基于小波變換的導線絕緣故障定位方法

張俊民 周小猛 魏 娟 曹大樹 姚紅宇

（1. 北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院 北京 100191 2. 中國民用航空總局航空安全技術(shù)中心 北京 100028）

1 引言

飛機導線系統(tǒng)是飛機的重要組成部分，為飛機各部件提供動力電源、控制信號和數(shù)據(jù)信息。隨著飛機機齡的增長，導線長期在化學、冷熱、電、振動、摩擦、外力、污染和輻射等復雜環(huán)境下工作以及由于維護不當?shù)仍颍瑫a(chǎn)生絕緣磨損、老化、腐蝕和變形等故障（又稱軟故障），并最終造成導線的斷路或短路（又稱硬故障）。目前，已經(jīng)有許多種檢測導線故障的方法，如目測法、電阻法、閃測法和聲測法等。但這些方法或者所用電壓太高、或者只能有效定位硬故障，均不能用于連接有大量精密儀器且對可靠性要求極高的飛機導線上。時域反射法[1]（TDR）是一種無損檢測方法，它向?qū)Ь€注入上升時間較短的低壓脈沖或矩形波，通過分析接收到反射信號中包含的導線特征阻抗變化信息，確定導線是否存在絕緣故障；通過測算入射波形和故障處反射波形起始點的時間差，確定故障位置。為此，國內(nèi)外已經(jīng)開始了將 TDR用于飛機導線故障檢測的初步研究[2-4]。

在TDR中，反射波包含的大量噪聲，有可能湮沒較小的故障信息，同時影響起始點的測定。用傳統(tǒng)的 Fourier去噪方法不能同時滿足濾掉噪聲和保留信號突變部分的要求。小波方法具有自適應(yīng)的時頻局部化功能[5-8]，它根據(jù)高頻信號和噪聲在不同變換尺度下的相異表現(xiàn)，有效地消除噪聲；利用突變部分在連續(xù)小波變換下的模極大值，精確定位反射波形的轉(zhuǎn)折點。

本文基于 TDR建立航空導線絕緣故障的數(shù)學模型，并以此構(gòu)建檢測信號在有損耗故障導線中傳播的仿真模型；搭建TDR試驗平臺，檢測小尺寸的絕緣故障；對反射波形運用小波方法去除噪聲并確定故障處尖峰的起始點，精確地測定故障位置，為TDR的實際應(yīng)用提供一定的實驗基礎(chǔ)。

2 航空導線絕緣故障的數(shù)學模型

飛機導線的結(jié)構(gòu)形式為有屏蔽的單芯電纜和多根電纜以及無屏蔽的單芯電纜和多根電纜的導線束，故導線絕緣故障的表現(xiàn)形式會多樣化。為了方便研究導線絕緣變化后，其特征阻抗的變化對入射電磁波傳播過程的影響，以圖1所示導線絕緣層對稱減小時的故障情況為代表進行TDR的分析。其他的絕緣變化情況下，如非對稱的絕緣層減小，特征阻抗的變化對電磁波傳播過程的影響是相似的。

圖1 導線絕緣損壞模型Fig.1 Frayed wire insulation model

TDR的理論依據(jù)是傳輸線理論。假定圖1中導線的電氣參數(shù)在完整處和故障處是各自不變的，只在交界點發(fā)生突變，則可以把完整處和故障處導線看作兩種參數(shù)不同的傳輸線，是由沿線均勻分布的等效電阻、電導、電感和電容構(gòu)成的電路。若始端入射電壓為u0，則在完整段或故障段，任意時刻任意位置的電壓、電流方程為[9]

式中，R為導線單位長度的電阻，Ω/m；L為導線單位長度的電感，H/m；G為導線單位長度的電導，S/m；C為導線單位長度的電容，F(xiàn)/m；u、i分別為距離始端x處的電壓、電流。

