基于VaR模型的最優(yōu)套期保值比例探析

曹玉珊

[摘要] 套期保值效果的好壞取決于所確定的套期保值比例是否恰當(dāng)。在中國企業(yè)的實踐中，套期保值比例是否恰當(dāng)表現(xiàn)為如何兼顧投機(jī)套利與套期保值的需求。VaR模型被認(rèn)為是符合這一要求的衍生工具決策模型。本文以美元遠(yuǎn)期套保為例，分析基于VaR模型制定最優(yōu)套期保值比例的原理、比較優(yōu)勢及其實踐中可能存在的問題。研究認(rèn)為，VaR模型具有兼容性、一般性、“期權(quán)”特征和可操作性。基于VaR模型的最優(yōu)套保比較之傳統(tǒng)最優(yōu)套保比、最小方差最優(yōu)套保比更有優(yōu)勢，能夠解釋中國企業(yè)運(yùn)用衍生工具失敗的原因。但在實踐中，基于VaR模型確定最優(yōu)套保比仍然存在一些問題。

[關(guān)鍵詞]衍生工具最優(yōu)套期保值比例VaR模型

An exploratory study on the optimal hedging ratio

based on the VaR model

————A n example from the hedging by US dollar forward

Cao yushan

（330013Post—doctoral Research Institute in JiangXi University of Finance and Economics）

[Abstract] The effect of hedging depends on whether the hedging ratio is appropriate， which could be regarded as how to balance the need of hedging and speculating in practice of Chinas firms. It is argued that the the VaR model is a derivatives decision model which could meet the requirement of such balance. Taking an example from the hedging by US dollar forward， this paper analyses the theorem， comparative advantages， and some practical problems for determining the optimal hedging ratio based on the VaR model. It could be concluded that the VaR model has features as compatibility， generality， “option” ， practicability. The optimal hedging ratio based on the VaR model is more appropriate than that based on traditional model or minimum—variance model， and could reasonably explain why Chinas firms fail to apply derivatives. However， there are still some practical problems on determining the optimal hedging ratio based on the VaR model.

[keywords] DerivativesThe optimal hedging ratioThe VaR model

一、引言

對于加入了WTO卻又缺乏足夠國際定價權(quán)的中國企業(yè)而言，采用期貨、遠(yuǎn)期等衍生工具來規(guī)避金融風(fēng)險（Financial risk，也可譯為“財務(wù)風(fēng)險”）尤其是國際金融市場動蕩引致的金融風(fēng)險，在理論上講是一個有效的決策。但是，諸多案例（比如“中航油事件”等）表明，中國企業(yè)運(yùn)用衍生工具的技術(shù)還遠(yuǎn)不夠成熟。其典型的表現(xiàn)就是，名義上的“套期保值”變成了實質(zhì)上的“投機(jī)套利”，以至于最終非但沒有規(guī)避金融風(fēng)險，反而損失慘重。由此，也再次觸動了理論界長期討論的一個重要問題：既然投機(jī)套利是衍生工具運(yùn)用過程中一個無法回避的目的，那么為什么不努力發(fā)展一個模型以同時考慮投機(jī)套利與套期保值 兩大目的并使之動態(tài)平衡呢？

VaR模型被認(rèn)為是符合這一要求的衍生工具決策模型，即據(jù)此制定的最優(yōu)套期保值比例兼顧了投機(jī)套利與套期保值的需求。然而，關(guān)于VaR模型的深入討論，尤其是該模型在我國非金融業(yè)企業(yè)中的運(yùn)用問題，在我國學(xué)者的相關(guān)文獻(xiàn)中較為少見。因此，本文擬以美元遠(yuǎn)期套保為例，分析基于VaR模型制定最優(yōu)套期保值比例的原理、比較優(yōu)勢及其實踐中可能存在的問題。

二、套期保值的理論基礎(chǔ)及其最優(yōu)套保比的決策模型

1. 套期保值的理論基礎(chǔ)

傳統(tǒng)的金融風(fēng)險管理主要是利用商業(yè)保險進(jìn)行風(fēng)險轉(zhuǎn)移。然而，由于缺乏足夠的保險品種及其較低的可操作性，同時金融衍生工具市場又在快速發(fā)展，因此利用衍生工具進(jìn)行套期保值逐漸取代商業(yè)保險成為經(jīng)濟(jì)主體進(jìn)行風(fēng)險管理最主要的方式。

