蝸卷彈簧在電機(jī)中的力學(xué)特性分析

陳雪勇，張勝蘭

（貴州航天林泉電機(jī)有限公司，貴州 貴陽 550008）

1 引言

蝸卷彈簧的作用，總的來講就是利用材料的彈性和彈簧結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，使它在產(chǎn)生或恢復(fù)變形時(shí)，能夠把機(jī)械功或動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文?，或能把變形能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械功或動(dòng)能。由于這種特性，使彈簧可用于機(jī)械產(chǎn)品的減震或緩沖、控制運(yùn)動(dòng)、貯存能量、測(cè)量力和扭矩，并可作為機(jī)械的動(dòng)力。在電機(jī)的刷架環(huán)組件結(jié)構(gòu)部分，作為動(dòng)力源的蝸卷彈簧強(qiáng)度的好壞將直接決定該電機(jī)的機(jī)械性能。

圖1 刷架環(huán)組件示意圖

如圖1所示，蝸卷彈簧在電機(jī)內(nèi)部的安裝方式如下，內(nèi)端卡在接線柱的槽內(nèi)，外端安裝時(shí)相對(duì)初始位置旋轉(zhuǎn)一定角度，貯存了一定的變形能，用來驅(qū)動(dòng)電刷與換向器表面相接觸，完成電機(jī)的換向工作。由于該小型有刷電機(jī)的結(jié)構(gòu)緊湊，空間有限，故蝸卷彈簧的尺寸受到限制，在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，盡量提高其強(qiáng)度顯得尤其重要。

2 力學(xué)特性分析

蝸卷彈簧是一種將等截面的細(xì)長材料，在一平面上卷成蝸旋狀的彈簧。其工作狀態(tài)時(shí)在彈簧的一端施加扭矩，在承載后，線材各截面承受彎矩作用，產(chǎn)生彎曲彈性變形，對(duì)應(yīng)于施加的扭矩，蝸卷產(chǎn)生一定的角位移，利用扭矩——角位移之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，來實(shí)現(xiàn)彈簧的作用。

2.1 力學(xué)模型

某小型電機(jī)采用的是非接觸形蝸卷彈簧如圖2所示，外端可以自由旋轉(zhuǎn)，內(nèi)端卡在接線柱的槽內(nèi)，在扭矩M的作用下，線材各截面所承受的彎矩MB依位置不同而改變，其最大彎矩作用于B點(diǎn)相對(duì)側(cè)的B′，點(diǎn)，其數(shù)值約是外部作用扭矩M的2倍，如圖所示，其應(yīng)力值為

圖2 蝸卷彈簧結(jié)構(gòu)受力圖

外端自由支承時(shí)的扭矩M與角位移覬ra!"d的關(guān)系式如下

式中：覬為蝸卷彈簧相對(duì)于自由狀態(tài)旋轉(zhuǎn)的角度，滿足設(shè)計(jì)要求的旋轉(zhuǎn)角度值；為材料的彈性模量，（1Cr17Ni7 GB/T 4231-1993）E=210GPa；I為截面慣性矩；b為彈簧截面寬度；h為彈簧截面厚度；l為蝸卷彈簧展開后帶料長度，l=55mm。B′，點(diǎn)處最大扭矩對(duì)應(yīng)應(yīng)力：

由式（2）可知，在相同材料的情況下，蝸卷彈簧上最大應(yīng)力僅與旋轉(zhuǎn)松緊程度、帶料厚度和展開長度有關(guān)，與寬度無關(guān)。同時(shí)，一般常用的熱處理的鋼帶，帶料越小則抗拉強(qiáng)度越高。

查材料檢測(cè)報(bào)告，1Cr17Ni7的HV為500，對(duì)應(yīng)屈服應(yīng)力σS＞1275MPa。

B′，位置最大應(yīng)力小于屈服應(yīng)力，故蝸卷彈簧各截面均滿足條件，不存在塑性變形情況。而在內(nèi)部固定支承部位，計(jì)算應(yīng)力為，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于屈服應(yīng)力，并且在該處進(jìn)行圓弧過渡處理，大大減小應(yīng)力集中，亦不易破損。

