多目標(biāo)群的在軌服務(wù)飛行器部署策略

李巖，蔡遠(yuǎn)文

(1.裝備學(xué)院 航天裝備系，北京101416;2.裝備學(xué)院 試驗(yàn)指揮系，北京101416)

文獻(xiàn)[1]基于單艘在軌服務(wù)飛行器(OSV)的機(jī)動能力和變軌方式，提出了OSV待機(jī)軌道服務(wù)范圍的計算方法.文獻(xiàn)[2-4]多考慮兩航天器間的相互關(guān)系研究軌道操作問題，即所謂“單對單”或“單對多”情況.一般情況下，對于給定多目標(biāo)群體，單艘OSV的服務(wù)范圍難以實(shí)現(xiàn)對其所在空域(目標(biāo)空域)的全部覆蓋.特別是對于中低軌道的目標(biāo)空域，其服務(wù)對象種類多樣，軌道分布差異較大，更加需要多艘OSV組網(wǎng)配合.OSV組網(wǎng)策略，是利用機(jī)動能力相同的多艘OSV進(jìn)行空間組網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)對給定目標(biāo)空域的完全覆蓋.組網(wǎng)策略關(guān)鍵在于根據(jù)OSV機(jī)動能力和目標(biāo)空域范圍，確定OSV及其待機(jī)軌道的數(shù)量和分布參數(shù).本文將基于文獻(xiàn)[1]的方法，運(yùn)用具體算例討論OSV的空間組網(wǎng)策略.

1 針對多類導(dǎo)航星座群的算例

各類導(dǎo)航星座系統(tǒng)軌道分布比較集中，軌道高度和傾角等參數(shù)相差不大，對在軌服務(wù)的需求相對明顯，故選擇以該類衛(wèi)星系統(tǒng)組成的目標(biāo)群體所在的中高軌空域?yàn)樗憷M(jìn)行討論.

依據(jù)表1中目前導(dǎo)航星座軌道分布數(shù)據(jù)，假設(shè)各類導(dǎo)航星座體系均位于高度在19 000～24 000 km，傾角在50°～70°之間的目標(biāo)空域.分析如何確定OSV的數(shù)量和待機(jī)軌道分布參數(shù)，使其總的服務(wù)范圍完全覆蓋該空域.OSV的機(jī)動能力設(shè)為1 km/s.

表1 導(dǎo)航星座軌道分布Table 1 Distribution of navigation constellations

2 待機(jī)軌道參數(shù)計算思路

設(shè)OSV待機(jī)軌道高度為h0(半徑為r0)，傾角為i0，升交點(diǎn)赤經(jīng)為Ω0.為了提高單艘OSV服務(wù)范圍的利用效率，待機(jī)軌道應(yīng)在 19 000 km＜h0＜24 000 km，50°＜i0＜70°的范圍內(nèi)進(jìn)行選擇.以一條待機(jī)軌道部署一艘OSV的情況為例，OSV的數(shù)量和分布(等同于待機(jī)軌道的數(shù)量和分布)參數(shù)按照以下思路確定:

1)確定覆蓋目標(biāo)空域高度范圍所需的待機(jī)軌道和OSV數(shù)量.

從文獻(xiàn)[1]中圖5的關(guān)系曲線可以看出待機(jī)軌道高度h0∈[19 000，24 000]時，單艘 OSV 的高度可達(dá)范圍即可滿足要求.

2)確定覆蓋目標(biāo)空域傾角范圍所需的待機(jī)軌道和OSV數(shù)量.為便于進(jìn)一步分析，可以定義并計算得到一個臨界軌道高度h，使OSV從該軌道出發(fā)，變軌至目標(biāo)空域高度范圍邊界19 000 km和24 000 km時，其軌道傾角的最大變化幅度Δi相等.此時，若目標(biāo)空域傾角范圍Δit(本例70-50=20°)與2Δi的比值為ni'(即 ni'=Δit/(2Δi))，那么所需OSV的數(shù)量(待機(jī)軌道數(shù)量)ni就可以取不小于ni'的最小整數(shù).對應(yīng)的ni個不同的軌道傾角，要在滿足覆蓋條件下，盡量選擇小傾角，使單艘OSV升交點(diǎn)赤經(jīng)的覆蓋范圍盡量大.其中，最大傾角可以選擇目標(biāo)空域傾角上限(本例70°)與Δi的差值，傾角值彼此相差2Δi.此外應(yīng)該指出，在軌道傾角的最大變化幅度Δi相等條件下，對應(yīng)的升交點(diǎn)赤經(jīng)差的最大變化幅度也相等，這樣對下一步研究升交點(diǎn)赤經(jīng)范圍的覆蓋提供了方便.

