靜止坐標系下無刷雙饋感應電機的直接轉(zhuǎn)矩控制

張愛玲 賈文霞 周贊強 王 昕 王建華

（太原理工大學電氣與動力工程學院 太原 030024）

1 引言

無刷雙饋電機（Brushless Doubly-Fed Machine，BDFM）是近年來研究甚為活躍的一種新型電機，和雙饋電機（Doubly Fed Induction Machine,DFIM）相比，由于其無刷而受到人們的青睞。該電機在交流調(diào)速系統(tǒng)及變速恒頻發(fā)電領(lǐng)域有著明顯的技術(shù)優(yōu)勢。按轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的不同BDFM 可以分為無刷雙饋磁阻電機（Brushless Doubly-Fed Reluctance Machine，BDFRM）和無刷雙饋感應電機（Brushless Doubly Fed Induction Machine,BDFIM）兩種，其工作原理、數(shù)學模型及工作特性均不同。

BDFM 用作電動機時，可以在恒壓頻比或恒流控制下開環(huán)運行，但電機速度跟隨能力較弱，對轉(zhuǎn)矩變化的響應較慢，抗干擾能力不強，因此研究該類電機的控制策略，是增強該電機穩(wěn)定性、提高動態(tài)響應能力使其獲得工程實用的關(guān)鍵之一。普通感應電機有許多成功的控制方法，如矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制等。其中直接轉(zhuǎn)矩控制是繼矢量控制之后發(fā)展起來的一種新型的控制策略，和前者相比，其最大的優(yōu)點在于避免了旋轉(zhuǎn)坐標變換，在靜止坐標系實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的直接控制，因而使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)十分簡單，該方法在DFIM 中同樣得到成功的應用[1]。但是無刷雙饋電機結(jié)構(gòu)和運行的特殊性帶來了建模及控制上的復雜性，要得到優(yōu)化的控制性能，必須將合理的數(shù)學模型和控制策略相結(jié)合。

在將上述兩種控制方法用于無刷雙饋電機的控制過程中，國內(nèi)外學者取得了大量的研究成果。矢量控制方面，文獻[2-4]在同步模型基礎上，實現(xiàn)了BDFIM 轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制；文獻[5]實現(xiàn)了一種基于雙同步坐標模型的轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制；文獻[6-9]在功率繞組（Power Winding,PW）同步坐標系實現(xiàn)了 PW 磁鏈定向的BDFIM 發(fā)電狀態(tài)[6,7]及電動 狀態(tài)[8,9]的控制。上述控制方法盡管采用的數(shù)學模型不盡相同，但和異步電機的矢量控制一樣，均需進行旋轉(zhuǎn)坐標變換。

直接轉(zhuǎn)矩控制方面，研究成果較多地集中于BDFRM，內(nèi)容涉及控制方法[10,11]、磁鏈觀測[12]及無編碼器控制[13,14]等。相對于BDFRM 和DFIM，BDFIM的直接轉(zhuǎn)矩控制要復雜得多[20]。將該方法用于BDFIM的有文獻[15-20]，從控制原理來講，大體相似，但卻是在不同的坐標系實現(xiàn)的。其中文獻[15-17]在轉(zhuǎn)子速d-q 坐標系系統(tǒng)中自然避免不了旋轉(zhuǎn)坐標變換；文獻[18-20]在控制繞組（Control Winding,CW）靜止坐標系數(shù)學模型的基礎上研究了BDFIM 直接轉(zhuǎn)矩控制，在這組數(shù)學模型中需要將 PW的電壓、電流等旋轉(zhuǎn)變換到 CW，從而和 CW 具有相同的頻率。系統(tǒng)中電磁轉(zhuǎn)矩的觀測方法為

式中ψp——PW 磁鏈矢量；

ic——CW 電流矢量。

上述各種直接轉(zhuǎn)矩控制方法盡管采用的數(shù)學模型不盡相同，但是均需進行旋轉(zhuǎn)坐標變換，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜；而且由于旋轉(zhuǎn)變換矩陣中用到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，因此使系統(tǒng)控制精度受到轉(zhuǎn)速測量誤差的影響，并未保留異步電機直接轉(zhuǎn)矩控制的優(yōu)點。此外文獻[20]用到較多的電機參數(shù)，且只給出某一轉(zhuǎn)速下負載階躍變化時的試驗結(jié)果，而調(diào)速性能無疑是重要的性能之一，該文并未給出。

