C-C擴張段材料性能設計①

胡江華，常新龍，孟松鶴，許承海，朱燕偉，陳 慧

(1.哈爾濱工業(yè)大學 復合材料與結(jié)構(gòu)研究所，哈爾濱 150001;2.第二炮兵工程學院，西安 710025;3.中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

C-C擴張段材料性能設計①

胡江華1，2，常新龍2，孟松鶴1，許承海1，朱燕偉1，陳 慧3

(1.哈爾濱工業(yè)大學 復合材料與結(jié)構(gòu)研究所，哈爾濱 150001;2.第二炮兵工程學院，西安 710025;3.中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

在相同的噴管結(jié)構(gòu)中，通過正交試驗和噴管結(jié)構(gòu)有限元熱應力分析，獲得徑向彈性模量、母線方向(環(huán)向)彈性模量、徑向熱導率、母線方向(環(huán)向)熱導率、徑向熱膨脹系數(shù)、母線方向(環(huán)向)熱膨脹系數(shù)、密度和比定壓熱容等八因素三水平情況下的母線方向拉應力極值、環(huán)向壓應力極值和層間剪切應力極值。通過極差分析，初步獲得優(yōu)化的材料參數(shù)設計方案，然后對試驗結(jié)果進行方差分析，得出母線方向彈性模量、徑向熱導率和母線方向熱膨脹系數(shù)這3個因素是非常顯著的;結(jié)合噴管擴張段C/C復合材料的應用環(huán)境和工藝條件，得出最終的材料優(yōu)化設計方案，并進行有限元熱應力分析，發(fā)現(xiàn)應力極值都遠小于現(xiàn)有針刺C/C復合材料的許用應力。

正交試驗;C/C噴管擴張段;材料性能設計;應力極值

0 引言

C/C復合材料是一種炭纖維增強炭基體的復合材料，具有密度小、強度高(尤其是高溫強度穩(wěn)定性)、抗熱沖擊性能強、耐燒蝕性好、耐含液(固)體微粒燃氣粒子沖刷、熱膨脹系數(shù)小、導熱率較高等優(yōu)異性能，且用C/C復合材料制成的噴管內(nèi)型面燒蝕較均勻光滑，沒有前、后燒蝕臺階或凹坑，顯著提高了噴管的沖質(zhì)比、可靠性和噴管效率，是新一代固體火箭發(fā)動機噴管擴張段的最佳選材，可實現(xiàn)導彈大幅度減重增程的目標，是世界軍事強國遠程戰(zhàn)略導彈固體發(fā)動機最主要的部件之一［1-7］。

噴管擴張段C/C復合材料的使用，從20世紀60年代的2D鋪層C/C復合材料到如今廣泛使用的花瓣鋪層和針刺 C/C復合材料，材料性能有了顯著提高［6-8］。C/C復合材料的性能與原材料性能和工藝過程密切相關(guān)，如文獻［9-12］報道了不同的預制體結(jié)構(gòu)和工藝對C/C出口錐材料力學性能和熱性能的影響。C/C擴張段設計包括擴張段結(jié)構(gòu)設計和C/C材料性能設計，結(jié)構(gòu)設計的關(guān)鍵是擴張段與噴管其他部件之間的連接和擴張段內(nèi)型面設計，常見擴張段連接方式有螺紋連接、錐形套連接和一體化結(jié)構(gòu);材料性能設計的關(guān)鍵是在優(yōu)化的噴管結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，根據(jù)噴管的熱環(huán)境和噴管各部件之間的熱匹配來進行C/C復合材料材料的性能設計。本文將在優(yōu)化噴管結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，采用正交試驗和有限元計算來設計擴張段C/C復合材料性能，以達到噴管使用安全性要求。

