雷達(dá)CFAR檢測(cè)的仿真研究①

郝迎春，陳客松

（電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，四川 成都611731）

0 引 言

在定位系統(tǒng)中，雷達(dá)起著關(guān)鍵作用。雷達(dá)定位主要測(cè)量目標(biāo)的兩個(gè)信息——距離和角度。有了目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)的距離信息和角度信息，就可以知道目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)的位置，從而實(shí)現(xiàn)定位。在雷達(dá)檢測(cè)目標(biāo)過程中，回波信號(hào)往往淹沒在接收機(jī)熱噪聲或雜波中。雜波通常定義為對(duì)雷達(dá)檢測(cè)無用的回波信號(hào)，如建筑物、陸地、云層、海洋等背景散射回波。在檢測(cè)單元信噪比（SNR）已知的情況下，可以通過設(shè)定固定的檢測(cè)門限判斷是否存在目標(biāo)。而在實(shí)際雷達(dá)工作環(huán)境中，信噪比（SNR）參數(shù)的缺失大大限制了固定門限檢測(cè)的應(yīng)用和虛警概率的控制。

CFAR技術(shù)作為一種動(dòng)態(tài)門限檢測(cè)算法，能夠根據(jù)檢測(cè)單元周圍其它的雜波樣本功率動(dòng)態(tài)設(shè)定檢測(cè)門限，在維持預(yù)定虛警概率的條件下，最大化檢測(cè)概率。視頻的回波信號(hào)與噪聲、雜波一起送到檢測(cè)器，在檢測(cè)器對(duì)視頻信號(hào)進(jìn)行分級(jí)，即設(shè)置一個(gè)檢測(cè)門限。如果信號(hào)超過該門限，就判決目標(biāo)存在。顯然，門限電平的選擇是至關(guān)重要的。如果門限設(shè)置太高，本來可以檢測(cè)的弱小目標(biāo)將被丟失；如果門限設(shè)置太低，則虛警太多。因此，門限電平的設(shè)置將直接影響到雷達(dá)檢測(cè)目標(biāo)的能力［1－2]。對(duì)鄰近單元平均恒虛警（CA－CFAR）檢測(cè)算法進(jìn)行了研究，通過仿真方法確定實(shí)際檢測(cè)門限，并且比較了有限參考單元數(shù)情況下不同窗長(zhǎng)時(shí)的檢測(cè)性能。

1 CFAR檢測(cè)算法

均值類CFAR處理方法的共同特點(diǎn)是在局部估計(jì)中采用了取均值的方法。假設(shè)v（t）是單脈沖檢測(cè)中某個(gè)辨識(shí)單元中得到的一個(gè)觀測(cè)，D（v）是由v（t）形成的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，在平方律檢波的情況下，D（v）應(yīng)具有如下形式

式中：I（v）和Q（v）分別為信號(hào)的同相和正交分量的匹配濾波器輸出；D（v）為雜波包絡(luò)；許多檢測(cè)問題中，可認(rèn)為雜波包絡(luò)服從瑞利分布，CA－CFAR檢測(cè)器結(jié)構(gòu)可以用圖1表示。圖中，分別用xi（i＝1，…，n）和yj（j＝1，…，n）表示兩側(cè)參考單元采樣；參考滑窗長(zhǎng)度N＝2n，n為前沿和后沿參考滑窗長(zhǎng)度；X和Y分別是前沿和后沿滑窗的局部估計(jì)，此時(shí)自適應(yīng)判決準(zhǔn)則為

其中：H1表示有目標(biāo)的假設(shè)；H0表示沒有目標(biāo)的假設(shè)；Z為雜波功率水平估計(jì)，它就是參考滑窗中的平均包絡(luò)估計(jì)；T為標(biāo)稱化因子；D表示檢測(cè)單元中的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量D（V）.與檢測(cè)單元最鄰近的兩個(gè)保護(hù)單元主要用在單目標(biāo)情況下，防止目標(biāo)能量泄漏到參考單元影響檢測(cè)器的兩個(gè)局部估計(jì)值，但一般可不采用［3]。

