基于滑模觀測(cè)器的單繞組多相無(wú)軸承電機(jī)無(wú)位置傳感器控制

程 帥 姜海博,2 黃 進(jìn) 康 敏

（1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 杭州 310027 2.中國(guó)電力工程顧問(wèn)集團(tuán) 北京 100000 3.浙江科技學(xué)院電氣學(xué)院 杭州 310023）

1 引言

無(wú)軸承電機(jī)是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新型懸浮電機(jī)，通過(guò)氣隙中極對(duì)數(shù)差為1的兩組磁場(chǎng)相互作用，產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩和徑向懸浮力，同時(shí)實(shí)現(xiàn)電機(jī)的自旋轉(zhuǎn)和自懸浮。無(wú)軸承電機(jī)省去了傳統(tǒng)軸承的機(jī)械支撐，使其在高速機(jī)床、飛輪儲(chǔ)能等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景；此外無(wú)軸承電機(jī)在加工潔凈要求很高或轉(zhuǎn)子不存在摩擦的場(chǎng)合，如半導(dǎo)體工業(yè)、人工心臟等場(chǎng)合也有很高的應(yīng)用價(jià)值[1-5]。

傳統(tǒng)的無(wú)軸承電機(jī)采用兩套極對(duì)數(shù)相差為1的繞組，一套提供轉(zhuǎn)矩，另一套提供懸浮力。目前對(duì)無(wú)軸承電機(jī)的研究主要集中在數(shù)學(xué)模型、本體設(shè)計(jì)、先進(jìn)控制算法及控制系統(tǒng)上[1-11]。單繞組無(wú)軸承電機(jī)主要有橋式[2]、裂相[3]和多相結(jié)構(gòu)[4,5]。文獻(xiàn)[9]中提出了一種單繞組無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)，其定子結(jié)構(gòu)與裂相式電機(jī)的結(jié)構(gòu)類(lèi)似，采用注入兩組相位差不同電流的方式實(shí)現(xiàn)電機(jī)的平穩(wěn)懸浮，其控制效果優(yōu)于裂相式加正負(fù)電流的控制方式。文獻(xiàn)[10]還對(duì)二相無(wú)軸承薄片電機(jī)的驅(qū)動(dòng)及其控制方法進(jìn)行了研究，提出了一種交錯(cuò)并聯(lián)的半橋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，有效地減少了功率管的數(shù)量。多相單繞組無(wú)軸承電機(jī)采用定子不對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，每相繞組函數(shù)中存在基波和2 次空間諧波，通過(guò)在電機(jī)繞組中注入兩組相位差不同的電流可以在一臺(tái)多相電機(jī)的兩個(gè)平面內(nèi)產(chǎn)生兩個(gè)極對(duì)數(shù)相差為1的磁場(chǎng)，進(jìn)而產(chǎn)生懸浮力，維持電機(jī)穩(wěn)定懸浮。文獻(xiàn)[11]以一臺(tái)五相單繞組電機(jī)為例，對(duì)其空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)進(jìn)行了研究，控制諧波平面空間電壓矢量實(shí)現(xiàn)了電機(jī)平穩(wěn)懸浮。

無(wú)軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子的速度信號(hào)的精確獲取是其穩(wěn)定運(yùn)行的保證。但是機(jī)械式傳感器的存在增加了系統(tǒng)的復(fù)雜程度，給系統(tǒng)帶來(lái)了安裝、連線和可靠性的問(wèn)題，尤其是在惡劣環(huán)境下運(yùn)行時(shí)提取信號(hào)的準(zhǔn)確性無(wú)法得到保證。在高速運(yùn)行場(chǎng)合，普通的速度傳感器如光電編碼盤(pán)的應(yīng)用也會(huì)受到限制。將無(wú)位置傳感器技術(shù)應(yīng)用到無(wú)軸承領(lǐng)域既可以克服傳統(tǒng)測(cè)速裝置存在的問(wèn)題，也可以降低成本，對(duì)無(wú)軸承技術(shù)的工業(yè)化有著重要的意義。

基于滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制是該領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)。該算法控制算法簡(jiǎn)單，對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型精確度要求不高，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化、外界擾動(dòng)具有自適應(yīng)性，有很強(qiáng)的魯棒性[12-18]。

本文針對(duì)多相單繞組無(wú)軸承電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，考慮懸浮平面與轉(zhuǎn)矩平面的耦合，采用滑模觀測(cè)器辨識(shí)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)反電動(dòng)勢(shì)實(shí)現(xiàn)了該電機(jī)的無(wú)位置傳感器運(yùn)行，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所述方法的有效性和可行性。

