無軸承開關(guān)磁阻全周期發(fā)電機(jī)輸出功率的建模與優(yōu)化控制

莊 錚 鄧智泉 曹 鑫 趙麗丹

（南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院電氣工程系 南京 210016）

1 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)由于其結(jié)構(gòu)簡單、容錯能力強(qiáng)以及在惡劣環(huán)境下的適應(yīng)能力而受到電工界的廣泛關(guān)注，并已在航空航天、民用、軍事等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1,2]。然而，由于機(jī)械加工、裝配等問題，將會引起作用于SRM 轉(zhuǎn)子上的徑向力的不對稱分布，這也是造成SRM 振動和噪聲問題的根源。無軸承開關(guān)磁阻電機(jī)則是通過主動控制定、轉(zhuǎn)子間的不對稱徑向磁拉力，為轉(zhuǎn)子提供可控的徑向懸浮力，最終實現(xiàn)電機(jī)高速運行時的懸浮控制。

日本學(xué)者于 20 世紀(jì) 90年代開始對雙繞組BSRM 從理論到實驗進(jìn)行了深入研究，包括建立電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計電機(jī)的控制策略。國內(nèi)目前從事BSRM 研究的有南京航空航天大學(xué)、江蘇大學(xué)、北京交通大學(xué)、華中科技大學(xué)等[3-13]。在對雙繞組BSRM 研究相對完善之后，單繞組BSRM 成為另一個無軸承技術(shù)的研究方向。NASA的B.B.Choi、德國開姆尼茨工業(yè)大學(xué)L.Chen 和中國臺灣淡江大學(xué)S.M.Yang 等人分別研究了不同結(jié)構(gòu)的單繞組BSRM 及其控制策略[14,15]。

目前的研究主要集中在 BSRM的電動運行狀態(tài)，由于SRM 起動/發(fā)電功能的優(yōu)越性，無軸承開關(guān)磁阻發(fā)電機(jī)作為電機(jī)的另一種運行模式理應(yīng)受到相當(dāng)?shù)年P(guān)注，而發(fā)電運行的研究主要處于前期探索階段。無軸承開關(guān)磁阻發(fā)電機(jī)高速運行時轉(zhuǎn)軸與輔助軸承無機(jī)械接觸，有效解決了高速電機(jī)軸承磨損發(fā)熱的問題，因此適用于軸承難以更換的深海、航空領(lǐng)域。文獻(xiàn)[16]針對無軸承開關(guān)磁阻分時發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行了一些基礎(chǔ)研究，主要分析了無軸承開關(guān)磁阻電機(jī)單相導(dǎo)通數(shù)學(xué)模型和能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。文獻(xiàn)[17]提出了一種無軸承開關(guān)磁阻電機(jī)全周期發(fā)電模式，推導(dǎo)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并提出一種簡單的控制策略。文獻(xiàn)[18]在此基礎(chǔ)上，完成了無軸承開關(guān)磁阻全周期發(fā)電機(jī)的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計。

普通開關(guān)磁阻發(fā)電機(jī)由于其分時發(fā)電的模式，輸出功率受到限制。無軸承開關(guān)磁阻全周期發(fā)電機(jī)嘗試?yán)脝为毜囊惶桌@組勵磁以提高輸出功率。由于勵磁繞組與發(fā)電繞組耦合嚴(yán)重，分析能量轉(zhuǎn)換關(guān)系和輸出功率相對困難，文獻(xiàn)[17]只是提出了一種簡單的控制策略，并未對輸出功率進(jìn)行優(yōu)化。為進(jìn)一步提高輸出功率，本文致力于研究無軸承開關(guān)磁阻發(fā)電機(jī)輸出功率的建模和優(yōu)化控制?；诖耍紫韧茖?dǎo)了發(fā)電電流的分段解析式，通過電流解析式探析勵磁區(qū)間對發(fā)電機(jī)輸出功率的影響，提出輸出功率優(yōu)化控制的方法，并在試驗樣機(jī)上得到驗證。

