基于動(dòng)態(tài)搜索區(qū)域的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)小世界特性構(gòu)建方案

謝啟輝 黃 杰

(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，南京210096)

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor networks，WSNs)是一種大規(guī)模的自組織網(wǎng)絡(luò)，它由大量的成本低、體積小、功耗低、能量有限的節(jié)點(diǎn)在預(yù)定區(qū)域內(nèi)隨機(jī)布撒而成.WSNs廣泛地用于環(huán)境監(jiān)測(cè)、軍事作戰(zhàn)、森林火災(zāi)預(yù)警、農(nóng)業(yè)、衛(wèi)生醫(yī)療、航天、城市管理等領(lǐng)域，并取得了很好的效果.但是，由于WSNs的節(jié)點(diǎn)能量有限，使得能耗問(wèn)題成為WSNs發(fā)展的瓶頸，如何優(yōu)化傳感器節(jié)點(diǎn)能耗以延長(zhǎng)WSNs的壽命是WSNs亟需解決的問(wèn)題.

文獻(xiàn)［1］提出了社會(huì)學(xué)領(lǐng)域的“六度分離理論”.文獻(xiàn)［2-3］研究了小世界網(wǎng)絡(luò)的群體動(dòng)力學(xué)，對(duì)小世界網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了理論上的研究，分別提出了隨機(jī)重連的WS(Watts and Strogatz)小世界模型和隨機(jī)加邊的NW(Newman and Watts)小世界模型.文獻(xiàn)［4］討論了捷徑對(duì)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的影響，指出只需添加少量的隨機(jī)鏈路，并且這些鏈路的長(zhǎng)度(以跳為單位)只需達(dá)到網(wǎng)絡(luò)直徑的0.25～0.4(假設(shè)網(wǎng)絡(luò)任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)通信所需的跳數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，網(wǎng)絡(luò)直徑就等于這個(gè)集合中的最大值)，就可以構(gòu)造出網(wǎng)絡(luò)的小世界特性.

在WSNs中，構(gòu)造小世界特性主要是通過(guò)添加邏輯鏈路即捷徑來(lái)實(shí)現(xiàn)的［4-8］.添加捷徑方式可以分為隨機(jī)重連和隨機(jī)加邊［9］.文獻(xiàn)［10］提出了數(shù)據(jù)騾子方案.文獻(xiàn)［11-12］提出了全新的構(gòu)建WSNs小世界特性的 DAS(directed angulation towards the sink)方案和SSD(sink node as source/destination)方案.文獻(xiàn)［12］對(duì)DAS方案進(jìn)行了修正并提出了on-line DAS方案.DAS模型首次為WSNs網(wǎng)絡(luò)從理論上提出了一種具有可操作性的捷徑添加方法.

本文針對(duì)DAS方案存在的缺點(diǎn)，提出一種利用菱形搜索區(qū)域構(gòu)建具有小世界特性的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的方案，并對(duì)該方案進(jìn)行了性能分析.

1 DZ方案

無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)中，主要存在sink和sensor 2種節(jié)點(diǎn).sensor節(jié)點(diǎn)用來(lái)收集信息，sink節(jié)點(diǎn)用來(lái)向sensor節(jié)點(diǎn)發(fā)送命令信息，并將各個(gè)sensor節(jié)點(diǎn)收集的數(shù)據(jù)信息融合匯總后，以有線或無(wú)線的方式將處理后的信息發(fā)送給客戶機(jī).但是，要在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中構(gòu)建小世界特性，必須要求所有的sensor節(jié)點(diǎn)輸出功率可以通過(guò)軟件編程調(diào)整，增大其通信半徑，以便用于構(gòu)建捷徑的sensor節(jié)點(diǎn)具有更大的通信半徑(要比未用于構(gòu)建捷徑的普通sensor節(jié)點(diǎn)的通信半徑大)，從而保證能夠?qū)崿F(xiàn)捷徑端點(diǎn)間的通信.

