基于混合計算方法的脈沖超寬帶穿墻散射建模

任晶晶 柴守剛 陳衛(wèi)東

(中國科學技術大學電子工程與信息科學系，安徽 合肥230027)

引 言

沖激/脈沖超寬帶(IR-UWB)信號具有良好的穿透能力、精確的測距能力以及抗多徑和干擾等優(yōu)勢，因此IR-UWB技術是穿墻環(huán)境中目標探測與數據通信的優(yōu)選體制。在室內穿墻應用中，墻體和室內物體對IR-UWB信號傳播的影響是超寬帶系統(tǒng)設計必須考慮的重要因素，因此通過電磁建模來研究墻體和室內物體的IR-UWB信號傳播與散射特性是十分必要的。由于墻體和室內物體是包含電大與電小兩類尺寸的混合結構，所以在研究其反射、透射、繞射以及散射等傳播現象時，需要采用能兼顧電大電小結構的混合電磁計算方法。在電大結構計算中，混合方法應著重考慮滿足工程精度的高效計算問題；而在電小結構計算中，應優(yōu)先考慮混合方法的計算精度和穩(wěn)定性。

時域有限差分方法(FDTD)方法是一類可以精確分析IR-UWB信號室內傳播過程的有效方法，在低頻、復雜結構的建模問題和源設置上都優(yōu)于偽譜時域法(PSTD)，因此在超寬帶(UWB)室內場景的建模上應用較多。但是它需要對計算區(qū)域進行細致的網格剖分，以滿足數值色散對空間離散間隔的要求，計算量較大。對于大尺度環(huán)境的電磁計算，人們通常采用高頻近似的數值分析方法，其中射線追蹤[1-2](Ray-tracing)技術以幾何光學(GO)為基礎，具有計算內存需求小、運算速度快的優(yōu)點，并且易于和其他電磁數值計算方法混合使用[3]。在傳統(tǒng)射線追蹤算法中，需將激勵源表示成傅里葉積分，根據場疊加原理，求出全頻譜的信息再通過積分累加才能得到某一時刻的場分布。如果激勵信號是很窄的脈沖，就需要在很寬的頻率范圍內求解，顯著增加計算復雜度。根據IR-UWB信號時域極窄的特性，利用時域型的射線追蹤技術通過一次卷積運算即得到寬帶的頻域結果更為有效[4]。在已有的研究基礎上[5-7]，建立了完整的適用于穿墻計算的時域射線追蹤方法(TD-Ray)。綜上所述，FDTD方法便于分析有限大小的復雜損耗結構，對電大尺寸的目標計算存在消耗內存大、時間長等困難。TD-Ray技術則特別適合計算電大尺寸的規(guī)則結構，但對復雜損耗結構尤其是帶有曲面結構的電磁建模存在困難。

根據上述問題，筆者提出了基于TD-Ray和FDTD的混合計算方法，充分利用IR-UWB特點，通過逆拉氏變換將傳統(tǒng)的Ray-tracing變換到時域，并在電小結構附近用FDTD方法計算。混合方法保持了時域數值計算方法的優(yōu)點，可以有效預測IR-UWB信號穿墻傳播特性，并對墻后存在的不規(guī)則復雜幾何結構的電小尺寸目標的電磁散射分析進行快速建模，避免了TD-Ray方法在模擬電小尺寸結構時精度不高的缺點，提高了FDTD方法的計算效率?；诖θ梭w目標平均雷達散射截面(RCS)的計算結果表明，該混合方法與FDTD方法和實驗測量結果較為吻合，從而驗證了混合計算方法對穿墻人體散射建模的正確性。

1 時域射線法與FDTD混合的計算模型

在UWB信號穿墻傳播過程中，入射信號會產生空間擴散，墻面和地面引起的反射及透射，穿透墻體內部的損耗，門窗及障礙物的繞射及房間內部小尺寸復雜結構體的散射等物理現象?；旌嫌嬎隳Ｐ偷幕舅枷胧菍Υ蠓秶^(qū)域以時域射線追蹤來實現傳播建模，在不規(guī)則復雜幾何結構處用FDTD方法進行電磁散射建模。在大范圍穿墻區(qū)域內，對點源的每條初始射線進行追蹤，記錄IR-UWB信號的傳播路徑，按照每一條路徑遇到的電磁傳播現象(如反射、透射、繞射等)卷積相應的時域傳播模型(系數)，可以直接從時域構建出某一極化方式下的接收波形。當給定入射波形式E0(t)時，第i條路徑的接收信號可表示為

