超短基線純方位定位的目標(biāo)搜索航跡規(guī)劃

勇俊，李昭，鄭翠娥，孫大軍

(哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001)

水聲定位系統(tǒng)在海洋資源的勘探開采作業(yè)中發(fā)揮著對(duì)探測(cè)載體或開采設(shè)備進(jìn)行導(dǎo)航定位的作用[1-3].作業(yè)結(jié)束后需要對(duì)水下聲信標(biāo)發(fā)送釋放指令使其上浮回收[4].若聲信標(biāo)未響應(yīng)釋放指令，則要對(duì)其打撈以減小財(cái)產(chǎn)損失.當(dāng)信標(biāo)丟失時(shí)間過長(zhǎng)，其內(nèi)部的同步信號(hào)可能失穩(wěn)，此時(shí)定位系統(tǒng)無法獲得較為準(zhǔn)確的目標(biāo)斜距信息，導(dǎo)致常規(guī)定位方法定位結(jié)果的偏差很大甚至無法定位.基于超短基線的純方位定位方法可以解決這個(gè)問題.該方法利用純方位交匯原理，通過超短基線測(cè)量目標(biāo)的方位角完成對(duì)目標(biāo)位置的解算[5].與其他交匯定位方法類似，定位誤差與交匯測(cè)量的航跡直接相關(guān)，需要對(duì)測(cè)量船只的軌跡進(jìn)行規(guī)劃以減小定位誤差，提高定位精度，為聲信標(biāo)的打撈操作提供盡可能準(zhǔn)確的位置信息.同時(shí)，在較大范圍內(nèi)對(duì)丟失目標(biāo)進(jìn)行搜索時(shí)，行船軌跡還需要考慮搜索效率、操船便捷程度等因素.

本文結(jié)合利用超短基線純方位定位搜索丟失信標(biāo)的實(shí)際需求，以定位算法誤差分布為依據(jù)，對(duì)測(cè)量船搜索丟失信標(biāo)的航跡進(jìn)行了規(guī)劃，并利用計(jì)算機(jī)仿真與外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)航跡對(duì)超短基線純方位定位效果的提高.

1 超短基線純方位定位原理

在丟失聲信標(biāo)同步失穩(wěn)后，超短基線無法獲得準(zhǔn)確的斜距信息，但仍可利用得到目標(biāo)的方位信息，并通過純方位交匯的方法確定目標(biāo)位置[6].

利用超短基線測(cè)量目標(biāo)與基陣坐標(biāo)系下的夾角αJ、βJ，通過“基陣-船”，“船-大地”的兩次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換即得到目標(biāo)與大地坐標(biāo)水平面兩軸夾角αD、βD，進(jìn)而得到目標(biāo)的水平方位角為

式中:ΔY=Yi-Y0，ΔX=Xi-X0，均為船只與信標(biāo)的大地坐標(biāo)之差.若對(duì)目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)N次觀測(cè)，則可構(gòu)建方程組:

利用相鄰兩次的觀測(cè)數(shù)據(jù)解得目標(biāo)的坐標(biāo)位置為

式中:

對(duì)于目標(biāo)的深度值，可利用求得的目標(biāo)水平坐標(biāo)與俯仰角進(jìn)行估計(jì).

由此僅根據(jù)超短基線獲得的目標(biāo)方位信息實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)位置的確定.

2 純方位定位誤差空間分布

分析純方位定位的原理可知:此方法實(shí)際上利用船只行進(jìn)中相鄰測(cè)點(diǎn)構(gòu)成測(cè)量的基線，利用方位交匯實(shí)現(xiàn)定位.因而測(cè)量的基線即船只測(cè)量航跡會(huì)對(duì)定位性能產(chǎn)生直接影響，有必要對(duì)其進(jìn)行合理規(guī)劃[6-8].實(shí)際中為確保對(duì)搜索目標(biāo)定位的實(shí)時(shí)性，一般采用臨近的2個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行交匯，故將船行軌跡分解為由相鄰兩測(cè)點(diǎn)組成的直線段[9-10].因此分析相鄰兩測(cè)點(diǎn)的定位誤差特性對(duì)航跡設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義.

構(gòu)建基于兩測(cè)點(diǎn)定位模型如圖1所示.以兩測(cè)點(diǎn)連線方向作為X軸，其中垂線作為Y軸，設(shè)對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(D，0，0)，(-D，0，0)，則兩測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量基線長(zhǎng)度為2D.被測(cè)目標(biāo)的坐標(biāo)為(X，Y，Z)，利用USBL(ultra short baseline)測(cè)得目標(biāo)與兩側(cè)點(diǎn)夾角分別為 θ1、θ2.