本文提出一種靜止坐標系下BDFIM的直接轉(zhuǎn)矩控制方法。推導了電磁轉(zhuǎn)矩的計算方法，即分別在CW 和PW 各自的靜止坐標系觀測其磁鏈、電 流，進而計算轉(zhuǎn)矩；構(gòu)建了同時適用于亞同步及超同步電動運行狀態(tài)的開關(guān)表。本文所提方法無需旋轉(zhuǎn)坐標變換，系統(tǒng)所需參數(shù)僅僅為兩個定子繞組的電阻。除了需要多觀測一個定子繞組的電壓電流之外，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和異步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)一樣簡潔明了。亞同步及超同步等不同轉(zhuǎn)速下樣機的穩(wěn)態(tài)及動態(tài)實驗結(jié)果表明所提控制方法的有效性。

2 BDFIM 在轉(zhuǎn)子速d-q 坐標系的數(shù)學模型

BDFIM 在轉(zhuǎn)子速d-q 坐標系的數(shù)學模型[21,22]由電壓方程（2）、磁鏈方程（3）～方程（5）、轉(zhuǎn)矩方程（6）以及運動方程（7）組成。

式中

uqp,udp,uqc,udc,uqr,udr——PW、CW 和轉(zhuǎn)子繞組電壓的d、q 分量；

iqp,idp,iqc,idc,iqr,idr——PW、CW 和轉(zhuǎn)子繞組電流和小q 分量；

p——微分算子；

ωr——轉(zhuǎn)子機械角速度；

Rp,Rc,Rr,Lsp,Lsc,Lr——PW、CW、轉(zhuǎn)子繞組的電阻和自感；

Lpr,Lcr——PW、CW 與轉(zhuǎn)子繞組的互感；

ψqp,ψdp,ψqc,ψdc,ψqr,ψdr——PW、CW 和轉(zhuǎn)子繞組磁鏈的d、q 分量；

pp,pc——PW 和CW的極對數(shù)；

J——轉(zhuǎn)動慣量；

Te——電磁轉(zhuǎn)矩；

TL——負載轉(zhuǎn)矩；

kd——阻尼系數(shù)。

下標p、c、r 分別表示PW、CW 及轉(zhuǎn)子繞組的有關(guān)變量。

利用式（6）計算電磁轉(zhuǎn)矩時，需要先將PW 和CW的有關(guān)變量變換到各自的αβ 坐標系，再旋轉(zhuǎn)變換到轉(zhuǎn)子速d-q 坐標系。PW 和CW的旋轉(zhuǎn)變換矩陣C1、C2分別為

例如，已知PW 電流在其靜止 αβ 坐標系的分量iαp、iβp，則

式中δ——功率繞組A 相與控制繞組a 相軸線之 間的機械夾角；

θr——轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的機械角[21]，用式（11）計 算。

以上坐標變換方法同樣適用于磁鏈和電壓。由于轉(zhuǎn)子電流不能實測，用式（6）計算電磁轉(zhuǎn)矩時，需要首先觀測PW（或CW）的磁鏈，然后根據(jù)磁鏈方程（3）（或方程（4））間接計算轉(zhuǎn)子電流[17,23]。系統(tǒng)實現(xiàn)時，由于參數(shù)的影響使轉(zhuǎn)子電流計算不準以及由于轉(zhuǎn)子角速度的測量誤差因PW 和CW 旋轉(zhuǎn)變換角的不同而放大了不同的倍數(shù)，致使轉(zhuǎn)矩觀測結(jié)果不穩(wěn)定。為了避免上述問題，可以分別觀測PW和CW的磁鏈，用磁鏈方程（3），方程（4）置換掉式（6）中的轉(zhuǎn)子電流。

