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    基于區(qū)間直覺模糊集的研究型高??沙掷m(xù)發(fā)展能力評價

    2012-06-28 03:54:56吳應宇余德建
    東南大學學報(自然科學版) 2012年4期
    關(guān)鍵詞:模糊集直覺算子

    吳應宇 余德建

    (東南大學經(jīng)濟管理學院,南京211189)

    區(qū)間直覺模糊集是直覺模糊集的一種拓展形式,于1989年由 Atanassov和 Gargov[1]首次提出.由于區(qū)間直覺模糊集的隸屬度、非隸屬度和猶豫度用區(qū)間數(shù)表示,因此,與直覺模糊集相比,它能夠更加細膩地描述和刻畫客觀世界的模糊性本質(zhì)[2].近年來,人們對區(qū)間直覺模糊集的研究取得了豐富的成果[3-5].區(qū)間直覺模糊信息集成是區(qū)間直覺模糊集理論的重要組成部分.基于直覺模糊信息集成的思想[6-7],區(qū)間直覺模糊信息集成研究也取得了一些成果.文獻[8]提出了區(qū)間直覺模糊信息的加權(quán)算術(shù)(IIFWA)和加權(quán)幾何集成算子(IIFWG),并將其應用在多屬性決策中.基于IIFWA算子,文獻[9]研究了對方案有偏好的區(qū)間直覺模糊多屬性決策方法.文獻[10]提出了區(qū)間直覺模糊有序加權(quán)集成算子(IIFOWA)和混合集成算子(IIFHA).基于幾何算子,文獻[11]研究了區(qū)間直覺模糊有序加權(quán)幾何算子(IIFOWG)和區(qū)間直覺模糊幾何混合算子(IIFHG).在指標之間有關(guān)聯(lián)的情況下,文獻[12]把Choquet積分引入到區(qū)間直覺模糊信息集成中,提出了區(qū)間直覺模糊Choquet積分算子.文獻[13]基于Sugeno積分,研究了區(qū)間直覺模糊信息的集成問題.

    以上關(guān)于區(qū)間直覺模糊信息集成的研究基礎是代數(shù)積與代數(shù)和,它們是一組T模和S模.然而任何T模與S模規(guī)則都可以運用到直覺模糊集的運算中[14].文獻[14-15]指出 Einstein 積與 Einstein 和也是一組T模和S模.本文受此啟發(fā),提出了新的區(qū)間直覺模糊信息集成算子,詳細討論其性質(zhì)并與文獻[8]中的區(qū)間直覺模糊信息集成算子做了對比分析.最后將提出的集成算子應用于決策領(lǐng)域,并提供一種基于區(qū)間直覺模糊信息的決策途徑.

    1 基于Einstein的區(qū)間直覺模糊運算法則

    文獻[1]在直覺模糊集的基礎上首次提出區(qū)間直覺模糊集的概念.

    定義1設X是給定的論域,則X上的區(qū)間直覺模糊集A定義為

    式中,μA(x):→int(0,1),vA(x):→int(0,1)分別為X中元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度,且滿足

    式中,int(0,1)為[0,1]區(qū)間所有閉子區(qū)間的集合.

    文獻[8]定義了區(qū)間直覺模糊數(shù)的概念,并且給出了區(qū)間直覺模糊數(shù)的一般表達形式([a,b],[c,d]),滿足[a,b]?[0,1],[c,d]?[0,1],b+d≤1.并且定義了為區(qū)間直覺模糊數(shù)的得分函數(shù)d)為區(qū)間直覺模糊數(shù)的精確度函數(shù).進一步給出了2個區(qū)間直覺模糊數(shù)和的比較規(guī)則:

    對于 2 個直覺模糊集 A=(μA,vA)和 B=(μB,vB).文獻[14]定義了集合A和集合B的廣義的交為 A∩B={x,T(μA,μB),S(vA,vB)},集合 A 和集合 B 廣義的并為 A∪B={x,S(μA,μB),T(vA,vB)}.其中 S(a,b)+T(1 - a,1 - b)≤1,?(a,b)∈[0,1],函數(shù)T為T模,函數(shù)S亦稱為S模.因此任何T模與S模規(guī)則都可以運用到直覺模糊集的運算中.文獻[14-15]指出Einstein積與Einstein和也是一組T模與S模,其中

    Einstein積為

    基于Einstein運算規(guī)則,本文定義新的區(qū)間直覺模糊數(shù)運算規(guī)則.

    定義2設和為任意2 個區(qū)間直覺模糊數(shù),則

    定理1設和([a2,b2],[c2,d2])為任意 2 個區(qū)間直覺模糊數(shù),λ>0.則以下等式成立:

    2 區(qū)間直覺模糊信息的集成算子

    基于上述運算規(guī)則,給出區(qū)間直覺模糊數(shù)的Einstein加權(quán)幾何算子.

    定義3設為一組區(qū)間直覺模糊數(shù),且設FIIFEWG:Ψn→Ψ,若

    則稱FIIFEWG為區(qū)間直覺模糊Einstein加權(quán)幾何算子,其中 ω ={ω1,ω2,…,ωn}為的權(quán)重向量特別地,若則FIIFEWG算子退化為區(qū)間直覺模糊Einstein幾何算子,即

    定理2設為一組區(qū)間直覺模糊數(shù),則由FIIFEWG算子得到的集成值仍為區(qū)間直覺模糊數(shù),且

    IIFEWG算子具有如下性質(zhì).

    定理3設為一組區(qū)間直覺模糊數(shù),且為的權(quán)重向量,則有

    1)冪等性若即1,2,…,n,則

    2)有界限 若

    3)單調(diào)性設(j=1,2,…,n)為一組區(qū)間直覺模糊數(shù),若對任意的 j,有,則

    基于算術(shù)平均,下面給出區(qū)間直覺模糊數(shù)的Einstein加權(quán)算術(shù)平均算子的定義.

