飛機(jī)垂尾抖振極限載荷預(yù)測(cè)方法

楊智春，陳 帥，金 偉

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與控制研究所，西安 710072;2.成都飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所 強(qiáng)度部，成都 610041)

飛機(jī)垂尾抖振是典型的氣動(dòng)彈性耦合效應(yīng)下隨機(jī)振動(dòng)問題。以美國(guó) F/A －22［1－2］和 F/A －18 飛機(jī)［3－6］為代表的許多雙垂尾布局的先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)，在大攻角飛行時(shí)承受著嚴(yán)重的抖振載荷，研究發(fā)現(xiàn)這正是引起垂尾結(jié)構(gòu)部件疲勞損傷的根源之一［7］，因而在高性能戰(zhàn)斗機(jī)設(shè)計(jì)中，垂尾抖振備受關(guān)注。雖已有研究表明，垂尾抖振產(chǎn)生的根源在于飛機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)采用的機(jī)翼前緣大邊條與雙垂尾布局，但是無論是采用被動(dòng)的抖振減緩措施［8－9］或主動(dòng)的抖振控制方法［10－11］，都不能完全抑制抖振載荷。因此，垂尾抖振極限載荷的預(yù)測(cè)結(jié)果，為相關(guān)部件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與強(qiáng)度校核提供了重要依據(jù)。

由于對(duì)先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)高速、大機(jī)動(dòng)飛行性能的要求，在該類飛機(jī)全包線范圍內(nèi)出現(xiàn)抖振不可避免;因此，當(dāng)考慮抖振載荷影響時(shí)(特別是對(duì)于某些抖振效應(yīng)明顯的飛行狀態(tài))，飛機(jī)強(qiáng)度估算與校核中均須在原有靜載荷基礎(chǔ)上疊加上飛機(jī)抖振載荷的影響成分，以保證飛機(jī)結(jié)構(gòu)在全包線飛行中具有足夠的強(qiáng)度。然而，在進(jìn)行極限載荷預(yù)測(cè)時(shí)，若單純由最大機(jī)動(dòng)載荷與最大抖振載荷疊加獲取抖振飛行狀態(tài)的極限載荷值，將使設(shè)計(jì)過于保守，不能充分利用結(jié)構(gòu)性能;若忽略抖振載荷，則會(huì)使設(shè)計(jì)過于冒險(xiǎn)因而招致非常嚴(yán)重的后果。此外，抖振載荷的測(cè)點(diǎn)數(shù)目不足及載荷測(cè)試類型有限等也會(huì)給抖振極限載荷預(yù)測(cè)帶來困難。為解決這些問題，本文首先對(duì)可能出現(xiàn)垂尾抖振飛機(jī)飛行狀態(tài)進(jìn)行子狀態(tài)劃分，然后對(duì)抖振載荷進(jìn)行重構(gòu)，以解決實(shí)際工程中抖振載荷的測(cè)點(diǎn)數(shù)目不足與載荷測(cè)試類型有限等問題，最后基于建立的抖振飛行子狀態(tài)載荷概率分布模型，建立飛機(jī)垂尾抖振極限載荷的預(yù)測(cè)方法，以給出恰當(dāng)?shù)臉O限載荷結(jié)果。

1 飛機(jī)垂尾抖振飛行子狀態(tài)劃分

由于飛機(jī)垂尾抖振載荷是一種隨機(jī)激勵(lì)載荷，且這種載荷與飛機(jī)的飛行狀態(tài)密切相關(guān)，因此可將飛機(jī)垂尾出現(xiàn)抖振的包線范圍按照相關(guān)飛行狀態(tài)參數(shù)劃分為若干子狀態(tài)，并假設(shè)各飛行子狀態(tài)內(nèi)抖振載荷滿足相同的概率分布規(guī)律。