圖1 CA－CFAR檢測(cè)器方框圖

在瑞利包絡(luò)雜波及單脈沖平方律檢測(cè)的假設(shè)下，每個(gè)參考單元采樣服從指數(shù)分布，可得到虛警概率為

檢測(cè)概率為

式中：fz（Z）表示 Z 的概率密度函數(shù)（PDF）；Mz（·）為隨機(jī)變量Z的矩母函數(shù)（MGF）；矩母函數(shù)具有隨機(jī)變量和的矩母函數(shù)等于各隨機(jī)變量矩母函數(shù)之積這一重要性質(zhì)［4]。

在CA－CFAR檢測(cè)器中，引入Γ分布，其概率密度函數(shù)（PDF）形式為

服從Γ分布的隨機(jī)變量記X～G（α，β），則X的矩母函數(shù)Mx（φ）為

根據(jù)IID瑞利包絡(luò)均勻雜波背景假設(shè)，可以得到xi～G（1，μ），根據(jù)隨機(jī)變量和的矩母函數(shù)等于各隨機(jī)變量的矩母函數(shù)之積這一性質(zhì)得到Z～G（N，μ），將（6）式代入（4）式可以得到CA－CFAR檢測(cè)器的檢測(cè)概率

虛警概率可表示為

其中，T為標(biāo)稱化因子，在給定虛警概率和滑窗長(zhǎng)度的情況下，T可由式（8）計(jì)算得到，表1給出了在不同虛警率和滑窗長(zhǎng)度情況下的幾個(gè)常用T值。

表1 不同虛警率和窗長(zhǎng)下的T值

在CA－CFAR檢測(cè)器中，背景雜波功率的估計(jì)Z為參考滑窗內(nèi)N個(gè)雜波樣本功率的算術(shù)平均，在獨(dú)立同分布（IID）瑞利包絡(luò)均勻雜波背景條件下，為Z的充分統(tǒng)計(jì)量。為方便計(jì)算，常將因子1／N歸到標(biāo)稱系數(shù)T中，得到

圖2為CA－CFAR檢測(cè)實(shí)例。仿真雜波數(shù)據(jù)為背景功率為14dB的IID瑞利包絡(luò)雜波序列，在第350個(gè)距離單元內(nèi)注入一個(gè)非起伏目標(biāo)。參考滑窗長(zhǎng)度N＝32，根據(jù)（8）式計(jì)算得到標(biāo)稱系數(shù)T＝0.333 5，最終得到CA－CFAR檢測(cè)門限，圖2中用虛線表示。

圖2 檢測(cè)實(shí)例（N＝32 Pfa＝10－4）

2 CFAR中有限參考單元數(shù)對(duì)虛警性能的影響

在進(jìn)行CFAR處理時(shí)，參考單元數(shù)N是有限的。如果仍采用理論的檢測(cè)門限值，將使虛警率Pfa大大增加。這是由于雜波平均值的估值偏離了統(tǒng)計(jì)均值而產(chǎn)生起伏，在門限系數(shù)一定時(shí)引起了門限起伏，使雜波超過起伏門限的可能性增加［5]。顯然，Pfa的增加與N的大小有關(guān)，N越小，平均值估值的起伏越大，Pfa越高；反之，N越大，相對(duì)于理論值的增加就越小。表2給出了在虛警率Pfa＝10－4，不同的滑窗長(zhǎng)度N的情況下的T值，有表格也可以看出滑窗長(zhǎng)度越大，T值越小，從而門限波動(dòng)越小。

表2 不同窗長(zhǎng)下的T值

按理論推理，同一虛警率，N逐漸變大的情況下，檢測(cè)門限應(yīng)逐漸趨近于一條直線［6]，因此，圖3分別示出了虛警率為10－4，N＝32，128，512點(diǎn)的檢測(cè)門限，可以證明這個(gè)推理是正確的。

圖3 不同窗長(zhǎng)下的檢測(cè)門限

3 結(jié) 論

對(duì)鄰近單元平均恒虛警檢測(cè)算法進(jìn)行了研究，推導(dǎo)了其檢測(cè)概率和虛警概率的表達(dá)式，并結(jié)合實(shí)例對(duì)此方法進(jìn)行了仿真，分析了參考單元數(shù)對(duì)檢測(cè)門限的影響，比較了在不同窗長(zhǎng)的情況下的檢測(cè)性能。

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