套期保值的基本原理是，假定現(xiàn)貨市場商品價格與相應(yīng)或相似的衍生工具市場價格（如期貨或遠(yuǎn)期）的變動方向一致，此時通過持有與現(xiàn)貨市場相反的頭寸，可以達(dá)到規(guī)避現(xiàn)貨市場價格變動風(fēng)險的目的。因此，也可將套期保值的基本原理稱之為“純套期保值”。比如，某企業(yè)在未來的3個月將收到一筆以美元計價的貨款，由于擔(dān)心美元貶值導(dǎo)致的風(fēng)險損失，該企業(yè)可以通過在衍生工具市場上賣出相同金額的美元合約進(jìn)行套期保值。3個月到期后，如果美元果然貶值，美元現(xiàn)貨遭受的風(fēng)險損失可以通過在外匯衍生工具市場上的盈利進(jìn)行彌補(bǔ)；而3個月后如果美元升值，則美元現(xiàn)貨的額外收入可以抵消衍生工具市場的損失。換言之，在現(xiàn)貨市場和衍生工具市場的價格變動中，通過套期保值能夠確保貨款的價值維持在現(xiàn)有的或設(shè)定的水平之上，從而實現(xiàn)套期保值的目的。

2. 最優(yōu)套保比的決策模型

套期保值效果的好壞取決于套期保值策略的選擇，而套期保值策略的選擇主要是制定恰當(dāng)?shù)奶灼诒Ｖ当壤ê喎Q“套保比”，即期貨合約等衍生工具的價值與現(xiàn)貨價值的比例）。傳統(tǒng)的最優(yōu)套期保值比例，是在假定現(xiàn)貨市場價格與衍生工具市場價格 變動方向相同、大小相等的基礎(chǔ)上確定的，其數(shù)值為1。即通過反向持有與現(xiàn)貨價值相等的衍生工具合約就能夠?qū)崿F(xiàn)完全的套期保值，或曰“純套期保值”。然而，現(xiàn)實中現(xiàn)貨市場價格與衍生工具價格的波動并非完全一致。因此，傳統(tǒng)的最優(yōu)套期保值比例并不能完全有效地規(guī)避價格波動的風(fēng)險損失，或者孕育了未知的投機(jī)套利的機(jī)會。

隨著傳統(tǒng)的最優(yōu)套期保值比例在實際套期保值運(yùn)用中存在的缺陷不斷顯現(xiàn)，投資者熱切希望能夠找到更為優(yōu)化的套期保值比例。在眾多學(xué)者經(jīng)過大量的理論與實證研究后，最優(yōu)套保比的決策模型得以不斷發(fā)展，如最小化風(fēng)險模型（Collins，2000）[2]、均值—方差模型（Anderson，1981）[3]、最大化效用模型，Beta系數(shù)法和 模型等（付劍茹，2009）[4]。同時，“套期保值”的概念也在逐步發(fā)展，即逐漸包含有“投機(jī)套利”的含義 ，當(dāng)然仍以“套期保值”的含義為主。

其中，最小化風(fēng)險模型由于仍然保持了“套期保值”的傳統(tǒng)含義，因而受到了較多的關(guān)注。基于不同的風(fēng)險度量模型可將最小化風(fēng)險模型分為：最小化方差模型、擴(kuò)展的均值基尼系數(shù)模型和下偏距模型等。其中，最小化方差模型是最具代表性的最小化風(fēng)險模型，它通過最小化套期保值組合的方差來確定最優(yōu)套期保值比例，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

（式1）

其中： 為套期保值比例； 、 分別為現(xiàn)貨與期貨 價格變動的方差； 為現(xiàn)貨與期貨價格變動的相關(guān)系數(shù)； 為現(xiàn)貨與期貨價格變動的協(xié)方差。

最小化風(fēng)險模型單獨(dú)地要求風(fēng)險最小化，而未考慮套期保值組合的收益率水平即未考慮套期保值中“投機(jī)套利”的要求，且不能明確風(fēng)險損失的程度大小。因此，該模型在實際的套期保值運(yùn)用中仍存在一些缺陷。

三、基于 模型的最優(yōu)套期保值比例的理論分析

為了克服最小化風(fēng)險模型（或稱最小化方差模型）的缺陷， 模型應(yīng)運(yùn)而生。

1.VaR模型的基本含義

VaR（value at risk）的字面意思是“在險價值”，是指在市場正常波動下，特定時期內(nèi)某一風(fēng)險資產(chǎn)在一定的置信水平下可能發(fā)生的最大損失，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（式2）