通常抖振飛行子狀態(tài)按飛機(jī)飛行的攻角α、動(dòng)壓q、馬赫數(shù)M及側(cè)滑角 β進(jìn)行劃分［1］，具體步驟如圖1所示:先分別將可能出現(xiàn)抖振的攻角范圍、動(dòng)壓范圍、馬赫數(shù)范圍及側(cè)滑角范圍分為若干子區(qū)間;后將不同的攻角、動(dòng)壓、馬赫數(shù)及側(cè)滑角子區(qū)間進(jìn)行組合;再根據(jù)對(duì)任務(wù)剖面的分析，剔除不可能出現(xiàn)的飛行子狀態(tài)及不可能出現(xiàn)垂尾抖振的飛行子狀態(tài)，最后采用四維量B(i，j，m，n)對(duì)各抖振飛行子狀態(tài)載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)定位(i為攻角子區(qū)間標(biāo)號(hào)，j為動(dòng)壓子區(qū)間標(biāo)號(hào)，m為馬赫數(shù)子區(qū)間標(biāo)號(hào)，n為側(cè)滑角子區(qū)間標(biāo)號(hào))，以此建立抖振載荷數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)關(guān)系。

圖1 飛機(jī)垂尾抖振的飛行子狀態(tài)劃分Fig.1 Flight subcase split of aircraft vertical tail buffeting

2 抖振極限載荷預(yù)測(cè)方法

2.1 基于有限測(cè)試響應(yīng)的抖振載荷重構(gòu)

抖振載荷數(shù)據(jù)的獲取途徑主要有兩種:① 有限元仿真計(jì)算，② 試驗(yàn)測(cè)試。在初始設(shè)計(jì)階段，一般由有限元仿真計(jì)算抖振載荷數(shù)據(jù)，通過這種途徑獲得的載荷具有信息較完整的優(yōu)點(diǎn)，因此只需要分析結(jié)構(gòu)上同一位置在不同抖振飛行子狀態(tài)下的臨界載荷，進(jìn)而得到該位置的抖振極限載荷，其它位置依此類推;然而，在試驗(yàn)校核階段需要通過測(cè)試獲得相應(yīng)的數(shù)據(jù)，由于測(cè)試條件的限制，測(cè)試位置十分有限，需要根據(jù)測(cè)試位置的載荷識(shí)別(重構(gòu))未測(cè)位置的載荷，然后按照同樣方法進(jìn)行考慮抖振因素的極限載荷預(yù)測(cè)。

通常抖振響應(yīng)測(cè)試得到的是加速度，而加速度響應(yīng)從物理坐標(biāo)向模態(tài)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

通常，處理后的［Φ］并非方陣，故由廣義逆求解得保留的模態(tài)加速度向量{}為:

有限元方法中，響應(yīng)可用節(jié)點(diǎn)位移通過變換獲取，故首先由數(shù)值積分求得保留模態(tài)速度向量為:

再次積分，可求得保留模態(tài)位移響應(yīng)為:

考慮到積分時(shí)速度與位移初值無法直接確定，則由式(3)與式(4)得到的為通解，故需要增加約束條件才能得到{}與{q}的定解。在此利用加速度、速度和位移間的相位關(guān)系進(jìn)行約束，具體為:①模態(tài)加速度峰值時(shí)的零模態(tài)速度約束，②模態(tài)速度峰值時(shí)的零模態(tài)位移約束。

最后，由模態(tài)疊加原理得:

由有限元法中，節(jié)點(diǎn)位移{x}與應(yīng)變{ε}或應(yīng)力{σ}之間轉(zhuǎn)換關(guān)系可得:

其中，［B］為幾何矩陣，［D］為彈性矩陣，［S］為應(yīng)力矩陣。由單元形函數(shù)即可求得所需內(nèi)載荷。

同時(shí)將響應(yīng)代入其運(yùn)動(dòng)基本方程還能得外激勵(lì)載荷 {f}為:

其中，［M］，［C］和［K］分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣與剛度矩陣。

按照?qǐng)D2所示流程，就可用有限測(cè)點(diǎn)處的抖振響應(yīng)重構(gòu)出飛機(jī)垂尾結(jié)構(gòu)的抖振載荷，包括內(nèi)載荷(動(dòng)響應(yīng)，即位移、速度、加速度、應(yīng)變和應(yīng)力)及外載荷(即外激勵(lì)載荷)。

