圓柱形爆炸容器絕熱剪切瞬態(tài)失效過程*

馬 利，胡 洋，辛 健，鄭津洋，鄧貴德，陳勇軍

(1.浙江大學(xué)化工機(jī)械研究所，浙江 杭州 310027;2.中國特種設(shè)備檢測研究院，北京 100013;3.Institute of Reliable Legality of Components and Systems，University Karlsruhe(TH)，Karlsruhe 76128，Germany)

研究爆炸容器在內(nèi)部強(qiáng)動(dòng)載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)及其損傷與破壞機(jī)理是容器設(shè)計(jì)與安全使用的前提和基礎(chǔ)。自20世紀(jì)60年代以來，有關(guān)爆炸容器的主要研究集中在爆炸流場、容器動(dòng)力響應(yīng)及設(shè)計(jì)方法等，而關(guān)于容器失效模式的理論和實(shí)驗(yàn)研究較少見。

在爆炸容器領(lǐng)域，目前一般使用最大薄膜應(yīng)變來定義結(jié)構(gòu)的塑性拉伸失穩(wěn)失效。T.Nakamura等［1］提出在能量控制模式下，當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)塑性拉伸失穩(wěn)失效時(shí)的環(huán)向薄膜應(yīng)變大小分別為n(圓柱形爆炸容器)和2n/3(球形爆炸容器)，其中n為材料強(qiáng)化階段的強(qiáng)化冪指數(shù)(見式σeff=)。而 T.A.Duffey等［2］得到的塑性拉伸失穩(wěn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的環(huán)向薄膜應(yīng)變?yōu)閚(球形爆炸容器)。胡永樂等［3］在爆炸容器實(shí)驗(yàn)中也觀察到塑性失穩(wěn)和拉伸失效模式。需要指出的是現(xiàn)有的以薄膜應(yīng)變是否達(dá)到閾值來判斷爆炸容器是否失效，是沿用了結(jié)構(gòu)的整體塑性失穩(wěn)失效準(zhǔn)則，但在高速?zèng)_擊載荷下，結(jié)構(gòu)往往表現(xiàn)為局部塑性失穩(wěn)和剪切破壞，因此上述失效準(zhǔn)則本身的適用性問題還值得進(jìn)一步研究。

結(jié)構(gòu)在高速?zèng)_擊載荷下的剪切破壞已被證明與材料細(xì)觀上的絕熱剪切帶有關(guān)，如M.A.Meyers等［4］、V.F.Nesterenko等［5］研究了圓柱形結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆炸載荷作用下的 ASB 現(xiàn)象，D.M.Goto等［6］研究了爆炸載荷驅(qū)動(dòng)下金屬圓柱和圓環(huán)的斷裂和碎片，發(fā)現(xiàn)裂紋沿絕熱剪切帶方向擴(kuò)展，且在碎片中也發(fā)現(xiàn)存在絕熱剪切帶。胡八一等［7-8］開展了爆炸金屬管絕熱剪切斷裂的宏細(xì)觀研究，觀察到爆炸金屬管具有不同的細(xì)觀剪切斷裂機(jī)制，金相研究及物理分析表明，金屬材料的熱導(dǎo)率越低，顆粒越細(xì)，則越容易產(chǎn)生絕熱剪切，生成相變帶。

因此，本文中擬基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出爆炸容器以絕熱剪切為主導(dǎo)的韌性失效模式。絕熱剪切包含一系列微觀結(jié)構(gòu)和狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，如晶粒的極度拉長、孔洞的生長和聚集等，直接模擬這些微結(jié)構(gòu)的演化過程很困難，在數(shù)值上難以實(shí)現(xiàn)。但是通過建立絕熱剪切損傷模型，將絕熱剪切帶不同演化階段的臨界狀態(tài)與宏觀的力學(xué)條件聯(lián)系起來，并將這些力學(xué)臨界條件作為動(dòng)態(tài)失效準(zhǔn)則引入到宏觀計(jì)算程序中，從而可以基本模擬爆炸容器發(fā)生絕熱剪切的的瞬態(tài)過程，并由此預(yù)測由絕熱剪切所造成的容器破壞形貌。

1 爆炸容器逐級(jí)加載和破壞實(shí)驗(yàn)

圖1是圓柱形爆炸容器實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，高能炸藥TNT被裝入硬紙制成的圓管中，并懸掛放置在容器殼體縱向軸線中部。實(shí)驗(yàn)過程中，采用逐級(jí)裝藥方式，測試容器在不同爆炸載荷下的動(dòng)力響應(yīng)和破壞模式。加載分為6級(jí)，TNT裝藥量分別為20、55、250、425、500、600 g。容器經(jīng)逐級(jí)裝藥加載后，最終在600 g TNT作用下的斷裂破壞形貌如圖2所示。

