基于雙參數(shù)模型參考自適應(yīng)的感應(yīng)電機無速度傳感器矢量控制低速性能

尹忠剛 劉 靜 鐘彥儒 楊立周

（西安理工大學(xué)電氣工程系 西安 710048）

1 引言

近年來在交流電動機矢量控制系統(tǒng)中，為了克服使用機械傳感器帶來的高成本、安裝維護(hù)困難、抗干擾能力下降、可靠性降低等缺陷，通過各種不同的估計方法而得到速度和位置信息的無速度傳感器技術(shù)，已成為電機控制領(lǐng)域中的研究熱點之一。

目前，模型參考自適應(yīng)（Model Reference Adapt System，MRAS）因其具有算法不太復(fù)雜、抗干擾性能好、保證參數(shù)估計的漸進(jìn)收斂性、穩(wěn)態(tài)精度較高等優(yōu)點而受到人們重視，已經(jīng)被提出并應(yīng)用于感應(yīng)電機無速度傳感器矢量控制中[1-11]。

根據(jù)參考模型及可調(diào)模型的不同選擇，有多種MRAS 轉(zhuǎn)速估計方法，其中研究最多的是以電壓模型作為參考模型，以含轉(zhuǎn)速信息的電流模型作為可調(diào)模型的經(jīng)典MRAS 轉(zhuǎn)速估計法[1,3,5]，該算法實用性強，但存在積分初值和漂移問題。文獻(xiàn)[1,2]采用了基于反電動勢的MRAS 轉(zhuǎn)速估算方案，但由于在低速時反電動勢很小，且在轉(zhuǎn)速過零時變化緩慢，使得算法對定子電阻的變化較為敏感，導(dǎo)致估計不準(zhǔn)確甚至不收斂。為了增加算法的魯棒性，消除定子電阻等電機參數(shù)變化的影響，文獻(xiàn)[3,4]提出了利用瞬時無功功率構(gòu)造 MRAS的參考模型和可調(diào)模型，這一方法的參考模型和可調(diào)模型中均不含定子電阻，但是以發(fā)電模型下的穩(wěn)定性為代價。文獻(xiàn)[5,6]采用V*×I的瞬時值作為參考模型，以磁場定向方式下V*×I的穩(wěn)態(tài)值作為可調(diào)模型，可以四象限運行，但是其在可調(diào)模型中引入了定子電阻，且算法是以磁場定向和穩(wěn)態(tài)為前提的，因此，不能保證動態(tài)過程中磁場定向是否能準(zhǔn)確實現(xiàn)。然而，無論何種MRAS 方法，定子電阻壓降、積分直流偏置等都是不可忽視的因素，它會導(dǎo)致MRAS 在低速時轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測精度不高，從而影響系統(tǒng)在低速時的轉(zhuǎn)速估算精度和帶載性能。

本文提出了一種基于雙參數(shù)MRAS的感應(yīng)電機無速度傳感器矢量控制策略，可以同時進(jìn)行轉(zhuǎn)速辨識和定子電阻辨識，能夠有效削弱低速時定子電阻變化對系統(tǒng)的影響，并且采用慣性環(huán)節(jié)代替純積分環(huán)節(jié)，可以有效地解決積分初值的問題，提高了系統(tǒng)的低速帶載性能；推導(dǎo)了轉(zhuǎn)速閉環(huán)系統(tǒng)的線性化小信號模型，利用根軌跡法分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性及PI 參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，實驗結(jié)果驗證了算法的有效性。

2 基于MRAS的轉(zhuǎn)速估算原理

MRAS 是一種基于穩(wěn)定性設(shè)計的參數(shù)辨識方法，保證了參數(shù)辨識的漸進(jìn)收斂。其主要思想是將不含未知參數(shù)的方程作為參考模型，而將含有待辨識參數(shù)的方程作為可調(diào)模型，利用兩個模型具有相同物理意義的輸出量的誤差構(gòu)成合適的自適應(yīng)律來實時調(diào)節(jié)可調(diào)模型待辨識的參數(shù)，最終達(dá)到控制對象的輸出跟蹤參考模型的目的。