2.2 抖振飛行子狀態(tài)載荷概率模型

圖2 抖振載荷的重構(gòu)Fig.2 Reconstruction of buffet loads

考慮到飛機(jī)垂尾抖振載荷的隨機(jī)性，通常需要利用統(tǒng)計(jì)方法建立抖振載荷的概率模型以降低分散性，并進(jìn)行抖振極限載荷估算。因此統(tǒng)計(jì)變量并非各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的載荷值，而應(yīng)選擇載荷峰谷值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

選去均值處理后的抖振飛行子狀態(tài)下的載荷峰值谷值絕對(duì)值Y與該狀態(tài)下抖振載荷均方根RMS的比值作為無量綱化的統(tǒng)計(jì)量Z［12］，即:

選擇合適的飛機(jī)垂尾抖振載荷概率分布假設(shè)［13］，即可建立合適的反映抖振載荷峰谷值特性的概率分布模型，且可通過概率分布參數(shù)的最大似然估計(jì)，確定相應(yīng)假設(shè)下統(tǒng)計(jì)量Z超過某一給定臨界值ZcrB時(shí)的概率:

該概率值由下式得到:

其中，Pa為飛機(jī)設(shè)計(jì)中按要求給出的全壽命內(nèi)可接受超過設(shè)定抖振載荷次數(shù)［1］，P(ZcrB)(即PcrB)為某抖振飛行子狀態(tài)下抖振載荷超過給定值概率，PB為全壽命內(nèi)該抖振飛行子狀態(tài)載荷總循環(huán)次數(shù)，fB和tB分別為通過飛行任務(wù)剖面分析給出的全壽命內(nèi)該抖振飛行子狀態(tài)載荷循環(huán)頻率及其出現(xiàn)的總時(shí)間。

聯(lián)立式(12)和式(13)，得:

其中，P－1表示函數(shù)P(Z)的反函數(shù)，YcrB為該抖振飛行子狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界抖振載荷絕對(duì)值。

2.3 抖振飛行子狀態(tài)臨界載荷確定

按照疊加原理合成各節(jié)點(diǎn)總載荷，即:

其中:{Y}為節(jié)點(diǎn)總載荷向量;{YM}為節(jié)點(diǎn)機(jī)動(dòng)載荷向量;{YB}為節(jié)點(diǎn)抖振載荷向量;fsafe為安全系數(shù)，一般取fsafe=1.5。注意，此處的載荷既可以是內(nèi)載荷(動(dòng)響應(yīng)，即位移、速度、加速度、應(yīng)變和應(yīng)力)，又可以是外載荷(即外激勵(lì)載荷)。

為確定抖振極限載荷，將式(15)得到的各子狀態(tài)抖振臨界載荷向量代入式(16)，得到穿越線上下臨界載荷為:

由于不同狀態(tài)下不同位置的機(jī)動(dòng)載荷向量{YM}與臨界抖振載荷向量{YcrB}的相對(duì)大小及方向各不相同，因此，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上可由式(17)計(jì)算得到兩個(gè)臨界載荷Ycr，該臨界載荷中，較大者為上臨界載荷，較小者為下臨界載荷。由此可得到各節(jié)點(diǎn)上抖振飛行子狀態(tài)穿越線上下臨界載荷。

2.4 抖振極限載荷確定

取第k個(gè)節(jié)點(diǎn)上所有抖振子狀態(tài)穿越線臨界載荷Ycr所組成的臨界載荷集合{Ycr}k中最小元素與最大元素，即:

則第k個(gè)節(jié)點(diǎn)抖振極限載荷Yultimate，k滿足:

第1步：根據(jù)組別T分層，分別對(duì)Y（成功與否）做Logistic回歸，得到兩個(gè)Logistic模型。即當(dāng)T=1時(shí)得到模型A，當(dāng)T=0時(shí)得到模型B。

考慮抖振影響的節(jié)點(diǎn)載荷Yk滿足:

