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    深水鋼懸鏈線立管順流向非線性動力分析

    2012-06-07 10:24:12郭海燕
    船舶力學(xué) 2012年1期
    關(guān)鍵詞:鏈線立管深水

    孟 丹,郭海燕

    (中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院,山東 青島 266100)

    1 引 言

    隨著開采水深的增加,近年來發(fā)展起來的新型立管系統(tǒng)—鋼懸鏈線立管(Steel Catenary Riser)—在技術(shù)上和經(jīng)濟(jì)上比傳統(tǒng)的柔性立管和頂張力立管系統(tǒng)有了長足的進(jìn)步,成為深海油氣資源開發(fā)的首選立管形式。1994年安裝了世界上第一條鋼懸鏈線立管,引起了工程界和學(xué)術(shù)界的極大關(guān)注[1-5]。鋼懸鏈線立管作為輸送油氣資源的管道連接于海底和上部浮體之間,在波浪和流的作用下,不僅上部浮體產(chǎn)生的復(fù)雜動力響應(yīng)會作用于深水海洋立管[6],立管本身也承受著強(qiáng)度相當(dāng)大的波浪和流的作用力。準(zhǔn)確地預(yù)報出實(shí)際海況中鋼懸鏈線立管的動力響應(yīng)問題,對于逐漸向深海發(fā)展的海洋開采事業(yè)具有重大的意義[7]。

    以往對深水海洋立管這種細(xì)長的柔性結(jié)構(gòu)多采用大位移小應(yīng)變的分析方法,而實(shí)際上即使對于伸展性不明顯的立管結(jié)構(gòu),大應(yīng)變的影響都不可忽視[8]。而且在以往的分析中,都是將外部流體的非線性作用力進(jìn)行線性化,甚至忽略流體阻尼的影響,不能反映外部流體對立管振動的實(shí)際影響。因此,本文考慮深水鋼懸鏈線立管大應(yīng)變的特性以及內(nèi)流的影響,采用具有彎曲剛度的細(xì)長梁模型模擬鋼懸鏈線立管,利用Hamilton原理和拉格朗日應(yīng)變理論建立了立管的二維動力學(xué)模型。通過Hermite插值函數(shù)對動力學(xué)方程進(jìn)行有限元離散。由于系統(tǒng)的多重非線性,系統(tǒng)方程的求解采用時域的逐步積分法,積分格式選用Newmark-β法。探討了在外部流體非線性作用力的影響下立管的動力響應(yīng)。

    圖1 深水鋼懸鏈線立管大變形示意圖Fig.1 Schematics of large deformations of deepwater steel catenary riser

    2 動力學(xué)模型的建立

    圖1給出了典型的上部連接于浮體的自由懸掛鋼懸鏈線立管的構(gòu)型圖,水深為xH,頂部的靜止偏移為yV。立管頂端作用有初始的拉力Tt以保持立管的初始構(gòu)型。立管上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都通過笛卡爾坐標(biāo)系確定。圖中定義了立管的三種狀態(tài)分別為初始態(tài)、平衡態(tài)以及動態(tài)。立管在初始狀態(tài)下,由于其自重、內(nèi)流的作用、軸向和彎曲變形達(dá)到平衡狀態(tài)。同時,平衡狀態(tài)被認(rèn)為是立管動力學(xué)計算的初始狀態(tài)。在外部荷載的作用下,立管會由平衡態(tài)發(fā)展到動態(tài),u1、u2和 u3分別為立管微元 ds0從平衡態(tài)到動態(tài)在X、Y和Z方向上的位移。在本文的研究中,只考慮立管在XOY平面內(nèi)的運(yùn)動,即 u3=0。

    在立管的平衡狀態(tài)微元ds0的長度為

    利用拉格朗日應(yīng)變理論,在立管的初始態(tài)和動態(tài)微元的長度分別為:

    其中ε0為初始的靜應(yīng)變,則動態(tài)立管的總應(yīng)變?yōu)?/p>

    2.1 能量方法

    立管軸向應(yīng)變能Ua由兩部分組成,一部分由軸向力引起,一部分由流體靜壓力組成:

    其中,ST為未變形前立管的總長度,A為動態(tài)時立管的橫截面積;初始應(yīng)力σov=2νσp,ν為泊松比,端部應(yīng)力[9]σp=(peAoe-piAoi)/Ao,pe、pi分別為立管外部和內(nèi)部流體對管壁的靜壓力,Ao為平衡位置立管的橫截面積。

