基于粒子群算法的導(dǎo)彈初始備件優(yōu)化配置＊

宋貴寶 馬廣婷 劉學(xué)君 劉宗杰

（1.海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系 煙臺 264001）（2.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊 煙臺 264001）

1 引言

備件的優(yōu)化配置是裝備保障的重要組成部分，它研究的主要問題是尋求備件費用與完好率之間的最佳平衡，最終合理確定備件的種類與數(shù)量。就其形式而言，備件優(yōu)化問題可以看成是一個組合優(yōu)化問題。組合優(yōu)化問題是通過數(shù)學(xué)方法的研究去尋求離散事件的最優(yōu)編排、分組、次序或篩選等問題。

近年來，受自然隱喻的啟發(fā)，人們提出了各種各樣的計算智能方法，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（GA）、蟻群優(yōu)化算法（ACO）和粒子群優(yōu)化算法（PSO）等等，它們廣泛應(yīng)用于各種困難的優(yōu)化問題的求解，雖然不能保證獲取最優(yōu)解，但在問題規(guī)模較大時也能在可行時間內(nèi)找到問題的滿意解。粒子群優(yōu)化算法具有并行處理、魯棒性好等特點，與ACO算法類似，PSO算法是一種基于群智能方法的優(yōu)化技術(shù)，同時與GA類似，是一種基于進(jìn)化的優(yōu)化工具。與GA比較，PSO算法的優(yōu)勢在于簡單、易于實現(xiàn)同時又有深刻的智能背景，既適合科學(xué)研究，又特別適合工程應(yīng)用。

本文提出了應(yīng)用粒子群算法來解決備件優(yōu)化問題的方法，在備件優(yōu)化模型中，在費用和裝備完好率共同約束下，解決裝備完好率與備件費用之間的平衡問題。以粒子群算法為求解途徑，得到最優(yōu)配置。

2 備件優(yōu)化模型建立

影響導(dǎo)彈備件優(yōu)化配置的影響因素很多，例如導(dǎo)彈的戰(zhàn)備完好率、有效度、費用約束、導(dǎo)彈使用環(huán)境等，但是主要是戰(zhàn)備完好率和費用約束的要求。

為了便于理論研究和模型的建立，作如下假設(shè)：

1）備件的壽命服從泊松分布；

2）各備件發(fā)生故障的概率是互相獨立的；

3）備件在存儲過程中始終處于完好狀態(tài)；

4）備件更換時間忽略不計。

2.1 導(dǎo)彈的戰(zhàn)備完好率

戰(zhàn)備完好性是指武器裝備在使用環(huán)境下處于能執(zhí)行任務(wù)的完好狀態(tài)的程度或能力。取決于組成單元的完好性和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。導(dǎo)彈武器裝備結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在擁有備件供應(yīng)的條件下，其整個系統(tǒng)可以看作串聯(lián)的“冷儲備系統(tǒng)”。這里所謂的“冷儲備系統(tǒng)”就是儲備單元在儲備期間不工作，且不會失效，其儲備時間的長短對裝備以后的使用沒有影響。有些人認(rèn)為裝備的戰(zhàn)備完好性越高越好，這忽略了費用的影響，顯然是一種誤解。

將戰(zhàn)時導(dǎo)彈裝備備件的消耗看做服從參數(shù)為λT的泊松分布［1］，其中，λ為某一部件的故障率，可根據(jù)具體作戰(zhàn)想定或計算機(jī)模擬獲得。T為作戰(zhàn)持續(xù)時間。設(shè)裝備由n個基本功能項目單元組成，第i種備件的故障率為λi，則其需要k個備件的概率為

定義NNBOi為第i個備件的延期交貨量［2］，設(shè)對應(yīng)部件的庫存量為Si，則

則導(dǎo)彈的戰(zhàn)備完好率可表示為

圖1 備件數(shù)與戰(zhàn)備完好率的關(guān)系圖

從式（3）中容易看出，戰(zhàn)備完好率并非隨著備件的增加而線形遞增，部件可靠度與備件數(shù)之間的關(guān)系如圖1所示。

當(dāng)所求裝備完好率A（S）大于或等于0.9時，可以認(rèn)為該裝備所有備件的攜行數(shù)量為S＝（S1，S2，S3，…，Sn）時，可滿足裝備在作戰(zhàn)期間的完好性。

2.2 保障費用

在導(dǎo)彈備件的配置中，其費用是重要的約束條件。費用太低，備件不足，無法發(fā)揮武器裝備的性能；費用太高，耗費太大，不具有經(jīng)濟(jì)性。在裝備保障過程中，備件保障費用主要由備件費、訂貨費、儲存費、缺貨費等組成，其中訂貨費就是訂購備件時所需的手續(xù)費、電訊費、采購差旅費等，一般說訂貨費與訂購次數(shù)有關(guān)而與訂購備件數(shù)量關(guān)系不大；存儲費包括備件占有資金的利息、運輸費及由于技術(shù)進(jìn)步而備件性能陳舊貶值所造成的損失費用等，存儲費與備件的數(shù)量及存儲時間有關(guān)；缺貨費是指當(dāng)備件供不應(yīng)求時所造成的損失費用［3～4］。它們往往是與備件的數(shù)量成一定線性關(guān)系，為簡化計算模型，備件的保障費用可表示為

其中，ci為第i種備件的費用；Si表示第i種備件的備件數(shù)。

在裝備保障的過程中，裝備完好率和保障費用約束是必須考慮的問題［5～6］。在經(jīng)費有限的情況下，達(dá)到一定的裝備完好率是主要目標(biāo)。在保證裝備完好率和一定費用約束的前提下，為求得備件配置的最優(yōu)化，本文建立以下模型：

