小半徑城市高架曲線梁橋地震動(dòng)響應(yīng)研究

戴公連，劉文碩，曾 敏

(1.中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，長沙 410075;2.中國鐵道第四勘察設(shè)計(jì)院，武漢 430063)

現(xiàn)代交通網(wǎng)絡(luò)中，由于地形、交通等條件的限制以及城市景觀的需要［1］，曲線梁橋特別是小半徑曲線梁橋越來越多地應(yīng)用于城市道路建設(shè)中，尤其在立交橋的匝道設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣。

在城市立交中，曲線橋主要布置在匝道轉(zhuǎn)彎處，是復(fù)雜的非規(guī)則空間結(jié)構(gòu)［2］，具有彎扭耦合嚴(yán)重的特點(diǎn)，震害最為明顯。對于曲線橋的靜力特性，國內(nèi)外已形成有效的計(jì)算方法［1］，但對于其動(dòng)力性能，特別是其地震特性的研究目前仍然較少。Chang等［3］運(yùn)用 Rayleigh-Ritz方法來計(jì)算高墩曲線橋梁的振型及地震反應(yīng)。袁萬城等［4］對一座曲線橋進(jìn)行了線性和非線性空間地震時(shí)程反應(yīng)分析，考慮了行波效應(yīng)，比較不同支承條件下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的差別。聶利英等［5］考慮墩柱非線性及橡膠支座和滑板支座的非線性，同時(shí)計(jì)入碰撞的影響，完整的對上海莘莊立交橋中的一段曲線橋進(jìn)行了抗震性能評估。

在2008年的汶川大地震中，曲線梁橋銀河一號橋和百花大橋的垮塌使得城市生命線中斷，造成難以估計(jì)的損失，也反映了曲線橋地震研究的重要性。近年來隨著城市建設(shè)的大規(guī)模展開，曲線橋的設(shè)計(jì)半徑越來越小，其地震性能研究也凸顯迫切。本文以武漢新站站前高架一座五跨小半徑曲線梁橋?yàn)檠芯繉ο?，研究了合理?jì)算模型的選取，計(jì)算了其動(dòng)力特性，并對影響其地震響應(yīng)的多個(gè)敏感因素進(jìn)行了分析和探討。

1 工程概況

新建武漢站站前高架由東西兩幅進(jìn)出站匝道(各十聯(lián)高架橋)組成，其中西十聯(lián)為5×25 m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋，本聯(lián)橋設(shè)計(jì)中心線為直線+圓曲線+直線，兩直線夾角近似為90°，曲線半徑R=55 m。該橋采用直徑2 m的鋼筋混凝土圓形橋墩，墩高4.3 m～9.4 m不等，每個(gè)橋墩下布置4根樁徑1.2 m的鉆孔樁。橋型布置及約束方式見圖1，標(biāo)準(zhǔn)斷面見圖2。

2 結(jié)構(gòu)模型探討及動(dòng)力特性分析

橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性與其地震響應(yīng)密切相關(guān)，選擇合理的計(jì)算模型計(jì)算橋梁的自振頻率和振型是進(jìn)行地震響應(yīng)分析的基礎(chǔ)［6］。此外，小半徑曲線橋具有獨(dú)特的地震特性，在地震力激勵(lì)下發(fā)生彎曲的同時(shí)會(huì)伴隨產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。目前，常見的空間計(jì)算模型有單根梁模型、板殼模型及普遍用于斜拉橋動(dòng)力分析的脊梁模型［7－8］。有效合理的動(dòng)力計(jì)算模型，應(yīng)能夠反映曲線橋的空間振動(dòng)特征，且能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)彎扭耦合的特征;同時(shí)在保證足夠的工程計(jì)算精度的前提下，模型應(yīng)盡可能地簡單、易于操作。

圖1 橋型布置及約束方式示意圖(單位:cm)Fig.1 Layout of span distribution and constraints(Unit:cm)

圖2 箱梁標(biāo)準(zhǔn)斷面圖(單位:cm)Fig.2 Typical cross－ section(Unit:cm)

2.1 模型介紹

采用有限元軟件ANSYS建立該橋的空間模型，選用三種不同的建模方法來模擬結(jié)構(gòu)。為簡化比較，三種模型均采用墩底固結(jié)，相鄰后續(xù)結(jié)構(gòu)的影響此處暫不考慮，下文將詳細(xì)探討。

模型A:單根梁模型，梁部采用BEAM 188空間直梁單元，節(jié)點(diǎn)取箱梁截面形心位置，自重及二恒集中作用在節(jié)點(diǎn)上，采用彈性空間直梁單元模擬橋墩，剛性梁單元模擬支座，剛臂單元模擬支座偏心及蓋梁。該模型計(jì)算單元少，自由度少，計(jì)算耗費(fèi)機(jī)時(shí)較小。