由磁鏈方程（3），得

由磁鏈方程（4），得

將式（12）和式（13）分別代入轉(zhuǎn)矩方程（6）的第一和第二項，化簡后得

式中，Tep、Tec分別為PW 和CW 產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，可以由兩個繞組各自的磁鏈及電流計算，雖然避免了轉(zhuǎn)子電流的計算，但旋轉(zhuǎn)坐標變換是必須的。

3 靜止坐標系下電磁轉(zhuǎn)矩的計算

將式（14）中的Tep、Tec根據(jù)式（8），式（9）分別旋轉(zhuǎn)變換到PW 和CW 各自的靜止坐標系，Tep可以寫成

由式（10），得

因此式（15）可以寫為

式中ψαp，ψβp——PW 磁鏈的αβ 分量。

式（16）即為PW 靜止坐標系下該繞組電磁轉(zhuǎn)矩的表達式，和異步電機在 αβ 坐標系電磁轉(zhuǎn)矩的表達式相似。同理可得CW 靜止坐標系下該繞組電磁轉(zhuǎn)矩的表達式為

將式（16）和式（17）相加即為BDFIM的總轉(zhuǎn)矩

式中iαc,iβc——CW 電流的αβ 分量。

ψαc,ψβc——CW 磁鏈的αβ 分量。

式（18）表明，只需觀測PW 和CW 在其各自靜止坐標系磁鏈、電流的αβ 分量，即可在各自靜止坐標系下實現(xiàn)無刷雙饋電機的轉(zhuǎn)矩觀測，而磁鏈和電流 αβ 分量的觀測只需要一次從 ABC-αβ 坐標系的三相/兩相靜止坐標變換。

4 PW 及CW的磁鏈觀測

式（18）中CW 及PW的磁鏈采用u-i模型式（19）觀測，所用方法相同，不再區(qū)分下標。

式中uα，uβ——兩個定子繞組電壓在其各自靜止

αβ 坐標系的分量；

R——各自的電阻。

為了解決積分漂移問題，采用了帶正交非線性補償?shù)膗-i模型[24]。系統(tǒng)運行中需要在每個采樣周期內(nèi)測量PW 電壓、電流以及CW的電流。CW 由逆變器供電，其端電壓可以根據(jù)每個采樣周期的開關(guān)狀態(tài)和逆變器直流母線電壓進行重構(gòu)[25]，再通過坐標變換得到 αβ 分量。

5 BDFIM 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

5.1 BDFIM 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)原理

BDFIM 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示，PW 接380V 工頻電源不可控，CW 由變流器供電。圖1 中n*、Te*、ψ*c分別為轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和CW 磁鏈的給定值，n、Te、ψc為對應的反饋值，iac、ibc、icc、iap、ibp、icp、uac、ubc、ucc、uap、ubp、ucp分別為控制繞組和功率繞組A 相、B 相和C 相的電流電壓，uαp、uβp、uαc、uβc分別為PW 和CW 電壓在其靜止坐標系的αβ 分量，ΔT′、Δψ′分別為轉(zhuǎn)矩和磁鏈增量且ΔT′=Te*-Te，Δψ′=ψ*c-ψc。

圖1 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Schematic of the proposed DTC control system

系統(tǒng)運行時在每個采樣周期內(nèi)首先根據(jù)第4 節(jié)所述方法觀測磁鏈，其次用式（18）計算電磁轉(zhuǎn)矩，然后將計算所得的ψc、Te分別與他們的給定值進行比較（速度調(diào)節(jié)器的輸出為轉(zhuǎn)矩的給定值Te*），比較差值經(jīng)過各自的滯環(huán)比較器輸出ΔT、Δψ，結(jié)合ψc所在的扇區(qū)（即位置角θs，由ψαc、ψβc計算）根據(jù)開關(guān)表確定所需的電壓矢量，控制逆變器輸出電壓的頻率、幅值及相位，達到控制BDFIM 轉(zhuǎn)速、運行狀態(tài)、功率因數(shù)的目的。

綜上所述，BDFIM 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和異步電機一樣簡潔明了，系統(tǒng)用到的參數(shù)只有定子電阻，但是開關(guān)表和異步電機不同。