1 噴管結(jié)構(gòu)模型

圖1所示為錐形套連接的噴管軸對稱結(jié)構(gòu)，喉襯采用氈基C/C復合材料，入口環(huán)采用高硅氧/酚醛材料，擴張段采用針刺C/C復合材料，絕熱層采用高硅氧/酚醛材料，背壁采用石棉/酚醛材料以及法蘭采用高強度合金鋼。全C/C擴張段最小內(nèi)徑應略大于喉襯最大外徑，目的是使二者能裝配在一起。另外，為防止擴張段與喉襯之間發(fā)生較大的相對滑動，在二者接觸部位，可采用若干個3D編織C/C復合材料的方形銷子進行固定［13］。

圖1 錐形套連接噴管軸對稱結(jié)構(gòu)Fig.1 Trapped joint nozzle axial symmetry structure

2 計算模型和邊界條件

2.1 基本假設

由于噴管采用的是軸對稱結(jié)構(gòu)，可認為熱流只在軸向和徑向進行傳導，故可將噴管三維空間非穩(wěn)態(tài)導熱問題簡化為軸對稱二維空間非穩(wěn)態(tài)導熱問題［14］。為便于計算，做以下5個假設:

(1)噴管內(nèi)表面，只考慮與燃氣的對流換熱，不考慮表面炭化、燒蝕和熱輻射;

(2)噴管外表面只考慮與空氣的對流換熱;

(3)忽略噴管各部件之間的接觸熱阻;

(4)不考慮隔熱層材料受熱分解;

(5)不考慮材料的模量隨溫度變化。

2.2 燃氣參數(shù)

假定燃氣流動是穩(wěn)態(tài)的，燃燒產(chǎn)物是組分均勻的完全氣體，流動是等熵的。實踐證明，在噴管型面選定之后，采用一維等熵流分析噴管流場，即可滿足要求［15］。在本文中，取滯止溫度T0=3 250℃，滯止壓強p0=4.7 MPa，通過噴管一維等熵流方程和巴茲公式，即可獲得燃氣溫度、壓強、對流換熱系數(shù)沿噴管軸向的變化情況，如圖2所示。其中，h0為噴管喉部的燃氣對流換熱系數(shù)，h0=17 900 W/(m2·K)。

圖2 燃氣參數(shù)Fig.2 Gas parameter

2.3 邊界條件

噴管法蘭端面固定，噴管初始溫度為室溫，外界大氣壓為一個標準大氣壓，溫度為室溫，C/C擴張段外壁面與空氣進行自然對流換熱，對流換熱系數(shù)為5 W/(m2·K)。

3 材料的正交試驗設計及結(jié)果分析

本文只對擴張段針刺C/C復合材料性能進行設計，故認為噴管其他結(jié)構(gòu)部件的材料性質(zhì)均為已知。根據(jù)針刺C/C復合材料的工藝和結(jié)構(gòu)特點，可近似認為母線方向和環(huán)向的材料性質(zhì)相同，而與徑向不同。所以，在進行材料正交試驗設計時，需考慮的材料性能因素有8個:徑向彈性模量Er，GPa;母線方向(環(huán)向)彈性模量Eg，GPa;徑向熱導率 λr，W/(m·K);母線方向(環(huán)向)熱導率λg，W/(m·K);徑向熱膨脹系數(shù)αr，1/K;母線方向(環(huán)向)熱膨脹系數(shù) αg，1/K;密度 ρ，kg/m3;比定壓熱容cp，J/(kg·K)。

3.1 正交試驗表設計

本文正交試驗考察的是八因素三水平，故選擇L27(313)正交表，且不考慮各因素之間的交互作用。如表1所示，為材料性能八因素三水平的選擇方案，其中熱導率、熱膨脹系數(shù)和比定壓熱容分別選取的3個水平是現(xiàn)有材料性能的0.5倍、1倍和1.5倍。正交試驗表設計如表2所示。

3.2 正交試驗結(jié)果分析

通過噴管有限元分析，導致擴張段結(jié)構(gòu)破壞的主要模式有母線方向拉伸破壞、環(huán)向壓縮破壞和層間剪切破壞。在進行正交試驗設計時，主要考慮的指標只需包括這3個。如表2所示，S11、S33、S12分別表示擴張段母線方向拉應力極值、環(huán)向壓應力極值和層間剪切應力極值的有限元計算結(jié)果。通過各試驗指標的極差分析，可得出各因素的主次順序和優(yōu)化方案，如表3所示。