2 懸浮發(fā)電原理

圖1a 為12/8 結(jié)構(gòu)的無軸承開關(guān)磁阻全周期發(fā)電機(jī)的繞組結(jié)構(gòu)圖。定子齒有兩套集中繞組，分別為懸浮繞組和主繞組，這里的主繞組作為發(fā)電繞組，懸浮繞組作為勵磁繞組。如圖1b 所示，每極懸浮繞組均由不對稱半橋單獨控制；主繞組一相四極串聯(lián)整流。為簡化懸浮控制，使三相懸浮繞組輪流導(dǎo)通，即各自導(dǎo)通15°。通過調(diào)節(jié)位于徑向相對位置上的兩極懸浮繞組的電流大小，使其對應(yīng)的氣隙磁通密度不平衡分布，從而產(chǎn)生作用于轉(zhuǎn)子的不對稱徑向磁拉力，通過對該徑向力和懸浮繞組電流的閉環(huán)控制，即可實現(xiàn)懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子的目的。

圖1 無軸承開關(guān)磁阻全周期發(fā)電機(jī)原理示意圖Fig.1 Schematic view of configuration of FPBSRG system

由于定子兩套繞組相互耦合，懸浮繞組開通時，主繞組會產(chǎn)生反向感應(yīng)電流阻礙磁通變化。懸浮繞組關(guān)斷時，勵磁電流在反向電壓作用下迅速減小，為阻礙主磁通突變，主繞組電流方向由負(fù)變正，幅值迅速增大直至懸浮繞組電流降為零。此后，與普通開關(guān)磁阻發(fā)電機(jī)類似，發(fā)電繞組進(jìn)入續(xù)流發(fā)電階段。其典型的電流波形如圖2 所示。因此，無軸承開關(guān)磁阻全周期發(fā)電機(jī)在實現(xiàn)懸浮的同時，在相導(dǎo)通周期內(nèi)均有輸出電能。

圖2 典型電流波形Fig.2 Typical current waveforms

3 輸出功率的建模分析和優(yōu)化

3.1 相電流解析

無軸承開關(guān)磁阻全周期發(fā)電機(jī)懸浮繞組勵磁區(qū)間對發(fā)電機(jī)輸出功率有很大影響[19]。但由于兩套繞組相互耦合，分析相對困難。通過引入相電流解析，可以從理論上分析勵磁開通、關(guān)斷角與輸出功率的關(guān)系，從而為優(yōu)化勵磁控制策略提供依據(jù)。

為簡化分析，不考慮磁路飽和，不計漏磁和邊緣散磁，電感為近似三角形分布，忽略二極管、開關(guān)管和繞組內(nèi)阻壓降，懸浮繞組斬波階段近似為一條直線，轉(zhuǎn)速為常數(shù)，發(fā)電電壓已到達(dá)穩(wěn)定并不考慮懸浮力。在一相中，設(shè)四極串聯(lián)的主繞組自感最大值為Lmmax，最小值為Lmmin，上升率為Km，一極的懸浮繞組自感相應(yīng)項依次為Lsmax、Lsmin、Ks，主繞組與懸浮繞組互感相應(yīng)項依次為Mmax、Mmin、KM。

圖3 為相電流解析角度示意圖。定義角度起點為相電感初始上升點，θm、θ3分別為電感到達(dá)最大值和最小值時對應(yīng)的角度。懸浮繞組開通區(qū)間為[θon，θoff]；勵磁電流到達(dá)電流給定值的角度為θ1；勵磁 電流下降到零的角度為θ2。發(fā)電電流下降到零的角度為θ4。

圖3 角度示意圖Fig.3 Schematic diagram of angles

根據(jù)以上假設(shè)和定義，懸浮繞組和主繞組的電壓方程可表示為

式中Us、Uo—懸浮繞組和主繞組電壓；

is、im—懸浮繞組和主繞組電流；

Lm、Ls、M—主繞組自感、懸浮繞組自感和兩 套繞組互感；

ω—發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速。

根據(jù)繞組電壓方程，主繞組電流可分段表示為

式中，C1～C7為與角度無關(guān)的常量，具體數(shù)值見附錄；K1～K5是根據(jù)每段電流邊界條件計算得到的波形系數(shù)；R為發(fā)電機(jī)輸出負(fù)載。

