基于分形布朗業(yè)務(wù)模型的差分隊(duì)列服務(wù)建模*

郭棉 姜?jiǎng)倜?官權(quán)升 毛華超

(華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院，廣東廣州510640)

在下一代網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)體系中，服務(wù)質(zhì)量(QoS)保證是極為關(guān)鍵的內(nèi)容，尤其是實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)必須考慮服務(wù)質(zhì)量保證問(wèn)題.目前，互聯(lián)網(wǎng)工程任務(wù)組(IETF)主要采用2種服務(wù)質(zhì)量模型:綜合服務(wù)(IntServ)和區(qū)分服務(wù)(DiffServ)質(zhì)量模型.綜合服務(wù)質(zhì)量模型主要采用資源預(yù)留協(xié)議為每個(gè)數(shù)據(jù)流在其所經(jīng)過(guò)的各個(gè)路由器進(jìn)行資源預(yù)留，從而為其提供服務(wù)質(zhì)量.由于網(wǎng)絡(luò)需要存儲(chǔ)大量的狀態(tài)信息，綜合服務(wù)質(zhì)量模型具有可擴(kuò)展性問(wèn)題，因而不適用于大型網(wǎng)絡(luò).區(qū)分服務(wù)質(zhì)量模型采用分類(lèi)的機(jī)制對(duì)業(yè)務(wù)實(shí)現(xiàn)差分服務(wù)，每類(lèi)業(yè)務(wù)中的數(shù)據(jù)流在所經(jīng)過(guò)的區(qū)分服務(wù)域內(nèi)的所有路由器中獲得相同的服務(wù).盡管這種機(jī)制具有可擴(kuò)展性，但其服務(wù)粒度比較粗糙.在未來(lái)的通信網(wǎng)絡(luò)中，接入網(wǎng)絡(luò)包括有線網(wǎng)絡(luò)和各種無(wú)線接入網(wǎng)絡(luò)，而承載的業(yè)務(wù)主要以實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)為主.實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)要求網(wǎng)絡(luò)提供多種多樣的服務(wù)質(zhì)量，因而要求端到端的服務(wù)質(zhì)量方案既具有可擴(kuò)展性又能提供細(xì)粒度的服務(wù)質(zhì)量.文獻(xiàn)［1-3］中提出的端到端的服務(wù)質(zhì)量方案，大多是將傳統(tǒng)的綜合服務(wù)和區(qū)分服務(wù)的機(jī)制進(jìn)行改進(jìn)，使其適用于無(wú)線網(wǎng)絡(luò)，因而實(shí)質(zhì)上沒(méi)有解決綜合服務(wù)的可擴(kuò)展性問(wèn)題和區(qū)分服務(wù)的基于類(lèi)的服務(wù)粒度的粗糙性問(wèn)題.

差分隊(duì)列服務(wù)(DQS)是一種不同于綜合服務(wù)和區(qū)分服務(wù)的新的服務(wù)質(zhì)量模型［4-6］.文獻(xiàn)［4］中提出了基于差分隊(duì)列服務(wù)的緩存準(zhǔn)入機(jī)制(BAC)，基于數(shù)據(jù)包粒度明確了數(shù)據(jù)包進(jìn)入隊(duì)列的條件和在隊(duì)列中的排隊(duì)方式;文獻(xiàn)［5-6］將其進(jìn)一步完善，提出了提供端到端服務(wù)質(zhì)量的差分隊(duì)列服務(wù)模型，明確了差分隊(duì)列服務(wù)模型的隊(duì)列結(jié)構(gòu)、超時(shí)數(shù)據(jù)包的處理規(guī)則等，使其適用于有線和無(wú)線網(wǎng)絡(luò).差分隊(duì)列服務(wù)模型要求每個(gè)數(shù)據(jù)包攜帶其服務(wù)質(zhì)量要求，如時(shí)延要求、丟包優(yōu)先選擇標(biāo)志等.路由器根據(jù)數(shù)據(jù)包的服務(wù)質(zhì)量要求來(lái)確定其在緩存隊(duì)列中的位置，即確定數(shù)據(jù)包調(diào)度的順序以及丟棄的優(yōu)先級(jí)，從而保障數(shù)據(jù)包的服務(wù)質(zhì)量.差分隊(duì)列服務(wù)模型具有如下優(yōu)點(diǎn):(1)由于服務(wù)質(zhì)量要求是由數(shù)據(jù)包攜帶的，因而具有可擴(kuò)展性;(2)由于將新到的數(shù)據(jù)包按時(shí)延要求放入隊(duì)列的合適位置，因而具有數(shù)據(jù)包粒度的服務(wù)質(zhì)量保障;(3)隊(duì)列由一個(gè)差分隊(duì)列服務(wù)隊(duì)列和一個(gè)或幾個(gè)其它隊(duì)列組成，因而調(diào)度非常簡(jiǎn)單.