圖1 圓柱形爆炸容器實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of cylindrical explosion containment vessel

由圖2可見，爆炸容器在高速?zèng)_擊載荷作用下，表現(xiàn)出明顯的剪切破壞模式，斷口與圓柱軸線成45°角，且斷裂面與壁厚方向也成45°角。通過對(duì)破壞后容器的顯微結(jié)構(gòu)觀測，發(fā)現(xiàn)這種剪切破壞與材料內(nèi)部形成的絕熱剪切帶有一定的關(guān)聯(lián)。圖3是在裂紋尖端用光學(xué)顯微鏡觀察的結(jié)果，在變形帶兩側(cè)，晶粒顆粒粗大，形狀保持完整，而在變形帶內(nèi)，晶粒被極度拉長和碎化。圖4是裂紋前端的微孔洞和微裂紋，這是材料發(fā)生絕熱剪切不同演化階段的典型特征。

圖2 爆炸容器破壞形貌Fig.2 Failuremode of vessel

圖3 變形帶Fig.3 Deformed band

圖4 微孔洞和微裂紋Fig.4 Micro voids and cracks

2 絕熱剪切損傷演化模型

受實(shí)驗(yàn)環(huán)境、測試設(shè)備等限制，在爆炸容器爆炸加載實(shí)驗(yàn)中實(shí)時(shí)地觀測絕熱剪切帶的發(fā)展演化很困難。絕熱剪切包含一系列微觀結(jié)構(gòu)和狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，如晶粒的極度拉長、孔洞的生長和聚集等，直接模擬這些微結(jié)構(gòu)的演化過程在數(shù)值上也難以實(shí)現(xiàn)。但是材料發(fā)生絕熱剪切時(shí)，微結(jié)構(gòu)和狀態(tài)的改變實(shí)際上依賴于不同的力學(xué)條件，如果能夠?qū)⑦@些不同演化階段的臨界狀態(tài)與宏觀的力學(xué)條件聯(lián)系起來，并將這些力學(xué)臨界條件作為動(dòng)態(tài)失效準(zhǔn)則引入到宏觀計(jì)算程序中，則就抓住了剪切帶傳播演化的本質(zhì)，就可以基本模擬爆炸容器發(fā)生絕熱剪切的的瞬態(tài)過程。

M.Zhou等［9-10］針對(duì)絕熱剪切失效模式提出了如下式所示的率相關(guān)失效準(zhǔn)則

式中:ε1、ε2是經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，且ε1＜ε2，是參考應(yīng)變率。M.Zhou等［9-10］建議ε1=4σ0/E，σ0是材料屈服強(qiáng)度，E是彈性模量，ε2=0.3。

實(shí)際上，王禮立等［11］在針對(duì)TC4鈦合金絕熱剪切的研究中，基于下式所示的熱粘塑性本構(gòu)方程

開展失穩(wěn)分析，并得到了如下式所示的臨界條件

式中:τ為剪應(yīng)力，γ為剪應(yīng)變，El為線性應(yīng)變硬化模量，g、α分別表征材料的應(yīng)變率硬化和熱軟化特性。β是塑性功轉(zhuǎn)化系數(shù)，一般取0.9～1.0。對(duì)應(yīng)不同積分常數(shù)A，式(3)表征一族臨界應(yīng)變率-應(yīng)變曲線，分別對(duì)應(yīng)不同的絕熱剪切階段演化特征狀態(tài)。

據(jù)此本文中提出了應(yīng)變率-應(yīng)變空間內(nèi)的絕熱剪切損傷演化模型，如圖5所示。在剪切帶形成階段，認(rèn)為它是一個(gè)相對(duì)“慢變”的過程，材料發(fā)生均勻變形，可采用熱粘塑性本構(gòu)方程。當(dāng)材料達(dá)到失穩(wěn)點(diǎn)后，則進(jìn)入剪切帶的傳播階段。傳播階段屬于“快變”的過程，并包含相變、再結(jié)晶過程，一般應(yīng)采用多物理本構(gòu)模型描述該階段的材料行為。剪切帶內(nèi)發(fā)生的應(yīng)力突降被稱為應(yīng)力垮塌，此時(shí)可采用擬流體本構(gòu)方程描述剪切帶內(nèi)材料的流動(dòng)。當(dāng)剪切帶發(fā)展到最終階段，則對(duì)應(yīng)于微孔洞聚合形成微裂紋，材料徹底破壞。