表1 材料因素和水平Table 1 Material factors and levels

表2 正交試驗表及試驗結(jié)果Table 2 Orthogonal table and experimental results

3.2.1 因素優(yōu)化選取

由表3可看出，對于不同的指標而言，不同因素的影響程度是不同的，可通過綜合平衡法獲得優(yōu)化方案。首先，對這3個指標分別進行直觀分析，獲得其影響因素主次順序和最佳水平組合;然后，結(jié)合理論知識和實際經(jīng)驗，對各指標的分析結(jié)果進行綜合比較分析，得出較優(yōu)的方案。

從各指標的影響因素主次順序和最佳水平組合中可看出，因素B、D、F在各指標中采用了相同的水平，其他5個影響因素可依據(jù)多數(shù)傾向和對不同指標的重要程度原則來進行水平選取。例如，因素E對3個指標的影響都較小，不是主要影響因素，對S11和S33來說，都是選取E2好，對S12來說，選取E3好;從重要程度來講，E因素對S11的重要程度要高于對S12的重要程度。所以，根據(jù)多數(shù)傾向和對不同指標的重要程度原則，選取E2。類似地，其他幾個因素選取如下:因素A選取A2，因素C選取C3，因素G選取G1，因素H選取H2。

表3 正交試驗結(jié)果直觀分析Table 3 Visual analysis of orthogonal experiment

表4 正交試驗方差分析Table 4 Variance analysis of orthogonal experiment

綜合上述，通過正交試驗結(jié)果的綜合平衡法分析，初步的優(yōu)化方案為A2B2C3D1E2F1G1H2。但綜合平衡法不能估計誤差對結(jié)果的影響，精度較差，不一定能得到最優(yōu)的結(jié)果。

3.2.2 方差分析

從綜合平衡法的優(yōu)化分析結(jié)果可看出，極差分析簡便易行，比較直觀，但分析精度較差，不能估計誤差的大小，不能精確定量地估計各因素對正交試驗結(jié)果影響的重要程度，故必須對正交試驗結(jié)果進行方差分析。表4表示的是S11、S33、S12的方差分析結(jié)果。其中，SSi表示各因素離差平方和;dfi表示各因素自由度;MSi表示各因素平均離差平方和(均方)，MSe表示誤差平均離差平方和。在計算完各因素的均方之后，如有MSi＜MSe，說明該因素對試驗結(jié)果影響較小，為次要因素。所以，將它們都歸入到誤差之中，這樣誤差的離差平方和、自由度和均方都發(fā)生變化［16］。

新的誤差離差平方和:

新的誤差自由度:

新的誤差平均離差平方和:

將各因素的均方除以新的誤差均方，得到各因素的F值，結(jié)合顯著性檢驗，就可獲得各因素對試驗結(jié)果有無顯著性影響，而對那些已并入到誤差中的次要因素，就不需計算它們的F值。

(1)S11指標中各因素顯著性檢驗。查得臨界值F0.05(2，18)=3.55，F(xiàn)0.01(2，18)=6.01。所以，對于給定顯著性水平α=0.5，因素B、C對試驗結(jié)果有非常顯著的影響，因素E、F對試驗結(jié)果有顯著影響。

(2)S33指標中各因素顯著性檢驗。查得臨界值F0.05(2，22)=3.44，F(xiàn)0.01(2，22)=5.72。所以，對于給定顯著性水平α=0.5，因素B、F對試驗結(jié)果有非常顯著的影響。

(3)S12指標中各因素顯著性檢驗。查得臨界值F0.05(2，16)=3.63，F(xiàn)0.01(2，16)=6.23。所以，對于給定顯著性水平α=0.5，因素F對試驗結(jié)果有非常顯著的影響，因素B對試驗結(jié)果有顯著影響，因素C、D、E對試驗結(jié)果沒有顯著影響。