在1 000 m×1 000 m的范圍內(nèi)隨機(jī)布撒1 000個(gè)節(jié)點(diǎn)，按照文獻(xiàn)［12］設(shè)置參數(shù):p=0.08，r=70 m，R=800 m，α=π/18，仿真得到 DAS方案的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D(見(jiàn)圖1).從DAS方案搜索捷徑端點(diǎn)的方式來(lái)看，任何節(jié)點(diǎn)進(jìn)行捷徑搜索時(shí)，Zs區(qū)域(以sink為中心300 m為半徑的扇形區(qū)域，其中300 m是來(lái)源于仿真結(jié)果的假設(shè)條件)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)都要被搜索一遍，這樣，就會(huì)導(dǎo)致區(qū)域Zs內(nèi)的節(jié)點(diǎn)以較高的概率被選為捷徑端點(diǎn).由于這些節(jié)點(diǎn)最容易因能量耗盡而成為孤立節(jié)點(diǎn)，被選為捷徑端點(diǎn)后，更增加了這些節(jié)點(diǎn)的能耗，導(dǎo)致其能量更早耗盡，使網(wǎng)絡(luò)壽命(出現(xiàn)第一個(gè)能量耗盡的節(jié)點(diǎn)所用的時(shí)間)縮短，大大降低了以DAS方案為理論基礎(chǔ)的online DAS方案的實(shí)用性.因此，為了延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)的壽命，就必須減小區(qū)域Zs內(nèi)的節(jié)點(diǎn)成為捷徑端點(diǎn)的概率，為此本文提出了一種可以動(dòng)態(tài)改變捷徑端點(diǎn)搜索區(qū)域的菱形區(qū)域(diamond zone，DZ)方案.

圖1 DAS方案的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

與DAS方案類似，假設(shè)節(jié)點(diǎn)布撒區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)規(guī)則長(zhǎng)方形區(qū)域，唯一的1個(gè)sink節(jié)點(diǎn)部署在布撒區(qū)域的左下角，其他sensor節(jié)點(diǎn)隨機(jī)布撒.DZ方案的實(shí)現(xiàn)步驟如下:

①確定節(jié)點(diǎn)i的捷徑端點(diǎn)搜索區(qū)域.所有節(jié)點(diǎn)都知道sink節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，節(jié)點(diǎn)i已知本節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)j的坐標(biāo)，節(jié)點(diǎn)i坐標(biāo)為(x(i)，y(i))，節(jié)點(diǎn)j坐標(biāo)為(x(j)，y(j)).選定節(jié)點(diǎn)i為捷徑的一端，以節(jié)點(diǎn)i與sink節(jié)點(diǎn)的連線為菱形的一條對(duì)角線L1，則L1的方程為y=m1x+c1;以過(guò)節(jié)點(diǎn)i的一條垂直線為另一對(duì)角線L2，則L2的方程為y=m2x+c2.選取sink節(jié)點(diǎn)所在的位置作為菱形的一個(gè)頂點(diǎn)，頂角為α，則由以上條件可以確定一個(gè)菱形區(qū)域，此區(qū)域即可作為節(jié)點(diǎn)i的捷徑端點(diǎn)搜索區(qū)域，用來(lái)搜索與節(jié)點(diǎn)i構(gòu)成捷徑的另外一個(gè)端點(diǎn).如圖2所示.其中，m1=y(i)/x(i)，m2= － x(i)/y(i)，c2=(x2(i)+y2(i))/y(i).

②候選捷徑端點(diǎn)判定.假設(shè)節(jié)點(diǎn)i和sink節(jié)點(diǎn)連線為L(zhǎng)1，節(jié)點(diǎn)j和菱形的端點(diǎn)sink節(jié)點(diǎn)的連線為L(zhǎng)3，直線方程為y=m3x+c3;節(jié)點(diǎn)j和菱形在L1上的另一頂點(diǎn)的連線為L(zhǎng)4，直線方程為y=m4x+c4.L1和 L3的夾角為 γ，L1和 L4的夾角為 β.候選端點(diǎn)判斷準(zhǔn)則:如果滿足tan β＜tan(α/2)且 tan γ＜tan(α/2)，則判定節(jié)點(diǎn)j為候選捷徑端點(diǎn).其中

