zhuǎn)ω1不為零時，穩(wěn)定伺服系統(tǒng)是一個受載體滾轉(zhuǎn)速度干擾的控制系統(tǒng)，使用傳統(tǒng)PID控制不能很好抑制速度干擾，需要尋求新的控制方法來抑制系統(tǒng)干擾。

3預(yù)測前饋復(fù)合控制設(shè)計

在滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺中，由式(1)可知，載體旋轉(zhuǎn)擾動速度ω1可以通過伺服編碼器和慣性陀螺測量速度計算得到，根據(jù)前饋復(fù)合控制理論，得到滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺前饋復(fù)合控制系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺前饋復(fù)合控制系統(tǒng)框圖

根據(jù)全補償原則，滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺擾動信號前饋通道傳遞函數(shù):

在實際系統(tǒng)中，式(8)控制器往往不能完全實現(xiàn)，通常采用靜態(tài)前饋的形式代替。由于滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺對系統(tǒng)動態(tài)性能要求高，這種靜態(tài)前饋不能很好地適應(yīng)系統(tǒng)動態(tài)性能的要求。這里考慮將模型預(yù)測控制跟前饋控制結(jié)合起來，用模型預(yù)測模塊來代替前饋通道傳遞函數(shù)的計算，這樣既能發(fā)揮前饋控制的優(yōu)勢，又便于工程實現(xiàn)。

已知當(dāng)前時刻可測干擾為ω1(k)，由于采樣頻率較快，假設(shè)預(yù)測l時刻內(nèi)干擾保持不變，即有:

式中:ω1(k+l|k)表示由k時刻信息預(yù)測的k+l時刻速度干擾值。

當(dāng)干擾輸入為零，角度參考信號為零，輸入階躍前饋控制u，根據(jù)圖5傳遞函數(shù)，由階躍響應(yīng)模型可以測得前饋控制作用u對輸出的階躍θ的階躍響應(yīng)系數(shù)，表示為 H={h1，h2，…，hn}，其中，N 為階躍響應(yīng)的截斷時域長度。同理得到干擾ω1對輸出θ階躍響應(yīng)系數(shù)，設(shè) F={f1，f2，…，fn}。則可得干擾 ω1和前饋控制器輸出u，圖5對系統(tǒng)輸出角度ω1的影響可用下式表示:

式中:Δ=-z-1表示差分算子，z-1為后移算子。預(yù)測控制的目的就是求取最優(yōu)前饋控制作用u，使得式(10)達到最小值。將得到的最優(yōu)控制作用u(k)作為前饋同道的輸出與反饋控制器輸出一起作用對象。在下一時刻，由測得的ω1(k+1)重新滾動計算最優(yōu)控制作用，形成滑動優(yōu)化預(yù)測控制。

由Garcia的動態(tài)矩陣控制器，綜上模型預(yù)測前饋控制器最終表述如下［7］:

性能指標(biāo)函數(shù):

式中，θ(k+l|k)為當(dāng)前k時刻的信息預(yù)測k+l時刻θ值;P為預(yù)測長度。經(jīng)過對性能指標(biāo)J求最小值，以及上述公式最優(yōu)控制問題的滾動求解，得到前饋控制的控制輸出，對系統(tǒng)進行控制。

4實 驗

在實驗室建立滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定伺服試驗平臺，如圖6所示。

模擬電機帶動穩(wěn)定伺服電機定子一起旋轉(zhuǎn)，用來模擬彈體滾轉(zhuǎn)角度和速度，模擬電機控制系統(tǒng)采用變頻器控制。而伺服電機軸的一端接有伺服編碼器，用來測量伺服電機轉(zhuǎn)子的角度，用于矢量控制變換角度;而慣性陀螺安裝于電機軸的另一端，用來測量滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺輸出的角度和速度。

圖6 滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺試驗系統(tǒng)示意圖

伺服電機控制系統(tǒng)是以 DSP芯片TMS320F2812為核心，構(gòu)建了前述的基于空間矢量脈寬調(diào)制算法的位置、速度、電流三閉環(huán)控制系統(tǒng)，通過DSP編程實現(xiàn)上述前饋預(yù)測控制算法和PID控制器。

上位機通過模擬電機控制系統(tǒng)下載模擬曲線，通過變頻器控制模擬電機按照指定曲線運行，同時上位機還需要與DSP伺服控制系統(tǒng)通訊，實時接收、記錄以及顯示穩(wěn)定平臺一些參數(shù)。

