導(dǎo)彈對空中目標(biāo)毀傷的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法及應(yīng)用

張?jiān)评?，?龍

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

1 三個(gè)坐標(biāo)系

1.1 目標(biāo)坐標(biāo)系

目標(biāo)坐標(biāo)系(oxtytzt)，坐標(biāo)原點(diǎn)為目標(biāo)的幾何中心，oxt軸沿目標(biāo)質(zhì)心速度方向，向前為正;oyt軸位于鉛直平面內(nèi)，向上為正;ozt與oxt、oyt構(gòu)成右手系，向右為正。如圖1 所示。

圖1 目標(biāo)坐標(biāo)系示意圖

1.2 導(dǎo)彈幾何坐標(biāo)系

導(dǎo)彈幾何坐標(biāo)系(oxmymzm)，坐標(biāo)原點(diǎn)為導(dǎo)彈質(zhì)心，oxm軸沿導(dǎo)彈速度方向，向前為正;oym軸位于鉛直平面內(nèi)，向上為正;ozm與oxm、oym軸構(gòu)成右手系，向右為正。如圖2 所示。

圖2 彈體坐標(biāo)系示意圖

1.3 相對速度坐標(biāo)系

相對速度坐標(biāo)系包含目聯(lián)相對速度坐標(biāo)系和彈聯(lián)相對速度坐標(biāo)系。

目聯(lián)相對速度坐標(biāo)系(oxyz)，坐標(biāo)原點(diǎn)為目標(biāo)的幾何中心，ox 軸與相對速度矢量平行;oy 軸位于垂直平面內(nèi)，向上為正;oz 軸與ox、oy 軸構(gòu)成右手系，向右為正。

彈聯(lián)相對速度坐標(biāo)系(oxryrzr)，坐標(biāo)原點(diǎn)為導(dǎo)彈的炸點(diǎn)，各軸與oxyz 各軸平行。

目聯(lián)相對速度坐標(biāo)系(oxyz)和彈聯(lián)相對速度坐標(biāo)系(oxryrzr)如圖3 所示。

圖3 相對坐標(biāo)系及彈目之間姿態(tài)關(guān)系

2 坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換

2.1 目標(biāo)幾何坐標(biāo)系和目聯(lián)相對速度坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

如圖4 所示，當(dāng)給出攻擊平面相對目標(biāo)翼面的傾角αH和在攻擊平面的截獲角χ 或航向角q 時(shí)，

其中，轉(zhuǎn)換矩陣

式中:(x，y，z)為oxyz 坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo);( xt，yt，zt )為oxtytzt坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)。

圖4 彈、目平面關(guān)系

2.2 導(dǎo)彈幾何坐標(biāo)系和彈聯(lián)相對速度坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

式中，轉(zhuǎn)換矩陣

其中:δm為導(dǎo)彈攻角;βm為導(dǎo)彈側(cè)滑角;εp為導(dǎo)彈前置角。

當(dāng)δm≠0，βm=0 時(shí)，則

當(dāng)δm=βm=0 時(shí)，oy 軸與oyr軸重合，則

式中

其中:Vt為目標(biāo)速度;Vm為導(dǎo)彈速度;Vr為相對速度。

3 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換應(yīng)用

在求導(dǎo)彈破片流相對速度時(shí)，涉及到速度方程從彈體幾何坐標(biāo)系到彈聯(lián)相對速度坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

描述導(dǎo)彈破片流的運(yùn)動(dòng)，若攻角δm=0，其在彈體幾何坐標(biāo)系中的相對速度方程為式中:V0為戰(zhàn)斗部靜爆時(shí)破片初速;φn為在經(jīng)過戰(zhàn)斗部縱軸平面內(nèi)破片的平均飛散方向角;ηn為在赤道面內(nèi)破片的平均飛散角度;χ 為攻擊平面內(nèi)相對于目標(biāo)oxtzt面內(nèi)的截獲角。

為便于分析，通常用導(dǎo)彈的相對速度向量Vr描述比較方便，于是將導(dǎo)彈幾何坐標(biāo)系(oxmymzm)轉(zhuǎn)換為彈聯(lián)相對速度坐標(biāo)系(oxryrzr)，則式(7)轉(zhuǎn)換為

4 結(jié)束語

排除直接命中目標(biāo)，導(dǎo)彈破片流對目標(biāo)的毀傷取決于落在目標(biāo)上的破片數(shù)ΔN、遭遇速度VB和破片流的進(jìn)入角δ0。如果給出確定破片流在相對運(yùn)動(dòng)中的導(dǎo)彈接近目標(biāo)的條件Vm、Vt、δm、χ(或q)、αH和H 以及戰(zhàn)斗部相對目標(biāo)炸點(diǎn)的坐標(biāo) (x，y，z)，通過坐標(biāo)系變換等方法，則可以求出上述3 個(gè)參數(shù)。

［1］蔡滿意.飛行控制系統(tǒng)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2007.

［2］李新國，方群.有翼導(dǎo)彈飛行動(dòng)力學(xué)［M］.西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，2004.

［3］王鳳英，劉天生.毀傷理論與技術(shù)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2009.

［4］鄭振忠.裝甲裝備戰(zhàn)斗毀傷學(xué)概論［M］.北京:兵器工業(yè)出版社，2004.

［5］錢杏芳，林瑞雄，趙亞男.導(dǎo)彈飛行力學(xué)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2006.

［6］楊紹卿.火箭外彈道偏差與修正理論［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2011.