其中： 為某一風(fēng)險資產(chǎn)在某一時期內(nèi)的損失；VaR 為在置信水平為1— 下，風(fēng)險資產(chǎn)可能發(fā)生的最大損失； 為置信度，反映了投資者的風(fēng)險偏好程度，即 的值越小，其風(fēng)險偏好程度越小。

VaR是衡量金融資產(chǎn)風(fēng)險水平最簡單直觀的模型。例如，“在證券市場正常波動的情況下，某一證券組合在未來1個月內(nèi)在置信水平為90%的條件下的VaR值為50萬元”，其含義是指，該證券組合在未來1個月內(nèi)由于市場波動帶來的最大損失超過50萬元的概率為10%，或者說有90%的把握該投資組合在未來1個月內(nèi)的損失在50萬元以內(nèi)。從 的定義可以看出，某一風(fēng)險資產(chǎn) 數(shù)值的大小取決于時期的長短、置信度的大小和風(fēng)險資產(chǎn)的波動性。通常，時期越長、置信水平越高、風(fēng)險資產(chǎn)價格的波動性越大，則VaR的值就越大。

2.基于 模型的最優(yōu)套保比的理論推導(dǎo)

考慮一個套期保值組合（投資組合）由x單位的現(xiàn)貨與y份相應(yīng)的期貨合約組成，其組合的收益率為：

（式3）

其中： 為現(xiàn)貨的單位價格； 為期貨合約的單位價格； 、 分別為現(xiàn)貨與期貨合約在（t，t+1）期的收益率， 、； 為期貨合約價值與現(xiàn)貨價值的比值（即套保比）。

進(jìn)而該組合收益率的方差為：

（式4）

通過最小化該組合收益率的方差可以得到前文提到的基于最小方差模型的套期保值比例：

（式5）

由此我們可以認(rèn)為，VaR模型包含了最小化風(fēng)險模型。具體的分析在后文中仍將提到。

又假設(shè)該組合的收益率服從正態(tài)分布，即在市場正常的波動下，該組合在t到t+1時期內(nèi)置信水平為 時收益率 低于 的概率為 ：

（式6）

通過對式6進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得：

= （式7）

按照標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 的性質(zhì)，并經(jīng)整理，可得式8：

（式8）

式8即為基于 的最優(yōu)套保比的目標(biāo)方程，通過求解該方程得到最優(yōu)套期保值比例。即對式8求一階導(dǎo)并令其等于0，得：

（式9）

對式9求二階導(dǎo)證明基于 模型所得到的最優(yōu)套保比使得套期保值組合的 最小，即其二階導(dǎo)應(yīng)大于等于0。

簡化后為：

（式10）

求解得：

（式11）

通過比較兩個h對應(yīng)的 值的大小，可知最優(yōu)套保比為：

（式12）

3.基于VaR模型最優(yōu)套保比的性質(zhì)

（1）兼容性

從式12可以看出，基于VaR模型得到的最優(yōu)套保比由兩部分組成：①公式前半部分（ ）為最小方差套期保值比例，或稱“純套期保值比例”；②公式后半部分反映的是，投資者基于自身的風(fēng)險偏好和市場的波動狀況對基于最小方差套保比進(jìn)行的調(diào)整，反映了投資者對衍生工具市場投機(jī)狀況的把握和風(fēng)險偏好，或稱“投機(jī)比例”。最為重要的是，基于VaR模型的最優(yōu)套保比不但兼顧了投資者套期保值和投機(jī)套利的兩大投資需求，而且能夠明確劃分并量化操作該兩大投資需求，因此是較為完整的、具有較強(qiáng)可操作性的衍生工具投資決策指標(biāo)。

（2）一般性

式12表明，投資者越偏好風(fēng)險，他選擇的置信水平就越低，期貨等衍生工具市場的投機(jī)需求就越大，基于VaR模型得到的最優(yōu)套保比偏離基于最小方差模型的套保比的程度就越大。當(dāng)現(xiàn)貨與期貨市場的相關(guān)系數(shù)（ ）接近于1，或者置信水平接近于1，或者期貨市場的預(yù)期收益率接近于0時，基于VaR模型得到的最優(yōu)套保比與基于最小方差模型的最優(yōu)套保比相等。特別地，如果現(xiàn)貨與期貨市場的收益率完全相同（相關(guān)系數(shù) 等于1），那么基于VaR模型的最優(yōu)套保比、基于最小方差模型的最優(yōu)套保比、傳統(tǒng)最優(yōu)套保比等三者相等——等于1?？芍?，基于最小方差模型的最優(yōu)套保比和傳統(tǒng)最優(yōu)套保比，都包含于基于VaR模型的最優(yōu)套保比之中，或者說是后者的特例。