文獻(xiàn)［4］中基于數(shù)據(jù)包粒度分析了端到端時(shí)延和傳輸路徑上各節(jié)點(diǎn)時(shí)延之間的關(guān)系，并根據(jù)數(shù)據(jù)包在各節(jié)點(diǎn)的時(shí)延要求明確了數(shù)據(jù)包進(jìn)入隊(duì)列的條件和在隊(duì)列中的排隊(duì)方式.文獻(xiàn)［6］中基于指數(shù)限制突發(fā)業(yè)務(wù)模型(EBB)分析了單個(gè)數(shù)據(jù)流在差分隊(duì)列服務(wù)系統(tǒng)中的時(shí)延超時(shí)概率與分配帶寬之間的關(guān)系.但文獻(xiàn)［4］的分析無(wú)法滿足基于呼叫級(jí)別的接納控制和資源分配.而基于呼叫級(jí)別的接納控制是提高網(wǎng)絡(luò)資源利用率和為實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)提供服務(wù)質(zhì)量的關(guān)鍵.文獻(xiàn)［6］需要預(yù)先對(duì)數(shù)據(jù)流進(jìn)行指數(shù)限制突發(fā)參數(shù)估計(jì)及包絡(luò)處理，而且僅針對(duì)單個(gè)數(shù)據(jù)流進(jìn)行了時(shí)延超時(shí)概率和所分配帶寬的關(guān)系分析，沒(méi)有給出丟包率和對(duì)多個(gè)不同時(shí)延要求的數(shù)據(jù)流共享帶寬的資源分配方式進(jìn)行分析.然而，根據(jù)文獻(xiàn)［5-6］的思想，差分隊(duì)列服務(wù)系統(tǒng)中不同時(shí)延要求的數(shù)據(jù)流是共享系統(tǒng)帶寬的，丟包率是衡量服務(wù)質(zhì)量的重要性能指標(biāo)，因此，文中基于流模型分析的方法，將多個(gè)分形布朗運(yùn)動(dòng)(FBM)業(yè)務(wù)模型作為實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)的到達(dá)業(yè)務(wù)模型，推導(dǎo)出系統(tǒng)帶寬共享方式下差分隊(duì)列服務(wù)系統(tǒng)的丟包率，以期為研究基于差分隊(duì)列服務(wù)模型的接納控制及資源分配策略提供理論基礎(chǔ).

1 業(yè)務(wù)模型

文獻(xiàn)［7］中認(rèn)為傳統(tǒng)的泊松到達(dá)模型不適用于描述基于互聯(lián)網(wǎng)協(xié)議(IP)的實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)模型.實(shí)際上，20世紀(jì)90年代初，貝爾實(shí)驗(yàn)室公布的網(wǎng)絡(luò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，IP網(wǎng)絡(luò)的流量具有自相似性和長(zhǎng)期依賴性，用FBM來(lái)描述的實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)模型與實(shí)測(cè)的網(wǎng)絡(luò)流量非常相似［8］.因此，文中采用FBM來(lái)描述輸入的實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)流量模型.

設(shè)FBM 業(yè)務(wù)模型［9］在時(shí)間間隔［0，t)內(nèi)到達(dá)的業(yè)務(wù)量A(t)滿足:A(t)=(t)，t∈(0，∞)，其中A(0)=0，m為業(yè)務(wù)的平均到達(dá)速率，a＞0為方差系數(shù)，BH(t)為標(biāo)準(zhǔn)的FBM且自相似系數(shù)(Hurst參數(shù))滿足 H∈(0.5，1.0)，則稱A(t)為FBM業(yè)務(wù).其中BH(t)具有如下特性:

(1)BH(t)具有穩(wěn)定增量，即［s，s+t)內(nèi)到達(dá)的業(yè)務(wù)量與［0，t)內(nèi)到達(dá)的業(yè)務(wù)量具有相同的分布;

(2)BH(0)=0，而且對(duì)任意的t，BH(t)的數(shù)學(xué)期望E(BH(t))=0;

(3)對(duì)任意的t，BH(t)的方差 E((BH(t))2)=

(4)BH(t)基本上是處處連續(xù)的;

(5)BH(t)是高斯過(guò)程.