(1)

在房間內存在不規(guī)則復雜結構(特別是帶有復雜曲面結構)的地方放置一個虛擬框[3]，根據時域射線追蹤算法獲得入射至虛擬框上的射線，記錄它們的交點坐標，射線方向及電場值，然后以它作為FDTD方法的激勵源。如圖1所示，FDTD方法計算的區(qū)域被矩形框ABCD圈出來，矩形框的四條邊即為混合方法的分界線。為了降低激勵源產生的寄生波，將FDTD計算區(qū)域向矩形框ABCD外擴展一些。圖1中A′B′C′D′區(qū)域表示散射場區(qū)，矩形框ABCD內部為總場區(qū)，它們的關系如式(2)(3)所示

Etot=Escat+Einc

(2)

Htot=Hscat+Hinc

(3)

下標tot，scat以及inc分別表示總場，散射場及入射場。在散射場區(qū)域，只計算散射場分量，這意味著入射波不計入該區(qū)域。

圖1 混合計算方法示意圖

在追蹤過程中，射線遇到分界線后就被存儲下來作為FDTD的激勵(圖1中①②③④四條射線)。經FDTD計算后波又回到分界線上(射線⑤和射線⑥)，再利用射線法將其發(fā)射出去并追蹤。部分射線在房間內多次反射后又回到分界線上(射線⑤)，同理繼續(xù)由FDTD追蹤，直到計算時間結束或者射線能量小于一定門限即停止計算。逐一記錄被接收點接收到的場強，按時間疊加后即可得到接收波形?；旌戏椒ǖ慕邮詹ㄐ斡蒊R-UWB信號在每條路徑上傳播現象的時域模型(系數)以及兩種方法的銜接(耦合)方法共同決定，其中時域模型(系數)與入射角、極化方式、介質電導率、介電常數等因素有關，耦合方法則決定了虛擬框上由射線合并產生的激勵源，以及在FDTD區(qū)散射后的TD-Ray方法的激勵源。

2 時域模型(系數)和FDTD計算區(qū)域的處理方法

2.1 時域模型(系數)的計算

2.1.1 空間擴散因子的計算

空間擴散因子主要描述由于空間傳播導致的IR-UWB信號能量擴散[4]。根據時域物理光學(TD-PO)方法可得

(4)

式中：E(r0)為參考點r0處場值；sinc=|r1-r0|；|A(sinc)|用射線束截面積比值的平方根來表示[5]

(5)

式中：A0、A1表示兩個射線束橫截面的面積；ρ1、ρ2為參考點到射線管截面變?yōu)榱闾幍木嚯x。

2.1.2 時域反射系數的計算

當IR-UWB信號遇到介質分界面會發(fā)生反射，根據幾何光學法，信號的反射場可表示為[4-5]

(6)

式中，τr=t-di/c-dr/c、Ai(di)、Ar(dr)分別代表入射點到反射點、反射點到觀測點的空間擴散因子，同樣可以由式(5)得到?！?’代表時間t的上半平面部分。

設分界面處的兩種媒質的介電常數分別為ε1和ε2，磁導率分別為μ1和μ2，介質Ⅰ為空氣，介質Ⅱ為有損介質如墻體等，E0代表入射波。

有損介質的復介電常數為ε=ε0(εr+σg/jω)，式中σg=120πσc.由空氣入射到墻體時域反射系數r1(τr)為[4]

n·In(aτr)]

(7)

n·In(aτr)], +,hp;-,vp;

(8)

如果在傳播過程中存在M次反射，則可以用

rm+(t)都可以由式(7)和(8)計算得到。

2.1.3 時域透射系數的計算

IR-UWB信號在傳播過程中遇到障礙物發(fā)生反射的同時還會發(fā)生透射，透射場可以表示為

(9)

其中，τt=t-di/c-dt/c.由tvp,hp(τ)=δ(τ)+rvp,hp(τ)以及式(7)和(8)，可以得到由空氣入射到介質時的時域透射系數t1(τ)，t2(τ).