（3）“期權(quán)”特征

需要指出，基于VaR模型的最優(yōu)套保比還體現(xiàn)了“期權(quán)”的某些特征，即鎖定最大損失而又可能獲利。因此，如果說期權(quán)是套期保值工具發(fā)展的高級形式，那么基于VaR模型的最優(yōu)套保比就是“最優(yōu)套保比”指標(biāo)發(fā)展的高級形式。

（4）可操作性

VaR模型是J.P.摩根公司于1980年代末發(fā)展起來供其內(nèi)部使用的一種對任意資產(chǎn)組合進(jìn)行市場風(fēng)險計量的模型。在1994年對外推出后，1996年，巴塞爾銀行監(jiān)管委員會將VaR模型作為全球銀行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的風(fēng)險估量工具（馬重，2006）[6]。盡管存在數(shù)據(jù)需要量大、經(jīng)驗依賴性高、未能覆蓋小概率事件等諸多缺陷，VaR模型的運(yùn)用領(lǐng)域還是在逐漸擴(kuò)大，比如從原生工具（股票、債券等）到衍生工具，從市場風(fēng)險度量到信用風(fēng)險、操作風(fēng)險等更多風(fēng)險度量。尤為重要的是，現(xiàn)在已經(jīng)開發(fā)出來了運(yùn)用VaR模型進(jìn)行風(fēng)險管理的軟件。這一切仍然取決于VaR模型的基礎(chǔ)功能：利用VaR模型進(jìn)行風(fēng)險計量，可以使投資者明確每一項投資活動所承受風(fēng)險的大小，通過評估自身風(fēng)險承受能力做出正確的投資決策，防止過度投機(jī)行為的帶來巨額的經(jīng)濟(jì)損失。

四、基于VaR模型的美元遠(yuǎn)期最優(yōu)套期保值比例及其比較分析

1.數(shù)據(jù)

鑒于外匯遠(yuǎn)期是我國企業(yè)運(yùn)用較多的套期保值工具，本文擬以美元遠(yuǎn)期套保為例作進(jìn)一步的闡述。本文的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是2006—2010年人民幣兌美元的現(xiàn)匯與遠(yuǎn)期月度平均匯價，如圖1所示。

數(shù)據(jù)來源：美元現(xiàn)匯均價資料來自國家外匯管理局公布的有關(guān)數(shù)據(jù)。美元遠(yuǎn)期均價資料來自路透數(shù)據(jù)。

圖1人民幣兌美元現(xiàn)貨與期貨月度平均匯價走勢圖

從圖1可知，自2006年以來，人民幣兌美元持續(xù)升值，累計漲幅超過20%。人民幣的持續(xù)升值對我國巨額的外匯儲備及企業(yè)的進(jìn)出口貿(mào)易產(chǎn)生重大的負(fù)面影響。

假設(shè)一個投資者持有以美元計價的資產(chǎn)多頭，為規(guī)避美元資產(chǎn)因美元兌人民幣貶值而導(dǎo)致的匯兌風(fēng)險，該投資者通過賣空美元來實現(xiàn)套期保值，并假設(shè)套期保值的美元遠(yuǎn)期合約的持有期與美元資產(chǎn)的持有期完全一致，如均為3個月。美元現(xiàn)匯資產(chǎn)與遠(yuǎn)期合約的月度相關(guān)數(shù)據(jù)描述如表1所示。

表1 美元現(xiàn)貨與遠(yuǎn)期市場收益率數(shù)據(jù)描述

從圖1和表1都可以發(fā)現(xiàn)：人民幣兌美元匯率的現(xiàn)匯與遠(yuǎn)期價格具有較高的相關(guān)性；美元資產(chǎn)現(xiàn)匯的收益率為負(fù)，通過賣空美元遠(yuǎn)期實現(xiàn)盈利可以彌補(bǔ)美元現(xiàn)匯的損失。