兩相靜止坐標(biāo)上的轉(zhuǎn)子磁鏈電壓模型可以表示為

式中ψrα1，ψrβ1——使用電壓模型時轉(zhuǎn)子磁鏈在 αβ 軸的分量；

usα，usβ——定子電壓在αβ 軸的分量；

isα，isβ——定子電流在αβ 軸的分量；

Ls，Lr——定、轉(zhuǎn)子電感；

Lm——互感；

Rs——定子電阻；

σ——漏磁系數(shù)，且σ=1-(Lm2/LsLr)。

兩相靜止坐標(biāo)上的轉(zhuǎn)子磁鏈電流模型表示為

式中ψrα2，ψrβ2——使用電流模型時轉(zhuǎn)子磁鏈在αβ 軸的分量；

ωr——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；

τr——轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，且τr=Lr/Rr。

從式（1）、式（2）可以看出，電壓模型和電流模型具有相同物理意義的輸出量轉(zhuǎn)子磁鏈，并且電壓模型與轉(zhuǎn)速無關(guān)，因此將電壓模型作為參考模型，將含有電機轉(zhuǎn)速的電流模型作為可調(diào)模型，把辨識的轉(zhuǎn)速反饋給電流模型，當(dāng)兩個模型的輸出一致時，估算轉(zhuǎn)速趨于實際轉(zhuǎn)速，原理框圖如圖1 所示。

圖1 基于MRAS的轉(zhuǎn)速估算原理框圖Fig.1 Speed estimation structure based on MRAS

圖1 中，MRAS的自適應(yīng)律輸入量為誤差ε=ψrα2ψrβ1-ψrβ2ψrα1，輸出的轉(zhuǎn)速辨識值ωr反饋至電流模型實現(xiàn)閉環(huán)控制。根據(jù)ε不斷調(diào)制ωr，直到誤差ε為零，轉(zhuǎn)速辨識值也就達(dá)到了真實值；如果ε不為零，說明轉(zhuǎn)速估計值和實際轉(zhuǎn)速不一致。顯然，轉(zhuǎn)速估計偏差與兩個模型的轉(zhuǎn)子磁鏈誤差間有必然的聯(lián)系，即圖1 中的自適應(yīng)機構(gòu)，就是要根據(jù)可調(diào)模型與參考模型間的狀態(tài)矢量偏差通過自適應(yīng)機構(gòu)的調(diào)制，使可調(diào)模型的轉(zhuǎn)速估計值能逼近轉(zhuǎn)速的實際值。

3 傳統(tǒng)MRAS 轉(zhuǎn)速估算方法的問題

MRAS 采用的參考模型為電壓模型，從式（1）可以看出，電壓模型法的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器實質(zhì)是一個純積分器，其優(yōu)點是：①算法簡單；②算法不含轉(zhuǎn)子電阻，因此受電機參數(shù)變化影響?。虎鄄恍枰D(zhuǎn)速信息，對于無速度傳感器頗具吸引力。但是，定子電阻壓降、純積分環(huán)節(jié)等問題使得電壓模型的使用存在一定的局限。

3.1 低速時，定子電阻變化

電機參數(shù)中，由于電機的溫升，定子電阻會發(fā)生變化，假設(shè)定子電阻變化量為ΔRs，經(jīng)過推導(dǎo)，可以得到定子磁鏈觀測值的穩(wěn)態(tài)誤差與ΔRs定子電阻偏差值的關(guān)系，如式（3）所示。

由式（3）可以看出，當(dāng)定子電阻存在偏差時，定子磁鏈觀測值的穩(wěn)態(tài)誤差與定子電阻偏差值成正比，與同步速成反比。因此，在低速條件下，轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶抗烙媽Χㄗ与娮璧淖兓舾校瑢τ贛RAS的辨識結(jié)果影響很大，此時，定子電阻的偏差不可忽略。

3.2 純積分環(huán)節(jié)的積分初值和直流偏置

對一個純積分環(huán)節(jié)，當(dāng)輸入為正弦信號時，只有在正弦信號的峰值點開始積分，積分初值才為零，否則輸出信號含有直流分量；而且，當(dāng)輸入值含有直流偏置時，純積分環(huán)節(jié)的輸出波動較大，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不收斂，這對低速時的影響尤為明顯。

4 基于雙參數(shù)模型參考自適應(yīng)的感應(yīng)電機無速度傳感器矢量控制

本文提出了一種基于雙參數(shù)模型參考自適應(yīng)的感應(yīng)電機無速度傳感器矢量控制策略，將傳統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，在保持原來MRAS 系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，新建立一個MRAS 系統(tǒng)，把原來的可調(diào)模型當(dāng)作參考模型，原來的參考模型當(dāng)作可調(diào)模型來實現(xiàn)定子電阻的辨識，這就構(gòu)成了雙參數(shù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)，可以同時進(jìn)行轉(zhuǎn)速和定子電阻辨識，能夠有效削弱低速時定子電阻變化對系統(tǒng)的影響，提高了系統(tǒng)的低速性能，結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 基于雙參數(shù)MRAS的轉(zhuǎn)速估算原理框圖Fig.2 Speed estimation scheme based on two-parameter MRAS