其中，C0為備件裝備使用保障費用；A0為戰(zhàn)備完好率的門檻值；s為備件數(shù)量矩陣。

3 粒子群算法

3.1 粒子群算法基本原理

粒子群優(yōu)化算法，簡稱為PSO，是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的一種基于群體智能的優(yōu)化算法，是在鳥群和魚群覓食行為規(guī)律的啟發(fā)下上提出的［7］。

粒子群優(yōu)化算法是基于群體智能理論的優(yōu)化算法，通過群體中粒子間的合作與競爭產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索。與進(jìn)化算法比較，PSO保留了基于種群的全局搜索策略，但是其采用的速度－位移模型操作簡單，避免了復(fù)雜的遺傳操作。它特有的記憶使其可以動態(tài)跟蹤當(dāng)前的搜索情況調(diào)整其搜索策略。與進(jìn)化算法比較，粒子群算法是一種更高效的并行搜索算法。由于算法收斂速度快，設(shè)置參數(shù)少，近年來收到學(xué)術(shù)界的廣泛重視。

PSO中，每個優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為“粒子”［8］。所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值，每個粒子還有一個速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。

對由n個粒子組成的群體對Q維（就是每個粒子的維數(shù)）空間進(jìn)行搜索。每個粒子表示為：xi＝（xi1，xi2，xi3，…，xiQ），i＝1，2，3，…，n；每個粒子對應(yīng)的速度可以表示為vi＝（vi1，vi2，vi3，…，viQ），i＝1，2，3，…，n；在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己：一是自己搜索到的歷史最優(yōu)值pi，pi＝（pi1，pi2，pi3，…，piQ），i＝1，2，3，…，n；二是全部粒子搜索到的最優(yōu)值pg，pg＝（pg1，pg2，pg3，…，pgQ）。粒子群算法的位置更新按照公式（6～7）進(jìn)行：

其中：i＝1，2，3，…，n，d＝1，2，3，…，Q，ω為慣性權(quán)重，c1、c2為權(quán)重系數(shù)，ξ、η為是介于［0，1］區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，r為約束因子，往往取1；為第i個粒子第k次迭代中位置的第d個分量，即為尋優(yōu)配置；為第i個粒子第k次迭代中飛行速度的第d個分量，即為尋優(yōu)路徑；pid粒子i最好位置pi的第d個分量；pgd為群體最好位置pg的第d個分量。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造

根據(jù)初始備件模型，要求裝備完好率與費用之比最大，同時滿足，裝備完好率大于0.9，費用小于C0。因此這是一個有約束條件的優(yōu)化問題，對于不等式約束，傳統(tǒng)處理方式為采用罰函數(shù)［9］，可以把原約束方程作為罰函數(shù)項加入到適應(yīng)度函數(shù)中，變成無約束的優(yōu)化問題，適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造如下：

式中β為懲罰參數(shù)，需要保證懲罰函數(shù)與原適應(yīng)度函數(shù)處于同一個數(shù)量級。

3.3 模型求解

粒子群算法的求解過程如圖2所示。如圖1所示，粒子群算法步驟如下：

1）初始化群體微粒（群體規(guī)模為N），包括隨機(jī)位置和速度，并將每個粒子的原始位置設(shè)置為，原始速度設(shè)置為；

2）求出每個粒子的適應(yīng)值（fitness value）；

3）對每個微粒，將其適應(yīng)值與其經(jīng)過的最好位置xi（pi）時的適應(yīng)值作比較，如果較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置xi（pi）；

4）根據(jù)公式（1）、（2）更新微粒的速度和位置；

5）檢查各變量是否溢出各自的取值范圍。若某一變量越限，則取其相應(yīng)的限值，以防止粒子超出可行的搜索區(qū)域。

6）根據(jù)終止條件判定是否終止迭代。達(dá)到最大允許迭代次數(shù)或相鄰若干次迭代中適應(yīng)值變化小于設(shè)定值，停止優(yōu)化并輸出結(jié)果；否則，迭代次數(shù)加1并返回（2）繼續(xù)迭代。

圖2 粒子群算法步驟

4 案例分析

假設(shè)某型導(dǎo)彈上有四種類型的主要備件，其對應(yīng)的備件單價和故障率如表1所示：

表1 備件參數(shù)表

其中費用最高為300，000元，裝備完好率門檻值為0.9。

在用粒子群算法解決此問題時，單個部件數(shù)取值為1～20的正整數(shù)，粒子速度向量最大值vmax設(shè)定為1，即v∈［－1，1］，經(jīng)過試驗，慣性權(quán)重ω取值為1.05，加速度系數(shù)c1，c2取2，PSO群體規(guī)模取20，最大迭代次數(shù)取120。

粒子群算法在50步左右找到最優(yōu)解，即適應(yīng)度函數(shù)值fitness為5.49083E－06，最優(yōu)配置pg＝［9，7，5，1］T，裝備總費用為173，850，裝備完好率為0.95458。與遺傳算法相比，能更快的收斂于最優(yōu)解，提高工作效率。

5 結(jié)語

備件優(yōu)化不僅可以保證裝備戰(zhàn)備完好率，并且也是減少備件費用浪費的重要手段［12］。本文應(yīng)用粒子群算法來解決初始備件優(yōu)化問題，建立了備件優(yōu)化模型，在費用和裝備完好率共同約束下，以尋求裝備完好率與費用最大比值的初始備件優(yōu)化模型，利用粒子群算法的算法簡單、收斂速度快、需要調(diào)整參數(shù)少，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的特點，得到裝備初始備件的最優(yōu)配置。通過對某型導(dǎo)彈的初始備件的優(yōu)化計算，證明粒子群算法能較好的解決導(dǎo)彈裝備初始備件的優(yōu)化問題。

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