具體的做法是在LS-DYNA等計(jì)算軟件的基礎(chǔ)上編寫UMAT用戶子程序，在瞬態(tài)分析的每個(gè)時(shí)間步，結(jié)合反映剪切帶臨界狀態(tài)的曲線，判斷節(jié)點(diǎn)落在哪一曲線范圍，從而判斷該點(diǎn)相應(yīng)的微觀形態(tài)，并對(duì)它作對(duì)應(yīng)形態(tài)的標(biāo)記，對(duì)滿足流動(dòng)法則的節(jié)點(diǎn)或單元賦予其剪切帶內(nèi)擬流體本構(gòu)關(guān)系，并計(jì)算剪切帶內(nèi)材料的壓力、溫度和應(yīng)變率，刪除處在熔化、開裂狀態(tài)的單元和節(jié)點(diǎn)。被刪除的區(qū)域又將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載能力的弱化，引起附近區(qū)域應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)的改變。在每個(gè)時(shí)間步重復(fù)以上計(jì)算步驟，可以模擬剪切帶的一系列階段在結(jié)構(gòu)中的演化過程。

圖5 應(yīng)變率-應(yīng)變空間內(nèi)的絕熱剪切損傷演化模型Fig.5 Adiabatic shearing failuremodel concluding strain and strain rate

3 絕熱剪切瞬態(tài)失效過程數(shù)值模擬

3.1 計(jì)算模型

根據(jù)圖1所示的容器結(jié)構(gòu)尺寸建立計(jì)算模型，由于實(shí)驗(yàn)容器在實(shí)驗(yàn)過程中經(jīng)受了歷次的爆炸載荷直至最終破壞，本文中將之前多次加載的效果考慮成在爆心環(huán)面引起的微小缺陷。在容器的爆心內(nèi)環(huán)面設(shè)置一個(gè)“十”字型的初始缺陷，該“十”字型的邊長均為1 mm，深度為185μm。設(shè)置初始缺陷是為在此處產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而引發(fā)絕熱剪切所造成的裂紋。選擇“十”字型的目的是允許裂紋沿縱向或環(huán)向均有同等的被激發(fā)可能性，這樣就可消除由于初始缺陷的方向性而導(dǎo)致裂紋傳播方向上的偏離?；卩囐F德［12］關(guān)于爆炸容器壁面反射超壓的討論，為簡化計(jì)算，此處采用解耦算法。即首先考慮炸藥-空氣-容器的流固耦合效應(yīng)，計(jì)算得到作用在容器內(nèi)壁面上的反射超壓，然后在失效分析過程中將該壓力作為載荷直接施加到含缺陷的容器結(jié)構(gòu)上。

計(jì)算中采用3維8節(jié)點(diǎn)單元，在缺陷周圍的最小網(wǎng)格尺寸控制為74μm，而遠(yuǎn)離缺陷處的殼體遠(yuǎn)場范圍網(wǎng)格尺寸控制為2 mm。材料模型采用45鋼的Jonson-Cook本構(gòu)模型［13］。目前計(jì)算中僅采用了圖5中微孔洞聚集并產(chǎn)生微裂紋時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率-應(yīng)變臨界條件，將滿足條件的單元直接刪除，被刪除的單元所組成的軌跡則近似于由絕熱剪切帶所導(dǎo)致的裂紋在爆炸容器上的擴(kuò)展途徑。

3.2 結(jié)果分析

圖6是容器在不同時(shí)刻的失效過程模擬。在95μs時(shí)，一個(gè)微小的裂紋開始貫穿壁面，在105μs時(shí)，裂紋擴(kuò)展速度明顯加快，并且產(chǎn)生分岔。在150μs時(shí)，裂紋分岔更加明顯，并且容器壁面形成一個(gè)“X”形的斷口，見圖6(d)。比較圖2與圖6可見，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性。但是必須承認(rèn)二者之間仍存在一定的差異，實(shí)際容器的斷裂形貌特征尺寸和翹曲程度明顯高于數(shù)值計(jì)算結(jié)果。引起這種差異的2個(gè)主要原因?yàn)?一是數(shù)值計(jì)算中采用了解耦算法，而實(shí)驗(yàn)中一旦容器壁面出現(xiàn)穿透裂紋，內(nèi)部的高壓氣體會(huì)立即從裂紋口中釋放，對(duì)斷裂面會(huì)產(chǎn)生擴(kuò)孔效應(yīng);二是目前的數(shù)值計(jì)算僅考慮滿足極端條件時(shí)，材料發(fā)生斷裂，而實(shí)際上在材料斷裂之前，由于溫升軟化導(dǎo)致局部區(qū)域材料發(fā)生大的流動(dòng)和剪切變形，這一點(diǎn)在目前的計(jì)算中還未考慮。