3.2 勵磁區(qū)間輸出功率分析

在勵磁區(qū)間[θon，θoff]內(nèi)，懸浮繞組導(dǎo)通，主繞組感應(yīng)發(fā)電。在勵磁區(qū)間主繞組輸出功率為

將 3.1 中求取的發(fā)電電流解析式分段帶入式（10）即可得到在勵磁區(qū)間主繞組的輸出功率。為簡化分析，作如下假設(shè)：

（1）勵磁繞組電流上升時間很短，認(rèn)為θon≈θ1。

（2）轉(zhuǎn)速ω足夠大，滿足Kmω＞＞R。

（3）波形系數(shù)K受開通、關(guān)斷角影響較小，近似為常數(shù)。

基于上述假設(shè)，輸出功率P1可以表示為

式中，C為與勵磁角度無關(guān)的常量；D1、D2表達(dá)式如下：

由于勵磁區(qū)間寬度恒為15°，θon、θoff、θm滿足下面關(guān)系式

當(dāng)θon+Lmmin/Km=-θoff+Lmmin/Km+2θm時，D1、D2取極小值。相對應(yīng)的開通、關(guān)斷角為

此時在勵磁區(qū)間主繞組輸出功率為極小值。當(dāng)開通角θon∈[0，θm/2]時，P1為θon的減函數(shù)；θon∈[θm/2，2θm]時，P1為θon的增函數(shù)。

3.3 續(xù)流區(qū)間輸出功率分析

在續(xù)流區(qū)間[θoff，θ4]內(nèi)，懸浮繞組關(guān)斷，主繞組續(xù)流發(fā)電。與普通開關(guān)磁阻發(fā)電機(jī)原理類似，勵磁結(jié)束時對應(yīng)發(fā)電繞組電流iD（見圖2）是衡量發(fā)電機(jī)在續(xù)流區(qū)間輸出功率的重要指標(biāo)。iD越大，輸出功率越高。

根據(jù)發(fā)電電流解析式，可以解出主繞組電流由負(fù)變正的角度θ0。圖4 為關(guān)斷角θoff＜θ0、θoff=θ0、θoff＞θ0時對應(yīng)的電流波形。

圖4 三種情況下對應(yīng)發(fā)電電流波形Fig.4 Generating-currents waveforms unde three conditions

勵磁電流為零時對應(yīng)的發(fā)電電流iD大小分別為iA、iB、iC。

以虛線電流為零時的A 為原點，聯(lián)立繞組電壓方程（1）和（2），得到θoff＜θ0時勵磁電流、發(fā)電電流在區(qū)間[θ0，θ2]的解析式

MA、LmA、LsA為A 處繞組互感、主繞組自感和懸浮繞組自感。isA為A 點對應(yīng)的勵磁電流，將點（isA，0）帶入式（15），得到波形系數(shù)K8=C8（C9-isA）。將點A（0，0）帶入式（16），得到

令式（15）中is=0，即可求得勵磁電流為零時的角度θA=isAC8/C9。

將（θA，iA）代入式（16），求得iA的解析式

同理，分別以B、C 為原點，可得iB、iC的解析式

式中，MB、LmB、LsB、MC、LmC、LsC為分別在B 點和C 點處繞組互感、主繞組自感和懸浮繞組自感；isB、isC為B 點和C 點對應(yīng)勵磁電流大小。

根據(jù)關(guān)斷角和θ0的關(guān)系，isA、isB、isC與勵磁電 流給定值滿足以下關(guān)系式

對于同一臺電機(jī)，滿足C8/C10=C11/C12=C13/C14。將其帶入式（17）～式（19），得到

當(dāng)θoff＜θ0時，勵磁繞組關(guān)斷角對應(yīng)的發(fā)電電流為負(fù)值。因此，相對于θoff=θ0的情況，勵磁電流降為零時，主繞組電流iA＜iB。所以，在續(xù)流階段，θoff=θ0時發(fā)電機(jī)輸出功率大于θoff＜θ0時的輸出功率。

當(dāng)θoff＞θ0時，發(fā)電電流在區(qū)間[θ0，θoff]內(nèi)由負(fù)變正，電流換向引起整流橋換臂，電壓方程（2）中繞組電壓Uo變?yōu)?Uo。發(fā)電繞組在反壓作用下上升斜率受到抑制，發(fā)電電流出現(xiàn)了凹陷。因此，盡管iC=iB，θoff＞θ0時發(fā)電機(jī)在續(xù)流階段輸出功率仍小于θoff=θ0時的輸出功率。