目前，基于FBM的研究主要是有關(guān)先進(jìn)先出和具有嚴(yán)格優(yōu)先級(jí)的服務(wù)模型的研究［9-14］，文中基于時(shí)延優(yōu)先級(jí)的差分隊(duì)列服務(wù)模型對(duì)FBM業(yè)務(wù)進(jìn)行研究.

設(shè)差分隊(duì)列服務(wù)系統(tǒng)收到N組不同時(shí)延要求的業(yè)務(wù)，對(duì)于第 i(i∈［1，N］)組業(yè)務(wù)，其時(shí)延為 di，當(dāng)該組的某個(gè)數(shù)據(jù)包在s時(shí)刻到達(dá)系統(tǒng)時(shí)，根據(jù)該業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量要求，系統(tǒng)必須在s+di時(shí)刻前轉(zhuǎn)發(fā)該數(shù)據(jù)包.設(shè)具有相同時(shí)延的到達(dá)業(yè)務(wù)可用一個(gè)FBM業(yè)務(wù)模型來(lái)表示，即對(duì)于第i(i∈［1，N］)組業(yè)務(wù)，其到達(dá)業(yè)務(wù)模型為

這里Ai(0)=0.

因此，在［0，t)內(nèi)到達(dá)差分隊(duì)列服務(wù)系統(tǒng)的總業(yè)務(wù)量為

其中Fa(0)=0.

差分隊(duì)列服務(wù)系統(tǒng)總是先服務(wù)最遲離開(kāi)時(shí)刻(數(shù)據(jù)包到達(dá)的時(shí)刻加上其時(shí)延要求)最小的數(shù)據(jù)包，因此，系統(tǒng)實(shí)際上是按照先進(jìn)先出的規(guī)則服務(wù)同一時(shí)延組的數(shù)據(jù)包，必須在t時(shí)刻前服務(wù)的第i組業(yè)務(wù)的業(yè)務(wù)量為

即對(duì)于時(shí)延要求為di的業(yè)務(wù)組，系統(tǒng)必須在t時(shí)刻處理t－di時(shí)刻前到達(dá)的業(yè)務(wù)量，否則該時(shí)延組的部分業(yè)務(wù)的時(shí)延將超過(guò)di.

從系統(tǒng)角度來(lái)說(shuō)，在［0，t)內(nèi)系統(tǒng)必須處理的業(yè)務(wù)量為各時(shí)延組在［0，t－di)(i∈［1，N］)內(nèi)到達(dá)的業(yè)務(wù)量之和.因此，系統(tǒng)必須在［0，t)內(nèi)處理的總業(yè)務(wù)量為

2 差分隊(duì)列服務(wù)建模

2.1 相關(guān)定義

在差分隊(duì)列服務(wù)模型中，緩存丟包包括由于緩存溢出而丟棄的數(shù)據(jù)包和由于BAC而主動(dòng)丟棄的數(shù)據(jù)包.BAC主動(dòng)丟包的原因有:(1)系統(tǒng)不能在該數(shù)據(jù)包要求的時(shí)延前轉(zhuǎn)發(fā)該數(shù)據(jù)包;(2)該數(shù)據(jù)包進(jìn)入隊(duì)列后將會(huì)影響隊(duì)列中已有數(shù)據(jù)包的服務(wù)質(zhì)量.為了便于分析，文中假設(shè)不存在由于緩存溢出而丟棄的數(shù)據(jù)包，即丟包主要是由BAC引起的.

設(shè)在［0，t)內(nèi)已服務(wù)的業(yè)務(wù)量為S(t)，因BAC而丟棄的業(yè)務(wù)量為Dr(t)，在任意時(shí)間間隔［s，t)內(nèi)必須服務(wù)的業(yè)務(wù)量為Wr［s，t］，等待服務(wù)的業(yè)務(wù)量為 W［s，t］，則根據(jù)差分隊(duì)列服務(wù)規(guī)則，有

即在［s，t)內(nèi)必須服務(wù)的業(yè)務(wù)量是在t時(shí)刻前必須處理的業(yè)務(wù)量Fr(t)減去s時(shí)刻前已服務(wù)的業(yè)務(wù)量和已丟棄的業(yè)務(wù)量.但由于系統(tǒng)是處于工作保存模式下，即只要系統(tǒng)中有數(shù)據(jù)包等待發(fā)送，系統(tǒng)就不會(huì)空閑，因此，可能存在Fr(t)＜S(s)+Dr(s)≤Fa(s)的情況(尤其當(dāng) t－s＜di時(shí))，式(5)使用了 max(·)函數(shù)來(lái)避免出現(xiàn) Wr［s，t］＜0 的情況.

