基于拓?fù)湎嗨贫鹊暮桔E關(guān)聯(lián)算法＊

郭 強(qiáng) 符 拯

（1.海裝西安局 西安 710054）（2.海軍駐航天三院軍事代表室 北京 100074）

1 引言

在多雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)中，融合來自多部雷達(dá)對同一目標(biāo)的觀測信息可以獲得更為精確的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。實(shí)際系統(tǒng)多采用分布式的融合體系結(jié)構(gòu)，即單部雷達(dá)產(chǎn)生局部航跡傳送到融合中心，在融合中心進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)；對同一目標(biāo)的航跡進(jìn)行融合，得到系統(tǒng)航跡。多目標(biāo)環(huán)境中，航跡關(guān)聯(lián)是多雷達(dá)數(shù)據(jù)融合中的一個關(guān)鍵問題，也是實(shí)現(xiàn)航跡融合的前提，關(guān)聯(lián)判決結(jié)果將直接影響整個融合系統(tǒng)的性能［1～2］。系統(tǒng)中的多種不確定性，包括雷達(dá)自身的系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差以及密集的雜波干擾，是航跡關(guān)聯(lián)實(shí)際應(yīng)用中面臨的主要問題。

用于航跡關(guān)聯(lián)的算法通常可分為兩類：一類是基于統(tǒng)計(jì)的方法，另一類是基于模糊數(shù)學(xué)的方法。統(tǒng)計(jì)方法的思想是將航跡關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)換為假設(shè)檢驗(yàn)問題，構(gòu)造利用兩局部節(jié)點(diǎn)的航跡估計(jì)服從特定分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并根據(jù)事先確定的門限值來判斷兩航跡是否來自同一目標(biāo)。在文獻(xiàn)［3］中，提出了一系列基于統(tǒng)計(jì)方法的航跡關(guān)聯(lián)算法。模糊方法的思想是利用在航跡關(guān)聯(lián)判決中存在的模糊性，用模糊數(shù)學(xué)的隸屬度函數(shù)來表示，也就是用隸屬度概念來描述兩個航跡的相似程度。為此，文獻(xiàn)［4］又研究了模糊航跡關(guān)聯(lián)算法，討論了多傳感器航跡關(guān)聯(lián)中模糊因素集與隸屬度函數(shù)選擇，研究模糊因素的確定與模糊權(quán)集的動態(tài)分配等問題。然而，當(dāng)系統(tǒng)包含較大的導(dǎo)航、傳感器校準(zhǔn)及轉(zhuǎn)換和延遲誤差時，有時統(tǒng)計(jì)和模糊的方法均顯得力不從心。

本文提出了一種新的航跡關(guān)聯(lián)算法——拓?fù)湎嗨品ǎ?］，該算法充分利用目標(biāo)之間的拓?fù)湫畔砗饬亢桔E間接近的程度，對樣本量的大小沒有太高的要求，分析時也不需要典型的分布規(guī)律，為航跡關(guān)聯(lián)問題探索一條新的途徑。

2 問題的描述

設(shè)目標(biāo)狀態(tài)矢量由目標(biāo)的位置、目標(biāo)的速度、目標(biāo)航向以及目標(biāo)加速度等p個特征參數(shù)構(gòu)成。

為了討論問題的方便，假設(shè)送至融合中心的所有狀態(tài)估計(jì)＾Xij（i＝1，2，…M；j＝1，2，…ni）都在相同的坐標(biāo)系里，并且各傳感器同步采樣，這里M是局部節(jié)點(diǎn)數(shù)，ni是節(jié)點(diǎn)i的航跡個數(shù)。對于特殊的應(yīng)用可以定義需要的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和恰當(dāng)?shù)臅r間校正，另外，還假設(shè)數(shù)據(jù)的傳輸延遲時間為零。統(tǒng)一的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是容易實(shí)現(xiàn)的工作，時間延遲可以通過延遲修正和外推補(bǔ)償，而采樣與更新的不同步可通過平滑、插值及外推完成目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)點(diǎn)的時間校準(zhǔn)。為了進(jìn)一步簡化分析這里假定M＝2討論。