圖1 兩測(cè)點(diǎn)定位模型Fig.1 Two mearsure-points positioning model

為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)目標(biāo)與2個(gè)測(cè)點(diǎn)均位于同一水平面，根據(jù)式(3)，目標(biāo)的X、Y坐標(biāo)寫為

由于本定位方法主要利用方位交匯實(shí)現(xiàn)定位，故主要分析由測(cè)向誤差導(dǎo)致的定位誤差的性質(zhì).

將式(7)和(8)分別對(duì) θ1、θ2求偏導(dǎo)數(shù)得

假設(shè)兩次方位角測(cè)量中的誤差相同，即dθ1=dθ2=dθ，并將 tan θ1、tan θ2分別用目標(biāo)坐標(biāo)與基線長(zhǎng)度表示后代入式(9)和(10)整理得

式(11)～(12)即為雙測(cè)點(diǎn)直線航跡條件下，對(duì)目標(biāo)X軸、Y軸方向下的定位誤差表達(dá)式.

首先研究X軸方向的定位誤差隨Y值的變化情況，即可得到目標(biāo)沿平行于Y軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的定位精度空間分布，利用空間對(duì)稱性僅討論Y＞0情況即可.

1)若Y2+D2＞X2:

當(dāng)X∈(-D，D)時(shí)，Y方向變化如表1所示.

表1 Y方向變化Tabel 1 Change in Y direction

2)若 Y2+D2＜X2，在時(shí)，恒有＜0，|dX|為關(guān)于 Y的單調(diào)遞增函數(shù)，存在極小值 2

進(jìn)而研究X軸方向的定位誤差隨X值的變化情況，即可得到目標(biāo)沿平行于X軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的定位精度空間分布，如表2所示.

表2 X方向變化Tabel 2 Change in X direction

對(duì)于X軸方向的定位誤差|dY|，易知其最小值位于X=0處.當(dāng)目標(biāo)偏離Y軸時(shí)，對(duì)Y向的定位誤差增大.

結(jié)合以上分析可知:當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離Y軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，X軸方向定位誤差先逐漸減小后呈二次函數(shù)形式急劇增大，Y軸方向定位誤差呈一次函數(shù)形式增大;目標(biāo)沿遠(yuǎn)離X軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，Y軸方向定位誤差恒定不變，X軸方向定位誤差先減小后逐漸增大最終趨于無窮.可見當(dāng)目標(biāo)離測(cè)量點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)測(cè)量誤差發(fā)散的現(xiàn)象，實(shí)際操作時(shí)應(yīng)對(duì)定位目標(biāo)所處區(qū)域進(jìn)行限定以保證定位精度.根據(jù)定位誤差空間分布特點(diǎn)，當(dāng)目標(biāo)的橫坐標(biāo)限于兩測(cè)點(diǎn)之間帶狀區(qū)域內(nèi)時(shí)，可保證X、Y軸向定位誤差不會(huì)發(fā)散;同時(shí)為避免目標(biāo)過于靠近或遠(yuǎn)離測(cè)量基線導(dǎo)致X軸向定位誤差發(fā)散，還需對(duì)目標(biāo)縱坐標(biāo)范圍予以限定，具體范圍應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況利用式(11)確定.因而劃定了矩形的兩測(cè)量點(diǎn)的純方位定位高精度區(qū)，如圖2所示，其寬度為基線長(zhǎng)，長(zhǎng)度需要根據(jù)實(shí)際誤差要求利用利用式(11)計(jì)算確定.

圖2 兩測(cè)量點(diǎn)純方位定位矩形高精度區(qū)Fig.2 Two measure-pionts bearing-only rectangle positioning high accuracy area

3 直線航跡與圓弧航跡定位性能

根據(jù)兩測(cè)量點(diǎn)純方位定位誤差分布，可對(duì)直線測(cè)量航跡與圓弧測(cè)量航跡的性能進(jìn)行分析，進(jìn)而得到超短基線純方位定位操作的最佳航跡.

