基于EMD和信息熵的滾動軸承故障診斷

朱瑜，王殿，王海洋

(華北電力大學(xué) 機械工程系，河北 保定 071000)

滾動軸承零件表面出現(xiàn)局部損傷時，在運行過程中會產(chǎn)生周期性的沖擊力，從而激起軸承及相關(guān)部件的高頻固有振動，致使軸承振動信號出現(xiàn)沖擊特征和調(diào)制特征。同時，軸承出現(xiàn)故障時，在頻譜圖中會出現(xiàn)以固有頻率為中心、故障頻率為間距的共振帶。包絡(luò)分析技術(shù)就是對軸承故障信號的共振帶進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，提取故障頻率，已在滾動軸承故障診斷中得到廣泛應(yīng)用，成為滾動軸承故障振動信號分析的有效方法之一[1-2]。

然而，直接對原始信號進(jìn)行包絡(luò)分析時，帶通濾波器的參數(shù)選擇通常依靠經(jīng)驗，具有一定的盲目性。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)可將信號分解至不同頻段，是一種自適應(yīng)的信號分解方法。文獻(xiàn) [3-4]采用EMD和包絡(luò)譜相結(jié)合的方法提取滾動軸承故障頻率，取得了一定效果。該方法通過EMD將軸承故障信號分解為多個本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量，再對故障特性明顯的IMF分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析。然而，故障特征明顯的IMF依然通過經(jīng)驗獲得，缺少理論依據(jù)。文獻(xiàn)[5]提出一種基于小波包系數(shù)熵閾值的增強型共振解調(diào)方法，利用小波包將軸承故障信號進(jìn)行分解，計算各個小波包系數(shù)的信息熵，選取信息熵較大的小波包系數(shù)重構(gòu)信號，并對重構(gòu)信號進(jìn)行解調(diào)處理，取得了一定的效果。但合適的小波包分解層數(shù)以及小波基較難確定。鑒于EMD在分解信號過程的自適應(yīng)性，提出基于EMD和信息熵的滾動軸承故障診斷方法，以提取軸承故障特征頻率。

1 EMD方法和Hilbert包絡(luò)譜

1.1 EMD方法[6-7]

EMD方法可將復(fù)雜的信號分解為一些IMF之和。每個IMF滿足以下2個條件：

(1)每個本征模態(tài)函數(shù)都具有相同數(shù)目的極值點和過零點，或最多相差1；

(2)每個本征模態(tài)函數(shù)上下包絡(luò)線關(guān)于時間軸局部對稱。

設(shè)原始信號為x(t)，EMD步驟如下：

(1)確定信號x(t)所有局部極大值點和極小值點， 將所有極大值點和所有極小值點連接作為上下包絡(luò)線，上下包絡(luò)線的平均值記為m1，求出

x(t)-m1=h1，

(1)

若h1是一個IMF，那么h1就是x(t)的第一個IMF分量。

(2)若h1不滿足IMF條件，把h1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(1)，得到上下包絡(luò)線的平均值m11，再判斷h11=h1-m11是否滿足IMF的條件，如不滿足，則重復(fù)循環(huán)直至產(chǎn)生第一個滿足IMF條件的分量。

(3)將c1從x(t)中分離出來，得到

r1=x(t)-c1。

(2)

將r1作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)步驟(1)～(3)最終得到信號x(t)的n個滿足IMF條件的分量和殘余分量rn。即

(3)

x(t)即為n個IMF分量和一個殘余分量rn之和。

1.2 Hilbert包絡(luò)譜[8]

若有實信號x(t)，將x(t)進(jìn)行Hilbert變換得到

(4)

進(jìn)而可得解析信號

z(t)=x(t)+jh(t)。

(5)

解析信號的幅值函數(shù)

(6)

a(t)即為實信號的包絡(luò)，a(t)的幅值譜或功率譜即為IMF分量的包絡(luò)譜。

2 基于EMD和信息熵的滾動軸承故障診斷方法

2.1 信息熵

如果某系統(tǒng)S內(nèi)存在多個事件S={s1,s2,…,sn}，事件的概率分布P={p1,p2,…,pn}，則某一事件自身的信息為

Ii=-pilnpi。

(7)

