淺談如何讓高等數(shù)學(xué)教學(xué)更深入淺出和生動(dòng)有趣

呂濯纓 劉曉妍 高國成

總結(jié)了筆者團(tuán)隊(duì)多年來給三本和?？茖W(xué)生講授高等數(shù)學(xué)的種種方法，旨在提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性與主動(dòng)性，有利于學(xué)生掌握分析和解決問題的思路與技能。

高等數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 問題引入

高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校的公共基礎(chǔ)課，是一種多學(xué)科共同使用的精確的科學(xué)語言，是人們認(rèn)識(shí)客觀世界中量的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的有力工具，在課程體系中占有重要位置。對(duì)該課程的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生具備后續(xù)其他數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程所需要的基本數(shù)學(xué)知識(shí)和思維素質(zhì)，還可以使學(xué)生在抽象性、邏輯性與嚴(yán)密性等方面得到訓(xùn)練和提高。它的基礎(chǔ)性地位，決定了它在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域及其他學(xué)科中發(fā)揮著越來越重要的作用，日益成為各學(xué)科和工程實(shí)踐中解決實(shí)際問題的有力工具。從而，我們對(duì)于大學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情和成效必須予以相當(dāng)?shù)闹匾暸c關(guān)注。

但高等數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)是條理清晰、較為抽象、定理公式繁多、對(duì)于學(xué)生的注意力和邏輯性思維有較高的要求，有時(shí)難免讓學(xué)生感覺枯燥乏味，如果老師再照本宣科，難免會(huì)降低這門課的吸引力，從而讓學(xué)生感覺高等數(shù)學(xué)很難學(xué)懂，摧毀學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的求知欲和自信心。

以下是筆者團(tuán)隊(duì)多年來在為中外合作辦學(xué)的三本和專科學(xué)生講授高等數(shù)學(xué)時(shí)采用的種種教學(xué)方法，對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性和參與性，提高他們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的動(dòng)力和自信，效果顯著反應(yīng)良好。

一、“問題引入式”教學(xué)法

高等數(shù)學(xué)中有很多這樣的章節(jié)，其內(nèi)容密切聯(lián)系實(shí)際，是從解決實(shí)際問題的過程中引出了相關(guān)理論，然后這些理論反過來促使產(chǎn)生解決實(shí)際問題的有效方法。因此，在講授這樣的數(shù)學(xué)理論與方法前，采取先設(shè)置問題的方式，讓學(xué)生在解決有趣的實(shí)際問題時(shí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索欲與求知欲，有利于新內(nèi)容的引入和學(xué)生的接受。比如，由生產(chǎn)利潤問題需要的邊際成本、邊際利潤等概念引出解決該類問題的導(dǎo)數(shù)知識(shí)；在講授一元函數(shù)極值概念與求法前先給出“學(xué)生接受能力與講授時(shí)間的關(guān)系”這樣貼近學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)生活的有趣問題，很自然地吸引了學(xué)生的注意，并且更易于他們接受新概念與新知識(shí)；通過讓學(xué)生自己解決租房子中“如何定價(jià)使房東利潤最大”的問題，學(xué)生能夠自己思索和總結(jié)出最值問題的解決方法，及其與極值的區(qū)別；而“他是嫌疑犯嗎”這樣的探案問題使得學(xué)生對(duì)于微分方程產(chǎn)生了濃厚的興趣；對(duì)于學(xué)生較為關(guān)注的“如何購物最滿意”得問題使得學(xué)生對(duì)于較為復(fù)雜的二元函數(shù)極值的條件極值解法能夠輕松掌握……

