籠型異步電動(dòng)機(jī)徑向電磁力波的有限元計(jì)算

王 荀 邱阿瑞

（1.北京機(jī)械設(shè)備研究所 北京 100854 2.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系 電力系統(tǒng)及大型發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100084）

1 引言

異步電動(dòng)機(jī)廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及國(guó)防等各個(gè)領(lǐng)域，隨著近年來對(duì)噪聲污染的重視，低噪聲電機(jī)的需求越來越多。電磁噪聲是由徑向電磁力激勵(lì)定子振動(dòng)而產(chǎn)生，是異步電動(dòng)機(jī)的一個(gè)主要噪聲源[1-3]。徑向電磁力含有許多諧波，稱為徑向電磁力波，當(dāng)電磁力波和電機(jī)機(jī)械模態(tài)的階次一致且頻率相接近時(shí)，會(huì)導(dǎo)致定子共振從而引起大的電磁噪聲。為了對(duì)電磁噪聲進(jìn)行分析預(yù)估以及降低電磁噪聲，有必要分析和計(jì)算徑向電磁力及其諧波。

已有一些文獻(xiàn)對(duì)電磁力作了研究：文獻(xiàn)[2-5]對(duì)異步電機(jī)電磁力波產(chǎn)生的原因在理論上進(jìn)行了定性分析，并利用解析法定量計(jì)算；由于氣隙磁場(chǎng)變化復(fù)雜，解析法計(jì)算電磁力波時(shí)準(zhǔn)確度稍差。近年來有限元法應(yīng)用于計(jì)算電磁力，文獻(xiàn)[6-8]利用有限元法分別對(duì)爪極電機(jī)、開關(guān)磁阻電機(jī)和永磁電機(jī)的電磁力進(jìn)行研究；文獻(xiàn)[9，10]基于二維瞬態(tài)有限元計(jì)算異步電機(jī)的電磁力，文中作為電磁計(jì)算的輸入是電流（實(shí)際電機(jī)輸入為定子機(jī)端電壓），該電流是由電路模型計(jì)算得到，與實(shí)際電機(jī)的電流存在差異；這些文獻(xiàn)對(duì)電磁力波沒有作詳細(xì)的分析，而電磁力波的階次、頻率和幅值是電磁噪聲分析時(shí)的重要問題。

本文基于場(chǎng)路耦合時(shí)步有限元法計(jì)算籠型異步電動(dòng)機(jī)的氣隙磁通密度和徑向電磁力，并基于二維離散傅里葉分析求解它們的諧波含量。探討齒槽和轉(zhuǎn)差率對(duì)磁通密度和徑向電磁力的影響，以及磁通密度波和電磁力波之間的關(guān)系。分析徑向電磁力波與實(shí)測(cè)電磁噪聲的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2 場(chǎng)路耦合時(shí)步有限元的仿真計(jì)算

以一臺(tái)小型直槽籠型異步電動(dòng)機(jī)為例，基本參數(shù)為：額定電壓為380V，額定頻率為50Hz，定子繞組相數(shù)為3，極對(duì)數(shù)為2，定子槽數(shù)為36，轉(zhuǎn)子槽數(shù)為28，定子繞組為雙層繞組，定子繞組聯(lián)結(jié)為三角形接法，定子繞組并聯(lián)支路數(shù)為1，鐵心長(zhǎng)度為 120mm，氣隙長(zhǎng)度為 0.365mm，定子外徑為175mm，定子內(nèi)徑為110.05mm，轉(zhuǎn)子內(nèi)徑為38mm。

2.1 數(shù)學(xué)模型

場(chǎng)路耦合時(shí)步有限元法是將磁場(chǎng)方程和電路方程進(jìn)行耦合，并計(jì)及轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)，可充分考慮開槽、鐵心飽和、渦流、繞組形式和聯(lián)接方式、轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)、供電電源等對(duì)磁場(chǎng)帶來的影響。