3.1 直線航跡定位性能

根據(jù)式(11)～(12)可得對(duì)目標(biāo)X軸方向與Y軸方向定位誤差的關(guān)系式:

式中:k=X/2Y，b=-(Y2+D2)/Y.說明 X、Y 軸方向定位誤差呈標(biāo)準(zhǔn)的直線關(guān)系，其物理含義:方位測(cè)量誤差會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)定位結(jié)果沿式(13)描述的直線偏離真實(shí)位置，偏離大小可用式(11)和(12)估計(jì).上述現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致以直線航跡進(jìn)行定位時(shí)得到較差的定位結(jié)果，如圖3所示.

圖3 直線航跡定位性能示意Fig.3 The line track posiotioning characteristics

當(dāng)以直線航跡進(jìn)行定位時(shí)，僅有中間的一段基線可保證目標(biāo)位于定位高精度區(qū)內(nèi).而對(duì)于其他各段基線，目標(biāo)均位于其高精度區(qū)域外.隨著測(cè)點(diǎn)越遠(yuǎn)離中軸線，目標(biāo)越偏離其高精度區(qū)域，定位誤差越大，定位結(jié)果以式(13)描述的方向偏離越為明顯，即沿圖中箭頭方向偏離真值越遠(yuǎn).最終經(jīng)過直線上各個(gè)相鄰測(cè)點(diǎn)的定位，定位結(jié)果最終會(huì)呈現(xiàn)“×”狀分布.

3.2 圓弧航跡定位性能

若采用圓弧航跡對(duì)目標(biāo)定位，由于圓弧航跡具有中心對(duì)稱性，目標(biāo)始終位于航跡相鄰兩測(cè)量點(diǎn)的中垂線上.結(jié)合上文推導(dǎo)可知，此處對(duì)應(yīng)純方位定位的測(cè)量高精度區(qū)域，對(duì)目標(biāo)定位誤差較小，不會(huì)出現(xiàn)類似于直線航跡發(fā)散的定位結(jié)果，較直線航跡更適于在對(duì)目標(biāo)高精度定位時(shí)使用.

以下通過對(duì)直線、圓弧航跡定位誤差的定量計(jì)算證明上述結(jié)論.計(jì)算中使用了測(cè)點(diǎn)分布方式不同的2種直線航跡與圓弧航跡比較，分別為:直線上相鄰測(cè)點(diǎn)間距恒定且與圓弧上測(cè)點(diǎn)間距相等，如圖4(a)所示;直線上相鄰測(cè)點(diǎn)與目標(biāo)方位角差值恒定且與圓弧上測(cè)點(diǎn)角度差值相等，如圖4(b)所示.

圖4 圓弧航跡與直線航跡比較Fig.4 Comparison between the arc track and line track

假設(shè)圓上的測(cè)點(diǎn)以角度φ等間隔分布，目標(biāo)與直線的水平距離為Y，則對(duì)于圓弧航跡上兩相鄰測(cè)點(diǎn)的水平定位誤差為

對(duì)等間距直線行距上測(cè)點(diǎn)單側(cè)編號(hào)，最靠近Y軸的測(cè)點(diǎn)序號(hào)為1，則直線上第N+1個(gè)與第N個(gè)測(cè)點(diǎn)的水平定位誤差為

對(duì)于等方位角差值直線航跡，其上第N+1個(gè)與第N個(gè)測(cè)點(diǎn)的水平定位誤差為

式(16)形式較為復(fù)雜，不易與式(14)直觀比較，故根據(jù)式(14)和(16)對(duì)圖4(b)所示的2種航跡定位誤差差值進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，計(jì)算條件為:φ=5°，Y=50 m，dθ=0.05°，計(jì)算結(jié)果如圖 5 所示.

圖5 2種航跡定位誤差差值曲線Fig.5 Positioning error difference of the two tracks

由圖5可見，直線航跡與圓弧形航跡的誤差之差同樣隨測(cè)點(diǎn)序號(hào)的增大而急劇增加.說明對(duì)于圖4(b)所示的2種航跡，圓弧的定位性能更好.

綜上，以直線作為定位航跡時(shí)，在目標(biāo)逐漸偏離直線中垂線而靠近直線兩端的過程中，相鄰測(cè)點(diǎn)與目標(biāo)方位角差值逐漸變小，更易受到測(cè)向誤差的干擾而降低角度分辨性能，進(jìn)而影響定位精度，導(dǎo)致在一個(gè)直線定位航次中定位結(jié)果起伏明顯;使用圓形航跡測(cè)量全過程中可以始終保證目標(biāo)位于定位高精度區(qū)內(nèi)而使誤差較小，且因在同一航次內(nèi)目標(biāo)與測(cè)點(diǎn)位置關(guān)系恒定而具有定位誤差平穩(wěn)的特性.因而在需要對(duì)丟失信標(biāo)進(jìn)行高精度定位時(shí)，應(yīng)當(dāng)采用圓弧航跡進(jìn)行測(cè)量.