3)確定覆蓋目標(biāo)空域升交點(diǎn)赤經(jīng)范圍所需的待機(jī)軌道和 OSV數(shù)量.本例中，為了能夠?qū)?9 000 km ＜h＜24 000 km，50°＜i＜70°的空域進(jìn)行無縫覆蓋，要求升交點(diǎn)赤經(jīng)覆蓋范圍為整個圓周角，即ΔΩt=360°.設(shè)單艘OSV在目標(biāo)空域高度邊界的升交點(diǎn)赤經(jīng)最大變化幅度為ΔΩ，該幅度與待機(jī)軌道高度傾角相關(guān)，ni個不同的軌道傾角對應(yīng)ni個ΔΩ 值，記 ΔΩk(k=1，2，…，ni)為第 k個軌道傾角對應(yīng)的升交點(diǎn)赤經(jīng)最大變化幅度.若ΔΩt與2ΔΩk的比值為nΩk' ，那么待機(jī)軌道取第k個軌道傾角時，覆蓋升交點(diǎn)赤經(jīng)范圍(360°)所需OSV數(shù)量nΩk取不小于nΩk' 的最小整數(shù).因此，由2)和3)得到所需OSV的數(shù)量n為

3 多艘OSV軌道部署計算過程

按照上述思路，設(shè)OSV在目標(biāo)空域最高邊界點(diǎn)24 000 km和最低邊界點(diǎn)19 000 km處軌道傾角的變化幅度分別為ΔiH和ΔiL，對應(yīng)的軌道半徑[5-6]分別為rH和rL.為得到最大服務(wù)范圍，OSV向高軌變軌時先改變軌道高度再改變軌道平面，其中改變軌道平面的速度增量為ΔvHp;向低軌變軌時先改變平面再改變高度，改變平面的速度增量為ΔvLp，為尋找臨界軌道高度h0(對應(yīng)半徑 r0)，由文獻(xiàn)[1]中式(1)和(2)，得到以下關(guān)系式:

進(jìn)而得到ΔvHp和ΔvLp的關(guān)系:

再由改變軌道高度所需速度增量和軌道半徑的關(guān)系式(文獻(xiàn)[1]式(17))得

將式(5)代入式(6)，與式(7)聯(lián)立消去 ΔvLp，得到關(guān)于r0的非線性方程:

求解此方程便可得到臨界軌道半徑r0，進(jìn)而得到傾角變化幅度ΔiH和ΔiL.方程的求解采用直接搜索法，搜索區(qū)間為[re+19 000，re+24 000]，步長可根據(jù)精度要求選擇，本例為1.運(yùn)用MATLAB計算得到:h0=21 021 km，Δi= ΔiH= ΔiL=12.811 6°.可見，待機(jī)軌道高度為 21 021 km時，在[19 000，24 000]的高度范圍內(nèi)，OSV在目標(biāo)空域高度邊界的軌道傾角變化范圍2Δi(25.623 2°)大于目標(biāo)空域的傾角范圍(20°).這樣，單艘OSV即可滿足對目標(biāo)空域傾角和高度范圍的覆蓋，取ni=1.為了使升交點(diǎn)赤經(jīng)的覆蓋范圍最大化，待機(jī)軌道傾角i0選擇盡量小，因此取 i0=70°- Δi=57.188 4°.此時，將 i0和Δi代入文獻(xiàn)[1]的式(8)和(10)，可以求得在高度邊界升交點(diǎn)赤經(jīng)的最大變化幅度為ΔΩ=15.298 0°，進(jìn)而得到 nΩ'=360°/2/ΔΩ =11.766 2，取 nΩ=12.

4 多艘OSV軌道部署計算結(jié)果

本例的計算結(jié)果為:對目標(biāo)空域進(jìn)行覆蓋，需要12艘OSV，分別分布于軌道高度為21 021 km，傾角為57.188 4°，升交點(diǎn)赤經(jīng)相差30°的12條待機(jī)軌道.圖1中描繪了12艘OSV待機(jī)軌道分布情況.

圖1 多OSV待機(jī)軌道分布Fig.1 Multi-OSVs parking orbits

圖2中給出了OSV待機(jī)軌道的傾角和高度，及其對目標(biāo)空域傾角和高度范圍的覆蓋情況，其中虛線框以內(nèi)為目標(biāo)空域高度和傾角范圍.OSV在該高度的可達(dá)范圍滿足目標(biāo)空域覆蓋要求.圖中可以看出，該高度條件下，選擇更小的傾角就無法滿足覆蓋要求.

圖2 待機(jī)軌道對目標(biāo)空域高度和傾角范圍的覆蓋情況Fig.2 The coverage of the target height and inclination from OSV parking orbit

圖3中描述了待機(jī)軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)分布及其對目標(biāo)空域的覆蓋情況，虛線框內(nèi)部為目標(biāo)空域高度和升交點(diǎn)赤經(jīng)范圍.