而等待服務(wù)的業(yè)務(wù)量為

即在［s，t)內(nèi)等待服務(wù)的業(yè)務(wù)量為t時(shí)刻前總到達(dá)的業(yè)務(wù)量減去s時(shí)刻前已服務(wù)的業(yè)務(wù)量和丟棄的業(yè)務(wù)量.

根據(jù)差分隊(duì)列服務(wù)規(guī)則，系統(tǒng)總是按數(shù)據(jù)包的最遲離開(kāi)時(shí)刻順序來(lái)處理數(shù)據(jù)包，即如果有業(yè)務(wù)要求在t時(shí)刻前服務(wù)，則系統(tǒng)不會(huì)先處理要求在t+k(k＞0)時(shí)刻前處理的業(yè)務(wù)，且丟棄的主要是其服務(wù)質(zhì)量不能得到保障的業(yè)務(wù)，即應(yīng)服務(wù)而未能獲得服務(wù)的業(yè)務(wù)，因此，［0，t)內(nèi)丟棄的業(yè)務(wù)量為

即t時(shí)刻前丟棄的業(yè)務(wù)量為s(s≤t)時(shí)刻前丟棄的業(yè)務(wù)量加上［s，t)內(nèi)應(yīng)服務(wù)而未能獲得服務(wù)的業(yè)務(wù)量.式中，C 為系統(tǒng)的總帶寬，C(t－s)為在［s，t)內(nèi)系統(tǒng)可服務(wù)的最大業(yè)務(wù)量，max(0，Wr［s，t］－ C(t－ s))為［s，t)間隔內(nèi)應(yīng)服務(wù)而未能獲得服務(wù)的業(yè)務(wù)量，max(·)函數(shù)保證在任何時(shí)間間隔內(nèi)應(yīng)服務(wù)而未能獲得服務(wù)的業(yè)務(wù)量不小于0.

對(duì)于處于工作保存模式下的差分隊(duì)列服務(wù)系統(tǒng)，［0，t)內(nèi)已服務(wù)的業(yè)務(wù)量為

即t時(shí)刻前已服務(wù)的業(yè)務(wù)量為s(s≤t)時(shí)刻前已服務(wù)的業(yè)務(wù)量加上［s，t)內(nèi)實(shí)際服務(wù)的業(yè)務(wù)量.當(dāng)［s，t)內(nèi)到達(dá)的業(yè)務(wù)量小于或等于系統(tǒng)在此期間可服務(wù)的業(yè)務(wù)量時(shí)，［s，t)內(nèi)服務(wù)的業(yè)務(wù)量等于此期間到達(dá)的業(yè)務(wù)量，否則等于此期間系統(tǒng)可服務(wù)的最大業(yè)務(wù)量，因此，［s，t)內(nèi)實(shí)際服務(wù)的業(yè)務(wù)量為

2.2 溢出率分析

溢出率是指在某統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)發(fā)生數(shù)據(jù)包溢出的概率，也稱為隊(duì)列長(zhǎng)度尾分布［15］.在差分隊(duì)列服務(wù)模型中，發(fā)生溢出的主要原因包括由于緩存限制而溢出和由于系統(tǒng)無(wú)法滿足時(shí)延要求而主動(dòng)丟包造成溢出.文中假設(shè)緩存足夠大，即溢出率主要是主動(dòng)丟包的概率.如果在［0，t)內(nèi)丟棄的業(yè)務(wù)量Dr(t)大于0，則系統(tǒng)發(fā)生了數(shù)據(jù)包溢出.因此，在差分隊(duì)列服務(wù)模型中，溢出率P(Dr(t)＞0)即為差分隊(duì)列服務(wù)系統(tǒng)中業(yè)務(wù)因系統(tǒng)不能滿足其時(shí)延要求而被丟棄的概率.