2.1.4 介質內部時域傳輸系數的計算

(10)

則

(11)

對上式做單邊拉氏逆變換得

(12)

式(12)與文獻[5]中的結果對照，可以說明這種近似的合理性。

2.1.5 時域繞射系數的計算

dhp,vp(t)=d1(t)+d2(t)+

rhp,vp(t)*(d3(t)+d4(t))

(13)

式中

當入射波為球面波時，L=sin2β0·ss′/(s+s′)，其中s′與s分別是繞射點到接收機與發(fā)送機的距離，β0為入射波與障礙物棱的立體角，一般為90°.

2.2 混合方法中FDTD計算區(qū)域的處理方法

(14)

(15)

圖2 總場邊界附近的元胞

在FDTD計算結束以后，BC接收到由物體散射的回波，將FDTD計算的場值作為TD-Ray的源繼續(xù)追蹤。以圖1中BC為例，將BC劃分成P段，每一小段由l個網格組成，按照遠場條件有l(wèi)≤λmin/2[10]。根據FDTD時域近遠場變換原理[11]得到第n個射線管的二次源為

(16)

圖3 FDTD方法與TD-Ray方法接口處的耦合方法

3 仿真結果分析與討論

3.1 簡單模型計算結果

利用基于二維FDTD與TD-Ray的混合方法(Hybrid method)計算墻后存在半徑較小金屬目標時的電磁散射回波，并與FDTD方法及TD-Ray方法比較。然后，利用三維FDTD方法及混合方法進行穿墻人體平均RCS的計算，并與實驗數據進行比較。

計算場景如圖4所示，墻體介電常數為εr=6，σ=0.01，墻厚24 cm，金屬圓柱半徑為10 cm，發(fā)射點和接收點的位置分別如圖4中黑點標識所示。墻體坐標如圖中所示，房間長為9 m，寬為6 m， 金屬圓柱尺寸相對于房間尺寸非常小，虛線框所包圍的區(qū)域為FDTD計算區(qū)域，框外為TD-Ray計算區(qū)域。

如果射線彈到虛線框上記錄射線到達點坐標，時間、場值。圖4 計算實例：9 m×6 m房間內有一金屬圓柱，虛框標識處為兩種算法的分界線

采用高斯二次微分脈沖作為發(fā)射源，如式(17)所示

(17)

其中，t0=1.596 ns，τ=532 ps，-20 dB頻譜寬度為1～2 GHz.圖5(見1061頁)給出了分別利用混合方法、TD-Ray和FDTD方法計算圖4場景得到的接收波形細節(jié)對比結果。以FDTD方法得到的接收波形作為參考，從圖5中①②的細節(jié)對比中可以看出，混合方法結果優(yōu)于TD-Ray方法，其與FDTD結果歸一化距離為0.23，而TD-Ray結果歸一化距離為2.01.這是由于計算場景不僅包含電大尺寸的墻體結構，還包含電小尺寸的目標結構—墻后金屬圓柱。因為該金屬圓柱半徑非常小，在TD-Ray模型中僅能追蹤到很少的目標散射射線，因此得到的計算結果誤差較大。而混合方法在電小結構附近采用了FDTD方法進行建模，避免了這一區(qū)域射線追蹤的缺點，同時又綜合了兩種方法的優(yōu)勢，因而大大改善了單一TD-Ray方法的計算精度，相比單一FDTD方法而言，計算效率也大大提高了。

表1為混合計算方法在該場景下得到的信道多徑時延參數，其中超量時延(Excess Delay)和均方根時延(R.M.S)[12]的定義如式(18)和式(19)所示，將這兩個參數與FDTD方法得到的參數進行比較，可以發(fā)現混合方法預測穿墻場景信道模型的準確度與FDTD方法基本一致，這證明了文章所構建的混合方法是一種可以有效建模UWB穿墻傳播信道的計算方法。這對UWB系統(tǒng)設計和性能分析等實際工程問題是十分有意義的。表2對比了上述場景下三種計算方法所消耗的計算時間。其中，混合方法初始光線數目為100條，即射線夾角α=1.8°.