異步電動(dòng)機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，鐵心橫截面上磁場(chǎng)存在周期性，實(shí)例電機(jī)極對(duì)數(shù)為2，磁場(chǎng)在整圓周上存在2 個(gè)整周期。利用圓周方向上磁場(chǎng)的周期性，采用二維剖分，為了縮短計(jì)算時(shí)間只剖分半個(gè)周期的場(chǎng)域，求解區(qū)域的有限元網(wǎng)格如圖1 所示。在設(shè)電機(jī)電磁場(chǎng)為似穩(wěn)場(chǎng)等基本假設(shè)條件下[11]，基于Maxwell 方程可得二維瞬態(tài)電磁場(chǎng)方程為

圖1 有限元網(wǎng)格Fig.1 Finite element mesh

式中A—軸向矢量磁位；

Js—源電流密度，存在于槽中導(dǎo)體區(qū)域；

v—磁阻率；

σ—電導(dǎo)率。

邊界條件：①在定子外圓和轉(zhuǎn)子內(nèi)圓上A=0；②徑向兩個(gè)外邊界上矢量磁位相反，。

根據(jù)定子繞組和外電路的聯(lián)結(jié)方式，選取如圖2 所示的回路（回路法可考慮各相繞組之間的環(huán)流），則定子側(cè)的回路電壓方程為

式中Ψs1—定子回路主磁鏈?zhǔn)噶浚?/p>

Is1—定子回路電流矢量；

Ls1—定子回路漏感矩陣；

Rs1—定子回路電阻矩陣；

Usl∞—定子回路電源矢量；

p—算子，p=d/(dt)。

圖2 定子回路示意圖Fig.2 Sketch map of stator loops

轉(zhuǎn)子回路的選取是根據(jù)剖分區(qū)域中導(dǎo)條和端環(huán)連接而形成的實(shí)際網(wǎng)孔，轉(zhuǎn)子回路電壓方程為

式中UB—鐵心區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的電壓矢量；

Ir1—轉(zhuǎn)子回路電流矢量；

Lr1—轉(zhuǎn)子回路在鐵心外的漏感矩陣；

Rr1—轉(zhuǎn)子回路在鐵心外的電阻矩陣；

HB—導(dǎo)條與轉(zhuǎn)子回路之間的關(guān)聯(lián)矩陣。

以第n號(hào)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條為例，列寫轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的電流方程，即

式中ib,n—第n號(hào)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的電流；

urb,n—鐵心區(qū)域內(nèi)第n號(hào)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的電壓；

Lfe—鐵心長(zhǎng)度；

Sb,n—第n號(hào)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條區(qū)域。

用伽遼金法對(duì)式（1）在剖分場(chǎng)域中進(jìn)行離散可得

式中A—節(jié)點(diǎn)矢量磁位矢量；

Q，K，CS和CB—系數(shù)矩陣（限于篇幅這里不給 出具體形式），且有

CS的求解方法：根據(jù)定子回路電流可求出線圈電流，再由線圈所占的單元面積求出電流密度，進(jìn)而可得CS；求解時(shí)場(chǎng)域矢量磁位A(x，y)=NTA，N為單元形狀函數(shù)的矢量；S表示剖分場(chǎng)域。

將式（2）中定子回路主磁鏈對(duì)時(shí)間微分（pΨs1）用節(jié)點(diǎn)矢量磁位表達(dá)以實(shí)現(xiàn)場(chǎng)路耦合；將式（4）中轉(zhuǎn)子導(dǎo)條區(qū)域的渦流電流密度亦用節(jié)點(diǎn)矢量磁位表達(dá)，則由式（2）～式（5）可得籠型異步電動(dòng)機(jī)的場(chǎng)路耦合方程為

式中，X為解矢量，且有

其中Np—整圓周對(duì)剖分區(qū)域的倍數(shù)；

GB—鐵心范圍內(nèi)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的電導(dǎo)矩陣。

轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程為

式中θ—轉(zhuǎn)子機(jī)械位置角；

Ω—轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；

J—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Tem—電磁轉(zhuǎn)矩；

Tload—負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

Tm,loss—機(jī)械損耗引起的轉(zhuǎn)矩。

采用Crank-Nicolson 方法對(duì)式（6）在時(shí)間域中離散，從而可得非線性代數(shù)方程組，并考慮到轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程，時(shí)間步進(jìn)地求解這個(gè)非線性代數(shù)方程組，可得每一時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)矢量磁位、回路電流、轉(zhuǎn)子機(jī)械位置角和轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，具體的求解方法可參閱相關(guān)文獻(xiàn)。