當(dāng)pi=0時，

-pilnpi=0。

(8)

該分布的信息熵為所有事件信息和，即

(9)

信息熵的大小可用來描述概率系統(tǒng)的平均不確定程度。若某系統(tǒng)中概率分布是均勻的，則該系統(tǒng)的信息熵具有最大值。因此，信息熵反應(yīng)了概率分布的均勻性[5,9]。

文獻(xiàn)[5]定義了一種計算小波包系數(shù)信息熵的方法。利用該方法，上文定義信號經(jīng)EMD所得各IMF分量的信息熵如下：設(shè)信號x(t)經(jīng)EMD后得到n個IMF分量IMF1，IMF2，…，IMFn。將n個IMF分量中的所有數(shù)據(jù)歸一化到[-1,1]區(qū)間，并將[-1,1]區(qū)間分為M個等長區(qū)間：[-1,a1]，[a1,a2]，…，[aM-1,1]。對于第n個IMF分量落第m個區(qū)間[am-1,am]的點數(shù)為N，各IMF分量的長度為K。則在區(qū)間[am-1,am]的概率pn(m)=N/K，則第n個IMF分量的信息熵為

(10)

2.2 診斷方法

當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時，周期性的沖擊信號成分主要體現(xiàn)在共振頻帶上[10]。依據(jù)信息熵理論，共振頻帶所對應(yīng)的信號成分的信息熵必然較大。因此，采用以下步驟對軸承進(jìn)行故障診斷：

(1)利用EMD方法將滾動軸承故障信號分解為多個IMF分量；

(2)依據(jù)(10)式計算各IMF分量的信息熵；

(3)選取合理的熵閾值h，將信息熵大于熵閾值的IMF疊加重構(gòu)信號；

(4)對重構(gòu)信號進(jìn)行Hilbert解調(diào)分析，提取故障頻率。

3 試驗分析

圖1 滾動軸承故障信號

利用EMD方法對軸承信號進(jìn)行分解，分解所得前5個高頻IMF分量如圖2所示。利用前文定義的IMF分量的信息熵計算方法，計算分解所得前5個IMF分量的信息熵，結(jié)果見表1。

圖2 故障信號的前5個IMF分量

表1 前5個IMF分量信息熵

分別在熵閾值h=0.9，h=1.2，h=1.4條件下利用保留的IMF分量重構(gòu)信號，并對重構(gòu)信號進(jìn)行Hilbert解調(diào)分析，所得Hilbert包絡(luò)譜如圖3～圖5所示。

比較圖3～圖5可看出，熵閾值h取不同值時，重構(gòu)信號包絡(luò)譜中均出現(xiàn)了清晰的外圈故障頻率的1倍頻(120Hz)、2倍頻(239Hz)、3倍頻(359 Hz)以及4倍頻(480 Hz)，均可識別外圈故障。當(dāng)熵閾值h=0.9和h=1.2時，重構(gòu)信號的包絡(luò)譜中轉(zhuǎn)頻(25 Hz)成分以及轉(zhuǎn)頻與1倍頻之間的一些其他干擾頻率成分較大，對外圈故障頻率的準(zhǔn)確識別造成一定影響。而當(dāng)h=1.4時，轉(zhuǎn)頻成分及其他干擾頻率成分幅值很小，外圈故障頻率十分突出，有利于外圈故障的準(zhǔn)確識別。

圖3 h=0.9條件下重構(gòu)信號的包絡(luò)譜

圖4 h=1.2條件下重構(gòu)信號的包絡(luò)譜

圖5 h=1.4條件下重構(gòu)信號的包絡(luò)譜

4 結(jié)束語

提出了一種基于EMD和信息熵的滾動軸承故障診斷方法，利用該方法對實測滾動軸承故障信號的分析結(jié)果表明，該方法能準(zhǔn)確提取軸承故障頻率。其熵閾值的選取對重構(gòu)信號的解調(diào)結(jié)果具有一定的影響，如何選取最佳熵閾值則需進(jìn)一步研究。