    定義4設為一組區(qū)間直覺模糊數(shù),且設FIIFEWA:Ψn→Ψ,若

    則稱FIIFEWA為區(qū)間直覺模糊Einstein加權(quán)算術(shù)算子,其中 ω ={ω1,ω2,…,ωn}為的權(quán)重向量

    定理4設為一組區(qū)間直覺模糊數(shù),則由IIFEWA算子得到的集成值仍為區(qū)間直覺模糊數(shù),且

    其中,ω ={ω1,ω2,…,ωn}為的權(quán)重向量

    類似于 FIIFEWG算子,F(xiàn)IIFEWA算子也具有冪等性、單調(diào)性和有界性.

    3 IIFEWG算子與IIFWG算子的比較

    基于布爾代數(shù)運算規(guī)則,文獻[8]提出了區(qū)間直覺模糊加權(quán)幾何算子.一組區(qū)間直覺模糊數(shù)為的權(quán)重向量,ωj∈[0,1](j=1,2,…,n),,經(jīng)IIFWG算子集成后為

    定理5設為一組區(qū)間直覺模糊數(shù),ω ={ω1,ω2,…,ωn}為的權(quán)重向量,則

    成立[16],則

    同理可得

    由于

    所以可得

    根據(jù)文獻[12]中關(guān)于區(qū)間直覺模糊數(shù)大小的比較方法以及式(18)~(21),可知 a≤e,b≤f,c≥g且d≥h.進而有

    則有

    綜合式(23)和(25)可以得到式(16)成立,即定理5成立.

    4 基于IIFEWG算子的區(qū)間直覺模糊決策方法

    設某一多屬性決策問題,X={X1,X2,…,Xm}為候選方案集,C={C1,C2,…,Cn}為決策屬性集.ω ={ω1,ω2,…,ωn}為屬性權(quán)重向量,ωj∈[0,1](j=.候選方案Xi在屬性Cj下的特征信息用區(qū)間直覺模糊數(shù)α~ij=([aij,bij],[cij,dij])表示,這樣就可以得到?jīng)Q策矩陣A,如表1所示.

    表1 區(qū)間直覺模糊決策矩陣A

    基于IIFEWG算子,下面給出一種區(qū)間直覺模糊信息的決策方法,具體步驟如下:

    ①對區(qū)間直覺模糊決策矩陣進行標準化[17].如果所有的屬性都是效益型的,則不需要標準化;否則需要把決策矩陣標準化為 R=其中

    ②利用IIFEWG算子或者IIFEWA算子對決策矩陣R中的第i行的所有元素進行集結(jié),得到候選方案Xi(i=1,2,…,m)的綜合區(qū)間直覺模糊值

    ③根據(jù)區(qū)間直覺模糊數(shù)得分函數(shù)和精確度函數(shù)的定義計算直覺模糊值的得分函數(shù)和精確度函數(shù)

    ④根據(jù)區(qū)間直覺模糊數(shù)的比較規(guī)則對各方案進行排序,從而得到最佳方案.

    5 研究型高校可持續(xù)發(fā)展能力評價

    研究型高校作為高等教育事業(yè)的重要組成部分,在培養(yǎng)人才、促進經(jīng)濟發(fā)展等方面發(fā)揮著重要作用.經(jīng)過多年的積累和發(fā)展,研究型高校雖然在規(guī)模、質(zhì)量等方面取得了令人矚目的成就,但就整體而言,仍處于緩慢發(fā)展的階段,其國際競爭力更是讓人擔憂.因此,如何對研究型高校目前的可持續(xù)發(fā)展能力進行評價是一個亟待解決的現(xiàn)實問題.從高校的科研能力C1、人才培養(yǎng) C2、財務發(fā)展?jié)摿3、財務當前水平 C4等4個屬性來評價5所研究型高校Xi(i=1,2,…,5)的可持續(xù)發(fā)展能力.屬性的權(quán)重向量為 ω ={0.1,0.2,0.4,0.3}.每所高校對屬性的滿足程度用區(qū)間直覺模糊數(shù)表示,所得的區(qū)間直覺模糊數(shù)決策矩陣為R,如表2所示.IIFEWG算子對5所高校的可持續(xù)發(fā)展能力進行評價的具體步驟如下:

    表2 區(qū)間直覺模糊決策矩陣R

    1)由于科研能力C1、人才培養(yǎng) C2、財務發(fā)展?jié)摿3、財務當前水平 C4均為效益型指標,因此不需要標注化.

    2)這里利用IIFEWG算子對決策矩陣R中的第i行的所有元素進行集結(jié),得到候選方案Xi(i=1,2,…,5)的綜合區(qū)間直覺模糊值分別為

    如果利用文獻[8]中的IIFWG算子對5所高校的可持續(xù)發(fā)展能力進行評價,具體步驟如下:

    ①與步驟1)相同.

    6 結(jié)語

    區(qū)間直覺模糊集利用區(qū)間數(shù)來表示直覺模糊集中的隸屬度、非隸屬度和猶豫度,從而能更加靈活地表達不確定信息.本文基于Einstein運算規(guī)則,研究了區(qū)間直覺模糊信息的集成問題,提出了區(qū)間直覺模糊Einstein加權(quán)幾何算子.研究了其性質(zhì)并和已有的集成算子進行比較研究,指出了IIFEWG算子與已有集成算子之間的關(guān)系,并將其應用多屬性決策中,從而豐富和發(fā)展了區(qū)間直覺模糊集理論.

    References)

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