電流模型與定子電阻無關(guān)，因此將電流模型作為參考模型，將含有定子電阻的電壓模型作為可調(diào)模型，利用兩個模型觀測的轉(zhuǎn)子磁鏈誤差構(gòu)成合適的自適應(yīng)率以調(diào)節(jié)可調(diào)模型參數(shù)。在改進(jìn)的MRAS系統(tǒng)中，電壓模型采用慣性環(huán)節(jié)代替純積分環(huán)節(jié)，可以有效地解決積分初值的問題，并能有效削弱直流偏置的影響。

精確的速度估算值可以使定子電阻更快、更準(zhǔn)確地收斂到實際值。為了實現(xiàn)雙參數(shù)MRAS 算法，系統(tǒng)工作的第一個階段為轉(zhuǎn)速辨識，當(dāng)估算轉(zhuǎn)速已經(jīng)穩(wěn)定且轉(zhuǎn)速指令不變時，再進(jìn)行定子電阻辨識。在辨識定子電阻時，使用到的估算轉(zhuǎn)速值要對實際估算值進(jìn)行一階濾波，且濾波時間較大，從而保證轉(zhuǎn)速值的平滑穩(wěn)定。當(dāng)估算轉(zhuǎn)速值波動較大或轉(zhuǎn)速指令變化時，切出定子電阻辨識。

5 MRAS 轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為了分析轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)的穩(wěn)定性，推導(dǎo)了轉(zhuǎn)速閉環(huán)系統(tǒng)的線性化小信號模型，利用根軌跡法分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性及可變參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。在分析過程中，假設(shè)定子電阻為常數(shù)，轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示。

圖3 轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of speed estimation system

為了推導(dǎo)轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，將轉(zhuǎn)子磁鏈模型及其估算模型在dq 坐標(biāo)系中分別表示為式（4）和式（5）

式中ψrd，ψrq——轉(zhuǎn)子磁鏈在dq 軸的分量；

isd，isq——定子電流在dq 軸的分量。

設(shè)磁鏈、電流和轉(zhuǎn)速的干擾量分別為Δψrd、Δψrq、Δisd、Δisq、Δωr，將其代入式（4）、式（5），消掉穩(wěn)態(tài)量，可以得到系統(tǒng)的小信號時域模型如式（6）、式（7）所示

結(jié)合圖2 可知，估算轉(zhuǎn)速可表示為

對式（6）和式（7）進(jìn)行Laplace 變換，并相減整理后得到

結(jié)合MRAS的轉(zhuǎn)速估算原理，根據(jù)式（10）可以得到轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)動態(tài)變化時的開環(huán)傳遞函數(shù)

由上式可以得出系統(tǒng)的開環(huán)零點為

極點為

圖4 給出了MRAS 轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡圖，由圖4 可以看出，系統(tǒng)閉環(huán)極點都位于s 左半平面，說明轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)在動態(tài)時是穩(wěn)定收斂的，圖中還給出了系統(tǒng)閉環(huán)極點位于s 平面中與負(fù)實軸成45°角附近時系統(tǒng)的開環(huán)增益，此時系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性較好。

圖4 轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡Fig.4 Root locus of speed estimation closed system

圖5 給出了轉(zhuǎn)差頻率在0～2 倍額定轉(zhuǎn)差變化時MRAS 轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡圖，可以看出系統(tǒng)閉環(huán)極點均位于s 左半平面，而轉(zhuǎn)差頻率的變化對應(yīng)了電機負(fù)載的變化，因此可以看出轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)在全負(fù)載范圍內(nèi)始終是穩(wěn)定的。

圖5 負(fù)載變化時，主導(dǎo)極點及根軌跡圖Fig.5 Root locus of closed system with load change

結(jié)合圖4 給出的系統(tǒng)閉環(huán)極點位于s 平面中與負(fù)實軸成45°角附近時系統(tǒng)的開環(huán)增益，圖6 給出了PI 參數(shù)變化時轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線族，不僅分析了參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響，同時為PI實驗參數(shù)的選取提供了理論依據(jù)。圖6a 為轉(zhuǎn)速估算PI 調(diào)節(jié)器比例系數(shù)kp從50 到250 變化時，轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線族?？梢钥闯?，當(dāng)kp＝50，系統(tǒng)的超調(diào)較大，振蕩次數(shù)較多，隨著kp的增加超調(diào)減小，快速性較好，但是kp太大使得系統(tǒng)抗干擾能力變差，綜合考慮選取kp＝180。圖6b 為轉(zhuǎn)速估算PI 調(diào)節(jié)器積分時間Ti從0.005s 到0.5s 變化時，轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線族，可以看出，當(dāng)Ti=0.02s 時系統(tǒng)的超調(diào)和快速性綜合性能較好。