二、“游戲參與式”教學(xué)法

要想把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣調(diào)動(dòng)得好，生動(dòng)有趣的授課方式也是一種較好的選擇。高等數(shù)學(xué)中有些概念比較抽象，為了讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生能夠深刻理解和掌握這些概念并會(huì)熟練判斷與運(yùn)用，可以采取靈活多樣的游戲方式，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)并且輕松學(xué)習(xí)。比如，在第一章函數(shù)極限的“無窮小”一節(jié)里，給學(xué)生進(jìn)行“尋找無窮小”的游戲，讓學(xué)生通過無窮小的定義找出彼此不同的“無窮小”。通過這次游戲，學(xué)生收獲極大：主動(dòng)地復(fù)習(xí)了高中所學(xué)、高數(shù)要用到的基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)方面的知識(shí)點(diǎn)；在尋找的過程中強(qiáng)化了“極限”這個(gè)很難理解但又是高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要概念；加深了學(xué)生對(duì)求極限題目中最常用到的“無窮小”定義的理解；有的學(xué)生找到的無窮小恰好是下一次課要講的兩個(gè)重要極限之一，還有的涉及到即將要講到的“夾逼準(zhǔn)則定理”，因此相當(dāng)于他們自己發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律和新的知識(shí)，有助于他們對(duì)這些知識(shí)的記憶、理解和應(yīng)用。再如，在導(dǎo)數(shù)一章中對(duì)于基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式的記憶，可以同樣采取游戲形式，讓學(xué)生相互提問相互考察，通過這種形式他們不但對(duì)于公式的記憶較為深刻而且課堂氣氛輕松活躍。這種活潑愉悅的課堂氣氛和多樣的教學(xué)形式可以讓那些原本數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很薄弱甚至憎惡數(shù)學(xué)的一些學(xué)生慢慢喜歡上數(shù)學(xué)。

三、“聯(lián)想比喻式”教學(xué)法

在授課過程中，教師的生動(dòng)形象、詼諧幽默的語言同樣是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效方式和渠道。高等數(shù)學(xué)中的一些涉及邏輯性和較為抽象的概念及方法對(duì)于學(xué)生來說是理解上的難點(diǎn)，此時(shí)如果能夠用一些生活中的關(guān)系實(shí)例作為比喻去講解，對(duì)于增加學(xué)生的理解大有裨益。比如，對(duì)于有關(guān)于“充分條件、必要條件”一類的關(guān)系，可以用“蘋果是水果但水果不是蘋果”的簡單實(shí)例來說明；又如，在“證明二重極限不存在”的“2條特殊路徑選取法”的講解時(shí)，可以在讓學(xué)生如何證明“一堆水果不是同一類”的實(shí)例中增強(qiáng)學(xué)生的理解和記憶；再如，學(xué)生容易犯迷糊的“多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)”問題，將畫鏈?zhǔn)綀D的規(guī)則比喻成“領(lǐng)導(dǎo)與員工”的關(guān)系，放在最左邊的因變量比喻成“最高級(jí)首腦”，由于自古“以左為尊”因此有此順序，而他直接領(lǐng)導(dǎo)的“員工”則在他的右面，以線段連接，即可將復(fù)雜關(guān)系畫成簡單的鏈?zhǔn)綀D，然后將求全導(dǎo)還是求偏導(dǎo)、相加還是相乘的求導(dǎo)法則總結(jié)成4句“口訣心法”，學(xué)生就能夠輕松且很輕易地接受和應(yīng)用。

運(yùn)用以上的教學(xué)方法高等數(shù)學(xué)課堂變得深入淺出和生動(dòng)有趣，學(xué)生逐漸建立起了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和自信，高等數(shù)學(xué)的測(cè)試成績也普遍有了提高。因此我們應(yīng)繼續(xù)以切實(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的動(dòng)力與求知欲為目標(biāo)，讓學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，更好地掌握高等數(shù)學(xué)中抽象但極為重要的概念、定理、思路、方法，并實(shí)現(xiàn)活學(xué)活用、學(xué)以致用的教學(xué)目的。

參考文獻(xiàn)：

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本文系山東科技大學(xué)濟(jì)南校區(qū)優(yōu)質(zhì)課程項(xiàng)目支持（311040702）。