爪極發(fā)電機(jī)氣隙磁場與電樞反應(yīng)電抗的計(jì)算

匡秀洪，莊圣賢，熊冬情

(西南交通大學(xué)，四川成都610031)

0 引 言

汽車發(fā)電機(jī)是給汽車上各種用電設(shè)備提供電能和對(duì)蓄電池進(jìn)行充電的汽車電器設(shè)備。爪極發(fā)電機(jī)由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特殊，存在著漏磁嚴(yán)重、氣隙磁場畸變、效率低等問題，因此對(duì)爪極發(fā)電機(jī)磁場進(jìn)行分析計(jì)算，研究影響效率的因素就成了研究的重點(diǎn)。同時(shí)由于特殊的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，其磁場具有明顯的三維特性，需用三維有限元法來分析磁場分布和性能參數(shù)。本文對(duì)一臺(tái)型號(hào)為JFZ172的電勵(lì)磁爪極發(fā)電機(jī)進(jìn)行了三維建模和有限元分析，在瞬態(tài)場中計(jì)算了電機(jī)空載和負(fù)載時(shí)的氣隙磁密和感應(yīng)電動(dòng)勢的波形及大小，并在靜磁場中計(jì)算出電感矩陣，再對(duì)電感矩陣進(jìn)行派克變換，便可計(jì)算出交、直軸電感。由于交、直軸電抗參數(shù)受到轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)、磁路飽和、氣隙長度和勵(lì)磁繞組與電樞繞組之間的互感等因素的影響，所以傳統(tǒng)的電樞反應(yīng)電抗磁路計(jì)算方法會(huì)有較大誤差。該方法考慮了這些因素的影響，計(jì)算結(jié)果的精準(zhǔn)性為爪極電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了一定的基礎(chǔ)。

1 電樞反應(yīng)對(duì)氣隙磁場的影響

1.1 電樞反應(yīng)理論

同步電機(jī)空載時(shí)，氣隙磁場就是由勵(lì)磁磁動(dòng)勢所產(chǎn)生的同步旋轉(zhuǎn)的主磁場，在定子繞組中只感應(yīng)空載電動(dòng)勢，帶上對(duì)稱負(fù)載后，定子繞組流過負(fù)載電流時(shí)，電樞繞組就會(huì)產(chǎn)生電樞磁動(dòng)勢以及相應(yīng)的電樞磁場，若僅考慮其基波，則它與轉(zhuǎn)子同向、同速旋轉(zhuǎn)，它的存在使空氣隙磁動(dòng)勢分布發(fā)生變化，從而使空氣隙磁場以及繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為電樞反應(yīng)。電樞反應(yīng)除使氣隙磁場發(fā)生變化，直接關(guān)系到機(jī)電能量轉(zhuǎn)換之外，同時(shí)它的去磁或增磁作用，對(duì)同步電機(jī)的運(yùn)行性能產(chǎn)生重要影響。

1.2 空載和負(fù)載下的氣隙磁場

在三維瞬態(tài)場中對(duì)爪極發(fā)電機(jī)進(jìn)行建模仿真，空載時(shí)一對(duì)極模型的轉(zhuǎn)子磁場分布如圖1所示。主磁通路徑如下:勵(lì)磁電流產(chǎn)生軸向磁通經(jīng)轉(zhuǎn)子軛、極靴到達(dá)爪極N極，轉(zhuǎn)子將軸向磁通轉(zhuǎn)換為徑向磁通，然后經(jīng)氣隙、定子齒、定子軛到達(dá)爪極S極，再經(jīng)該極下的轉(zhuǎn)子極靴回到轉(zhuǎn)子軛，從而形成了一個(gè)閉合回路。

在電機(jī)氣隙中畫一個(gè)氣隙面來研究電樞反應(yīng)對(duì)氣隙磁場的影響?？蛰d和負(fù)載時(shí)氣隙磁密云圖分別如圖2和圖3所示。

通過對(duì)圖2和圖3的比較，我們可以直觀地觀察到電樞反應(yīng)對(duì)氣隙磁場的影響。由于負(fù)載時(shí)電樞反應(yīng)的影響，導(dǎo)致氣隙磁場發(fā)生畸變。為了進(jìn)一步對(duì)電樞反應(yīng)進(jìn)行研究，在氣隙中于Z=0處一對(duì)極下做一個(gè)圓弧，對(duì)空載和負(fù)載時(shí)氣隙磁密波形進(jìn)行比較。空載和負(fù)載時(shí)一對(duì)極下的氣隙磁密波形分別如圖4和圖5所示。

圖1 空載時(shí)一對(duì)極轉(zhuǎn)子磁密矢量圖

對(duì)圖4和圖5的觀察可知，由于負(fù)載時(shí)電樞電流很大，由式(1)可知，負(fù)載感應(yīng)電動(dòng)勢Eδ比空載感應(yīng)電動(dòng)勢E0小很多，體現(xiàn)了負(fù)載時(shí)電樞反應(yīng)對(duì)氣隙磁場的削弱作用。