4 仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

首先利用計(jì)算機(jī)對(duì)建立的兩測(cè)點(diǎn)純方位定位模型的誤差分布特性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證.

仿真條件如下:設(shè)定船只在水面，2個(gè)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-50，0)、(50，0)，以兩測(cè)點(diǎn)進(jìn)行目標(biāo)定位，目標(biāo)位于水下50 m.超短基線定位系統(tǒng)存在0.05°的方向角測(cè)量固定偏差.改變目標(biāo)的水平坐標(biāo)，繪制對(duì)目標(biāo)定位誤差在300 m×300 m范圍內(nèi)的分布情況，如圖6所示.

圖6 定位誤差空間分布Fig.6 Positioning error distribution

圖6中的Z軸表示誤差的幅值，圖中在X軸線附近出現(xiàn)的空白區(qū)域是由于目標(biāo)過于靠近基線時(shí)，定位誤差過大而未予繪制的緣故.仿真計(jì)算結(jié)果與理論推導(dǎo)的關(guān)于兩測(cè)點(diǎn)純方位定位誤差空間分布的結(jié)論一致，驗(yàn)證了定位高精度區(qū)域的存在位置與劃定方式.

通過仿真比對(duì)直線航跡與圓弧航跡的定位性能.設(shè)定目標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，位于水下80 m.對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)圓弧航跡設(shè)定船只圍繞應(yīng)答器以50 m為半徑進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)，每隔8°進(jìn)行一次定位;對(duì)于直線航跡設(shè)定船只在直線 y=50 m上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)范圍為 X∈[-80 m，80 m]，每隔5 m進(jìn)行一次定位.系統(tǒng)存在入標(biāo)準(zhǔn)差為0.05°的高斯隨機(jī)測(cè)向誤差，圖7為直線航跡與標(biāo)準(zhǔn)圓航跡的定位散點(diǎn)圖.

圖7 直線航跡與圓形航跡的定位散點(diǎn)對(duì)比Fig.7 Comparison of the arc track and line track positioning results

由圖7可見，直線航跡的定位結(jié)果呈現(xiàn)明顯的“×”狀散點(diǎn)，定位結(jié)果偏離目標(biāo)真實(shí)位置最大可達(dá)8 m;而圓形航跡定位散點(diǎn)圍繞在真值附近均勻分布于半徑約為1.5 m的圓形區(qū)域內(nèi).仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果相符，驗(yàn)證了直線航跡定位的不足，顯示出以圓形航跡進(jìn)行純方位定位的優(yōu)勢(shì).

2010年7 月，課題組利用自行研制并經(jīng)多次試驗(yàn)驗(yàn)證的超短基線聲學(xué)定位系統(tǒng)和應(yīng)答器，在吉林省松花湖進(jìn)行了超短基線定位試驗(yàn).試驗(yàn)選用法國(guó)IxSea公司生產(chǎn)的OCTANS高精度姿態(tài)測(cè)量?jī)x與Leica公司的RTK-GPS系統(tǒng)作為超短基線系統(tǒng)的外接輔助設(shè)備.超短基線定位系統(tǒng)聲學(xué)基陣安裝于船舷，入水約2 m;姿態(tài)測(cè)量設(shè)備安裝靠近船重心;GPS天線固定在船后的頂部.安裝后通過安裝誤差校準(zhǔn)對(duì)各傳感設(shè)備間的系統(tǒng)偏差進(jìn)行了修正.

試驗(yàn)中聲信標(biāo)錨定于水底不動(dòng)，深約50 m.分別采用半徑為60 m的圓形測(cè)量航跡與長(zhǎng)度為250 m的直線測(cè)量航跡對(duì)聲信標(biāo)進(jìn)行定位測(cè)量.同時(shí)利用常規(guī)的超短基線定位方法對(duì)目標(biāo)定位，以此結(jié)果作為參考.測(cè)量結(jié)果如圖8所示.