圖2 DZ方案原理圖

③捷徑端點(diǎn)判定.節(jié)點(diǎn)i根據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生的0～1之間的隨機(jī)數(shù)Q及指定的概率常數(shù)p(概率常數(shù)p用來(lái)作為隨機(jī)數(shù)Q的一個(gè)比較對(duì)象，來(lái)判斷是否將節(jié)點(diǎn)j選為捷徑的另一端點(diǎn)).如果隨機(jī)數(shù)Q＜p，則將節(jié)點(diǎn)j選為捷徑的另一端點(diǎn)，至此停止搜索;反之，則執(zhí)行② 和③，繼續(xù)判斷下一個(gè)候選節(jié)點(diǎn)，直到找到第一個(gè)滿足Q＜p的節(jié)點(diǎn)，才停止搜索，轉(zhuǎn)入為第i+1個(gè)節(jié)點(diǎn)添加捷徑;如果所有節(jié)點(diǎn)都不滿足Q＜p，則轉(zhuǎn)入為第i+1個(gè)節(jié)點(diǎn)添加捷徑.

根據(jù)概率常數(shù)p，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)按照上述步驟輪詢一遍，可構(gòu)建出WSNs的小世界特性.

添加捷徑后，sensor節(jié)點(diǎn)分為2類.原始節(jié)點(diǎn)的通信半徑為r，表示為空心圓點(diǎn);候選捷徑端點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)表示為實(shí)心圓點(diǎn)，如圖2所示.如果被選為捷徑端點(diǎn)，則其通信半徑為R(R?r).DZ方案為節(jié)點(diǎn)i添加捷徑的流程如下(ZD是為節(jié)點(diǎn)i構(gòu)造的菱形區(qū)域):

該搜索方案的優(yōu)點(diǎn)是:搜索區(qū)域的面積大小隨著節(jié)點(diǎn)i到sink節(jié)點(diǎn)的距離的增大而增大，這樣，在離sink節(jié)點(diǎn)較近的Zs區(qū)域具有較小的搜索面積，并且這些搜索區(qū)域的位置隨著節(jié)點(diǎn)的改變而變動(dòng).由于區(qū)域Zs內(nèi)的節(jié)點(diǎn)相對(duì)于區(qū)域外的節(jié)點(diǎn)離sink節(jié)點(diǎn)比較近，搜索區(qū)域的變小會(huì)使Zs內(nèi)的節(jié)點(diǎn)成為捷徑另一端點(diǎn)的概率減小，從而保證了這些節(jié)點(diǎn)保存較多的能量，延長(zhǎng)這些節(jié)點(diǎn)的存活時(shí)間.這樣，既可以防止網(wǎng)絡(luò)中Zs內(nèi)的節(jié)點(diǎn)過(guò)早將能量耗盡而成為孤立節(jié)點(diǎn)，又可以縮短節(jié)點(diǎn)間的通信距離.同時(shí)，DZ方案添加捷徑后可以保證WSNs網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性.

2 DZ方案的評(píng)估與優(yōu)化

2.1 小世界特性的評(píng)估

在1 000 m×1 000 m的范圍內(nèi)隨機(jī)布撒1 000個(gè)節(jié)點(diǎn)，布撒后的節(jié)點(diǎn)均勻分布，節(jié)點(diǎn)的組網(wǎng)半徑r=50 m，捷徑端點(diǎn)的通信半徑R=800 m，捷徑端點(diǎn)的搜索角度為α=π/18，按照這些參數(shù)，對(duì)DZ方案進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果如圖3所示.

圖3(a)為度分布曲線，其中，捷徑添加概率p=0.001，p(k)為度分布，k為度值.由仿真結(jié)果可知，度分布曲線符合泊松分布曲線的趨勢(shì)，滿足小世界特性對(duì)度分布的要求.

圖3(b)是捷徑添加概率-歸一化平均最短路徑曲線，L(p)/L(0)為歸一化平均最短路徑，C(p)/C(0)為歸一化聚類系數(shù).由仿真結(jié)果可知，構(gòu)造小世界特性以后，WSNs網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度迅速下降，但網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)下降緩慢，能夠保證在平均最短路徑長(zhǎng)度迅速減小時(shí)，保持大的聚類系數(shù)，使整體和局部都保持很好的連通性，滿足小世界特性的要求.