    軸向應(yīng)變能的變分表達(dá)式為

    并且 Ta=EA0ε0+σ0vA0,Tb=EA0-σ0vA0。 且僅當(dāng)泊松比 ν=0.5 時,Ta=EA0ε0+σpA0即為有效拉力。 忽略高階項并應(yīng)用二項式近似有

    應(yīng)用(8),(9)式,方程(6)可簡化為

    根據(jù)Euler-Bernoulli梁理論,忽略剪切變形的影響,在XOY平面內(nèi)非線性應(yīng)變曲率和位移的關(guān)系可表示為

    其中κ*和κ分別為動態(tài)和平衡狀態(tài)時管道的曲率。

    彎曲應(yīng)變能Ub為

    其變分表達(dá)式為

    因此,立管應(yīng)變能的變分為

    進(jìn)行立管的動力分析,外力所做的虛功包括有效重力、外部流體以及慣性力所做的虛功[8],其中由有效重力做的虛功可表示為:

    其中

    并且ρ為初始位置單位長度管道質(zhì)量,ρf為平衡初始位置單位長度內(nèi)部流體質(zhì)量,ρe為外部流體密度,g為重力加速度。

    由外部流體做的虛功δWH可表示為:

    其中pn為外部流體作用在立管上的正壓力,根據(jù)Morison方程有

    pt為外部流體作用在立管上的切向力

    并且CDn、CDt分別為法向、切向拖曳力系數(shù);D為管道外徑;Un、Ut分別為外部流體在法向、切向上的流速;CM為慣性系數(shù);CA為附加質(zhì)量系數(shù)。

    根據(jù)牛頓第二定律,慣性力可表示為

    其中V為立管內(nèi)部流體的流速。因此,外力所做的虛功為

    2.2 運(yùn)動方程

    根據(jù)虛位移原理

    可以得到動力學(xué)系統(tǒng)在虛位移δu1和δu2上的Euler’s方程,將立管在平衡位置的初始條件代入Euler’s方程可得系統(tǒng)在平衡位置處的靜力平衡方程。由于平衡位置是系統(tǒng)進(jìn)行動力分析的初始狀態(tài),所以聯(lián)合靜力平衡方程和Euler’s方程便可得到系統(tǒng)的運(yùn)動方程:

    3 求解方法及模型驗(yàn)證

    將運(yùn)動方程(23)寫成矩陣的形式為

    將水深xH分成n個長度為l的單元,則相對應(yīng)的立管單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移可表示為

    根據(jù)Galerkin有限元法,運(yùn)動方程變?yōu)?/p>

    為了得到立管的動力響應(yīng),利用數(shù)值積分的方法,即Newmak-β法和Newton-Raphson迭代法對動力學(xué)方程進(jìn)行求解。Newmak-β法積分參數(shù)取值為

    立管的邊界條件為

    立管動力響應(yīng)的初始條件為

    用MATLAB將上述算法編寫程序resp.m,用于計算海洋立管在外部流體以及內(nèi)流影響下的動力響應(yīng)。

    為了驗(yàn)證本文建立的模型的正確性,選取參考文獻(xiàn)[11]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算,參考文獻(xiàn)中的深水立管的物理參數(shù)列于表1中。首先計算立管的自然頻率,計算結(jié)果以及與參考文獻(xiàn)的比較結(jié)果列于表2,從計算結(jié)果可以看出,本文模型的基頻大小與以往計算結(jié)果非常接近;其次,圖2中給出了本文編制的計算程序resp.m和參考文獻(xiàn)[12]立管中點(diǎn)動力響應(yīng)計算結(jié)果,從圖中可以看出,兩種方法的計算結(jié)果基本一致。

    圖2 海洋立管中點(diǎn)動力響應(yīng)時程曲線Fig.2 A comparison of displacement responses in the middle of the riser

    表1 深水海洋立管的物理參數(shù)Tab.1 General material properties of marine risers

    表2 基頻比較結(jié)果Tab.2 Comparison of fundamental frequencies

    4 結(jié)果與討論

    在外部流體影響的參數(shù)分析中,假設(shè)外部流體為穩(wěn)定流,流速沿Y軸正向流動,且速度為U。為了考慮外部流體非線性的影響,定義符號函數(shù)

    方程(18b)同理,將其代入(26)式計算外部流體的作用力。

    為了研究立管的動力響應(yīng),我們假設(shè)立管頂部受到大小為0.1 kN、頻率為ωs的正弦激勵,并定義頻率比fr=ωs/ωf,并且變化范圍取為0.5-2.0,其中ωf為立管的自振頻率。