若導線始端的電壓是角頻率為ω 的正弦時間函數(shù)，則沿線的電壓、電流是同一頻率的正弦時間函數(shù)，用相量法求解式（1）得到任意位置的電壓、電流為

式中，k，ZC分別為導線的傳播常數(shù)和特征阻抗

式（2）所表示的暫態(tài)解可分為入射波和反射波兩個分量，入射波在阻抗不匹配處發(fā)生反射和透射。如果導線中某處出現(xiàn)故障，則故障處幾何參數(shù)的變化引起特征阻抗的改變，從而在該處發(fā)生波的反射和透射。對于圖1所示的導線絕緣故障，輸入信號沿導線傳播，經(jīng)過延時衰減到達故障界面1時，由于阻抗不匹配，會產(chǎn)生一個繼續(xù)向前傳播的透射脈沖 U˙12和一個向始端傳播的反射脈沖 U˙11。設(shè)導線的故障處距離始端的長度為l1，則由式（2）可得在故障處的反射波和透射波分別為

式中，ρ1為沿入射信號方向界面1的反射系數(shù)

τ1為透射系數(shù)，ρ1≠1時，τ1=ρ1+1；ρ1=1時，τ1=0；k1為完好處導線的傳播常數(shù)；ZC和ZL分別為完好處和故障處導線的特征阻抗。

考慮多次反射后，對于圖1的單個絕緣故障，導線中信號的傳播過程可用如圖2所示的數(shù)學模型來描述。

圖2 波在故障導線中傳播的數(shù)學模型Fig.2 Mathematical model of wave transmitting process in fault wire

圖2中，ρ1～ρ3分別為界面 1、界面 2及終端從入射信號方向看過去的反射系數(shù)；τ1和τ2分別為界面1和界面2的透射系數(shù)；k1與k2分別為完好處導線與有絕緣故障處導線的傳播常數(shù)；l1～l3為導線各部分的長度；U0為入射電壓，U1～U5分別為導線特征阻抗變化處入射波、反射波的電壓，其值隨反射次數(shù)的不同而不同。另外，該模型可以推廣至多個故障時的情況，只需要依據(jù)式（2）建立起完好導線與故障導線的聯(lián)系即可。

3 有損耗故障導線的TDR仿真

根據(jù)圖2的數(shù)學模型，便可以在Matlab中建立相應(yīng)的仿真模型。文獻[3]在仿真時忽略了導線的電阻和電導，這樣反射系數(shù)為一個-1～1的實數(shù)，給計算帶來了很大的方便。但為了使仿真模型能更精確地反映實際導線，下面考慮在模型中加入電阻和電導的情形。

圖1所示導線的電阻和電導值可以通過相關(guān)公式求得[10]，它們均和入射信號頻率有關(guān)。由式（3）、式（4）和式（7）可知，傳播常數(shù)、特征阻抗以及反射系數(shù)也都是頻率的函數(shù)。為此，在仿真時先對入射信號進行高次傅里葉分解，確定其頻譜，將得到的各次諧波替代入射信號送入導線；再計算對應(yīng)頻率下導線的二次參數(shù)及故障處的反射系數(shù)，并根據(jù)圖2算出反射信號；最后將不同頻率下的反射信號疊加，便得出對應(yīng)于入射信號的反射信號。

在計算各個頻率下的反射信號時，可以將圖 2的數(shù)學模型轉(zhuǎn)化為如圖3所示的信號流圖模型。其中，X為入射信號，Y為反射信號；ρ1～ρ3、τ1和τ2的含義和圖 2中的相同；G1～G3分別為信號在導線l1～l3段傳播的增益，可由各段的傳播常數(shù)k表示為

圖3 波在故障導線中傳播的信號流圖Fig.3 Signal flow graph of wave transmitting process in fault wire

圖3中，點劃線框包圍部分為導線末端和一段絕緣故障的信號流圖，3和 4之間代表導線末端。若需要構(gòu)造兩段故障的信號流圖，只須先將圖3中的點劃線框中部分復制，再去掉原圖中3和4間的方框，并把斷開處3和4分別與復制虛線框的端口1和2相連。多個故障時的信號流圖依此類推。