通過對(duì)空載時(shí)的氣隙磁密波形圖進(jìn)行傅里葉分解，得出空載時(shí)氣隙磁密的基波幅值為0.755 8 T。為了削弱電樞反應(yīng)的影響，我們可以適當(dāng)增大氣隙，改善爪極結(jié)構(gòu)的形狀等方法。

2 電樞反應(yīng)電抗的計(jì)算

2.1 派克變換方法

dqO坐標(biāo)系是一種與轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的兩相坐標(biāo)系和零序系統(tǒng)的組合。如果轉(zhuǎn)子為凸極，則d軸(直軸)通常與凸極的中心軸線重合，q軸(交軸)超前于d軸90°電角度，如圖6所示。dqO變換是從靜止的ABC坐標(biāo)系變換到旋轉(zhuǎn)的dqO坐標(biāo)系的一種變換。

圖6 dqO變換

以三相爪極發(fā)電機(jī)為例，定子的電感矩陣Ls為含有9個(gè)元素的滿陣，即:

式中:LAA、LBB、LCC分別表示A相、B相和C相繞組的自感;MAB、MBC、MCA、…分別表示 AB、BC、CA、…等兩相繞組間的互感。分析表明，這些電感都隨轉(zhuǎn)角θ的變化而變化，其中:

式中:Ls0和Ms0分別表示自感和互感的平均值;Ls2和Ms2則是自感和互感中隨cos 2θ而變化的二次諧波的幅值。

經(jīng)過dqO變換，新的定子電感矩陣L's:

式中:Ld、Lq和L0分別為直軸同步電感、交軸同步電感和零序電感。

可見，經(jīng)過dqO變換后，定子的電感矩陣將成為對(duì)角線和常數(shù)陣，達(dá)到了“解耦”和“元素常數(shù)化”的目的。

2.2 電機(jī)相量圖方法

爪極發(fā)電機(jī)的相量圖如圖7所示。

根據(jù)相量圖，可得:

圖7 爪極發(fā)電機(jī)相量圖

由式(3)可以推出:

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 派克變換方法的結(jié)果分析

在ANSOFT 3D靜磁場中建立爪極發(fā)電機(jī)模型，靜磁場中的激勵(lì)取瞬態(tài)場中的t=3.75 ms時(shí)刻的仿真數(shù)值，此時(shí)刻d軸與A相中心軸線的夾角α=90°電角度，仿真后所得電感矩陣Ls:

電感矩陣Ls中各數(shù)值的單位為mH。

將定子電感矩陣Ls代入式(2)即得直軸同步電感、交軸同步電感和零序電感。

在同步發(fā)電機(jī)中，當(dāng)零序電流流過定子繞組時(shí)，由各相零序電流所產(chǎn)生的三個(gè)脈動(dòng)磁動(dòng)勢，其幅值相等，時(shí)間上同相，而三者在空間各隔120°電角度，因此三相零序基波合成磁動(dòng)勢恰相互抵消，不形成氣隙互磁通，只存在一漏磁場。因?yàn)榱阈螂娏髦饕a(chǎn)生漏磁通，不與轉(zhuǎn)子鍵鏈，所以零序電阻就是電樞繞組的每相電阻，零序電路所遇到的電抗為帶有漏抗性質(zhì)的零序電抗?；谝陨想姍C(jī)學(xué)理論，并通過ANSOFT中的RMxprt模塊多次建模仿真驗(yàn)證得出零序電抗和每相漏抗數(shù)值相等。所以交、直軸電樞反應(yīng)電抗可由下式求出:

3.2 相量圖方法的結(jié)果分析

在ANSOFT 3D瞬態(tài)場中建立爪極發(fā)電機(jī)的模型，仿真后可得空載感應(yīng)電動(dòng)勢E0和負(fù)載感應(yīng)電動(dòng)勢Eδ波形，分別如圖8、圖9所示。

從圖8和圖 9可知，E0=52.34 V，Eδ=22.42 V。再對(duì)空載和負(fù)載時(shí)同一時(shí)刻下的氣隙磁密波形進(jìn)行傅里葉分解，便可知空載感應(yīng)電動(dòng)勢與負(fù)載感應(yīng)電動(dòng)勢的夾角δ。同理，對(duì)相電流、相電壓波形分析可知，相電流 I=32.85 A，θ=18.83°。將所得數(shù)據(jù)代入式(4)便可求出交、直軸電樞反應(yīng)電抗。

兩種方法計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 兩種計(jì)算方法的比較

4 結(jié) 語

本文從多角度論證了電樞反應(yīng)對(duì)氣隙磁場的影響和對(duì)電感矩陣交叉解耦來求交、直軸電感方法的正確性和實(shí)用性，為爪極發(fā)電機(jī)的性能參數(shù)的分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了一定的基礎(chǔ)。

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