2 針對(duì)單繞組多相無(wú)軸承電機(jī)的滑模觀測(cè)器原理

2.1 單繞組多相永磁型無(wú)軸承電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

五相單繞組永磁型無(wú)軸承電機(jī)利用五相電機(jī)中存在的兩個(gè)控制自由度同時(shí)實(shí)現(xiàn)電機(jī)的自旋轉(zhuǎn)和自懸浮[4]?？梢酝ㄟ^(guò)式（1）的坐標(biāo)變換矩陣將電機(jī)中相平面的各物理量轉(zhuǎn)換到五相電機(jī)的兩個(gè)相互正交的dq 平面內(nèi)。式中前兩行對(duì)應(yīng)于電機(jī)的轉(zhuǎn)矩平面，為電機(jī)提供電磁轉(zhuǎn)矩維持電機(jī)的平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)，第3、4行對(duì)應(yīng)于電機(jī)的懸浮平面，為電機(jī)提供懸浮力，進(jìn)而使電機(jī)在沒(méi)有機(jī)械軸承支撐的情況下始終圍繞電機(jī)中心旋轉(zhuǎn)。

式中φ——電機(jī)轉(zhuǎn)角；

γ=2π/5。

對(duì)于一個(gè)無(wú)軸承驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)矩平面和懸浮平面存在關(guān)于轉(zhuǎn)子偏心的耦合?？紤]轉(zhuǎn)子的偏心，轉(zhuǎn)子定向后，五相單繞組永磁型無(wú)軸承電機(jī)的電壓方程可以表示為[4]

式中L1m，L2m——d1-q1 平面和d2-q2 平面的等 效電感；

M——兩平面之間互感與電機(jī)轉(zhuǎn)子位移的比值，為一固定常數(shù)；

x,y——電機(jī)轉(zhuǎn)子在水平和垂直方向上的位移偏心；

ω——電機(jī)轉(zhuǎn)速；

If——等效勵(lì)磁電流；

fd1s，fq1s，fd2s，fq2s——電機(jī)的各物理量在轉(zhuǎn)矩平面和懸浮平面d 軸和q 軸的分量；

f——電機(jī)的電壓、電流、磁鏈等。

無(wú)軸承電機(jī)通過(guò)控制電機(jī)兩組極對(duì)數(shù)不同的磁場(chǎng)，相互作用，產(chǎn)生可控懸浮力，懸浮力的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[4]

式中g(shù)0——?dú)庀堕L(zhǎng)度；

ψf——轉(zhuǎn)子等效磁鏈；

Fα，F(xiàn)β——徑向懸浮力分量。

通過(guò)控制轉(zhuǎn)矩平面和懸浮平面的電流，為電機(jī)提供電磁轉(zhuǎn)矩，并克服電機(jī)重力和單邊磁拉力，維持電機(jī)在轉(zhuǎn)子中心平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)。

2.2 無(wú)軸承電機(jī)的滑模觀測(cè)器原理

將電壓方程轉(zhuǎn)化到靜止坐標(biāo)系下，由式（2）得

式中

p——微分算子；

fα1，fβ1，fα2，fβ2——靜止坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)矩平面和懸浮平面中α，β 軸電壓、電流分量；

eα1，eβ1——靜止坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)矩繞組的反電

動(dòng)勢(shì)在α，β 軸上的分量；

θ——電機(jī)位置角；

Rs——定子電阻；

ω——轉(zhuǎn)子角速度。

由式（5）可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)矩繞組的反電動(dòng)勢(shì)中包含轉(zhuǎn)子的位置信息θ，通過(guò)估算轉(zhuǎn)矩繞組中反電動(dòng)勢(shì)的變化就可以提取出轉(zhuǎn)子的機(jī)械位置角度，進(jìn)而獲得轉(zhuǎn)速信息。若令

將式（6）代入式（4）可得

由式（7）可知，區(qū)別于傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，由于轉(zhuǎn)子偏心的影響，無(wú)軸承電機(jī)中存在一定的耦合，而耦合項(xiàng)σ1、σ2的大小與轉(zhuǎn)子偏心、懸浮電流以及電機(jī)轉(zhuǎn)速有關(guān)，與電機(jī)轉(zhuǎn)角不存在直接的關(guān)系，會(huì)對(duì)電機(jī)的位置辨識(shí)造成一定的周期性影響。

圖1 為滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)框圖，若令?f表示該 物理量的觀測(cè)值，根據(jù)五相單繞組永磁型無(wú)軸承電機(jī)在靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型和滑模變結(jié)構(gòu)理論，可以定義滑模面為