將圖3所示的信號流圖化簡，算出各次諧波從故障導線的發(fā)送端到接收端的總增益，再將由此計算出的Y疊加，便得到最終結(jié)果。

由于矩形波的故障檢測效果優(yōu)于脈沖波，且波形的上升時間與所能發(fā)現(xiàn)故障的最小長度有很大的關(guān)系[3]。故在仿真時，使用上升時間 tr分別為10ns和5ns、幅值均為5V的方波作為入射信號，檢測兩種圖1所示的故障。終端開路，完好段導線長度l1和l3都為10m，聚四氟乙烯絕緣層厚0.6mm；故障段長度 l2分別為 0.1m 和 0.05m，絕緣層厚0.2mm；銅芯直徑2mm。一個周期的接收端波形如圖4所示。

圖4 不同條件下故障導線的TDR仿真結(jié)果Fig.4 TDR simulated results of fault wire in different conditions

從圖4中可以看出，盡管入射波的上升時間很短，但傳播時高次諧波的大量衰減，使得TDR波形的轉(zhuǎn)折平緩了許多，較難準確測定其起始點。相同的故障長度下，入射波的上升時間越短，接收端波形上對應(yīng)故障處的峰值越高，特征越明顯，但同時尖峰變得更窄，不易被采樣到；相同的入射波的上升時間下，故障越短，對應(yīng)的幅值越低，短至一定程度，尖峰會因太小而湮沒在噪聲之下，難以被發(fā)現(xiàn)。

實際檢測時，被檢導線通常較長，而故障一般很短，反射信號受噪聲干擾嚴重，影響著對故障的診斷和準確定位。為此，需要先消除其噪聲。另外，反射波形的轉(zhuǎn)折比較平滑，傳統(tǒng)的確定反射波起始點的目視法誤差較大，因此需要運用小波方法精確測定起始點。

4 模擬故障導線的TDR試驗

利用信號發(fā)生器和示波器、采樣單元以及導線建立TDR試驗平臺，如圖5所示。自制的信號發(fā)生器產(chǎn)生周期 240Hz、上升時間約 5ns的矩形波；采樣和示波單元采用數(shù)字示波器Tektronix TDS5032B；導線采用雙絞線和同軸電纜等不同特征阻抗的導線組合連接，與仿真中將導線絕緣層變薄的目的類似，都是為了降低導線某一處的特征阻抗。

圖5 TDR試驗平臺構(gòu)成原理圖Fig.5 Principle diagram of TDR test setup

在試驗中，由于輸入信號的周期遠大于其在導線中的傳播時間，所以對于被試導線，輸入信號的每個周期都相當于輸入一個階躍信號，得到各個周期內(nèi)的波形均相同，因此只需分析一個周期內(nèi)的信號波在導線中的傳播情況即可。

在兩根長度分別為4.28m和3.7m的雙絞線（特征阻抗100Ω）之間串聯(lián)一根0.1m長的同軸電纜（特征阻抗50Ω）。向?qū)Ь€的一端注入TDR檢測信號，測得的發(fā)射端電壓波形如圖6所示。

圖6 特征阻抗變化的TDR波形Fig.6 TDR waveform of characteristic impedance change

圖6為反射波形的上升沿部分，前端有較小的振蕩，這是由信號發(fā)生器和導線的阻抗不匹配引起的。在階梯的中部，可以看到小幅度的負尖峰（圓圈處），說明導線在該處的特征阻抗變小，對應(yīng)著0.1m的同軸電纜。與仿真結(jié)果相比，尖峰持續(xù)時間更長，變化更平緩，原因應(yīng)該在于噪聲的干擾和連接處反射透射的損耗。其后波形的再次上升是由導線末端的全反射造成的。

為了定位故障，觀測到圖6中入射波、故障處尖峰和末端反射波的起始時刻分別為20ns、62ns和97ns，再利用導線的總長 l=4.28+3.7+0.1=8.08 m，算出波速度

由此得到故障起始點到發(fā)送端的距離

與實際值4.28m相差0.13m。噪聲的干擾、起始點波形的平緩變化以及目測的不準確，是造成比較大的定位誤差的主要原因。

故障縮短后，其在TDR波形上的特征將會難以直接分辨。例如，將上述串聯(lián)的同軸電纜換至5cm長，測得的TDR波形如圖7所示，可以觀察到波形的細微負尖峰（圓圈處），代表連接處的阻抗減小。尖峰的幅值與噪聲水平相當，不易被發(fā)現(xiàn)。和測定圖6所示故障位置的方法一樣，算出故障點距離發(fā)送端 4.43m，超過實際值 0.15m，定位仍然不夠精確。