綜上所述，在續(xù)流階段，關(guān)斷角正對θ0時，發(fā)電機(jī)輸出功率最大。

3.4 總輸出功率分析及優(yōu)化

無軸承開關(guān)磁阻全周期發(fā)電機(jī)在整個周期內(nèi)的輸出功率P為勵磁區(qū)間輸出功率P1與續(xù)流區(qū)間輸出功率P2之和。

定義電機(jī)定、轉(zhuǎn)子齒極對齊位置為0°。根據(jù)3.2 節(jié)的結(jié)論，關(guān)斷角θoff=θ0時，P2達(dá)到最大值。此時θon=θoff-15°，即可確定一組優(yōu)化的開通、關(guān)斷角，但勵磁區(qū)間輸出功率也因此確定，不能進(jìn)行優(yōu)化。為綜合考慮勵磁區(qū)間和續(xù)流區(qū)間的輸出功率，根據(jù)試驗樣機(jī)參數(shù)，在Matlab/Simulink 中搭建了電機(jī)仿真模型，進(jìn)行輸出功率的仿真驗證。

仿真參數(shù)為轉(zhuǎn)速n=3 000r/min，勵磁電流給定 值=3A，勵磁電壓Us=20V，負(fù)載電阻R=5Ω，未 加懸浮力。在此條件下計算出θ0≈7.5°。圖5 為開通角從-13°變化到-3°時對應(yīng)電機(jī)的輸出功率。

圖5 不同勵磁開通角時的電機(jī)輸出功率Fig.5 Output power under different turn-on angles

圖5 中仿真結(jié)果與3.2 和3.3的理論分析結(jié)果相吻合。θon=-7.5°，θoff=7.5°時，勵磁階段輸出功率P1取極小值。由于θ0=7.5°，關(guān)斷角θoff=θ0，續(xù)流階段輸出功率P2處于極大值。相對于P2，P1受開通角影響較小，因此，總輸出功率在θon=-7.5°時取最大值。

根據(jù)仿真結(jié)果，勵磁階段輸出功率對總輸出功率影響相對較小。因此，無軸承開關(guān)磁阻全周期發(fā)電機(jī)輸出功率優(yōu)化主要是針對續(xù)流階段輸出功率的優(yōu)化。其勵磁區(qū)間選取流程圖如圖6 所示。試驗樣機(jī)的參數(shù)下θ0≈7.5°，最優(yōu)的勵磁區(qū)間為[-7.5°，7.5°]，不同電機(jī)參數(shù)對應(yīng)的θ0不同，可以根據(jù)3.1 中電流解析式計算得到。

圖6 最優(yōu)勵磁區(qū)間選取流程圖Fig.6 Flow chart of selecting optimal excitation period

3.5 懸浮力對輸出功率的影響

上述分析都是針對發(fā)電機(jī)未加懸浮力時的情況。考慮懸浮力時，發(fā)電繞組電壓方程為

式中，is1、is2、is2、is4為當(dāng)前導(dǎo)通相懸浮繞組電流。根據(jù)文獻(xiàn)[17]中懸浮力的控制策略，懸浮繞組一相4 極電流滿足=（is1+is3）/2=（is2+is4）/2。式（22）可轉(zhuǎn)化為

此時，繞組電壓方程與不考慮懸浮力的情況相同。因此，懸浮力對發(fā)電機(jī)輸出功率并無影響。

圖7 為懸浮力對發(fā)電機(jī)的影響圖，實線為α、β方向施加5N 懸浮力后發(fā)電電流仿真波形?？梢钥闯?，實線與虛線基本重合，即懸浮力施加前后的電流包絡(luò)面積基本相等，可認(rèn)為兩種情況下的輸出功率相等。因此，未考慮懸浮力時輸出功率的優(yōu)化策略對考慮懸浮力的情況同樣適用。