2.2 仿真結(jié)果的試驗(yàn)驗(yàn)證

基于以上場(chǎng)路耦合時(shí)步有限元數(shù)學(xué)模型，利用VC++編寫了仿真軟件。

定子機(jī)端引線接到380V、50Hz的正弦電壓源上，仿真計(jì)算的空載穩(wěn)態(tài)定子相電流波形如圖 3a所示；利用數(shù)字示波器試驗(yàn)測(cè)量的空載穩(wěn)態(tài)定子相電流波形如圖3b 所示。定子繞組相電流諧波含量的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的比較見表1，表中誤差為（計(jì)算值－實(shí)測(cè)值）/實(shí)測(cè)值。

圖3 定子相電流Fig.3 Stator phase current

表1 定子相電流諧波計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的比較Tab.1 Comparison between stator phase current harmonics of the calculation and those of the experiment

3 氣隙磁通密度的分析與計(jì)算

作用于齒表面上的電磁力由氣隙磁場(chǎng)產(chǎn)生，若要分析引起電磁振動(dòng)和噪聲的電磁力及其諧波，首先需要分析氣隙磁通密度的變化規(guī)律和諧波含量。

3.1 解析分析

利用有限元法定量計(jì)算氣隙磁通密度之前，先利用解析法定性討論一下異步電機(jī)中徑向磁通密度的主要諧波含量，以便將有限元計(jì)算結(jié)果與解析分析結(jié)果進(jìn)行比較。

利用磁路法分析時(shí)異步電機(jī)徑向磁通密度波為

式中F(θ,t)—磁動(dòng)勢(shì)；

λ(θ,t)—?dú)庀洞艑?dǎo)系數(shù)。

F(θ,t)中包含定轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的基波磁動(dòng)勢(shì)和諧波磁動(dòng)勢(shì)。λ(θ,t)中包含定轉(zhuǎn)子開槽引起的氣隙磁導(dǎo)系數(shù)和鐵心飽和引起的氣隙磁導(dǎo)系數(shù)。F(θ,t)和λ(θ,t)的具體表達(dá)形式可參閱文獻(xiàn)[3]。由式（9）得到的主要徑向磁通密度波見表2[3]，表中：pn為電機(jī)（基波）的極對(duì)數(shù)；Z1為定子槽數(shù)；Z2為轉(zhuǎn)子槽數(shù)；m1為定子繞組的相數(shù)；fr=(1-s)f1/pn，s為轉(zhuǎn)差率，f1為定子基波電流的頻率；kst、krt、ksa和c的取值均為±1，±2，±3，…；當(dāng)極對(duì)數(shù)和頻率為同號(hào)時(shí)表示正轉(zhuǎn)波，異號(hào)時(shí)表示反轉(zhuǎn)波。表2 中序號(hào)2 表示的磁通密度波為定子齒諧波，極對(duì)數(shù)m=pn+kstZ1，kst為定子齒諧波的階數(shù)，例如kst=±1 時(shí)稱為一階定子齒諧波。序號(hào)3 表示的磁通密度波為轉(zhuǎn)子齒諧波，極對(duì)數(shù)m=pn+krtZ2，krt為轉(zhuǎn)子齒諧波的階數(shù)。與轉(zhuǎn)子開槽相關(guān)的氣隙磁導(dǎo)系數(shù)諧波引起的磁通密度波（見表2 中序號(hào)3 和序號(hào)4 表示的磁通密度波）的頻率均與轉(zhuǎn)差率有關(guān)，轉(zhuǎn)速變化時(shí)這些磁通密度波的頻率均變化。序號(hào)5 為鐵心飽和引起的磁通密度波，序號(hào)6 表示的磁通密度波為定子繞組相帶諧波。

表2 主要的徑向磁通密度波Tab.2 Main radial flux density wave

3.2 有限元計(jì)算

利用場(chǎng)路耦合時(shí)步有限元數(shù)學(xué)模型可計(jì)算出每一個(gè)時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)矢量磁位，由氣隙中節(jié)點(diǎn)矢量磁位可求出氣隙磁通密度。