其它節(jié)點(diǎn)的處理與此相同，不再贅述。

3 應(yīng)用實(shí)例分析

某型飛機(jī)在給定抖振飛行子狀態(tài)下某節(jié)點(diǎn)抖振載荷(已無量綱化)時(shí)間歷程數(shù)據(jù)如圖3所示。

飛機(jī)垂尾抖振載荷概率分布假設(shè)選擇威布爾分布［13］，為滿足此飛行狀態(tài)下該節(jié)點(diǎn)抖振載荷時(shí)程數(shù)據(jù)的處理要求，由參數(shù)的最大似然估計(jì)得統(tǒng)計(jì)量Z超過某一給定臨界值 ZcrB時(shí)的概率為［12－13］:

圖3 某型飛機(jī)在給定子狀態(tài)下某節(jié)點(diǎn)抖振載荷時(shí)間歷程Fig.3 Nodal load time history of buffet at a given subcase

則:

進(jìn)而:

通常，飛機(jī)全壽命范圍內(nèi)可接受的穿越次數(shù)取Pa=1 ×10－4次［1］，載荷均方根為 RMS=0.3840，且 PB=fB·tB=165240次，則此飛行狀態(tài)下該節(jié)點(diǎn)的臨界抖振載荷YcrB=1.5579。機(jī)動(dòng)載荷YM=21，則其穿越線上下臨界載荷為:

類似地，可得到所選臨界載荷狀態(tài)該節(jié)點(diǎn)的穿越線臨界載荷Ycr，如表1所示。

表1 某節(jié)點(diǎn)的抖振臨界載荷Tab.1 Critical buffet loads at a given node

因此，該節(jié)點(diǎn)上所有抖振飛行子狀態(tài)穿越線臨界載荷Ycr組成的臨界載荷集合{Ycr}k為:

顯然，其極限載荷為:

抖振載荷作用時(shí)，第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的載荷范圍滿足:

采用同樣的方法，可獲得不同節(jié)點(diǎn)上的極限載荷，進(jìn)而為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核提供載荷依據(jù)。

4 結(jié)論

為滿足先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)高速、大機(jī)動(dòng)飛行性能的要求，在飛機(jī)設(shè)計(jì)的強(qiáng)度估算與校核中必須考慮抖振載荷影響，以保證飛機(jī)結(jié)構(gòu)在全包線飛行中具有足夠的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，本文提出的飛機(jī)垂尾抖振極限載荷預(yù)測(cè)方法，具有如下特點(diǎn):

(1)提出的抖振載荷重構(gòu)方法，可有效地解決實(shí)際工程中抖振載荷的測(cè)點(diǎn)數(shù)目不足與載荷測(cè)試類型有限等問題，其重構(gòu)載荷類型既可以是內(nèi)載荷(動(dòng)響應(yīng)，即位移、速度、加速度、應(yīng)變和應(yīng)力)，又可以是外載荷(即外激勵(lì)載荷)，滿足了不同的應(yīng)用需求。

(2)由于飛機(jī)垂尾的抖振載荷規(guī)律隨其飛行狀態(tài)的變化而改變，且各飛行狀態(tài)在全壽命中出現(xiàn)的比例不盡相同，因此在抖振飛行子狀態(tài)劃分后，對(duì)子狀態(tài)內(nèi)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的分析結(jié)果，便于結(jié)合飛行剖面分析而應(yīng)用于后續(xù)的抖振疲勞壽命估算與疲勞載荷譜編制，便于建立抖振載荷數(shù)據(jù)庫(kù)中數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)關(guān)系，有利于數(shù)據(jù)分類存儲(chǔ)與搜索定位。

(3)根據(jù)不同抖振飛行子狀態(tài)下相應(yīng)機(jī)動(dòng)載荷與抖振載荷疊加組合的最值情況(即兩者方向相同與相反的情況)篩選抖振極限載荷，既避免了由單純采用最大機(jī)動(dòng)載荷與最大抖振載荷疊加所獲取的抖振極限載荷值過于保守的問題，又解決了忽略抖振載荷所確定的極限載荷值過于冒險(xiǎn)的問題。

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