基于糾錯編碼的空頻域結(jié)合的多功能水印研究

林軍海，唐向宏，何漲桔

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江杭州310018)

0 引言

多功能水印是指在同一幅數(shù)字圖像中嵌入不同性質(zhì)的水印，從而達到不同的目的，例如在圖像中同時嵌入魯棒水印和脆弱水印，前者用于版權(quán)保護，后者用于真?zhèn)舞b別。文獻1對圖像進行8×8分塊和SVD變換，將水印按加性嵌入規(guī)則嵌入對角陣中，脆弱水印是提取圖像的部分特征并與各個位面進行異或產(chǎn)生并嵌入LSB中。文獻2利用離散小波變換和奇異值分解，采用量化的方法將魯棒水印嵌入到原始圖像中，然后，在含魯棒水印圖像的空域LSB中嵌入脆弱水印。雖然這些算法的魯棒水印具有較強的抗攻擊能力，脆弱水印對攻擊具有較好的敏感性，實現(xiàn)了版權(quán)保護和內(nèi)容認證雙重功能，但是對圖像的篡改定位較弱，且不具有篡改內(nèi)容的自動恢復(fù)功能，或恢復(fù)功能較差;同時，由于在同一圖像中嵌入兩層水印，魯棒水印與脆弱水印之間的影響較大。為此，本文利用漢明碼的糾錯功能和圖像的小波變換特征，將脆弱水印與魯棒水印有機結(jié)合，探討一種基于糾錯編碼的空頻域結(jié)合的多功能水印算法，以減小魯棒水印與脆弱水印之間的影響，使算法具有較好的篡改定位及恢復(fù)功能。

1 圖像小波變換及編碼

1.1 圖像小波變換及位平面分析

小波的多分解率特點與人眼與圖像的視覺感知過程相一致［3，4］，圖像經(jīng)過小波分解后可產(chǎn)生4個頻率帶，分別是低頻LL、垂直HL、水平LH和對角線HH子帶。其中低頻LL子帶是原始圖像的小波逼近子圖，在其中嵌入水印魯棒性較好，但是透明性較差。另外3個子帶是原始圖像的細節(jié)子圖，在其中嵌入水印魯棒性較差，但是透明性較好。對LL層進行二級小波分解后，可繼續(xù)分成LL2、HL2、LH2、HH24個頻率帶，其中HH2的魯棒性透明性最為平衡，因此本算法選取HH2子帶作為魯棒水印的嵌入?yún)^(qū)域。

眾所周知，對任何一個8位灰度圖像，共有8個位平面，通常最高的4個位平面占據(jù)了原始圖像的絕大部分能量。為了使恢復(fù)的效果最佳，在本算法中，選取圖像的高4位和魯棒水印作為信源碼通過編碼完成脆弱水印生成并嵌入到圖像的LSB。

1.2 漢明碼及特征編碼

糾錯編碼就是按一定規(guī)律給信息序列增加一些冗余的碼元，使不具有規(guī)律性的信息序列變換為具有某種規(guī)律性的數(shù)字序列，它的主要功能就是能自動地糾正或檢測出被破壞的碼元。與碼長相同的其他分組碼相比，漢明碼的效率最高，且實現(xiàn)簡單，因此本文采用(9，5)漢明碼進行糾錯編碼。

設(shè) b0，b1，b2，b3，b4為信源碼，r0，r1，r2，r3是校驗碼，它們滿足以下線性關(guān)系:

式中，符號⊕表示異或。由式1可知監(jiān)督碼元由原信息碼元生成。由于漢明糾錯碼只能糾錯一個錯誤位，為了避免錯誤位過于集中而誤糾，本文采用Arnold置亂技術(shù)［5，6］將圖像信息和水印信息進行置亂。

2 多功能水印算法

與傳統(tǒng)的多功能水印一樣，本算法先嵌入魯棒水印，再利用魯棒水印和圖像的原始特征作為信息源碼進行(9，5)漢明編碼，將生成的校驗碼作為脆弱水印嵌入圖像的LSB，實現(xiàn)了雙重水印的嵌入，利用漢明碼的糾錯技術(shù)，可以在一定程度上將脆弱水印對魯棒水印的劣性影響轉(zhuǎn)變?yōu)榱夹浴?/p>

2.1 水印的生成及嵌入

(1)魯棒水印的嵌入。魯棒水印是嵌入在HH2子帶，首先將大小為N×N的原始載體圖像進行二級DWT變換得到低頻子帶的對角線子帶;其次，將其分成M×M(M=N/8)塊大小為2×2的系數(shù)塊CD。讀取大小為M×M的魯棒水印W，對魯棒水印進行Arnold置亂后按以下策略進行嵌入:

1)嵌入“1”時，CD(1，1)=max(CD(1，1)，CD(1，2)，CD(2，1)，CD(2，2))+T;

2)嵌入“0”時，CD(1，1)=min(CD(1，1)，CD(1，2)，CD(2，1)，CD(2，2))－T。

其中，T的取值影響水印的透明性和魯棒性，T越大魯棒性越好，透明性則越差;反之T越小魯棒性越差，透明性越好;最后，當各子塊完成水印嵌入后，進行二級IDWT，即可得到嵌入魯棒水印后的圖像。