圖6 PI 參數(shù)變化時轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)波形Fig.6 Response of speed estimation when PI parameters change

6 實驗驗證

6.1 系統(tǒng)實現(xiàn)

以英飛凌XE164FM 單片機為內(nèi)核搭建1.1kW實驗平臺，對基于雙參數(shù)模型參考自適應(yīng)的感應(yīng)電機無速度傳感器矢量控制策略進(jìn)行了驗證，并對系統(tǒng)的低速帶載性能進(jìn)行了實驗，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖7所示。

圖7 基于雙參數(shù)MRAS的感應(yīng)電機無速度 傳感器矢量控制結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Structure of induction motor sensorless vector control based on two-parameter MRAS

考慮到死區(qū)效應(yīng)對系統(tǒng)低速性能影響較大，因此，實驗時對死區(qū)進(jìn)行了補償。1.1kW 感應(yīng)電機參數(shù)見下表。在軟件實現(xiàn)方面，主要包括系統(tǒng)初始化、主循環(huán)程序、保護(hù)中斷程序Trap_interrupt、T12 下溢中斷程序T12_interrupt，其中，T12 下溢中斷程序是雙參數(shù) MRAS 控制的核心部分，中斷周期100μs，主要完成 A-D 采樣與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、雙參數(shù)MRAS 算法、死區(qū)補償、SVPWM 發(fā)生等功能。圖8a 和圖8b 分別給出了T12 下溢中斷程序和雙參數(shù)MRAS 算法子程序的流程圖。感應(yīng)電機參數(shù)見下表。

表 感應(yīng)電機參數(shù)Tab. Parameters of induction motor

圖8 主要軟件流程圖Fig.8 Flow chart of main software

6.2 轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)穩(wěn)定性分析實驗驗證

圖9 給出了不同PI 參數(shù)下基于MRAS 轉(zhuǎn)速估算方案的無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)，給定轉(zhuǎn)速階躍變化時估算轉(zhuǎn)速的響應(yīng)波形。圖9a 和圖9b 為Ti=0.02s 時，分別為kp=50 和kp=185 時的實驗波形，可以看出kp＝50 時，估算轉(zhuǎn)速的超調(diào)較大；kp＝185時，估算轉(zhuǎn)速的超調(diào)減小。圖9c 和圖9d 為比例增益kp＝185 時，積分時間Ti為0.005s 和0.5s 時的實驗波形，可以看出，當(dāng)Ti=0.005s 時，估算轉(zhuǎn)速的超調(diào)較大，當(dāng)Ti=0.5s 時，雖然超調(diào)量減小，但是調(diào)節(jié)時間變長。比較可知，取kp＝185，Ti=0.02s 時，基于MRAS 轉(zhuǎn)速估算方案的無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)具有較好的動態(tài)響應(yīng)，與穩(wěn)定性分析結(jié)果一致。

圖9 不同PI 參數(shù)下給定轉(zhuǎn)速階躍變化時估算轉(zhuǎn)速的波形Fig.9 Estimated speed waveforms of system with variable gains of PI

6.3 基于雙參數(shù)MRAS 轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)實驗驗證

圖10 驗證了基于雙參數(shù)MRAS 轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)的正確性。圖 10a 給出了給定轉(zhuǎn)速從+15r/min→+75r/min 變化時估算轉(zhuǎn)速的響應(yīng)波形。圖10b 給出了給定轉(zhuǎn)速從+15r/min →+75r/min →-75r/min →-15r/min 變化時的電流波形，從圖中可以看出，估算轉(zhuǎn)速能很好地跟蹤給定轉(zhuǎn)速。電機正反轉(zhuǎn)過零切換時，電流無相位突變和振蕩，可以實現(xiàn)正反轉(zhuǎn)的平滑切換。

圖10 基于雙參數(shù)模型參考自適應(yīng)的轉(zhuǎn)速估算實驗波形Fig.10 Experimental waveforms of speed estimation scheme based on two-parameter MRAS

