基于小波變換及馬氏距離的電路故障定位方法

浦建開，胡志忠，竺 瓊，邵元超

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210016)

現(xiàn)代電子電路中，模擬電路作為電子設(shè)備與外界的接口而不可缺少。模擬電路以放大器為基礎(chǔ)，包括A/D、D/A轉(zhuǎn)換器，電源方面的穩(wěn)壓器、充電器和DC/DC變換器等，在國際通信、計(jì)算機(jī)、消費(fèi)類電子、甚至汽車等領(lǐng)域都有大量應(yīng)用。雖然模擬電路的使用由來已久，然而由于傳統(tǒng)模擬電路的規(guī)模小、集成度低和模擬電路自身的復(fù)雜性等原因，診斷技術(shù)發(fā)展緩慢，且多依靠人工經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行故障診斷，診斷效率低、周期長。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，電子設(shè)備的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，自動(dòng)化程度也越來越高，模擬電路沿著大規(guī)模，高集成度方向發(fā)展，人工測試和維修已無法滿足實(shí)際需要，使模擬電路故障診斷需要系統(tǒng)化、實(shí)用化。模擬電路故障診斷［1］的基礎(chǔ)理論始于20世紀(jì)60年代初元件可解性問題的研究。

由于模擬電路故障診斷自身的困難，進(jìn)展一直比較緩慢。其原因主要有:(1)缺少簡單的故障模型。(2)模擬元件參數(shù)容差的影響。(3)模擬電路中廣泛存在非線性問題。(4)實(shí)際的可測節(jié)點(diǎn)數(shù)有限。(5)實(shí)用電路中的反饋回路導(dǎo)致仿真復(fù)雜。

20世紀(jì)90年代后，模擬電路的故障診斷已經(jīng)成為混合信號(hào)集成電路故障診斷的瓶頸。近年來出現(xiàn)了以基于小波變換及馬氏距離發(fā)展起來的各種現(xiàn)代模擬電路故障診斷方法［3－4］。這些方法突破了傳統(tǒng)診斷方法的局限，但都只檢測電路是否有故障，并不能做到故障元件的定位。

基于以上成果，文中提出一種基于小波變換及馬氏距離的模擬電路硬故障定位算法，并對(duì)ITC'97［6］基準(zhǔn)電路集中的連續(xù)狀態(tài)可變?yōu)V波器電路進(jìn)行了故障定位仿真。

1 小波分析

1.1 小波分析簡介

在傳統(tǒng)的傅里葉分析中，信號(hào)完全是在頻域展開的，不包含任何時(shí)域信息，這對(duì)于某些應(yīng)用是很恰當(dāng)，因?yàn)樾盘?hào)的頻率信息對(duì)其是重要的。但其丟棄的時(shí)域信息可能對(duì)某些應(yīng)用同樣重要，所以對(duì)傅里葉分析進(jìn)行了推廣，提出了很多能表征時(shí)域和頻域信息的信號(hào)分析方法，如短時(shí)傅里葉變換、Gabor變換、時(shí)頻分析、小波分析等。

小波分析具有多分辨率分析的特點(diǎn)，在時(shí)域和頻域都有表征信號(hào)局部信息的能力，時(shí)間窗和頻率窗都可以根據(jù)信號(hào)的具體形態(tài)調(diào)整，在一般情況下，在低頻部分可以采用較低的時(shí)間分辨率，而提高頻率的分辨率;在高頻情況下可以用較低的頻率分辨率來換取精確的時(shí)間定位。因?yàn)檫@些特點(diǎn)，小波分析可以探測正常信號(hào)的瞬態(tài)成分，并展開其頻率成分，被稱為數(shù)學(xué)顯微鏡，廣泛用于各個(gè)時(shí)頻分析領(lǐng)域。

1.2 小波函數(shù)

如果Ψ(t)∈L2(R)滿足允許性條件

將信號(hào)在這個(gè)函數(shù)系上做分解，就得到了連續(xù)小波變換的定義。

設(shè)f(t)∈L2(R)，則對(duì)其可允許小波函數(shù)Ψa，b(t)的連續(xù)小波變換為

常用的小波函數(shù)有:Haar小波、Daubechies小波及Coiflet(coifN)小波等。

2 馬氏距離

馬氏距離(Mahalanobis Distance)是個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)，用以測算樣本數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。它可以有效計(jì)算一個(gè)樣本和一個(gè)樣本集“重心”的最近距離，或者計(jì)算兩個(gè)未知樣本集的相似度。與傳統(tǒng)的樣本相似性的統(tǒng)計(jì)量，歐式距離相比，馬氏距離有不受量綱的影響，即點(diǎn)與點(diǎn)之間的馬氏距離不受數(shù)據(jù)單位的影響;馬氏距離也可以體現(xiàn)各個(gè)特性之間的聯(lián)系并可以排除變量之間的相關(guān)性干擾。

樣本向量y到樣本集m×n矩陣之間的馬氏距離為

CX為矩陣的協(xié)方差矩陣，定義為

3 模擬電路硬故障定位方法流程

3.1 訓(xùn)練過程

(1)利用Pspice建立電路模型，并分析其可能的故障模式，建立故障集。

(2)選擇適當(dāng)?shù)募?lì)信號(hào)，在無故障狀態(tài)下進(jìn)行相應(yīng)的分析的Monte Carlo仿真，并采樣測點(diǎn)電壓值。隨后按故障集對(duì)電路進(jìn)行故障注入，并再次進(jìn)行Monte Carlo分析，采樣測點(diǎn)電壓值。