構(gòu)造滑模觀測(cè)器為[12]

式中，kslide為滑模增益，滑模存在條件可由 Lyapunov 第二方法得到，即若取Lyapunov 函數(shù)為：，則滑模運(yùn)動(dòng)在全局范圍內(nèi)漸進(jìn)穩(wěn)定的條件為

圖1 滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of sliding mode observer

由式（11）可知，當(dāng)kslide滿足,時(shí)滿足滑模觀測(cè)器的穩(wěn)定條件，可以產(chǎn)生滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)有限的時(shí)間后，系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)并達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)有，且代入式（9）與式（7）的作差獲得的估算電流誤差動(dòng)態(tài)模型，有

如式（12）所示，由z表示的切換信號(hào)包含了系統(tǒng)的反電動(dòng)勢(shì)信息，電機(jī)偏心引入的擾動(dòng)以及其他各種形式的外部擾動(dòng)，由于無(wú)軸承電機(jī)懸浮運(yùn)行時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心很小，所以切換信號(hào)中反電動(dòng)勢(shì)信息占主導(dǎo)地位。區(qū)別于傳統(tǒng)的基波反電動(dòng)勢(shì)辨識(shí)方法，對(duì)于無(wú)軸承系統(tǒng)，此方法中由電機(jī)偏心引起的無(wú)軸承電機(jī)固有擾動(dòng)可以被觀測(cè)器方程中的滑模切換信號(hào)所湮沒(méi)，此外還對(duì)參數(shù)不確定性及外部擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)性。

為了改善辨識(shí)的反電動(dòng)勢(shì)波形，提高轉(zhuǎn)子位置角辨識(shí)的準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)中采用飽和函數(shù)替代傳統(tǒng)的開(kāi)關(guān)切換函數(shù)，飽和函數(shù)可以寫(xiě)為[12]

式中，ξ為邊界層，其取值過(guò)大導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，過(guò)小導(dǎo)致飽和函數(shù)效果不明顯，參數(shù)辨識(shí)精度下降。

由式（13）飽和函數(shù)輸出通過(guò)低通濾波器可以提取出反電動(dòng)勢(shì)的信息，進(jìn)而獲得轉(zhuǎn)子的位置信息。低通濾波器的截止頻率過(guò)大，濾波效果不明顯，會(huì)導(dǎo)致反電動(dòng)勢(shì)的失真；截止頻率過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的延遲比較明顯，所以引入了變頻率濾波和轉(zhuǎn)角補(bǔ)償環(huán)節(jié)，濾波器的截止頻率選取與電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速有關(guān)。濾波器的表達(dá)式可以寫(xiě)為[12]

從式（14）可以看出，該低通濾波器的截止頻率為ω/τ，τ為常數(shù)，不同轉(zhuǎn)速下該濾波器截止頻率隨之變化。

相移補(bǔ)償可以表示為

電機(jī)的轉(zhuǎn)角估計(jì)值為

值得注意的是，選取較大的滑模切換增益有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是太大的滑模增益會(huì)使得定子電流的估算值和反電動(dòng)勢(shì)估算值產(chǎn)生畸變，因此可以根據(jù)電機(jī)的轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)調(diào)整切換增益值：kslide=k0ω，k0為常數(shù)，使得電機(jī)在低速和高速范圍內(nèi)均可以取得比較理想的效果。

3 控制策略

基于滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制框圖如下圖2 所示，系統(tǒng)主要由三個(gè)部分組成，即轉(zhuǎn)矩繞組控制器、懸浮繞組控制器及電機(jī)本體組成。

滑模觀測(cè)器通過(guò)檢測(cè)轉(zhuǎn)矩繞組的電流以及給定電壓的參考值來(lái)獲得轉(zhuǎn)子的位置信號(hào)以及轉(zhuǎn)速信號(hào)。速度估算信號(hào)與速度參考值比較后的誤差經(jīng)過(guò)PI 調(diào)節(jié)器產(chǎn)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩繞組q 軸電流參考值，與系統(tǒng)反饋的電流實(shí)際值相比較后的誤差經(jīng)過(guò)PI 調(diào)節(jié)器產(chǎn)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩繞組q 軸電壓參考值；從電渦流位移傳感器獲得的徑向位移信號(hào)與參考位置比較后的誤差經(jīng)過(guò)PID 調(diào)節(jié)器分別得到徑向的可控懸浮力，通過(guò)懸浮電流的數(shù)學(xué)模型獲得懸浮繞組電流的參考值，同樣經(jīng)過(guò)PI 調(diào)節(jié)器得到懸浮平面的d、q軸電壓參考值。