4 實驗結(jié)果

圖7 懸浮力對發(fā)電電流影響Fig.7 Influence of levitation forces on generating-current

實驗樣機(jī)參數(shù)為:電機(jī)為12/8 結(jié)構(gòu)，主繞組和懸浮繞組分別為17 匝和60 匝，定、轉(zhuǎn)子極弧度數(shù) 為15°，定子軸向長度為55mm，軛部直徑為110mm，鐵心外徑 123mm，鐵心內(nèi)徑 54mm。轉(zhuǎn)子極半徑26.75mm，軛部直徑35.5mm；轉(zhuǎn)軸直徑17mm；平均徑向氣隙長度0.25mm。額定功率1kW，主繞組額定電壓50V，勵磁繞組額定電壓100V，額定轉(zhuǎn)速8 000r/min；最大徑向負(fù)載50N。圖8 為無軸承開關(guān)磁阻全周期發(fā)電機(jī)實驗平臺，發(fā)電機(jī)由高速異步電動機(jī)拖動，高速異步電機(jī)通過高速變頻器驅(qū)動。實驗樣機(jī)如圖8b 所示，其左端為懸浮端，如圖8c 所示。輔助軸承采用深溝球軸承，軸承與軸的間隙單邊為0.2mm。4 個電渦流位移傳感器分別固定在懸浮端±α、±β四個方向，通過實時檢測轉(zhuǎn)軸位置實現(xiàn)位移閉環(huán)控制。右端是非懸浮端，軸承采用調(diào)心軸承，通過波紋管聯(lián)軸器與軸承座相連。

圖8 全周期發(fā)電實驗平臺Fig.8 Picture of experimental platform

圖9 為轉(zhuǎn)速5 200r/min 時的發(fā)電繞組相電壓和 電流實驗波形。勵磁電流給定值=3A，勵磁電壓Us=20V，負(fù)載電阻R=5Ω。其中，Q5為功率管開關(guān)信號，uo為發(fā)電繞組電壓，is為懸浮繞組勵磁電流，im為發(fā)電繞組電流。

圖9 樣機(jī)電流波形Fig.9 Experimental current waveforms

圖10 為在不同勵磁區(qū)間和轉(zhuǎn)速下，發(fā)電機(jī)輸出功率曲線。隨著轉(zhuǎn)速升高，輸出功率增大。當(dāng)勵磁區(qū)間從[-15°，0°]變?yōu)閇-7.5°，7.5°]的過程中，輸出功率升高，而當(dāng)勵磁區(qū)間進(jìn)一步推遲以后，輸出功率下降。所以[-7.5°，7.5°]可作為最優(yōu)勵磁區(qū)間。在轉(zhuǎn)速n=3 000r/min 時，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果數(shù)值相近，但輸出功率隨勵磁區(qū)間變化略微偏小，這是由于仿真模型未考慮相間互感。圖11 為在不同勵磁區(qū)間和轉(zhuǎn)速下，發(fā)電機(jī)效率曲線。圖12 為勵磁區(qū)間[-7.5°，7.5°]，轉(zhuǎn)速n=3 000r/min 時穩(wěn)態(tài)懸浮位移、電流波形。轉(zhuǎn)軸在α和β方向的位移，懸浮位移控制在125μm 左右，兩者均小于轉(zhuǎn)軸與軸承內(nèi)圈的單邊位移。從實驗現(xiàn)象看，轉(zhuǎn)軸在高速旋轉(zhuǎn)時，軸承內(nèi)圈靜止不動，這表明轉(zhuǎn)軸已脫離軸承的支撐，實現(xiàn)懸浮發(fā)電運行。實驗結(jié)果表明了本文提出的優(yōu)化理論的可行性。

圖10 不同勵磁條件下輸出功率曲線Fig.10 Output power curves under different excitation conditions

圖11 不同勵磁條件下效率曲線Fig.10 Efficiency curves under different excitation conditions

圖12 樣機(jī)在n=3 000r/min 時的試驗波形Fig.12 Experimental waveforms at a speed of 3 000r/min

5 結(jié)論

本文針對 12/8 極的無軸承開關(guān)磁阻全周期發(fā)電機(jī)，根據(jù)繞組電壓方程分段推導(dǎo)了相電流解析式，在此基礎(chǔ)上研究了輸出功率的優(yōu)化控制。

（1）基于勵磁階段輸出功率的解析式，分析了勵磁開通、關(guān)斷角對勵磁階段輸出功率的影響。

（2）分析了勵磁關(guān)斷角對續(xù)流階段輸出功率的影響。通過優(yōu)化關(guān)斷角，使續(xù)流階段輸出功率最大化。

（3）研究了懸浮力的影響。通過理論和仿真驗證了懸浮力對發(fā)電機(jī)輸出功率沒有影響。

（4）提出了對應(yīng)試驗樣機(jī)的最優(yōu)勵磁區(qū)間，最后通過實驗驗證。

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附 錄