圖3 待機(jī)軌道對目標(biāo)空域升交點(diǎn)赤經(jīng)范圍的覆蓋情況Fig.3 The coverage of the target right ascension range from OSV parking orbit

從圖3(a)可以看出，在目標(biāo)高度范圍內(nèi)，升交點(diǎn)赤經(jīng)無縫銜接區(qū)域(或連續(xù)覆蓋區(qū)域)可以完成對圓周角的覆蓋，與起始點(diǎn)選擇無關(guān).本例從0°開始選擇待機(jī)軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng)，360°處與0°的覆蓋范圍重合.圖3(b)對圖3(a)中0°和30°這2條待機(jī)軌道的覆蓋區(qū)域進(jìn)行放大，可以看出實(shí)際的連續(xù)覆蓋區(qū)域比目標(biāo)區(qū)域稍大，這是由于OSV數(shù)量取整的緣故.

5 軌道參數(shù)變化對服務(wù)范圍的影響

為了對比待機(jī)軌道在臨界軌道高度附近變化時，空間覆蓋范圍的變化情況，圖4給出了軌道高度升高和降低1 000 km時的覆蓋范圍比較.圖4(a)中可以看出，降低后的軌道能夠?qū)Φ陀谠撥壍赖哪繕?biāo)區(qū)傾角范圍實(shí)現(xiàn)覆蓋而無法兼顧高軌，而升高后的軌道則相反.如果要完成目標(biāo)區(qū)的覆蓋，這兩軌道需要增大其傾角，這樣會造成升交點(diǎn)赤經(jīng)覆蓋范圍的減小，有可能需要增加OSV數(shù)量來完成覆蓋.

圖4 待機(jī)軌道高度在臨界高度附近變化時，覆蓋范圍的比較Fig.4 The coverage area changes according to the orbital height nearby the OSV parking orbit

圖4(b)中，可以看出軌道降低和升高后對升交點(diǎn)赤經(jīng)范圍的覆蓋變化與圖4(a)中高低軌不能兼顧的情況類似.因此，OSV待機(jī)軌道選擇為臨界軌道高度的意義在于，該軌道可以兼顧目標(biāo)空域高軌和低軌區(qū)的覆蓋，并且使覆蓋所需的OSV數(shù)量最小.

圖5中比較了待機(jī)軌道高度不變，而軌道傾角變化時，對目標(biāo)空域的覆蓋情況.為了滿足傾角范圍(50，70)的覆蓋條件，傾角在區(qū)間[70- Δi，50+Δi]，即[57.188 4，62.811 6]之間選擇，圖中選擇了 57.188 4°、60°和 62.811 6°這 3 個不同的傾角進(jìn)行比較.圖5(a)中可以看出，覆蓋范圍隨傾角增大而向上平移，62.811 6°是滿足覆蓋條件的最大傾角.圖5(b)中，表示出了上述3個傾角時的升交點(diǎn)赤經(jīng)連續(xù)覆蓋區(qū)域.升交點(diǎn)赤經(jīng)的覆蓋范圍隨傾角增大而逐漸減小，其連續(xù)覆蓋區(qū)域也逐漸縮小.可見，傾角為60°和62.811 6°時，已經(jīng)無法對目標(biāo)區(qū)域連續(xù)覆蓋.若要實(shí)現(xiàn)連續(xù)覆蓋，則需增加OSV的數(shù)量.因此，在滿足覆蓋條件下，選擇盡可能小的軌道傾角，也能夠減少覆蓋所需的OSV數(shù)量.

圖5 待機(jī)軌道傾角變化時，覆蓋范圍的比較Fig.5 The coverage area changes according to the orbital inclination of OSV parking orbit

6 結(jié)束語

從具有一定機(jī)動能力的OSV的覆蓋性能出發(fā)，針對覆蓋目標(biāo)為一定高度和傾角范圍的連續(xù)空域的具體問題，提出了確定OSV數(shù)量和軌道分布的一般方法和步驟.如利用12艘機(jī)動能力為1 km/s的OSV可實(shí)現(xiàn)對多種導(dǎo)航星座所在空域的完全覆蓋.該方法為多艘OSV的空間部署問題和“多對多”的軌道機(jī)動問題研究開辟了新的思路，具有一定的理論參考價值.

但上述分析僅僅是對該問題的初步探討，相比文獻(xiàn)[2-4，7-11]，在某些方面存在缺陷，還需深入研究和細(xì)化.如:待機(jī)軌道僅考慮較簡單的圓形軌道，機(jī)動方式簡單且未考慮時間消耗，服務(wù)范圍的沒有考慮任務(wù)完成后OSV返回待機(jī)軌道的能耗，未考慮相關(guān)控制方法，軌道部署忽略了某些影響因素等.

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