同樣，本文中還進(jìn)行了一系列的計(jì)算，以確定失效準(zhǔn)則和初始缺陷對(duì)最終失效模式的影響。圖7是在相同的載荷條件和缺陷類型的情況下，采用較低的臨界失效應(yīng)變?chǔ)舊=0.25得到的計(jì)算結(jié)果。需要指出的是，關(guān)于爆炸容器的失效應(yīng)變目前并沒有一個(gè)明確的取值，因而參考文獻(xiàn)［14］，暫取0.25.計(jì)算時(shí)間總計(jì)為250μs，這個(gè)時(shí)間范圍已足夠滿足裂紋的充分?jǐn)U展。但是，計(jì)算結(jié)果表明，在靜態(tài)失效應(yīng)變下，裂紋擴(kuò)展速度較慢，直至142μs時(shí)，裂紋仍未貫穿容器壁面，同時(shí)，裂紋主要沿筒體縱向擴(kuò)展，沒有出現(xiàn)分岔，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果明顯不符。

圖6 模擬的爆炸容器絕熱剪切失效過程Fig.6 Simulated adiabatic shearing failure process

圖7 靜態(tài)失效準(zhǔn)則控制下的失效過程Fig.7 Failure process with constant failure strain

圖8 遠(yuǎn)離裂紋擴(kuò)展區(qū)域的位置示意圖Fig.8 Locations away from structural discontinuities

計(jì)算還表明，2種不同失效準(zhǔn)則模型的差異主要表現(xiàn)在裂紋擴(kuò)展的鄰近區(qū)域內(nèi)。在遠(yuǎn)離裂紋擴(kuò)展區(qū)域，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)很接近。圖8是遠(yuǎn)離裂紋擴(kuò)展區(qū)域的點(diǎn)1、2、3位置示意圖。圖9是在2種失效準(zhǔn)則下的徑向位移s，從圖中可以看出二者符合較好。

由于裂紋在擴(kuò)展過程中出現(xiàn)分岔，以至無法用裂紋長度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)來表征裂紋擴(kuò)展速度，這里采用質(zhì)量損失md來表征裂紋擴(kuò)展程度，如圖10所示，在動(dòng)態(tài)失效準(zhǔn)則下，容器質(zhì)量損失約是靜態(tài)失效準(zhǔn)則結(jié)果的3倍。在動(dòng)態(tài)失效準(zhǔn)則下，質(zhì)量損失下降曲線較尖銳，這說明裂紋擴(kuò)展速度較快。而在塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則下，容器一開始并未產(chǎn)生質(zhì)量損失，直至達(dá)到預(yù)設(shè)的失效應(yīng)變時(shí)，裂紋才開始擴(kuò)展，擴(kuò)展速度較慢，并在200μs時(shí)停止了擴(kuò)展。

本文中也考慮了不同初始缺陷對(duì)容器失效模式的影響。分別改變“十”字形初始缺陷的環(huán)向和軸向長度，計(jì)算了環(huán)向長度為0.5mm、軸向長度為1 mm，以及環(huán)向長度為1 mm、軸向長度為0.5mm的情況下，容器的失效模式。計(jì)算結(jié)果與圖6所示的斷裂形貌很接近，僅在特征尺寸上有較小的差異。該計(jì)算結(jié)果說明，對(duì)于一定的爆炸載荷，容器的剪切失效模式主要由率相關(guān)的動(dòng)態(tài)失效準(zhǔn)則控制，設(shè)置初始缺陷的主要作用是激發(fā)絕熱剪切的產(chǎn)生，對(duì)容器最終破壞模式的影響較小。

圖9 對(duì)應(yīng)圖8中的各點(diǎn)的徑向位移Fig.9 Radial displacement corresponding to the three points in Fig.8

圖10 質(zhì)量損失Fig.10 Mass loss

4結(jié)論

開展了圓柱形爆炸容器逐級(jí)加載和破壞實(shí)驗(yàn)，基于破壞后容器的剪切斷裂模式和光學(xué)顯微檢測，證實(shí)了絕熱剪切是導(dǎo)致爆炸容器失效的一種機(jī)制。以往絕熱剪切帶的研究以實(shí)驗(yàn)為主，而本文中通過建立絕熱剪切損傷演化模型，實(shí)現(xiàn)了爆炸容器在絕熱剪切損傷機(jī)理作用下的裂紋瞬態(tài)擴(kuò)展過程模擬，模擬結(jié)果近似預(yù)測了爆炸容器最終的斷裂形貌。數(shù)值模擬結(jié)果還表明，爆炸載荷和率相關(guān)失效準(zhǔn)則是控制絕熱剪切失效模式的2個(gè)主要因素，細(xì)觀初始缺陷往往導(dǎo)致絕熱剪切的激發(fā)，但對(duì)容器最終的失效模式的影響是次要的。當(dāng)容器在爆炸載荷作用下發(fā)生絕熱剪切破壞模式時(shí)，裂紋(剪切帶)擴(kuò)展速度較快，此時(shí)若仍采用整體塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則考察容器的動(dòng)力響應(yīng)并作為失效判據(jù)，將不能預(yù)見材料局部的弱化和破壞。以上認(rèn)識(shí)對(duì)于爆炸容器設(shè)計(jì)以及在役容器壽命評(píng)估具有重要意義。

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