設(shè)局部節(jié)點(diǎn)1、2的航跡號集合分別為

把來自局部節(jié)點(diǎn)2的n2條航跡看成是n2個已知模式，而把局部節(jié)點(diǎn)1的航跡i（i∈U1）看成是待識別模式，那么航跡關(guān)聯(lián)問題實(shí)際上就是一個典型的模式識別問題。

3 拓?fù)湎嗨品ǖ脑?/h2>

3.1 目標(biāo)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

受到人工判別過程的啟發(fā)：將待關(guān)聯(lián)目標(biāo)周邊的其他目標(biāo)作為參照物，目標(biāo)間的空間信息就可為關(guān)聯(lián)判決提供更多的參考。定義這種新的信息稱為目標(biāo)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［6］，即以待判目標(biāo)為原點(diǎn)，周邊的目標(biāo)作為參照物所構(gòu)成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，空間上相距較近的目標(biāo)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是截然不同的。因此，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是區(qū)分目標(biāo)的一個有效的特征。將不同雷達(dá)觀測到的同一個目標(biāo)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，實(shí)際上就是把雷達(dá)觀測坐標(biāo)進(jìn)行了平移變換，把坐標(biāo)原點(diǎn)平移到了待判決目標(biāo)上。圖1中顯示了5個目標(biāo)在空間的分布情況，圖2（a）中比較了不同雷達(dá)對目標(biāo)C觀測的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，方位偏差導(dǎo)致了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間的旋轉(zhuǎn)，雖然觀測的目標(biāo)的絕對位置有較大差異，但拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的差別卻不大；圖2（b）是兩部雷達(dá)看到的不同目標(biāo)（B目標(biāo)和C目標(biāo)）的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間的比較，差異很大。

圖1 目標(biāo)空間分布

圖2 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

3.2 計(jì)算拓?fù)湎嗨贫?/h3>

依據(jù)每個雷達(dá)在k時刻探測到的目標(biāo)，以任一目標(biāo)為參考點(diǎn)，其他目標(biāo)到參考點(diǎn)的距離差向量為成員，可以計(jì)算出每個目標(biāo)的拓?fù)?。這個拓?fù)浔硎緸橐粋€向量序列，其中的每一個成員是鄰居到該目標(biāo)參考點(diǎn)的距離差向量，而且按方位角遞增順序排列［7］。

假設(shè)雷達(dá)監(jiān)視區(qū)內(nèi)有N個目標(biāo)，則局部節(jié)點(diǎn)1的目標(biāo)參考點(diǎn)t及其N－1個鄰居的坐標(biāo)向量序列是

拓?fù)湫蛄惺?/p>

同理，局部節(jié)點(diǎn)2的目標(biāo)參考點(diǎn)r及其N－1個鄰居的坐標(biāo)向量序列是

拓?fù)湫蛄惺?/p>

所以對局部節(jié)點(diǎn)1來說，目標(biāo)到參考點(diǎn)的距離可以表示為

同理，對局部節(jié)點(diǎn)2來說，目標(biāo)到參考點(diǎn)的距離可以表示為

這樣，航跡與航跡之間的相似程度用拓?fù)湎嗨贫葋肀硎?/p>

這里，abs為求絕對值運(yùn)算，計(jì)算拓?fù)湎嗨贫鹊耐負(fù)渌阕訛镾t，r（k）

3.3 拓?fù)湎嗨品P(guān)聯(lián)準(zhǔn)則

當(dāng)計(jì)算出描述兩航跡接近程度的拓?fù)湎嗨贫戎?，下一步就是如何判決兩航跡間的相似性。為了給出航跡i（i∈U1）與航跡j（j∈U2）間的相似性判決，需要對拓?fù)湎嗨贫劝磸拇蟮叫∵M(jìn)行排序，即得相似序。這里我們采用最大相似度識別原則，即