圖3 DZ方案小世界特性仿真分析(α=π/18)

2.2 2種方案的對(duì)比分析

通過(guò)以上仿真證明了利用DZ方案可以在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中構(gòu)建出小世界特性，為了將DZ方案和DAS方案的小世界特性進(jìn)行對(duì)比，針對(duì)不同的p值和α值利用2種方案構(gòu)建小世界特性，并通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)及其歸一化值的對(duì)比，證明在部分鏈路失效的情況下，DZ方案較DAS方案有更好的抗毀性及小世界特性.

2.2.1 固定α值和改變p值

設(shè)α=π/18，r=70 m，R=800 m，p從0～1依次遞增的情況下，利用2種方案構(gòu)建小世界特性，得到網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的仿真對(duì)比如圖4所示.從圖4(a)仿真結(jié)果可以看出，隨著p值的增加，DZ方案構(gòu)建的小世界特性的歸一化聚類系數(shù)值要比DAS方案的歸一化聚類系數(shù)值大，能夠保持一個(gè)較好的小世界特性.

從圖4(b)和表1可以看出，對(duì)應(yīng)不同的p值，DZ方案構(gòu)建的小世界特性的網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)比DAS方案的要大.由于聚類系數(shù)反映了網(wǎng)絡(luò)的局部連通性，聚類系數(shù)越大，網(wǎng)絡(luò)的局部連通性就越好.所以，通過(guò)添加捷徑構(gòu)造的具有小世界特性的無(wú)線傳感器網(wǎng)，DZ方案較DAS方案具有更好的局部連通性.

圖4 2種方案仿真對(duì)比(p值改變)

表1 2種方案p值不同時(shí)對(duì)應(yīng)的C(p)值

較好的局部連通性有利于提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，局部連通性越好，表明各個(gè)節(jié)點(diǎn)的一跳鄰居節(jié)點(diǎn)間的實(shí)際通信鏈路越多，如此就可以保證節(jié)點(diǎn)和一跳鄰居節(jié)點(diǎn)間有多條通信鏈路.當(dāng)部分鏈路失效時(shí)，可以通過(guò)其他鏈路進(jìn)行通信，從而有助于提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀性.所以，通過(guò)添加捷徑構(gòu)造的具有小世界特性的無(wú)線傳感器網(wǎng)，DZ方案較DAS方案有更好的抗毀性.

2.2.2 固定p值和改變?chǔ)林?/p>

設(shè)p=0.01，r=70 m，R=800 m，α從π/180～π/2遞增情況下，利用2種方案構(gòu)建小世界特性，得到網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的仿真對(duì)比如圖5所示.

圖5 2種方案對(duì)比分析(α值改變)

隨著α值的不斷增加，圖5(a)反映了DZ方案構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的歸一化聚類系數(shù)要比DAS方案構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的好，具有較好的小世界特性.圖5(b)和表2反映了DZ方案構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)比DAS方案構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)具有更好的局部連通性.結(jié)果表明，在部分鏈路失效時(shí)，DZ方案比DAS方案有更好的抗毀性.

表2 2種方案α值不同時(shí)對(duì)應(yīng)的C(p)值

2.3 節(jié)能并延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生命周期的評(píng)估

與圖1構(gòu)建捷徑的條件相同，圖6是DZ方案構(gòu)建捷徑后的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).圖1和圖6在區(qū)域Zs內(nèi)，當(dāng)捷徑添加概率p一定時(shí)(p=0.08)，圖6中的捷徑端點(diǎn)數(shù)目明顯比圖1中減少了很多，意味著區(qū)域Zs內(nèi)的節(jié)點(diǎn)被選為捷徑端點(diǎn)的概率減小，即可以節(jié)省Zs內(nèi)節(jié)點(diǎn)的平均耗能，從而延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)的壽命.