6.4 低速帶載性能對比實驗

圖11 給出了15r/min 運行時，突加180%額定負(fù)載對比實驗波形。從圖11a 可以看出，突加180%額定負(fù)載后，轉(zhuǎn)矩電流上升，同時輸出電流變大，且很快達(dá)到穩(wěn)態(tài)，實測轉(zhuǎn)速有降落，但很快能恢復(fù)到15r/min，說明基于雙參數(shù)MRAS的無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)在15r/min 時能快速響應(yīng)負(fù)載的變化，加載動態(tài)響應(yīng)良好，15r/min 能達(dá)到180%的額定轉(zhuǎn)矩。但是，圖11b 表明，當(dāng)采用傳統(tǒng)MRAS 策略時，突加180%額定負(fù)載后，電機出現(xiàn)堵轉(zhuǎn)，測試數(shù)據(jù)表明，此時系統(tǒng)最大只能帶約150%額定負(fù)載。實驗結(jié)果驗證了雙參數(shù)MRAS 比傳統(tǒng)MRAS具有更好的低速帶載性能。

圖11 15r/min 運行時，突加180%額定負(fù)載實驗對比波形Fig.11 Experimental comparison waveforms of 15r/min with 180% rated load

7 結(jié)論

針對定子電阻變化和積分直流偏置導(dǎo)致的傳統(tǒng)MRAS 低速帶載性能不高的問題，本文提出了一種基于雙參數(shù)模型參考自適應(yīng)的感應(yīng)電機無速度傳感器矢量控制策略，可以同時進(jìn)行轉(zhuǎn)速辨識和定子電阻辨識。通過實驗驗證，雙參數(shù)MRAS 算法能夠有效削弱低速時定子電阻變化對系統(tǒng)的影響，比傳統(tǒng)MRAS 具有更好的低速帶載性能。該方法對于異步電機無速度傳感器矢量控制的研究和工程應(yīng)用具有一定的參考價值。

[1]Liu Xu,et al.On speed sensorless vector control system for induction motor based on estimating speed by torque current differential[C].Proceedings of the 27th Chinese Control Conference,2008:16-18.

[2]Mohamed Rashed,Fraser Stronach,Peter Vas.A new stable MRAS-based speed and stator resistance estimators for sensorless vector control induction motor drive at low speeds[C].IEEE Industry Applications Conference,2003:1181-1188.

[3]陸海峰,瞿文龍,張磊,一種基于無功功率的異步電機矢量控制轉(zhuǎn)子磁場準(zhǔn)確定向方法[J].中國電機工程學(xué)報,2005,25(16):116-120.Lu Haifeng,Qu Wenlong,Zhang Lei,et al.A novel rotor flux oriented scheme of induction motor based on reactive power[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(16):116-120.

[4]Maiti S,Chakraborty C,Hori Y.Model reference adaptive controller-based rotor resistance and speed estimation techniques for vector controlled induction motor drive utilizing reactive power[J].IEEE Transactions on Industry Electronics,2008,55(2):594-601.

[5]Chandan Chakraborty,Ravi A V Teja,Suman Maiti,et al.A new V×I based adaptive speed sensorless four quadrant vector controlled induction motor drive[C].IEEE International Power Electronics Conference,2010:3041-3048.

[6]Ravi A V Teja,Chandan Chakraborty.A novel model reference adaptive controller for estimation of speed and stator resistance for vector controlled induction motor drives[C].IEEE International Symposium on Industrial Electronics,2010:1187-1192.

[7]Shady M Gadoue,Damian Giaouris,John W Finch.Performance evaluation of a sensorless induction motor drive at very low and zero speed using a MRAS speed observer[J].IEEE International Conference on Industrial and Information Systems,2008:1-6.

[8]Mohamed Boussak,Kamel Jarray.A high-performance sensorless indirect stator flux orientation control of induction motor drive[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2006,53(1):41-49.

[9]Maiti S,Chakraborty C,Hori Y.Model reference adaptive controller-based rotor resistance and speed estimation techniques for vector controlled induction motor drive utilizing reactive power[J].IEEE Transactions on Industry Electronics,2008,55(2):594-601.

[10]Villazana S,Seijas C,Caralli A,et al.SVM-based and classical MRAS for on-line rotor resistance estimation[C].IEEE International Symposium on Intelligent Signal Processing,2007:1-6.

[11]Maria Stefania Carmeli,Francesco Castelli Dezza,Matteo Iacchetti.Effects of mismatched parameters in MRAS sensorless doubly fed induction machine drives[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2010,24(11):2842-2851.