    4.1 激勵頻率對動力響應(yīng)的影響

    在外部流體作用下不同激勵頻率時,立管的位移響應(yīng)曲線在圖3中給出。從圖中可以看出,立管的動力響應(yīng)具有明顯的非線性,而且外部流體的存在減小了立管的動力響應(yīng)幅值。隨著激勵頻率的增大,動力響應(yīng)的最大位移也變大,直到fr=1.0時,立管發(fā)生共振現(xiàn)象。繼續(xù)增加激勵頻率值,立管的響應(yīng)最大位移減小。

    其中 γ=U-u˙2。 則方程(18a)變?yōu)?/p>

    4.2 外部流體流速對共振響應(yīng)的影響

    圖4給出了不同外流流速情況下的深水海洋立管共振響應(yīng)曲線。從圖中的結(jié)果可以看出,隨著流速的增加,管道的共振響應(yīng)會趨于穩(wěn)定狀態(tài),響應(yīng)幅值變小,趨于穩(wěn)定的時間也變小。不同外部流體流速時管道振動趨于穩(wěn)定所需的時間及響應(yīng)幅值見表3。

    圖 4 海洋立管共振響應(yīng)曲線:(a) U=0;(b) U=0.5;(c) U=0.6;(d)U=1.0;(e) U=1.2;(f) U=1.5;(g) U=1.8;(h) U=2.0Fig.4 Resonant responses of marine risers:(a)U=0;(b)U=0.5;(c)U=0.6;(d)U=1.0;(e)U=1.2;(f)U=1.5;(g)U=1.8;(h)U=2.0

    4.3 拖曳力系數(shù)對共振響應(yīng)的影響

    自Morison方程提出幾十年來,已有不少學(xué)者對CD進(jìn)行了大量的模型試驗(yàn)和現(xiàn)場觀測工作,但所得數(shù)據(jù)仍有相當(dāng)大的離散性。拖曳力系數(shù)反映了管道表面的粗糙程度,和雷諾數(shù)的大小有關(guān)系。本文根據(jù)1976年Sarpkaya的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),假定CD的大小在0到2.0范圍內(nèi)。U=0.75 m/s時海洋立管第一階模態(tài)的共振響應(yīng)曲線在圖5中給出。從圖中可以看出,拖曳力系數(shù)的大小直接影響海洋立管動力響應(yīng)幅值的大小。由于拖曳力的存在,在開始振動一段時間后,管道的動力響應(yīng)趨向于一個穩(wěn)定狀態(tài)。并且,拖曳力系數(shù)的值越大,動力響應(yīng)的穩(wěn)定幅值就越小,具體變化見圖6。

    表3 海洋立管動力響應(yīng)穩(wěn)定時間Tab.3 Convergence time onto the steady state of

    圖 5 海洋立管共振響應(yīng)曲線:(a) CD=0;(b) CD=0.4;(c) CD=0.8;(d)CD=1.2;(e) CD=1.6;(f) CD=2.0Fig.5 Resonant responses of risers:(a)CD=0;(b)CD=0.4;(c)CD=0.8;(d)CD=1.2;(e)CD=1.6;(f)CD=2.0

    5 結(jié) 論

    本文研究了深水鋼懸鏈線立管在外部流體作用下的動力響應(yīng)?;谀芰糠椒?,立管的應(yīng)變能主要由立管伸長和彎曲產(chǎn)生,外力所做虛功則來源于立管的重力、立管和內(nèi)流產(chǎn)生的慣性力、以及外部流體的作用,建立了深水輸流立管大應(yīng)變動力學(xué)模型。有別于以往的研究,模型的非線性充分體現(xiàn)在大位移大應(yīng)變理論的應(yīng)用。從管道的動力響應(yīng)分析中發(fā)現(xiàn)了共振現(xiàn)象,并且,外部流體的非線性作用會影響立管位移響應(yīng)的幅值以及位移響應(yīng)趨于穩(wěn)定的持續(xù)時間。

    拖曳力系數(shù)取值不同,立管的動力響應(yīng)幅值也不同。在深水海洋立管的設(shè)計中,應(yīng)針對不同的外部海洋環(huán)境,通過實(shí)驗(yàn)確定拖曳力系數(shù)。

    圖6 海洋立管共振響應(yīng)幅值與拖曳力系數(shù)關(guān)系曲線Fig.6 Relation between maximum dynamic responses of risers and drag force coefficients

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