2.最優(yōu)套期保值比例的計算

（1）傳統(tǒng)的最優(yōu)套期保值比例

傳統(tǒng)的套期保值假定現(xiàn)貨市場與衍生工具市場的價格變動方向相同、大小相等，通過反向持有與現(xiàn)貨市場價值相等的衍生工具合約就能實現(xiàn)完全的套期保值，因此其最優(yōu)套期保值比例為1。

（2）基于最小方差模型的最優(yōu)套期保值比例

根據(jù)式1，可知基于最小方差模型得到的套期保值比例為：

=0.91×（1.47/1.75）=0.759

（3）基于 模型的最優(yōu)套期保值比例

根據(jù)式12，可知基于 模型在不同置信水平上的最優(yōu)套期保值比例見表2：

表2 基于 最優(yōu)套期保值比例

從表2可以看出，隨著置信水平的不斷提高， 模型最優(yōu)套期保值比例逐步趨近于最小方差套期保值比例。這一點(diǎn)，與據(jù)式12推論的結(jié)果相吻合：即當(dāng)現(xiàn)貨與期貨收益率的相關(guān)性越強(qiáng)（本例為0.91）、置信水平越高時（本例為99.99%）， 模型最優(yōu)套期保值比例越接近于最小方差套期保值比例。

3.不同最優(yōu)套保比的套期保值效果比較

對衍生工具套期保值效果的比較主要有兩個角度：一是比較相同收益率水平上的風(fēng)險控制水平高低，較低者為優(yōu)；二是比較相同風(fēng)險控制水平上所花費(fèi)的資金成本高低（在資金成本率一致的情況下，比較資金投入量的高低即可），較低者為優(yōu)。

從表1中現(xiàn)匯市場與遠(yuǎn)期市場收益率的相關(guān)系數(shù)可以看出，現(xiàn)匯市場的外匯變動與遠(yuǎn)期市場的外匯價格變動方向相同，但是大小并不相等，且遠(yuǎn)期市場比現(xiàn)匯市場的收益率低、波動性大。因此，基于傳統(tǒng)套保比的套期保值效果顯然不能實現(xiàn)完全套保的目標(biāo)，即傳統(tǒng)最優(yōu)套保比不是“最優(yōu)的”套保比。

最小方差套保比與 最優(yōu)套保比都能將套期保值組合的風(fēng)險控制在最低的水平。但是，從成本角度看：基于最小方差模型確定的套期保值比例為0.759，即每一美元的現(xiàn)貨資產(chǎn)需要0.759美元的遠(yuǎn)期資產(chǎn)進(jìn)行套期保值，假設(shè)遠(yuǎn)期合約交易的初始資金投入（如要求預(yù)先存入的定期存款，類似于期貨保證金）的比例為遠(yuǎn)期合約資產(chǎn)的20%，則需要0.152美元的保證金投入；而基于 模型所確定的最優(yōu)套期保值比例所需的資金投入則相對較少一些。 最優(yōu)套保比在不同置信水平下的每單位美元的資金投入如下表（表3）所示：

表3 基于 模型最優(yōu)套保比對應(yīng)套期保值的資金投入

從表3可以看出，在最小化套期保值風(fēng)險的情況下，基于 模型所確定的最優(yōu)套保比對應(yīng)的期貨套期保值的資金投入比基于最小方差模型所確定的套保比例的資金投入低。

五、啟示與討論

1.啟示

在我國，超過80%的跨國企業(yè)利用期貨等衍生工具進(jìn)行“套期保值”的效果并不顯著，更有部分企業(yè)因為所謂的“套期保值”而遭受很大的損失。這與企業(yè)套期保值策略的選擇有很大的關(guān)系?；?模型的最優(yōu)套期保值比例將套保比分為純套期保值部分和投機(jī)部分，能夠很好地解釋我國跨國企業(yè)“套期保值”屢屢失敗的原因：正是這些企業(yè)過度的投機(jī)行為導(dǎo)致了“純”套期保值效果的減弱，甚至出現(xiàn)巨額的經(jīng)濟(jì)損失。反過來講，企業(yè)要想獲得理想的“套期保值”效果，就必須努力平衡“純”套期保值與投機(jī)套利之間的關(guān)系。從上述理論分析與實際例證可以看出，基于 模型的最優(yōu)套期保值比例為這種“平衡”的努力提供了一個可操作的量化標(biāo)準(zhǔn)：即企業(yè)只要能夠獲取足夠的關(guān)于套保對象市場價格的相關(guān)資料，那么就可以根據(jù)自身的風(fēng)險承受能力（以置信水平表示），確定適宜的最優(yōu)套期保值比例并制定相應(yīng)的套期保值策略。