圖6 DZ方案的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

但是，由于DZ方案搜索捷徑的區(qū)域相對(duì)于DAS方案有所減少，在為節(jié)點(diǎn)i搜索另一個(gè)捷徑端點(diǎn)時(shí)，就需要搜索更多的節(jié)點(diǎn)，這樣使得捷徑構(gòu)建時(shí)節(jié)點(diǎn)的能耗增加.假設(shè)構(gòu)建捷徑時(shí)DAS方案和DZ方案每個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均耗能分別為ec-DAS和ec-DZ，捷徑節(jié)點(diǎn)每接收并發(fā)送一次數(shù)據(jù)的平均能耗為e(即每減少一次數(shù)據(jù)中繼的平均節(jié)能)，那么如果要證明DZ方案確實(shí)比DAS方案有效，就必須滿足w＞ec－DZ－ec-DAS(w為捷徑節(jié)點(diǎn)中繼數(shù)據(jù)的次數(shù))，即Zs區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)w次中繼數(shù)據(jù)節(jié)省的能量大于搜索捷徑端點(diǎn)增加的能量(ec-DZ－ec-DAS)，從而在節(jié)能的前提下提高網(wǎng)絡(luò)的壽命.下面采用極限化搜索區(qū)域的方法證明不等式w＞ec-DZ－ec-DAS在一定條件下成立.

假設(shè)2種方案的捷徑端點(diǎn)的搜索區(qū)域極限化為整個(gè)節(jié)點(diǎn)撒布區(qū)域，下面以DAS方案為例，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點(diǎn)i以外的其他節(jié)點(diǎn)都滿足tan β＜tan(α/2)，則此時(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)建捷徑消耗的能量為ec-DAS的最大值，記為max{ec-DAS}.假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中布撒N個(gè)節(jié)點(diǎn)，由DZ方案的描述可知，每個(gè)節(jié)點(diǎn)要判斷另一個(gè)端點(diǎn)是否可以和其組成捷徑，所需判斷次數(shù)n的取值范圍為1≤n≤N－1，若節(jié)點(diǎn)每做一次判斷消耗的能量為E，則節(jié)點(diǎn)i搜索到捷徑的另一端點(diǎn)所消耗能量nE的概率為(1－p)n－1p(1≤n≤N－1).因此，可以得到 max{ec-DAS}的期望

式(1)×(1－p)可得

由式(1)和(2)可得

由于DZ方案的判斷準(zhǔn)則比DAS的多進(jìn)行了一次tan β＜tan(α/2)判斷，所以DZ方案的每個(gè)節(jié)點(diǎn)每進(jìn)行一輪捷徑構(gòu)建的能量消耗約為2E，同理可得DZ方案每個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)建捷徑消耗的能量最大值為2E(max{ec-DAS}).

所以，ec-DAS∈(0，E(max{ec-DAS}))，ec-DZ∈(0，2E(max{ec-DAS})).由此可得

而e=2Eelec+EA，所以要保證DZ方案既節(jié)能又比DAS方案的壽命長(zhǎng)，需要滿足

式中，Eelec為節(jié)點(diǎn)發(fā)送/接收單位bit數(shù)據(jù)的電子能量消耗;EA為節(jié)點(diǎn)發(fā)送單位bit數(shù)據(jù)的功率放大能量消耗［13-14］.

所以，在w滿足式(5)時(shí)，即

DZ方案優(yōu)于DAS方案，既節(jié)省了能量，又延長(zhǎng)了網(wǎng)絡(luò)的生命周期.

3 結(jié)語(yǔ)

分析了DAS方案的性能，并針對(duì)其缺陷提出了DZ方案，使捷徑端點(diǎn)搜索區(qū)域動(dòng)態(tài)化，解決了DAS方案中臨近sink節(jié)點(diǎn)的區(qū)域Zs內(nèi)的節(jié)點(diǎn)能量過(guò)度消耗問(wèn)題.通過(guò)仿真，驗(yàn)證了DZ方案的小世界特性，保證了網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的抗毀能力.然后，理論證明了在w滿足一定條件的情況下，DZ方案較DAS方案既節(jié)能又能延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)壽命.從而，找到了一種較DAS方案更加優(yōu)越的小世界網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方案，提供了一種更好的理論依據(jù)，以改善網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)壽命.

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