(3)將得到的采樣值進(jìn)行小波分解，分別得到無故障模式和各故障模式下的小波系數(shù)矩陣。

(4)計(jì)算無故障模式小波系數(shù)矩陣的馬氏距離并求最大值和最小值，從而得到無故障樣本集馬氏距離范圍。

(5)計(jì)算各故障模式下小波系數(shù)矩陣的各向量到本故障模式小波系數(shù)矩陣的距離，并形成各故障模式下的馬氏距離向量，分別計(jì)算最大值和最小值，從而得出各故障樣本集的馬氏距離范圍。

3.2 檢測過程

(1)人為隨機(jī)注入故障，并進(jìn)行仿真，采樣測點(diǎn)電壓值。

(2)將得到的采樣值進(jìn)行小波分解，得到故障特征向量。

(3)計(jì)算該向量到無故障及各個(gè)故障狀態(tài)下的小波系數(shù)矩陣的馬氏距離fmd0～fmdn，n為故障集的故障數(shù)。

(4)求出fmd0～fmdn中的最小值，并得出相應(yīng)的故障號(hào) i。

(5)根據(jù)故障號(hào)，在故障集中查得故障類型。

(6)驗(yàn)證fmdi是否屬于故障i的馬氏距離范圍，如果是則故障定位成功;否則故障i標(biāo)記疑似故障。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

文中采用ITC'97基準(zhǔn)電路集中的連續(xù)狀態(tài)可變?yōu)V波器電路作為待測電路，電路仿真建模環(huán)境為Orcad10.5。電路中各元器件參數(shù)如圖1所示，電容與電阻的容差均取。因梯形波的頻率分量較為豐富，故選取周期為1 ms，上升沿為0 ms，下降沿同為0.1 ms，幅值為1 V的梯形波作為電路的激勵(lì)信號(hào)。激勵(lì)波形及進(jìn)行20次Monte Carlo仿真的電路無故障瞬態(tài)響應(yīng)如圖2所示。

具體操作流程如下:

(1)建立故障集，如表1所示。

表1 電路故障集

(2)對(duì)無故障電路進(jìn)行瞬態(tài)分析，并進(jìn)行20次Monte Carlo仿真，得到無故障輸出響應(yīng)矩陣。

(3)按故障集所列故障，分別對(duì)待測電路進(jìn)行故障注入。具體方法為:將斷路故障，等效為在仿真電路中串接一個(gè)大電阻;將短路故障，等效為在仿真電路中并聯(lián)一個(gè)小電阻。設(shè)置故障完畢后，對(duì)各故障電路分別進(jìn)行同無故障電路相同的Monte Carlo仿真，進(jìn)而得到各故障狀態(tài)下的響應(yīng)矩陣。將各個(gè)故障的仿真結(jié)果文件分別按故障序號(hào)命名保存。

(4)利用Matlab的字符轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)指令str2num()，讀取無故障及各個(gè)故障狀態(tài)的仿真結(jié)果文件，并分別進(jìn)行3層小波分解，其中小波函數(shù)選取3 dB小波。分別重構(gòu)各個(gè)狀態(tài)的第3層近似系數(shù)，建立小波近似系數(shù)矩陣，并將此矩陣作為各個(gè)狀態(tài)的特征矩陣。無故障狀態(tài)的特征矩陣為一個(gè)20×17矩陣，如表2所示。

表2 電路無故障狀態(tài)下的特征矩陣

(5)將無故障電路的特征矩陣中的每一行向量作為一個(gè)樣本，將整個(gè)特征矩陣作為樣本空間，計(jì)算無故障狀態(tài)下的馬氏距離向量，并求出馬氏距離范圍;將各故障狀態(tài)下的特征矩陣中的每一行向量作為一個(gè)樣本，將各故障電路的特征矩陣作為樣本空間，計(jì)算各故障狀態(tài)下的馬氏距離向量，并求出馬氏距離范圍。結(jié)果如表3所示。

表3 無故障及各故障狀態(tài)馬氏距離范圍

(6)人為注入故障。為計(jì)算準(zhǔn)確率，設(shè)定測試次數(shù)為20次，故進(jìn)行20次Monte Carlo仿真。將仿真數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中，對(duì)其進(jìn)行小波分解后，計(jì)算其特征向量對(duì)于無故障及各故障狀態(tài)特征矩陣的馬氏距離fmd0～fmdn。在Matlab中設(shè)定i×3矩陣 result，其中 i表示測試次數(shù);矩陣第一列存放fmd0～fmdn中的最小值;第二列存放最小值所指向的故障號(hào);第三列表示是否在該故障狀態(tài)下馬氏距離的范圍中。

(7)經(jīng)驗(yàn)證，對(duì)于所有故障，20次測試全部正確定位。其中，因故障3使輸出波形接近于0，較難進(jìn)行故障定位。本定位法在定位故障3時(shí)準(zhǔn)確率也為100%。檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 故障3檢驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)束語

在小波變換具有良好的細(xì)節(jié)顯示性能、馬氏距離不受量綱的影響、能體現(xiàn)各個(gè)特性之間的聯(lián)系、并可以排除變量之間的相關(guān)性干擾，在此基礎(chǔ)上，提出了通過計(jì)算待診斷故障電路到仿真電路各故障狀態(tài)下的馬氏距離，并計(jì)算最小值，進(jìn)而通過最小值來定位故障元件的方法。該方法在成功辨別電路是否存在故障的基礎(chǔ)上，具備了故障元件的定位能力。經(jīng)過電路仿真測試，該方法有較高的準(zhǔn)確性，并具有測試點(diǎn)少、在線計(jì)算量小、定位直觀等優(yōu)點(diǎn)。

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