2.討論

但是，在實踐中，尤其是將其運(yùn)用于非金融企業(yè)，基于 模型確定最優(yōu)套期保值比例至少需要解決以下三個主要問題：

第一，在套期保值組合的收益率不符合正態(tài)分布的情況下，應(yīng)如何確定最優(yōu)套期保值比例？從目前理論界討論的情況看，可能的解決方案主要有兩類：①通過一些方法，如插值法，改進(jìn)和修正非正態(tài)分布（遲國泰等，2008）[5]；②采用蒙特卡洛模擬法等。但是，這些方法仍然存在簡便性與準(zhǔn)確性之間相互矛盾的問題。并且這些方法與企業(yè)的期間數(shù)據(jù)之間如何接軌的問題，也有待進(jìn)一步討論。

第二，依據(jù)前述理論推導(dǎo)與實例分析可知，基于 模型確定最優(yōu)套期保值比例，一般假定現(xiàn)貨頭寸（現(xiàn)貨交易量）是已知并確定不變的，那么在現(xiàn)貨頭寸未知或出現(xiàn)重大變動時，套期保值比例如何保持“動態(tài)的最優(yōu)”？從目前實務(wù)界的操作經(jīng)驗上看，解決思路通常是多期動態(tài)規(guī)劃法（王征等，1997）[7]和多次套保法。這些方法的共同特征是從期貨等衍生工具合約頭寸調(diào)整的角度入手，但前者的計算比較復(fù)雜并更為依賴經(jīng)驗數(shù)據(jù)，而后者可能導(dǎo)致更大的風(fēng)險。因此，調(diào)整現(xiàn)貨頭寸使之適應(yīng)預(yù)定的衍生工具合約頭寸，或許是一個更優(yōu)的選擇，并且可能更適用于非金融企業(yè)。但是，這種解決方案涉及企業(yè)的增長戰(zhàn)略問題，而不僅僅關(guān)乎衍生工具的操作策略。

第三，基于 模型確定最優(yōu)套期保值比例，其載體天然是一個現(xiàn)貨頭寸與期貨頭寸的組合，那么應(yīng)如何反映這個組合的收益及收益率呢？現(xiàn)有的相關(guān)會計準(zhǔn)則都要求首先判斷組合“套期保值的有效性”（比如現(xiàn)貨即被套期項目的損益與衍生工具合約即套期項目的損益之比落在“80%—125%”之間），然后根據(jù)是否“有效”分別采用兩種方法核算該組合的損益。其實質(zhì)與最小方差模型的思想較為接近：保持基于最小方差模型的最優(yōu)套保比，可使現(xiàn)貨損益與衍生工具合約損益之比落在“80%—125%”之間。但是，其實際操作較為復(fù)雜。同時，也有可能導(dǎo)致企業(yè)由于害怕披露投機(jī)套利的信息而不披露有關(guān)衍生工具使用的信息。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李明輝、崔華清.衍生工具內(nèi)部控制操作指引與典型案例研究.見中國會計學(xué)會所編“財政部重點(diǎn)會計科研課題系列叢書”之“衍生工具內(nèi)部控制”.大連：大連出版社.2010.

[2] Collins R.A.. 2000. The hedging effectiveness of multivariate hedging model in the U.S. soy complex. Journal of Futures markets， Vol.20 No.2，pp.189—204

[3] Anderson，R.W.， Danthin， J.P.1981.Cross hedging. Journal of Political Economy ， Vol. 89，pp.1182—1196.

[4] 付劍茹.商品期貨最優(yōu)套期保值比估計及比較研究.華中科技大學(xué)博士學(xué)位論文，2009.

[5] 遲國泰、余方平、劉軼芳.基于VaR的期貨最優(yōu)套期保值模型及應(yīng)用研究.系統(tǒng)工程學(xué)報.2008（4）：417—423

[6] 馬重.衍生品交易實時風(fēng)險管理系統(tǒng)的設(shè)計與開發(fā).新金融.2006（6）：42—45

[7] 王征等.期貨套期保值的多期多目標(biāo)規(guī)劃模型.系統(tǒng)工程.1997（2）：50—53