則判決航跡t在l時刻與航跡r＊關(guān)聯(lián)，并且r＊在l時刻不再與其他航跡關(guān)聯(lián)；否則來自局部節(jié)點(diǎn)的航跡t在l時刻不與來自局部節(jié)點(diǎn)2的任何一條航跡關(guān)聯(lián)。其中ε為閾值參數(shù)，0.5≤ε＜1，閾值可以通過仿真來確定。

4 仿真分析

為了討論問題的方便，這里僅考慮兩個局部節(jié)點(diǎn)，并且每個局部節(jié)點(diǎn)配有一部2D雷達(dá)。仿真環(huán)境1：雷達(dá)測距和測角誤差分別為σρ1＝170m，σθ1＝1°，σρ2＝180m，σθ2＝1°用蒙特卡洛方法進(jìn)行50次仿真，每次仿真14步，采樣間隔T＝4s，假設(shè)在兩傳感器的公共觀測區(qū)域內(nèi)有60批目標(biāo)，模擬目標(biāo)在一個二維平面上具有變速、存在有意和無意機(jī)動，具有可以認(rèn)為在速度上變化的過程噪聲，目標(biāo)初始速度在4m／s～1200m／s之間均勻分布，初始航向在0～2π之間均勻分布，目標(biāo)初始位置在x＝190km，y＝135km處按正態(tài)分布產(chǎn)生，兩局部節(jié)點(diǎn)的位置分別為（125km，125km）和（235km，130km）。

仿真結(jié)果1：

仿真分析1：圖3給出了在公共觀測區(qū)域60批目標(biāo)的運(yùn)動軌跡，圖4～6分別給出的是對圖3所示的公共區(qū)域目標(biāo)的航跡分別采用拓?fù)湎嗨品ê图訖?quán)法仿真50次后的平均正確關(guān)聯(lián)率、錯誤關(guān)聯(lián)率和遺漏關(guān)聯(lián)率曲線，由圖3可以看出拓?fù)湎嗨品ǖ恼_關(guān)聯(lián)率明顯高于加權(quán)法，并且它的正確關(guān)聯(lián)率相當(dāng)?shù)母撸瑤缀踮吔?，由圖6可以看出拓?fù)湎嗨品ǖ穆╆P(guān)聯(lián)率等于0，而加權(quán)法在一定程度上則存在著漏關(guān)聯(lián)率，通過上面的比較，可見拓?fù)湎嗨品ㄝ^好的關(guān)聯(lián)性能。

圖3 60批目標(biāo)的運(yùn)動軌跡

圖4 拓?fù)湎嗨品ㄅc加權(quán)法正確關(guān)聯(lián)率對比

圖5 拓?fù)湎嗨品ㄅc加權(quán)法錯誤關(guān)聯(lián)率對比

圖6 拓?fù)湎嗨品ㄅc加權(quán)法漏關(guān)聯(lián)率對比

仿真環(huán)境1：雷達(dá)測距和測角誤差分別為σρ1＝120m，σθ1＝0.6°，σρ2＝110m，σθ2＝0.6°，用蒙特卡洛方法進(jìn)行50次仿真，每次仿真14步，采樣間隔T＝4s，假設(shè)在兩傳感器的公共觀測區(qū)域內(nèi)有N＝10批目標(biāo)，模擬目標(biāo)在一個二維平面上做勻速直線運(yùn)動，具有可以認(rèn)為在速度上變化的過程噪聲，目標(biāo)速度為vx＝600m／s，vy＝600m／s，目標(biāo)初始位置在x＝165km，y＝115km附近產(chǎn)生，目標(biāo)之間的間距設(shè)為d＝2000m，兩局部節(jié)點(diǎn)的位置分別為（125km，125km）和（235km，130km）。