空載穩(wěn)態(tài)時(shí)(s≈0)，徑向和周向磁通密度的空間分布分別如圖4a、4b 所示。由圖4a 可見，齒上徑向磁通密度的變化趨勢(shì)主要受定子分布繞組電流密度的影響，徑向磁通密度在定子齒表面上近似是平的，有個(gè)別定子齒表面上徑向磁通密度會(huì)存在突變，這是由于該位置存在轉(zhuǎn)子槽口，而在定子槽位置處的徑向磁通密度大大減小。由圖4b 可見，周向磁通密度在定子齒表面上幾乎為0，在槽口和齒的邊界附近變化比較劇烈，而且沿圓周方向上一個(gè)定子齒兩個(gè)邊界處周向磁通密度方向相反。徑向和周向磁通密度主要受定轉(zhuǎn)子開槽和轉(zhuǎn)子角位置的影響，在定子齒表面上磁通密度幾乎沿徑向進(jìn)入定子齒，在槽口和齒的邊界附近存在周向磁通密度?？蛰d穩(wěn)態(tài)和轉(zhuǎn)差率s≈0.05 時(shí)，單個(gè)定子齒表面周向中心點(diǎn)的徑向磁通密度隨時(shí)間的變化如圖5 所示。由圖5 可見，徑向磁通密度隨時(shí)間的變化規(guī)律隨轉(zhuǎn)速的不同而不同，即轉(zhuǎn)速變化氣隙磁場(chǎng)亦改變。

圖4 徑向和周向磁通密度的空間分布Fig.4 Space distribution of radial and circumferential flux density

圖5 徑向磁通密度隨時(shí)間的變化Fig.5 Variation of radial flux density with time

氣隙磁通密度不但在空間圓周方向上變化，而且還隨時(shí)間變化，它的諧波（即磁通密度波）為行波。旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)諧波理論廣泛地應(yīng)用于電機(jī)磁場(chǎng)分析，可將時(shí)空變化的氣隙徑向磁通密度利用無(wú)窮多個(gè)正轉(zhuǎn)或者反轉(zhuǎn)的徑向磁通密度波來線性疊加，即

式中m，n—對(duì)應(yīng)空間諧波和時(shí)間諧波的次數(shù)，均為整數(shù)，m的絕對(duì)值表示諧波的極對(duì)數(shù)，m為正整數(shù)時(shí)表示正轉(zhuǎn)波，m為負(fù)整數(shù)時(shí)表示反轉(zhuǎn)波；

θ—空間圓周方向上的機(jī)械角度；

t—時(shí)間；

Br,mn—幅值；

θr,mn—初始角度；

ωB,n—時(shí)間角頻率，ωB,n=2πfB,n；

fB,n—頻率；

下標(biāo)r 表示徑向分量。

將時(shí)空變化的磁通密度進(jìn)行二維離散傅里葉分析（本文利用的是Matlab 中FFT2 命令），即計(jì)算磁通密度的空間譜和時(shí)間譜，可得到式（10）中每一個(gè)磁通密度波的極對(duì)數(shù)、頻率、幅值、相角和轉(zhuǎn)向。式（10）中磁通密度波的頻率ωB,n=nω，其中：ω為角頻率分辨率，且有ω=2π/T，T為分析磁通密度變化的總時(shí)間（s）；n為整數(shù)且n≥0，n的最大取值決定所分析的最高頻率，它取決于計(jì)算磁通密度的步數(shù)。T越大則角頻率分辨率ω就越小。本文將1s 時(shí)間內(nèi)的磁通密度進(jìn)行傅里葉分析，頻率分辨率為1Hz。

以空載穩(wěn)態(tài)為例，計(jì)算的主要徑向磁通密度波見表3。按幅值大小排序列出，極對(duì)數(shù)為正表示正轉(zhuǎn)波，為負(fù)表示反轉(zhuǎn)波，表中還給出了徑向磁通密度波的極對(duì)數(shù)和頻率對(duì)應(yīng)的解析表達(dá)式。負(fù)載時(shí)磁通密度波的計(jì)算方法類似處理，不再贅述。