從方差分析可看出，因素B、C、F對試驗結(jié)果有非常顯著的影響，因素E對試驗結(jié)果有顯著影響，其它因素對試驗結(jié)果沒有顯著影響。這為擴張段C/C復合材料性能設計提供了非常直接的、定量的參考，即非常顯著因素和顯著因素是設計中考慮的重點。由極差分析可知，非常顯著因素B和F水平選取為B2和F1，因素C和E分別對指標S11作用非常顯著和顯著，而對S33和S12作用不顯著，故因素C和E的水平選取以指標S11中的水平選取為參考，分別選取為C3和E2，所以優(yōu)化方案為A2B2C3D1E2F1G1H2。將優(yōu)化后的材料性能代入到噴管的有限元模型中，可獲得擴張段的S11、S33和S12應力極值(如圖3所示)，S11拉應力極值為31.77 MPa，S33 壓應力極值為 20.71 MPa，S12剪切應力極值為6.76 MPa，均遠小于現(xiàn)有針刺C/C材料的母線方向拉伸強度75 MPa、環(huán)向壓縮強度200 MPa和層間剪切強度12 MPa。

4 材料性能優(yōu)化

優(yōu)化的設計方案和各因素的顯著程度，但這僅是基于正交試驗的結(jié)果。實際上，擴張段C/C復合材料性能在設計過程中，各性能參數(shù)存在著相互的影響，不能實現(xiàn)只改變某一項或幾項性能，而其他性能不發(fā)生改變?；诖耍瑢U張段C/C復合材料的性能設計，不僅要基于正交試驗優(yōu)化分析，同時也需考慮擴張段C/C復合材料的工藝和結(jié)構(gòu)特點，結(jié)合二者方能設計出高性能的C/C復合材料。

圖3 正交試驗優(yōu)化后擴張段應力極值Fig.3 Divergent section extreme stress of orthogonal experiment optimization

在本文中，顯著因素包括母線方向(環(huán)向)彈性模量、徑向熱導率、徑向熱膨脹系數(shù)、母線方向(環(huán)向)熱膨脹系數(shù)。從這4個顯著因素出發(fā)，結(jié)合擴張段C/C復合材料的特點，進行材料設計。

(1)彈性模量:從影響的顯著性來看，母線方向(環(huán)向)彈性模量對環(huán)向壓應力和母線方向拉應力有非常顯著的影響，對層間剪切應力有顯著影響，而徑向彈性模量對擴張段應力沒有顯著影響。由有限元分析可知，母線方向(環(huán)向)彈性模量越小，擴張段的應力也越小，應變越大，而應變過大，擴張段結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性就越差，甚至由于應變過大，導致擴張段發(fā)生破壞。從擴張段的結(jié)構(gòu)特征上看，彈性模量主要與炭纖維性能、基體性能和針刺密度有關(guān)。一般來說，針刺密度越大，母線方向(環(huán)向)彈性模量越低、強度越小，徑向彈性模量越高、強度越大，層間剪切強度也越大。結(jié)合二者來看，彈性模量的設計應以在保證材料強度條件下，盡量降低彈性模量，以降低結(jié)構(gòu)應力。

(2)熱物理性能:從影響的顯著性來看，徑向熱導率、母線方向(環(huán)向)熱膨脹系數(shù)和徑向熱膨脹系數(shù)對擴張段結(jié)構(gòu)的應力有非常顯著和顯著的影響，而比定壓熱容、軸向(環(huán)向)熱導率對擴張段結(jié)構(gòu)應力沒有顯著影響。由有限元分析可知，熱導率越大，熱膨脹系數(shù)越小，擴張段的應力值越小。從擴張段的使用環(huán)境來看，比定壓熱容越大，擴張段能吸收更多的熱量，降低結(jié)構(gòu)的溫度;熱導率越大，擴張段散熱越快，溫度場分布越均勻，熱應力就越小;熱膨脹系數(shù)越小，材料在高溫下的尺寸穩(wěn)定性越高，抗熱應力能力越高，使用可靠性也越高。結(jié)合二者來看，擴張段C/C材料的熱物理性能選取，以高比定壓熱容、高熱導率和低熱膨脹系數(shù)為佳。