在模擬目標(biāo)運(yùn)動時，取

仿真結(jié)果2：

圖7 10批目標(biāo)的運(yùn)動軌跡

仿真分析2：圖7給出了在公共觀測區(qū)域10批目標(biāo)的運(yùn)動軌跡，表1給出了拓?fù)湎嗨品ǖ恼_關(guān)聯(lián)率隨目標(biāo)間距變化情況，從表1可以看出拓?fù)湎嗨品ǖ恼_關(guān)聯(lián)率對目標(biāo)的間距不敏感，當(dāng)目標(biāo)間距變化時，它的正確關(guān)聯(lián)率指標(biāo)基本保持穩(wěn)定，只有少量的提升，特別是正確關(guān)聯(lián)率都保持在95%以上，表2給出了拓?fù)湎嗨品ǖ恼_關(guān)聯(lián)率隨目標(biāo)個數(shù)變化情況，從表2可以看出拓?fù)湎嗨品ǖ恼_關(guān)聯(lián)率隨目標(biāo)個數(shù)的遞增有少許的下降，當(dāng)目標(biāo)個數(shù)達(dá)到120時，它的正確關(guān)聯(lián)率仍可以維持在91%以上，說明該算法能夠很好的適應(yīng)密集目標(biāo)環(huán)境，表1和表2綜合說明了拓?fù)湎嗨品ㄝ^高的關(guān)聯(lián)精度和魯棒性。

表1 拓?fù)湎嗨品ㄕ_關(guān)聯(lián)率隨目標(biāo)間距變化情況（N＝10）

表2 拓?fù)湎嗨品ㄕ_關(guān)聯(lián)率隨目標(biāo)個數(shù)變化情況（d＝2000m）

5 結(jié)語

目標(biāo)之間的拓?fù)潢P(guān)系可以為航跡關(guān)聯(lián)提供更多的有用信息，利用目標(biāo)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)這一新的特征進(jìn)行判決與人工數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)判決過程非常相似。本文提出了一種基于拓?fù)湎嗨贫鹊暮桔E關(guān)聯(lián)算法，該算法充分利用了目標(biāo)之間的拓?fù)湫畔砗饬亢桔E間接近的程度，避免空間劃分不均勻、算法經(jīng)驗(yàn)性太強(qiáng)、對密集航跡場景不適應(yīng)等多種問題，仿真結(jié)果表明該方法具有很好的有效性和魯棒性，值得推廣。

［1］Bar－Shalom.Y.， William.D.B.， Multitarget－Multisensor Tracking，Applications and Advances［M］.Artech House，2001：225－231.

［2］Bar－Shalom.Y.A Tutorial on Multitarget－Multisensor Tracking and Fusion.1997，IEEE National Radar Conference，15 May 1997，Syracuse，NY：153－156.

［3］Chong，C.－Y.，Mori，S.，Barker，W.H.，and Chang，K.－C.Architectures and algorithms for track association and fusion.IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine，15，1（Jan.2000）：5－13.

［4］Rao，B.S.，and Durrant－Whyte，H.F.Fully decentralized algorithm for multisensor Kalman filtering.IEEE Proceedings，Pt.D，138，5（1991）：413－420.

［5］Bar－Shalom.Y.， William.D.B.， Multitarget－Multisensor Tracking，Applications and Advances［M］.Artech House，2001：155－157.

［6］何友.分布式多傳感信息融合算法研究［D］.清華大學(xué)，2006.

［7］何友，王國宏，陸大金，等.多傳感器信息融合及應(yīng)用［M］.第二版.北京：電子工業(yè)出版社，2000：7－13.

［8］楊哲，韓崇昭，李晨，等.基于目標(biāo)之間拓?fù)湫畔⒌臄?shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20（9）：2357－2360.

［9］石玥，王鉞，王樹剛，等.基于目標(biāo)參照拓?fù)涞哪：桔E關(guān)聯(lián)方法［J］.國防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，28（4）：105－109.

［10］李啟元，段立，李亞楠.海戰(zhàn)場目標(biāo)航跡間距離聚類方法［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2010（5）.

［11］熊瑜，饒躍東.基于改進(jìn)蟻群算法的無人飛行器航跡規(guī)劃［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2010（7）.

［12］吳澤民，任姝婕，劉熹.基于拓?fù)湫蛄蟹ǖ暮桔E關(guān)聯(lián)算法［J］.航空學(xué)報(bào)，2009，30（10）：1937－1942.