設(shè)在［0，t)內(nèi)的任意s(s≥0)時(shí)刻前系統(tǒng)沒(méi)有丟包，即Dr(s)=0，而［0，s)內(nèi)已服務(wù)的業(yè)務(wù)量滿足

即(0，s)內(nèi)已服務(wù)的業(yè)務(wù)量不大于這期間到達(dá)的業(yè)務(wù)量，則可推導(dǎo)出［0，t)內(nèi)的溢出率為

令 u=t－s，且

ξ(u)是關(guān)于 u的單調(diào)函數(shù)，則對(duì)ξ(u)求導(dǎo)，并令ξ'(u)=0，可解得實(shí)根 u=u0，使 inf(ξ(u))= ξ(u0).將結(jié)果代入式(10)，可近似得出差分隊(duì)列服務(wù)模型的溢出率為

式中，exp(－ ξ2(u0)/2)為(ξ(u0))的上限.

2.3 丟包率與溢出率的關(guān)系

丟包率是衡量系統(tǒng)服務(wù)能力的重要性能指標(biāo)，而分析因BAC引起的丟包對(duì)評(píng)估差分隊(duì)列服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)能力并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行接納控制和資源分配具有重要意義.

溢出率是基于時(shí)間的概率比值，而丟包率是基于業(yè)務(wù)量的比值，是丟失的業(yè)務(wù)量與總業(yè)務(wù)量的比值.文獻(xiàn)［14］指出丟包率與溢出率具有相似的分布，因此，文中根據(jù)丟包率與溢出率的這個(gè)關(guān)系來(lái)計(jì)算差分隊(duì)列服務(wù)模型中的丟包率:

式中，α為一個(gè)比值常數(shù)，是緩存為0的情況下丟包率與溢出率的比值，

3 仿真驗(yàn)證及性能分析

為驗(yàn)證基于FBM業(yè)務(wù)的差分隊(duì)列服務(wù)模型及其丟包率公式的準(zhǔn)確性，利用文獻(xiàn)［16］的方法產(chǎn)生FBM序列，并將其作為數(shù)據(jù)源在NS2中進(jìn)行仿真.與文獻(xiàn)［12］的驗(yàn)證方法類(lèi)似，文中共進(jìn)行20次仿真，結(jié)果取平均值，然后與文中模型的分析結(jié)果進(jìn)行比較，如圖1所示.可以看出，丟包率的仿真結(jié)果與分析結(jié)果幾乎一致，表明文中所建立的差分隊(duì)列服務(wù)模型及其丟包率分析是準(zhǔn)確和有效的.

圖1 丟包率的仿真結(jié)果和分析結(jié)果比較Fig.1 Comparison of packet loss rate between simulation and analysis results

由式(10)可知，差分隊(duì)列服務(wù)系統(tǒng)提供的服務(wù)與業(yè)務(wù)特性、服務(wù)質(zhì)量要求(時(shí)延要求、丟包率等)以及系統(tǒng)的帶寬緊密相關(guān).在時(shí)延要求不變的情況下，差分隊(duì)列服務(wù)系統(tǒng)的業(yè)務(wù)特性、丟包率以及系統(tǒng)帶寬之間的關(guān)系如圖2所示，其中N=4，d1=1，a=10，di=di－1+0.2，i＞1.

從圖2(a)可見(jiàn)，在系統(tǒng)帶寬一定的情況下，丟包率隨著業(yè)務(wù)平均到達(dá)速率M的增大而上升，且受業(yè)務(wù)的突發(fā)性影響較大，如H=0.9時(shí)的丟包率遠(yuǎn)大于H=0.6時(shí)的丟包率.這是因?yàn)殡S著業(yè)務(wù)的突發(fā)性的增大，瞬時(shí)需處理的業(yè)務(wù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出系統(tǒng)當(dāng)前的處理能力，從而導(dǎo)致BAC主動(dòng)丟包率的快速上升.

從圖2(b)可見(jiàn)，在給定的業(yè)務(wù)特性及時(shí)延要求下，系統(tǒng)帶寬越大，丟包率越低.在相同的丟包率下，業(yè)務(wù)的突發(fā)性越大所需的帶寬越大.如H=0.9時(shí)所需的帶寬遠(yuǎn)大于H=0.6時(shí)所需的帶寬.這是因?yàn)楫?dāng)業(yè)務(wù)突發(fā)性很大時(shí)，瞬時(shí)需處理的業(yè)務(wù)量遠(yuǎn)大于平均速率下需處理的業(yè)務(wù)量，因此需預(yù)留充足的帶寬來(lái)處理這些突發(fā)業(yè)務(wù).