5.2 開關(guān)表

異步電機中零矢量的作用是減小轉(zhuǎn)矩，但由于無刷雙饋電機工作原理的特殊性，在雙饋運行的兩種狀態(tài)零矢量對轉(zhuǎn)矩的作用并不一致[19]，超同步運行狀態(tài)零矢量的作用和異步電機一樣，而亞同步運行狀態(tài)零矢量使轉(zhuǎn)矩增大。因此，開關(guān)表的設計有別于異步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)?？紤]到兩種運行狀態(tài)開關(guān)表的通用性，不再使用零矢量，系統(tǒng)的開關(guān)表見表1。

表1 開關(guān)表Tab.1 Switch table

表1 中當ΔT′≥εT時，ΔT=1，表示需要增加轉(zhuǎn)矩，否則，ΔT=0，表示需要減小轉(zhuǎn)矩；同理，當Δψ′≥εψ時，Δψ=1，否則，Δψ=0。εT、εψ分別為轉(zhuǎn)矩和磁鏈滯環(huán)比較器的環(huán)寬，S1～S6為磁鏈所在扇區(qū)值，由ψαc、ψβc計算。

6 實驗結(jié)果

為了驗證本文所提方法的正確性，在交流電機實驗平臺上對BDFIM 樣機進行了相關(guān)實驗。樣機采用籠型轉(zhuǎn)子，如圖2 所示，4 組同心式短路線圈，每組5 個短路環(huán)，其余參數(shù)見表2。試驗平臺如圖3所示，直流發(fā)電機作為BDFIM的負載，扭矩傳感器用來測量BDFIM的輸出轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速使用OMRON增量式E6C2—CWZ6C 光電編碼器測量。

圖2 樣機轉(zhuǎn)子Fig.2 The prototype rotor

表2 樣機參數(shù)Tab.2 Prototype parameters

圖3 實驗裝置Fig.3 Experimental setup

圖4 變流器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Schematic diagram of the converter

實驗中功率繞組接380V 工頻電源，控制繞組接雙PWM 變流器，圖4 為其結(jié)構(gòu)示意圖。兩個變流器的控制系統(tǒng)相似，圖中只畫出電機側(cè)變流器控制系統(tǒng)的示意圖。數(shù)字信號處理芯片（Digital Signal Processor，DSP）（TMS320LF2407A）是控制系統(tǒng)的核心，其通信接口CAN 及PC的USB 接口通過USBCAN 接口卡相連，實現(xiàn)DSP 與PC 之間的數(shù)據(jù)交換。系統(tǒng)采樣周期Ts=280μs，CW 磁鏈給定。實驗結(jié)果如圖5～圖11 所示，圖中ic、ip分別為CW、PW 電流，由霍爾電流傳感器測量；nr為電機轉(zhuǎn)速，ψαc為CW 磁鏈的α 分量，Te為電磁轉(zhuǎn)矩。nr、ψαc、Te分別根據(jù)采樣及計算值從系統(tǒng)的D-A 口輸出到示波器。

圖5 轉(zhuǎn)速525r/min 時突加負載時轉(zhuǎn)速、控制繞組 電流、功率繞組電流、電磁轉(zhuǎn)矩波形Fig.5 Experimental results for the torque change at 525r/min

圖6 轉(zhuǎn)速525r/min 時突減負載時轉(zhuǎn)速、控制繞組 電流、功率繞組電流、電磁轉(zhuǎn)矩波形Fig.6 Experimental results for the torque change at speed of 525r/min

圖7 轉(zhuǎn)速850r/min 時突加負載時轉(zhuǎn)速、控制繞組 電流、功率繞組電流、電磁轉(zhuǎn)矩波形Fig.7 Experimental results for the torque change at speed of 850r/min

圖8 轉(zhuǎn)速850r/min 時突減負載時轉(zhuǎn)速、控制繞組 電流、功率繞組電流、電磁轉(zhuǎn)矩波形Fig.8 Experimental results for a step torque decrease at speed of 850r/min