表1 多徑時延參數

表2 計算時間對比

(18)

(19)

通過對某一位置處接收信號過不同門限時多徑數目的統(tǒng)計分析，可以更定量、直觀地評估計算方法的性能。圖6通過改變混合方法中初始追蹤射線數目得到了不同門限下的多徑數目分布。

圖6 不同射線數對仿真的信道多徑的影響

在圖中，N=100和N=500這兩條曲線都與FDTD精確結果吻合得較好，這說明適當降低射線追蹤數目并不影響混合方法的計算精度。利用混合方法建立超寬帶信道模型時，可以根據信道環(huán)境所需要的建模精確程度，選取不同的初始射線數目。在相同模型準確度條件下，混合方法比傳統(tǒng)方法具有更短的實現時間。

3.2 穿墻人體目標平均RCS

圖7 (左)墻后人體平均RCS計算場景，(右)建立的人體模型，左圖是按1 cm網格剖分的正視圖，人體尺寸為62×17×178(元胞)，右圖是按0.26 cm網格剖分側視圖，人體尺寸為238×66×700(元胞)

f=1～2GHzεrσ紅磚墻(厚24cm)5.850.03

在計算過程中，混合方法初始追蹤光線數目為200條， FDTD網格長度為1 cm，時間步為16.68 ps，采用8層PML吸收邊界，吸收邊界反射率為1×10-6.利用仿真得到的回波數據按公式(20)計算了頻率范圍在1～2 GHz的IR-UWB信號穿過墻體后的人體平均RCS

(20)

將FDTD和混合方法計算結果與室外穿墻人體平均RCS測量結果進行對比，如表4所示。表中實驗數據由外場實驗測量獲得，實驗方法參見文獻[14]。從表4可以看到，在某些接收機位置處(如V-V極化φ=0°)，混合方法的預測結果會更接近實際結果。這并不是說混合方法比FDTD方法更準確，造成這個現象的原因有兩個：第一，這種外場測量方法本身具有一定的誤差，雖然在實驗時已采取了多次實驗求平均的方法來避免這種誤差，但是也不能保證完全消除這方面的影響。第二，因為RCS所描述的是能量特征，所以就算接收波形細節(jié)不夠準確，也不一定會影響其散射回波的能量計算。這從圖5中的①也可以看出，盡管混合方法獲得的波形細節(jié)不夠豐富，但是與FDTD方法得到的回波能量差別不大，甚至有時候這種波形細節(jié)的誤差還會令混合方法更接近實測。在本算例中，實測結果僅作為一個參照，通過其與理論結果對比，驗證理論方法在預測人體目標RCS的有效性，而不能作為算法衡量標準，更精確的RCS測量需要在微波暗室中進行。在某些角度下，由混合方法得到的穿墻人體平均RCS與FDTD方法計算差別較大，這是由時域射線法系數如式(5)和(6)推導過程中的近似條件造成的，關于入射角度帶來的時域系數誤差的分析可以參見文獻[4]。通過FDTD方法和混合方法的結果對比可以看出，在這種電大、電小尺寸共存的組合目標UWB電磁散射建模問題上，混合方法可以獲得和FDTD一樣令人滿意的預測結果，是一種有效的UWB穿墻電磁散射建模方法。

表4 穿墻人體平均RCS

4 結 論

基于FDTD和TD-Ray的混合計算方法可以對IR-UWB信號的時域傳播特性進行有效預測和分析。它充分考慮了IR-UWB信號特點，避免了FDTD方法中在大面積的均勻介質(如空氣等)處進行密集的網格剖分，可對組合尺寸環(huán)境進行快速的時域電磁分析，大大減少了計算時間和內存消耗。

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