(3)密度:從影響的顯著性上來看，密度對擴張段結(jié)構(gòu)應力的影響非常有限，密度的選取不是材料設計的重點。從擴張段的應用環(huán)境來講，往往希望使用輕質(zhì)結(jié)構(gòu)，以減少噴管的惰性質(zhì)量，提高噴管效率。所以，擴張段C/C材料的密度越小越好。

通過上述分析，最終的材料性能優(yōu)化選擇結(jié)果是A1B2C3D3E3F1G1H3，即徑向彈性模量選取10 GPa，母線方向(環(huán)向)選取10 GPa，徑向熱導率選取8.58 W/(m·K)，母線方向(環(huán)向)熱導率選取18.36 W/(m·K)，徑向熱膨脹系數(shù)選取2.75×10-8K-1，母線方向(環(huán)向)熱膨脹系數(shù)選取3.96×10-7K-1，密度選取1 560 kg/m3，比定壓熱容選取1 326 J/(kg·K)。優(yōu)化后的擴張段S11、S33、S12應力極值如圖4所示，S11拉應力極值為 31.77 MPa，S33壓應力極值 20.71 MPa，S12剪切應力極值6.84 MPa，與正交試驗優(yōu)化后的應力結(jié)果非常接近，均遠小于現(xiàn)有針刺C/C材料的強度值。同時也說明，在針刺C/C復合材料性能設計中，確定幾個非常顯著和顯著因素之后，其他材料參數(shù)的選擇并不對擴張段的應力極值產(chǎn)生明顯影響。

圖4 綜合優(yōu)化后擴張段應力極值Fig.4 Divergent section extreme stress of comprehensive optimization

5 結(jié)論

(1)通過有限元和正交試驗極差分析，得出母線方向(環(huán)向)彈性模量、徑向熱導率和母線方向(環(huán)向)熱膨脹系數(shù)對擴張段應力極值有非常顯著的影響，應是擴張段針刺C/C材料性能設計中重點考慮的因素;

(2)基于正交試驗分析和綜合優(yōu)化分析，C/C擴張段的母線方向拉應力極值、環(huán)向壓應力極值和層間剪切應力極值都遠小于現(xiàn)有針刺C/C材料相應的強度值;

(3)最終材料性能的優(yōu)化選取是在正交試驗和方差分析的基礎(chǔ)上，還必須考慮C/C復合材料應用環(huán)境和工藝條件，綜合給出合理可行的材料性能優(yōu)化設計數(shù)據(jù)。

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Material properties design of C/C nozzle divergent section

HU Jiang-hua1，2，CHANG Xin-long2，MENG Song-he1，XU Cheng-hai1，ZHU Yan-wei1，CHEN Hui3
(1.Center for Composite Materials and Structure，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China;2.Xi＇an Hi-Tech Institute，Xi＇an 710025，China;3.The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC，Xi＇an 710025，China)

In a nozzle structure，through orthogonal experiment and finite element analysis，the generatrix direction maximum tension stress，hoop direction maximun compressive stress and interlaminar maximum shear stress under three levels of radial elastic modulus，generatrix(hoop)elastic modulus，radial thermal conductivity，generatrix(hoop)thermal conductivity，radial thermal expansion，generatrix(hoop)thermal expansion，specific heat and density，etc.were obtained through range analysis，and optimum design scheme of parameters was preliminarily obtained.Then though variance analysis，it is found that the generatrix elastic modulus，the radial thermal conductivity and generatrix thermal expansion are three significant factors.Last，combined with C/C material application environment and technological process，the final material optimum design is presented and through finite element thermal stress analysis，it is found that the extreme stresses are far lower than allowable stresses.

orthogonal experimental;C/C nozzle divergent section;material properties design;maximum stress

V435+.23

A

1006-2793(2012)02-0238-06

2011-08-09;

2011-12-15。

胡江華(1983—)，男，博士生，研究方向為全C/C噴管擴張段結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計與可靠性分析。E-mail:hujianghua830901@163.com

(編輯:薛永利)