6.1 負載突變時的動態(tài)性能

圖5～圖8 為穩(wěn)定運行狀態(tài)下負載突變時轉(zhuǎn)速、CW 和PW 電流以及電磁轉(zhuǎn)矩的實驗結(jié)果。其中圖5 為亞同步525r/min 系統(tǒng)空載運行時突然增加負載使電磁轉(zhuǎn)矩達到 8.1N·m 時的實驗結(jié)果，圖 6 為525r/min 時突減負載到空載的實驗結(jié)果，圖7、圖8為超同步850r/min 運行狀態(tài)負載突變的實驗結(jié)果。從以上實驗結(jié)果可見：

（1）無論是超同步還是亞同步運行狀態(tài)，在負載擾動前后及動態(tài)過程中轉(zhuǎn)矩的觀測值跟隨運行狀態(tài)的變化而變化，觀測結(jié)果穩(wěn)定準確，表明了本文所提轉(zhuǎn)矩觀測方法的正確性。

（2）在經(jīng)受負載擾動后，轉(zhuǎn)速的動態(tài)變化很小，系統(tǒng)運行穩(wěn)定。

（3）由圖5～圖8 可見，負載增加（減?。rip減小（增加），這是由于試驗中保持不變，致使PW 功率因數(shù)隨負載變化所致。式（19）中略去電阻壓降，當保持ψc不變時，相當于保持控制繞組電壓不變。由BDFIM 工作原理，負載變化時，PW 功率因數(shù)會發(fā)生相應的變化。理論分析及實驗結(jié)果表明，取不同的數(shù)值且保持不變，當負載變化時ip的變化規(guī)律有所不同。調(diào)節(jié)ψc的給定值，控制PW的無功功率為期望值是本文下一步解決的問題。

6.2 調(diào)速時的動態(tài)性能

圖9、圖10 為調(diào)速時的轉(zhuǎn)速、CW 和PW 電流以及CW 磁鏈的波形。其中圖9 為超同步850r/min到亞同步525r/min 調(diào)速的實驗結(jié)果，圖10 為亞同步到超同步調(diào)速的實驗結(jié)果，圖11 為系統(tǒng)穩(wěn)定運行時CW 及PW的電流波形。

圖9 從850r/min 至525r/min 調(diào)速時轉(zhuǎn)速、控制 繞組電流、功率繞組電流、控制繞組磁鏈波形Fig.9 Experimental results for the speed changeing from 850r/min to 525r/min

圖10 從525r/min 至850r/min 調(diào)速時轉(zhuǎn)速、控制 繞組電流、功率繞組電流、控制繞組磁鏈波形Fig.10 Experimental results for the speed change from 525r/min to 850r/min

圖11 525r/min 時控制繞組電流、功率繞組電流波形Fig.11 Current waveform at 525r/min

從以上實驗結(jié)果可見：

（1）在速度變化的動態(tài)過程中，尤其是在跨越同步速時系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跟隨給定值平穩(wěn)變化、電流在經(jīng)過短暫的調(diào)節(jié)后達到穩(wěn)定。

（2）磁鏈的幅值始終保持在給定值附近，表明磁鏈觀測及控制的正確性和穩(wěn)定性。

7 結(jié)論

本文提出的靜止坐標系下BDFIM的直接轉(zhuǎn)矩控制方案以及轉(zhuǎn)矩觀測方法，避免了旋轉(zhuǎn)坐標變換、電機參數(shù)及轉(zhuǎn)速觀測誤差對計算結(jié)果的影響，從而使BDFIM 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)對參數(shù)的魯棒性強，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和異步電機一樣簡單。亞同步和超同步等不同轉(zhuǎn)速下的速度跟隨性能及抗負載擾動性能的試驗結(jié)果表明所提控制方法的有效性和正確性。實驗結(jié)果同時表明，和速度開環(huán)系統(tǒng)相比，抗負載擾動能力、速度跟隨性能及系統(tǒng)穩(wěn)定性提高，因此本文所述方法是一種適合于無刷雙饋電機的控制方法。但是從圖5～圖8 及圖11的實驗結(jié)果來看，控制繞組電流及轉(zhuǎn)矩脈動偏大，這是本文下一步解決的問題。

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