圖7 故障縮短后的TDR波形Fig.7 TDR waveform of shortened fault

5 TDR波形的小波去噪和故障點定位

實際中，導線的絕緣故障部分通常都很短，至多幾厘米。從上節(jié)的TDR試驗波形上來看，較短故障的特征并不明顯，容易被噪聲掩蓋；同時，目測確定尖峰起始點的方法，容易造成比較大的定位誤差。為此，本文先利用小波方法去除試驗波形的噪聲，再通過不同尺度下的連續(xù)小波變換定位故障。

小波去噪的方法有許多種，如相關(guān)法、模極大值法和閾值法等。由于TDR波形的噪聲幅值較低，故選用不需要估計噪聲方差且不會產(chǎn)生偽極值點的閾值去噪法。對于圖7的小范圍故障波形，經(jīng)試驗，利用db4小波對其作5層分解，選擇啟發(fā)式軟閾值，去噪效果較好，結(jié)果如圖8所示。雖然起始處的振蕩仍很明顯，但去除了原始波形中的大部分噪聲，同時保留了起始點和故障點信息，易于分辨故障特征。

圖8 去噪后的TDR波形Fig.8 De-noised TDR waveform

由于 TDR波形的轉(zhuǎn)折點與對應(yīng)小波變換的模極大值密切相關(guān)。因此，對去噪后的波形進行連續(xù)小波變換，尋找模極大值點，可以確定入射波、故障處和反射波的起始點。

對于圖8去噪后的波形，故障處變化較為平緩，故選擇對稱性好且階數(shù)較高的 sym6小波，進行尺度為20的連續(xù)小波變換，結(jié)果如圖9所示。

圖9 去噪后經(jīng)過連續(xù)小波變換的波形Fig.9 Continuous wavelet transform of de-noised waveform

由圖8和圖9分析可知，小波變換的模極大值在3個地方較大，分別對應(yīng)著入射波、故障處的起始點以及波形的末端。末端的模極大值最高，是由對末端以外的數(shù)據(jù)直接取零產(chǎn)生的突變造成的。反射波的起始點在約120ns處，經(jīng)過末端的反射以及導線的損耗，波形變得平緩，因而其模極大值較小。

圖8中入射波和反射波起始處波形都是凹的，故取模極大值處的第一個極小值作為其起始時刻；相應(yīng)地，故障處的波形是凸的，取第一個極大值。由此測得所需的波形起始時刻分別為 45.62ns、86.43ns和122.4ns，與導線的總長度8.03m一起，算出故障距離始端 4.27m，十分接近于實際值，與上節(jié)的測量結(jié)果相比精度提高了很多。

為了進一步驗證該方法的有效性，選取不同長度和規(guī)格的導線進行TDR測試及故障定位，結(jié)果見下表所示。

表 小波方法定位不同故障的精度Tab. Precision of locating different faults in wavelet

可以看到，對于不同的導線，小波方法的絕緣故障定位精度均比較高，但故障處到始端的距離增加后，定位精度有所下降，這可能是由于信號在未屏蔽導線中傳播時，波速度的不穩(wěn)定造成的。

6 結(jié)論

本文基于 TDR建立了航空導線絕緣故障的數(shù)學模型，并在考慮導線電阻和電導的情況下，使用方波作為檢測信號，進行了絕緣故障導線的TDR仿真。由于傳播時高次諧波的衰減，使得接收波形的轉(zhuǎn)折變得平滑，起始點不易被精確測定；為了探測小尺寸的絕緣故障，需要有陡峭上升沿的入射波和高速度的采樣儀器，并對接收到的波形進行消噪處理。

搭建了TDR試驗平臺檢測導線的絕緣故障，實際波形與仿真結(jié)果相吻合，但傳統(tǒng)的目測確定起始點的方法有較大的誤差。為此，對接收到的波形用小波方法去除噪聲并確定轉(zhuǎn)折點。結(jié)果表明，該方法有助于識別細微的絕緣故障，并提高故障定位精度。

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