2.2 有限元仿真分析

采用PRO-ENGINEER-wildfire5.0對(duì)蝸卷彈簧進(jìn)行實(shí)體模型的建立，其截面上為阿基米德螺旋線，可利用參數(shù)方程（式中2.6控制螺旋線最外圈的近似外圓直徑，6控制螺旋圈數(shù)）草繪出螺旋線，再編輯起始端和末端的軌跡線，最后根據(jù)蝸卷彈簧的長方形截面掃描出實(shí)體，建模如圖3所示。

圖3 蝸卷彈簧三維模型圖

圖4 蝸卷彈簧von Mises-stress應(yīng)力圖

采用Workbench對(duì)蝸卷彈簧旋轉(zhuǎn)一定角度進(jìn)行有限元仿真分析，其應(yīng)力分布情況如圖4所示。通過圖4von Mises-stress應(yīng)力分布可以看出蝸卷彈簧旋轉(zhuǎn)某一角度后，其外側(cè)應(yīng)力較內(nèi)側(cè)應(yīng)力要大，同時(shí)遠(yuǎn)離受力點(diǎn)的位置應(yīng)力較大，其最大應(yīng)力分布在受力點(diǎn)的相對(duì)側(cè)的邊緣上，與理論力學(xué)模型一致，同時(shí)其計(jì)算最大值與理論計(jì)算的最大值誤差僅為2.9%。

3 試驗(yàn)與檢測(cè)

由于蝸卷彈簧在安裝時(shí)，通過旋轉(zhuǎn)接線柱改變其末端旋轉(zhuǎn)角度，故內(nèi)端受到扭矩M不易測(cè)量。為了顯示蝸卷彈簧受到扭矩M后的作用效果，通常用其末端加載到電刷和換向器表面的壓力值F（N）表示。此壓力值可使用專業(yè)檢測(cè)工具測(cè)力計(jì)進(jìn)行測(cè)量，如圖5所示。表1是使用測(cè)力計(jì)測(cè)量蝸卷彈簧在旋轉(zhuǎn)不同角度覬時(shí)的壓力值F（N）：

圖5 壓力計(jì)測(cè)量蝸卷彈簧壓力值

表1 蝸卷彈簧旋轉(zhuǎn)角度與壓力值關(guān)系表

對(duì)表1中數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，如圖6所示得曲線方程：

圖6 蝸卷彈簧旋轉(zhuǎn)角度與壓力值關(guān)系圖

由式（2）和（3）可得

利用式（4）可以直接應(yīng)用檢測(cè)出來的壓力值對(duì)此小型蝸卷彈簧的強(qiáng)度進(jìn)行校核，既方便又實(shí)用。同時(shí)利用σ＜!"σ ，可以計(jì)算出蝸卷彈簧的末端所能承受的最大壓力為2.02N，即206g的壓力。

蝸卷彈簧在檢驗(yàn)時(shí)需要進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，其旋轉(zhuǎn)角度122°，壓力120g，共進(jìn)行500次，要求壓力不能變化，不能出現(xiàn)斷裂等故障。本次隨機(jī)抽取了30件進(jìn)行500次壓力試驗(yàn)，沒有出現(xiàn)彈簧斷裂，打開蝸卷彈簧在電子顯微鏡下觀察沒有出現(xiàn)微裂紋情況。同時(shí)進(jìn)行了2臺(tái)整機(jī)驗(yàn)證,試驗(yàn)包括顛振、耐久振動(dòng)和功能振動(dòng)，沒有出現(xiàn)異常情況，所以該蝸卷彈簧的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足某小型有刷電機(jī)調(diào)整壓力后的使用要求。

4 結(jié)語

通過上述理論強(qiáng)度校核，有限元仿真分析應(yīng)力分布情況及試驗(yàn)檢測(cè)，證明力學(xué)模型建立正確，試驗(yàn)結(jié)果可行，蝸卷彈簧的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足更改后的使用要求。同時(shí)我廠具有類似結(jié)構(gòu)的測(cè)速發(fā)電機(jī)和永磁直流伺服電動(dòng)機(jī)的蝸卷彈簧也具有指導(dǎo)意義。

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