表3 徑向磁通密度波Tab.3 Radial flux density waves

磁通密度中會(huì)存在同一個(gè)極對(duì)數(shù)但頻率不同的諧波。由表3 可看出，6 對(duì)極就存三個(gè)不同的諧波，一個(gè)為150Hz，另外兩個(gè)為750Hz，而且它們的轉(zhuǎn)向也不同。若對(duì)圖4a 所示的某時(shí)刻徑向磁通密度的空間分布，利用常用的一維離散傅里葉分析只能得到磁通密度波的極對(duì)數(shù)、幅值和相角，從而無(wú)法分辨出這三個(gè)不同的諧波。

由于磁通密度諧波會(huì)在繞組中形成磁鏈，進(jìn)而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)諧波，從而導(dǎo)致電流諧波，即磁通密度波和電流諧波存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。電流諧波計(jì)算的準(zhǔn)確度可間接驗(yàn)證氣隙磁通密度波計(jì)算的準(zhǔn)確度。由圖3a 和3b的比較及表1 可知，電流諧波計(jì)算是比較準(zhǔn)確的，故磁通密度波計(jì)算亦是較準(zhǔn)確的。

4 徑向電磁力的分析與計(jì)算

為了分析方便，常將電磁力分為徑向分量和周向分量。周向電磁力形成電磁轉(zhuǎn)矩，是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的。徑向電磁力是不可避免的，它會(huì)引起定子振動(dòng)而產(chǎn)生電磁噪聲，以下重點(diǎn)探討徑向電磁力。

4.1 解析分析

異步電機(jī)的周向磁通密度比較?。ㄒ妶D4b），定性分析時(shí)可忽略它，則由Maxwell 應(yīng)力張量理論可知徑向電磁力波為

式中σr(θ,t)—徑向電磁力波（Pa 或N/m2）；

Br(θ,t)—徑向磁通密度波；

μ0—空氣磁導(dǎo)率。

由式（11）可見磁通密度波之間相互作用（即相乘）產(chǎn)生電磁力波，這是分析力波產(chǎn)生的理論依據(jù)。一個(gè)極對(duì)數(shù)為ma、頻率為fa的磁通密度波和另外一個(gè)極對(duì)數(shù)為mb、頻率為fb的磁通密度波相互作用產(chǎn)生的力波的階次和頻率分別為ma±m(xù)b和fa±fb。

4.2 有限元計(jì)算

基于Maxwell 應(yīng)力張量理論，用等效磁張力（面積力）代替體積力可求出單位面積上的電磁力[1]，它的徑向分量為

式中σr—徑向電磁力（Pa 或N/m2）；

Br—徑向磁通密度；

Bt—周向磁通密度。

徑向電磁力的空間分布如圖6 所示。由圖6 可見，在徑向磁通密度大的地方徑向電磁力也大，徑向電磁力在定子齒表面上近似是平的；有個(gè)別定子齒表面上徑向電磁力存在突變，這是由于該位置存在轉(zhuǎn)子槽口，它受轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的影響；在定子槽位置的徑向電磁力很小，即徑向電磁力主要作用在齒表面上。氣隙圓周方向一點(diǎn)的徑向電磁力也隨時(shí)間變化，如圖7 所示，圖中給出的是單個(gè)定子齒表面周向中心點(diǎn)的電磁力隨時(shí)間的變化。

圖6 徑向電磁力的空間分布Fig.6 Space distribution of radial electromagnetic force

圖7 徑向電磁力隨時(shí)間的變化Fig.7 Variation of radial electromagnetic force with time

由圖6 和圖7 可知，轉(zhuǎn)差率改變，徑向電磁力的空間分布和隨時(shí)間的變化規(guī)律均改變，且轉(zhuǎn)差率增大電磁力也增大，從而導(dǎo)致一些力波的頻率和幅值發(fā)生變化，這是電磁噪聲隨負(fù)載變化的原因。

同磁通密度波一樣，徑向電磁力波也為行波，旋轉(zhuǎn)諧波理論亦適用于它，即可將時(shí)空變化的徑向電磁力分解為無(wú)窮多個(gè)正轉(zhuǎn)或者反轉(zhuǎn)的徑向電磁力波，徑向電磁力為這些力波的線性疊加，即