(2)脆弱水印的嵌入。脆弱水印的嵌入需要魯棒水印作為信源碼之一與圖像的原始特征進行漢明編碼，首先將嵌入魯棒水印后的圖像進行2×2分塊保留其中的第一個象素點得到大小為原圖1/4的近似圖，提取近似圖最高的4個位面;其次，將提取的MSB分為大小2M×2M的4小塊A1，A2，A3，A4，將魯棒水印W的長和寬各放大一倍得到2M×2M的二值圖像，記為A5，利用式1對A1，A2，A3，A4，A5進行(9，5)漢明編碼，生成一組大小為2M×2M的校驗碼;最后，對提取的另外3個位面進行同樣操作得到3組校驗碼，將4組校驗碼整合構(gòu)成大小為N×N的水印，進行Arnold置亂后嵌入圖像的LSB得到最終的含水印圖像。

2.2 水印提取與篡改內(nèi)容的恢復(fù)

水印的提取包括脆弱水印的提取和魯棒水印的提取，是嵌入算法的逆過程。

第一步:將大小為N×N的待測圖像進行二級DWT變換得到低頻子帶的對角線子帶，將其分成M×M 塊大小為2 ×2 的系數(shù)塊 CD。令 s=sum(CD(1，2)+CD(2，1)+CD(2，2))，如果 CD(1，1)≥s/3，則判斷嵌入“1”，否則為“0”，得到大小為M×M的水印W’。

第二步:提取待測圖像的LSB，由于LSB包含了4組校驗碼，因此對該位面進行Arnold逆置亂后分割成等大小的4塊，將每一塊等分為R1’，R2’，R3’，R4’。將待測圖像進行分塊抽樣得到大小為原圖1/4的近似圖，提取近似圖高4位，將提取的MSB分為大小2M×2M的四小塊A1’，A2’，A3’，A4’，將W’的長和寬各放大一倍得到2M×2M的二值圖像，記為A5’，利用漢明譯碼規(guī)則得到恢復(fù)的MSB和魯棒水印W’’。

第三步:對提取的另外3個位面進行與第四步同樣的操作，得到恢復(fù)后的高4位及重復(fù)恢復(fù)后的水印W’’，比較W’和W’’，取其中質(zhì)量較好的作為最終提取的魯棒水印。比較恢復(fù)前后的高4位，得到篡改定位圖，根據(jù)篡改定位圖，將恢復(fù)的高4位逐一替代待測圖像中被篡改的點得到恢復(fù)圖像。

該算法中兩種水印是相輔相成的，魯棒水印直接參與脆弱水印的提取，而脆弱水印又能反過來增強魯棒水印的抗攻擊性，實現(xiàn)了水印的有機結(jié)合。

3 實驗結(jié)果及分析

實驗采用了512×512的8位灰度圖像Lena.bmp作為測試圖像，水印圖像為如圖2(a)所示的64×64二值圖像hangdian.bmp，T=20，仿真實驗平臺為Matlab7.0。本文水印包括脆弱水印和魯棒水印，下面分別討論它們的性能。

3.1 圖像內(nèi)容的認證與恢復(fù)

本文脆弱水印是由原始圖像經(jīng)過編碼得到，具有篡改恢復(fù)功能，將恢復(fù)前后的圖像進行對比得到篡改定位圖。本算法是以2×2像素為單位，因此篡改定位及恢復(fù)精度最小能精確到2×2小塊。本算法的效果測試圖如圖1所示:

圖1 Lena圖的效果測試

為了更客觀評價算法的性能，本文分別采用文獻7定義的篡改檢測率Pc和文獻8定義的誤檢率Pe進行定量比較。算法的篡改檢測率和誤檢率如表1所示，由表1可知，本文算法的篡改檢測率較文獻1和文獻2要高，達到了95%以上，且誤檢率較低，說明本文算法能夠很好的實現(xiàn)精確定位功能。

表1 篡改定位精度

3.2 圖像版權(quán)保護

本文魯棒水印是通過對載體圖像的HH2進行分析比較得到，利用相似度NC定量分析提取水印與原始水印的相似程度，并與文獻1和文獻2進行了性能對比實驗，未受攻擊及遭受各類攻擊下的Lena圖及提取的水印如圖2所示，本文算法與文獻5和文獻6算法的性能比較如表2所示，仿真實驗可知，本文的算法魯棒性總體來說要優(yōu)于文獻1及文獻2的算法:

圖2 各類攻擊下提取的水印

表2 各類攻擊下本文算法與文獻1和文獻2魯棒性比較

4 結(jié)束語

本文利用漢明碼技術(shù)，提出一種空－頻域結(jié)合的圖像水印技術(shù)，將兩種水印有效結(jié)合，先將魯棒水印嵌入圖像的DWT域中，再將魯棒水印和圖像的原始特征作為信息源碼，將生成的校驗碼作為脆弱水印嵌入圖像的LSB，實現(xiàn)了雙重水印的嵌入。利用漢明碼的糾錯技術(shù)，可以在一定程度上將脆弱水印對魯棒水印的劣性影響轉(zhuǎn)變?yōu)榱夹?，既能實現(xiàn)版權(quán)保護，又能鑒別圖像的真?zhèn)?，當圖像遭到篡改時能夠較好定位篡改位置并恢復(fù)圖像，具有較好的實用價值。本算法的不足之處在于，由于(9，5)漢明碼只能糾錯一位，當圖像遭到的破壞過大時，誤糾率變大，恢復(fù)的圖像質(zhì)量效果降低，理論上最大能修復(fù)原圖1/4大小的錯誤，且對于篡改較為集中的圖像恢復(fù)效果較好。

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