利用滑模觀測(cè)器觀測(cè)的電機(jī)位置轉(zhuǎn)子信息，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后得到靜止坐標(biāo)系下的電壓參考值，作為SVPWM 控制的輸入信號(hào)，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的無(wú)位置傳感器穩(wěn)定運(yùn)行。

圖2 無(wú)軸承電機(jī)無(wú)位置傳感器控制框圖Fig.2 The position sensorless control diagram of the bearingless motor

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)為一臺(tái)4kW的五相單繞組永磁型無(wú)軸承電機(jī)，設(shè)計(jì)時(shí)引入機(jī)械輔助軸承將軸限制在±0.33mm的范圍內(nèi)防止定轉(zhuǎn)子直接接觸。樣機(jī)額定電壓為140V，額定電流為6.3A。電機(jī)參數(shù)見(jiàn)下表。

表 樣機(jī)參數(shù)Tab Parameters of the prototype

圖3 和圖4 為電機(jī)采用滑模觀測(cè)器在升速過(guò)程中（500～1 200r/min）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖3 表示加速過(guò)程電機(jī)的α、β 方向上的估算反電動(dòng)勢(shì)，電機(jī)轉(zhuǎn)角的實(shí)際值（光電編碼盤(pán)測(cè)得）和估算值和電機(jī)的徑向轉(zhuǎn)子位移，由圖可見(jiàn)電機(jī)在加速過(guò)程中一直可以平穩(wěn)懸浮。圖4 為圖3 中電機(jī)在500r/min 時(shí)反電動(dòng)勢(shì)和轉(zhuǎn)角的局部放大圖，由圖可見(jiàn)，電機(jī)估算反電動(dòng)勢(shì)正弦度良好，估算角度與實(shí)際角度基本吻合。

圖3 觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)、估算轉(zhuǎn)角、實(shí)際轉(zhuǎn)角、位移偏心 實(shí)驗(yàn)波形Fig.3 Estimated EMF,rotor positon and actual angle,rotor eccentricity waveforms

圖4 500r/min 反電動(dòng)勢(shì)及電機(jī)轉(zhuǎn)角誤差波形Fig.4 Estimation error of speed and rotor positon

圖 5 反映了電機(jī)在升速過(guò)程中（500～1 200 r/min）轉(zhuǎn)矩平面靜止坐標(biāo)系下電流的實(shí)測(cè)值和估計(jì)值，如圖所示，滑模觀測(cè)器在電機(jī)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)懸浮時(shí)均可以很好實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際電流信號(hào)的觀測(cè)。圖6 為升速過(guò)程中無(wú)軸承電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速、估計(jì)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子電流和懸浮電流的波形。

圖5 升速過(guò)程中α、β 軸電流實(shí)際值和估計(jì)值Fig.5 Estimated and actual current at speed up

圖6 升速過(guò)程中轉(zhuǎn)速的實(shí)際值、估計(jì)值，轉(zhuǎn)子電流 和懸浮電流Fig.6 Estimated and actual speed,current of rotation and suspension plane at speed up

圖7 為施加懸浮力擾動(dòng)時(shí)滑模觀測(cè)器辨識(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在分隔線左邊，在外部施加了一定的懸浮力擾動(dòng)；而在分隔線右邊，擾動(dòng)撤除。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明電機(jī)在施加懸浮力擾動(dòng)時(shí)，該數(shù)學(xué)模型仍可以較為準(zhǔn)確的辨識(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)角信息，維持電機(jī)的旋轉(zhuǎn)和平穩(wěn)懸浮。圖8 為施加懸浮力擾動(dòng)及電機(jī)結(jié)構(gòu)的示意圖。

圖7 存在懸浮力擾動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)角辨識(shí)波形Fig.7 Estimation results at suspension disturbance

圖8 施加懸浮力擾動(dòng)及電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Schematic diagram of suspension disturbance and motor structure

5 結(jié)論

本文根據(jù)單繞組多相無(wú)軸承電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和滑模變結(jié)構(gòu)理論，實(shí)現(xiàn)了基于滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制。區(qū)別于傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制，分析了懸浮平面對(duì)轉(zhuǎn)角辨識(shí)的影響，并給出了實(shí)驗(yàn)波形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制算法能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮和無(wú)速度傳感器運(yùn)行，且在存在懸浮力擾動(dòng)時(shí)也具有良好的動(dòng)、靜態(tài)運(yùn)行性能。

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