模擬電機主要電機參數(shù)如下:額定功率為3．7 kW，額定轉(zhuǎn)矩18 N·m，額定轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，額定電流為8 A，該電機采用ABB公司的ACS800變頻器控制。伺服編碼器和模擬編碼器采用12位絕對式光電編碼器。

伺服永磁同步電動機參數(shù)如下:額定電壓U=27 V，額定電流I=3 A，定子相繞組 Rs=0．42 Ω，d、q軸相繞組電感Ld=Lq=0．45 mH，永磁磁通 φ=0．004 343 Wb，極對數(shù) p=2?？傓D(zhuǎn)動慣量 J=0．000 635 kg·m2;負載陀螺的最大速度輸出為300°/s。

穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)分別采用純PID反饋控制和預(yù)測前饋PID反饋復(fù)合控制進行試驗，上位機以1 ms周期采集數(shù)據(jù)，最后用MATLAB將采集的數(shù)據(jù)進行繪圖如圖7～圖12所示。

圖中，載體滾轉(zhuǎn)速度試驗曲線由兩部分組成，第一部分速度上升部分，大約0．7 s內(nèi)速度從零提升到1 800 r/min，最大加速度大于 7 500°/s2，用來模擬彈體在彈膛點火彈體旋轉(zhuǎn)速度急劇增加的過程，這可以檢測穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能。第二部分速度穩(wěn)定運行部分，時間為4 s，載體滾轉(zhuǎn)速度穩(wěn)定在1 800 r/min，用來模擬彈體在控制飛行過程，可以檢測穩(wěn)定平臺的穩(wěn)態(tài)性能。

從圖7至圖12看出，無論是PID反饋控制和預(yù)測前饋控制，在動態(tài)和穩(wěn)定情況下，穩(wěn)定平臺的穩(wěn)定速度不超過80°/s，穩(wěn)定平臺的穩(wěn)定角度在2．5°以內(nèi)，可看出慣性陀螺式穩(wěn)定平臺精度較高。

載體滾轉(zhuǎn)速度動態(tài)上升階段，圖8顯示PID反饋控制下平臺的穩(wěn)定速度最大為±80°/s內(nèi)，圖9顯示對應(yīng)的穩(wěn)定角度最大為2．3°，圖11顯示預(yù)測前饋復(fù)合控制下平臺的穩(wěn)定速度±25°/s，圖12顯示相應(yīng)的穩(wěn)定角度最大為1．5°;當(dāng)載體滾轉(zhuǎn)速度穩(wěn)定運行時，圖8顯示PID反饋控制下平臺的穩(wěn)定速度最大為±20°/s內(nèi)，圖9顯示對應(yīng)的穩(wěn)定角度為±0．3°，圖11顯示預(yù)測前饋復(fù)合控制下平臺的穩(wěn)定速度±10°/s，圖12顯示相應(yīng)的穩(wěn)定角度最大為±0．1°。從上看出，預(yù)測前饋復(fù)合控制的控制精度比單純PID控制精度更高。

5結(jié) 語

試驗結(jié)果表明，無論單純PID控制還是預(yù)測前饋控制，陀螺式滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺均能獲得較高的精度，這是由陀螺本身的高精度決定的。結(jié)果還顯示，本文提出的預(yù)測前饋復(fù)合控制能夠有效地提高系統(tǒng)的控制精度，大大改善系統(tǒng)的性能，且不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

［1］ 張聘義，祁載康，崔瑩瑩．一種匹配濾波方法在導(dǎo)引頭捷聯(lián)穩(wěn)定平臺中的應(yīng)用研究［J］．紅外技術(shù)，2005，27(1):19-21．

［2］ Xu Xuyao，Lin Hui．Theory and Design of One-axis Stable Platform for Rotation［C］//ICEICE．Xi'an，China，2011:4691-4693．

［3］ 胡洋，彭曉樂，王宏宇．半捷聯(lián)式穩(wěn)定平臺隔離度影響因素分析［J］．電子設(shè)計工程，2010，18(5):72-75．

［4］ 周瑞青，呂善偉，劉新華．彈載捷聯(lián)式天線平臺兩種穩(wěn)定實現(xiàn)方法的比較［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2005，27(8):32-35．

［5］ 賀彤韡．彈載滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺關(guān)鍵技術(shù)研究［D］．南京:南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文，2008．

［6］ 呂清利．圖像制導(dǎo)彈藥的彈載滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺設(shè)計［D］．南京:南京理工大學(xué)碩士論文．2011．

［7］ Mayne D Q，Rawlings J B，Rao C V，et al．Constrained model predictive control:stability and optimality［J］．Automatica，2000(36):789-814．