通過圖8(a)經(jīng)對(duì)比可知:直線航跡的定位結(jié)果出現(xiàn)明顯的發(fā)散現(xiàn)象，嚴(yán)重偏離常規(guī)USBL定位參考結(jié)果.在圖8(b)的放大圖中可以看到直線航跡定位結(jié)果略呈“×”狀分布趨勢(shì)，與理論及仿真結(jié)果吻合.相比之下，圓弧航跡的定位結(jié)果顯著優(yōu)于直線航跡，其定位結(jié)果以常規(guī)USBL定位參考值為中心呈半徑為1 m的環(huán)狀分布，其定位精度雖不及常規(guī)USBL定位結(jié)果，但定位誤差明顯小于直線航跡，驗(yàn)證了圓形航跡定位性能優(yōu)于直線航跡的結(jié)論.圓弧航跡USBL方位定位結(jié)果與常規(guī)USBL定位結(jié)果的差距是由于定位算法本身對(duì)測(cè)量誤差更為敏感，并且較常規(guī)方法缺少斜距信息導(dǎo)致的，但此時(shí)的定位精度已可滿足確定丟失信標(biāo)位置并實(shí)施打撈的實(shí)際需求.

圖8 試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果Fig.8 Experimental results

5 搜索航跡規(guī)劃

通過上述理論推導(dǎo)、仿真計(jì)算、試驗(yàn)驗(yàn)證的方法證明了圓弧形航跡的純方位定位精度優(yōu)于直線航跡，適于在目標(biāo)位置大致確定后對(duì)其進(jìn)行精確定位;而直線航跡也有著行船快捷、覆蓋范圍大、搜索效率高的特點(diǎn)，適于在目標(biāo)位置未知時(shí)進(jìn)行大范圍的搜索，為進(jìn)一步精確測(cè)量目標(biāo)位置提供參考坐標(biāo).因而在實(shí)際的聲信標(biāo)搜索打撈工作中采用“直線-圓弧”聯(lián)合的搜索航跡.

1)船只在聲信標(biāo)丟失的可能區(qū)域內(nèi)以直線航跡進(jìn)行“Z”字型大范圍搜索，直至超短基線檢測(cè)到丟失目標(biāo)的聲信號(hào).

2)保持船只航向，記錄若干次的測(cè)量數(shù)據(jù).利用檢測(cè)到的方位信息進(jìn)行純方位定位解算，取定位較密集處定位結(jié)果的均值，記為坐標(biāo)A，記錄此時(shí)船只坐標(biāo)為B.

3)操船以與AB連線45°左右夾角方向行進(jìn)，行進(jìn)同時(shí)繼續(xù)定位直至船只航向與“船-A點(diǎn)”連線垂直.取定位點(diǎn)密集處定位結(jié)果的均值更新坐標(biāo)A，以此時(shí)船只坐標(biāo)更新B點(diǎn)坐標(biāo).

4)重復(fù)3)的操作2～3次后，以當(dāng)前船只與A點(diǎn)的距離作為半徑，船只繞A點(diǎn)做圓形航跡運(yùn)動(dòng)，同時(shí)對(duì)信標(biāo)位置實(shí)時(shí)定位.

5)根據(jù)定位效果調(diào)整圓形航跡的半徑，直至定位結(jié)果滿足打撈作業(yè)要求，結(jié)束搜索定位作業(yè).

以上搜索流程如圖9所示，圖中標(biāo)號(hào)對(duì)應(yīng)上述步驟.

圖9 搜索目標(biāo)航跡示意Fig.9 Target search track

6 結(jié)束語

研究了純方位定位誤差的空間分布特性，劃定了純方位定位的高精度區(qū)域.據(jù)此進(jìn)一步分析了直線與圓弧形測(cè)量航跡的定位性能:圓弧形航跡的中心對(duì)稱特性使目標(biāo)始終位于測(cè)點(diǎn)中垂線上的高精度區(qū)而產(chǎn)生較小的誤差，適于在目標(biāo)位置大致確定后對(duì)其進(jìn)行精確定位;直線航跡中隨著目標(biāo)靠近直線兩端，定位結(jié)果出現(xiàn)“×”狀分布，定位性能差于圓弧航跡，但其覆蓋范圍大、搜索效率高，適于在目標(biāo)位置未知時(shí)進(jìn)行大范圍的搜索，為目標(biāo)位置的精確測(cè)量提供參考坐標(biāo).從而最終為超短基線純方位定位尋找丟失信標(biāo)規(guī)劃出一套采用“直線-圓弧”航跡進(jìn)行搜索定位的方案，在保證搜索效率的前提下提高最終定位信標(biāo)的精度.

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