式中m，n—對(duì)應(yīng)空間諧波和時(shí)間諧波的次數(shù)，均為整數(shù)，m的絕對(duì)值表示空間階次，m為正時(shí)表示正轉(zhuǎn)波，為負(fù)時(shí)表示反轉(zhuǎn)波；

θ—空間圓周方向上的機(jī)械角度；

t—時(shí)間；

σr,mn—幅值；

θr,mn—初始角度；

ωσ,n—時(shí)間角頻率，ωσ,n=2πfσ,n；

fσ,n—頻率。

徑向電磁力波的求解方法與徑向磁通密度波的求解方法類似，即將時(shí)空變化的徑向電磁力進(jìn)行二維離散傅里葉分析可得到式（13）所示的各個(gè)力波。以空載穩(wěn)態(tài)為例，階次低且幅值較大的徑向電磁力波見表4，按幅值大小排序列出，階次為正表示正轉(zhuǎn)波，為負(fù)表示反轉(zhuǎn)波。0 階0Hz的力波表示常值力，它為定轉(zhuǎn)子之間的磁吸力，這個(gè)力的幅值很大說明定轉(zhuǎn)子之間磁吸力很強(qiáng)，這是熟知的。

每一個(gè)徑向電磁力波均可找到兩個(gè)徑向磁通密度波與之對(duì)應(yīng)[2,3]，即兩個(gè)徑向磁通密度波相互作用可產(chǎn)生徑向電磁力波。表5 給出了表3 中徑向磁通密度波和表4 中幾個(gè)電磁力波的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

力波中往往存在同一個(gè)空間階次、幾個(gè)時(shí)間頻率的諧波見表4，0 階、4 階和8 階均有幾個(gè)頻率的力波。對(duì)時(shí)空變化的電磁力進(jìn)行二維傅里葉分析是求解電磁力波的有效方法。

表4 徑向電磁力波Tab.4 Radial electromagnetic force wave

（續(xù)）

表5 力波和磁通密度波Tab.5 Force wave and flux density waves

4.3 力波的試驗(yàn)驗(yàn)證

電磁力的直接測(cè)量十分困難，以下通過電磁噪聲頻率和力波頻率的對(duì)比，間接驗(yàn)證力波計(jì)算的有效性。m階力波引起的機(jī)械振動(dòng)振幅幾乎與m4成反比[3]，從而只有階次低且幅值較大的力波才會(huì)引起明顯的振動(dòng)和噪聲。對(duì)小型異步電機(jī)，一般階次小于5的力波才會(huì)對(duì)電磁噪聲有較大的影響。階次較低電磁力波的頻率與電磁噪聲頻率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。實(shí)測(cè)的空載穩(wěn)態(tài)噪聲頻譜如圖8 所示，測(cè)量時(shí)電機(jī)安裝狀態(tài)為底腳無(wú)固定。主要的電磁噪聲和電磁力波的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表6，由表中可看出主要電磁噪聲均有相應(yīng)頻率的電磁力波與之對(duì)應(yīng)。

圖8 實(shí)測(cè)的噪聲頻譜Fig.8 The testing noise spectra

表6 噪聲和力波的對(duì)比Tab.6 Comparison between noise and force wave

5 結(jié)論

基于場(chǎng)路耦合時(shí)步有限元數(shù)學(xué)模型對(duì)籠型異步電動(dòng)機(jī)的氣隙磁通密度和徑向電磁力進(jìn)行計(jì)算。將徑向磁通密度和徑向電磁力的有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行二維離散傅里葉分析分別得到它們的諧波，這些諧波均為行波，有確定的極對(duì)數(shù)（或階次）、頻率、幅值、相角和轉(zhuǎn)向。

試驗(yàn)結(jié)果表明場(chǎng)路耦合時(shí)步有限元模型對(duì)電磁量諧波的仿真計(jì)算是準(zhǔn)確的。實(shí)測(cè)噪聲頻譜中各個(gè)頻率的電磁噪聲均有相應(yīng)頻率的徑向電磁力波與之對(duì)應(yīng)，驗(yàn)證了本文方法計(jì)算徑向電磁力波的有效性。

對(duì)徑向電磁力及其諧波進(jìn)行計(jì)算和分析為電磁噪聲分析奠定了基礎(chǔ)。

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