圖2 丟包率與業(yè)務(wù)特性、帶寬的關(guān)系Fig.2 Relationship between packet loss rate and traffic characteristics as well as bandwidth

綜上可知，差分隊(duì)列服務(wù)所提供的服務(wù)質(zhì)量受實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)的突發(fā)性影響較大.在分配的帶寬一定的情況下，突發(fā)性越強(qiáng)的業(yè)務(wù)，其服務(wù)質(zhì)量越難以得到保障;為了保證高突發(fā)性的實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量，系統(tǒng)往往需要分配遠(yuǎn)高于業(yè)務(wù)平均到達(dá)速率的帶寬.

4 結(jié)語(yǔ)

文中基于差分隊(duì)列服務(wù)的思想，推導(dǎo)了在FBM模型下差分隊(duì)列服務(wù)模型的丟包率.仿真結(jié)果表明，基于FBM的差分隊(duì)列服務(wù)模型的分析結(jié)果與基于數(shù)據(jù)包粒度的仿真結(jié)果是一致的.性能分析結(jié)果表明，實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)的突發(fā)性對(duì)差分隊(duì)列服務(wù)的質(zhì)量保證影響較大.為了滿足高突發(fā)性的實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量要求，網(wǎng)絡(luò)往往需要分配較大的帶寬資源.因此，為了有效地利用網(wǎng)絡(luò)資源，差分隊(duì)列服務(wù)系統(tǒng)必須采用有效的接納控制和資源分配策略.

［1］Callejo R M，Enriquez G J，Burakowski W，et al.Euqos:end-to-end QoS over heterogeneous networks［C］∥Proceedings of the Innovations in NGN:Future Network and Services.Geneva:ITU-T，2008:177-184.

［2］Senkindu S，Chan H.Enabling end-to-end quality of service in a WLAN-wired network［C］∥Proceedings of the IEEE Military Communications.San Diego:IEEE，2008:1-7.

［3］Stuckmann P，Zimmermann R.European research on future internet design［J］.IEEE Wireless Communications，2009，16(5):14-22.

［4］Jiang Sheng-ming.Granular differentiated queueing services for QoS:structure and cost model［J］.ACM SIGCOMM Computer Communication Review，2005，35(2):13-22.

［5］Jiang Sheng-ming.Differentiated queueing service(DQS)for end-to-end QoS provisioning:an evaluation from perflow，per-class to per-packet［C］∥Recent Advances in providing QoS and reliability in the future Internet backbone.New York:Nova Science，2011:13-28.

［6］Jiang Sheng-ming.Future wireless and optical networks:networking modes and cross-layer design［M］.London:Springer-Verlag，2012:73-102.

［7］Grimm C，Schluchtermann G.IP traffic theory and performance［M］.Berlin/Heidelberg:Springer-Verlag，2008:22-28.

［8］Leland W，Taqqu M，Willinger W，et al.On the self-similar nature of Ethernet traffic(extend version)［J］.IEEE/ACM Transactions on Networking，1994，2(1):1-15.

［9］Norros I.A storage model with self-similar input［J］.Queueing Systems，1994，16:387-396.

［10］Mannersalo P，Norros I.A most probable path approach to queueing systems with general Gaussian input［J］.Computer Networks，2002，40(3):399-412.

［11］Matache M T，Matache V.Queuing systems for multiple FBM-based traffic models［J］.Australian and New Zealand Industrial and Applied Mathematics Journal，2005，46(1):361-377.

［12］Cheng Yu，Zhuang Wei-hua，Wang Lei.Calculation of loss probability in a finite size partitioned buffer for quantitative assured service［J］.IEEE Transactions on Communications，2007，55(9):1757-1771.

［13］Jin Xiao-long，Min Ge-yong.Modelling and analysis of priority queueing systems with multi-class self-similar network traffic:a novel and efficient queue decomposition approach ［J］.IEEE Transactions on Communications，2009，57(5):1444-1452.

［14］謝明，葉梧，馮穗力，等.自相似業(yè)務(wù)流下的排隊(duì)性能分析［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006，34(1):27-31.Xie Ming，Ye Wu，F(xiàn)eng Sui-li，et al.Analysis of queuing performance of self-similar traffic input［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2006，34(1):27-31.

［15］Kim H S，Shroff N.Loss probability calculations and asymptotic analysis for finite buffer multiplexers［J］.IEEE/ACM Transactions on Networking，2001，9(6):755-768.

［16］片兆斌，白光偉，王軍元.基于FBM模型的多媒體通信流特性分析［J］.計(jì)算機(jī)工程，2010，36(2):91-93.Pian Zhao-bin，Bai Guang-wei，Wang Jun-yuan.Communication traffic characteristic analysis for multimedia based on FBM model［J］.Computer Engineering，2010，36(2):91-93.