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    鋼板彈簧垂直跳動(dòng)軌跡簡化算法

    2012-07-08 04:53:40莫立權(quán)蘇萍
    專用汽車 2012年10期
    關(guān)鍵詞:弧長中心點(diǎn)圓弧

    莫立權(quán) 蘇萍

    保定長城華北汽車有限責(zé)任公司 河北高碑店 074000

    1 前言

    鋼板彈簧垂直跳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡,許多文獻(xiàn)采用“SAE圓弧”近似算法,利用簡捷的公式計(jì)算鋼板彈簧中心的運(yùn)動(dòng)軌跡,方便工程計(jì)算。但在計(jì)算機(jī)仿真分析中,該算法僅能得出鋼板彈簧中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,缺少鋼板彈簧整體的運(yùn)行軌跡。因此,為了得到鋼板彈簧的整體運(yùn)行軌跡,利用鋼板彈簧的理論假設(shè),提出“等弧長法”的運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算方法,利用CATIA軟件進(jìn)行建模,完整地模擬出了鋼板彈簧的運(yùn)動(dòng)軌跡。此方法可應(yīng)用于各類鋼板彈簧設(shè)計(jì)與懸架運(yùn)動(dòng)分析工作中。

    2 鋼板彈簧的理論假設(shè)

    在郭孔輝院士的研究報(bào)告《板簧變形運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及其應(yīng)用》中已經(jīng)提出,理想的多片鋼板彈簧,在受壓變形時(shí),主片沿全長的形狀可以近似地看作一個(gè)半徑隨載荷變化的圓弧。在此前提下,在鋼板彈簧運(yùn)動(dòng)變形的過程中,主片弧長應(yīng)是一個(gè)固定值,且可以按照弧長公式計(jì)算半徑與弧長的關(guān)系。此為等弧長算法的前提,即在弧長相等的條件下按幾何關(guān)系推導(dǎo)出弦長L與半徑R的函數(shù)L=f(R)。

    3 等弧長算法理論

    根據(jù)幾何函數(shù)關(guān)系,計(jì)算弧長固定的情況下弦長與圓弧半徑的關(guān)系:

    式中,θ為圓弧的扇形角;A為圓弧弧長;R為圓弧半徑;L為圓弧弦長。

    由(1)、(2)式可得出:

    此公式即為等弧長算法的基礎(chǔ)公式。等弧長算法幾何圖形如圖1所示。

    4 鋼板彈簧CATIA分析模型搭建

    鋼板彈簧CATIA分析模型建立步驟如下:

    a.在CATIA草圖模塊內(nèi),建立草圖,繪制出整車鋼板彈簧前、后吊耳固定點(diǎn);

    b.在兩固定點(diǎn)間繪制鋼板彈簧圓弧,給定初始半徑及弦長參數(shù);

    c.利用CATIA草圖模塊中的公式編輯器,為鋼板彈簧模型弦長參數(shù)設(shè)置公式L=2*R*s in(A*90deg/PI/R),如圖2所示。

    公式中括號內(nèi)的數(shù)值常量需給定單位,格式可參照圖2進(jìn)行公式編輯。公式設(shè)置完成后,修改鋼板彈簧模型圓弧半徑參數(shù),弦長即會(huì)隨之變化,同時(shí)鋼板彈簧中心點(diǎn)的位置也會(huì)按圓弧運(yùn)動(dòng)規(guī)律做相應(yīng)變化。

    在草圖內(nèi)設(shè)置鋼板彈簧中心參考尺寸,作為鋼板彈簧中心的X、Y坐標(biāo)。將不同半徑下的中心點(diǎn)坐標(biāo)提取成點(diǎn)并繪制曲線,即可得到完整的鋼板彈簧中心運(yùn)動(dòng)軌跡曲線。同時(shí)由于整個(gè)模型的運(yùn)動(dòng)變化遵循鋼板彈簧運(yùn)動(dòng)規(guī)律,鋼板彈簧其他部分的運(yùn)行軌跡均可從模型中提取。完成后的鋼板彈簧等弧長計(jì)算模型如圖3所示。

    5 等弧長算法與SAE圓弧算法對比

    美國汽車工程學(xué)會(huì)推薦的“圓弧近似算法”(即“SAE圓弧”)為:鋼板彈簧第一片重點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,可以用以3l/4(l為鋼板彈簧的半長)為半徑,圓心在比主卷耳中心高r/2(r為主片中心到卷耳中心的距離)的圓弧來近似描述[1]。圓弧近似算法示意圖如圖4所示。

    為了驗(yàn)證等弧長算法計(jì)算出的鋼板彈簧中心運(yùn)動(dòng)軌跡的精度,本文選取某車型鋼板彈簧,按照等弧長算法建立鋼板彈簧CATIA模型,繪制出中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡,同時(shí)利用SAE圓弧算法對鋼板彈簧進(jìn)行計(jì)算,得到中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖5所示。

    分別從所得運(yùn)動(dòng)軌跡曲線中截取13個(gè)采樣點(diǎn),進(jìn)行計(jì)算精度對比。表1列出了計(jì)算對比數(shù)據(jù)及偏差數(shù)據(jù)。從對比數(shù)據(jù)可以看出,等圓弧算法所得的運(yùn)動(dòng)軌跡與SAE圓弧算法所得軌跡近似一致,采樣點(diǎn)的最大偏差僅為0.04 mm。

    表1 等弧長算法與SAE圓弧算法對比 mm

    6 結(jié)論

    本文所提出的“等弧長算法”,計(jì)算精度可等同于“SAE圓弧”算法,由于兩種算法均需事先假設(shè)鋼板彈簧的變形是均勻且規(guī)律的圓弧,因此其應(yīng)用于現(xiàn)在通用的變截面少片簧鋼板彈簧時(shí),會(huì)存在一定的誤差,但應(yīng)用于分析懸架運(yùn)動(dòng)干涉工作,可滿足相應(yīng)的精度要求。同時(shí)“等弧長法”計(jì)算出的是完整的鋼板彈簧形狀曲線,鋼板彈簧各個(gè)位置均有詳細(xì)位置數(shù)據(jù),相對于“SAE圓弧”,可更廣泛地應(yīng)用于鋼板彈簧設(shè)計(jì)與懸架運(yùn)動(dòng)分析工作中。

    [1] 郭孔輝.板簧變形運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及其應(yīng)用[J].汽車工程,1999(2):9-17.

    [2] SAE Manual On Design and Application of Leaf Springs ,SAE HS 788.

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