模型B:板殼單元模型，采用彈性板單元SHELL63劃分梁體，BEAM188空間梁單元模擬橋墩，調(diào)整箱梁頂板單元的密度以考慮橋面鋪裝及防撞欄的質(zhì)量，以便真實(shí)模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)。

模型C:脊梁模型，基本模型與單根梁模型相同，但自重及二恒按內(nèi)外弧側(cè)相應(yīng)弧長均集中加載在位于左右各1/2截面質(zhì)心位置的節(jié)點(diǎn)上，兩節(jié)點(diǎn)通過剛臂與主梁連接［7］。該模型中，可以考慮自重及二恒在橋面的橫向分布，主梁不提供質(zhì)量僅提供剛度。

三種計(jì)算模型如圖3～圖5所示。

圖3 單根梁模型Fig.3 Single beam model

圖4 板殼單元模型Fig.4 Shell element model

圖5 脊梁模型Fig.5 Spine-like beam model

2.2 動(dòng)力特性比較

計(jì)算結(jié)果表明，該橋的前4階振型均為平動(dòng)或平彎振型，自第五階開始出現(xiàn)彎扭耦合振型，且頻率密集，表明該橋彎扭耦合嚴(yán)重。

比較三種模型下的自振特性，三種模型前10階振型的出現(xiàn)順序基本一致，頻率計(jì)算結(jié)果也基本吻合，首階振型頻率相差不足1%。但是，各模型的高階振型出現(xiàn)不一致，且單根梁模型的前10階振型中未出現(xiàn)曲線梁計(jì)算中出現(xiàn)的扭轉(zhuǎn)振型。在高階彎扭耦合振型中，脊梁模型與板殼單元的頻率誤差較小，說明脊梁模型相對單根梁模型而言能較好的考慮質(zhì)量的分布，有較高的精度。

表1 不同模型自振特性對比Tab.1 Natural vibration characteristics of three different models

此外，本文還選用EI Centro波在三個(gè)方向(以兩端支座中心連線為X軸方向，與之垂直的方向?yàn)閅方向，豎向?yàn)閆向，見圖1)同時(shí)輸入地震波，對板殼單元模型與脊梁模型進(jìn)行時(shí)程分析比較，計(jì)算結(jié)果表明2種模型計(jì)算得到的梁端位移、端部抗扭支座豎反力、墩底剪力差別較小，最大差值在12%左右。

通過分析對比可知，單根梁無法考慮箱梁質(zhì)量在橫橋方向的分布，不能準(zhǔn)確反映小曲率半徑曲線梁的彎曲－扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的空間效應(yīng);板殼模型適合曲線梁橋的模擬，但建模復(fù)雜，單元數(shù)目多，計(jì)算量大，一般不適合曲線橋的時(shí)程分析;而脊梁模型能較好地模擬曲線箱梁的空間振動(dòng)情況，保證工程計(jì)算應(yīng)有的精度，且計(jì)算過程并不復(fù)雜，適用于小半徑曲線橋的地震響應(yīng)分析。

3 地震響應(yīng)敏感因素研究

地震的本質(zhì)是多維振動(dòng)，橋梁在地震作用下是復(fù)雜的空間振動(dòng)。研究表明，小半徑曲線橋的地震響應(yīng)與后續(xù)結(jié)構(gòu)、樁－土－橋相互作用、橋墩剛度以及支座偏心的設(shè)置等多個(gè)因素相關(guān)，下文采用有效的脊梁模型，基于線性時(shí)程分析方法，對上述因素進(jìn)行研究。

3.1 地震波的選用及調(diào)整

本橋設(shè)防烈度為7度，水平基本地震加速度峰值為0.10 g(1 g=9.8 m/s2)，場地類別為建筑Ⅱ類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第1組，特征周期為0.35 s。由于很難總結(jié)出精度高的通用方法來確定地震波，且本橋橋址未作安全評價(jià)，為了使研究不失一般性及典型性，選取地震研究中經(jīng)典的實(shí)際地震動(dòng)加速度記錄——1940，El Centro Site波進(jìn)行計(jì)算，按一致激勵(lì)采用三向地震波同時(shí)輸入，三向加速度最大值按 1∶0.85∶0.65(水平1∶水平2∶豎向)的比例進(jìn)行調(diào)整［10］。

由于曲線彎梁橋的地震響應(yīng)分析中存在地震動(dòng)最不利輸入方向的問題［11－12］，經(jīng)過筆者多次試算，對于本橋而言，基本可將曲線梁兩端為端點(diǎn)的弦線方向(即X方向)以及與之垂直的方向(即Y方向)，作為地震動(dòng)主方向的最不利輸入方向，見圖1所示。下文在討論各影響因素時(shí)，均采用Rayleigh阻尼，不計(jì)墩帽擋塊等的碰撞作用。

圖6 地震加速度時(shí)程(El Centro Site)Fig.6 Acceleration time history under earthquake

3.2 后續(xù)結(jié)構(gòu)的影響

高架橋各聯(lián)間由于伸縮縫等聯(lián)系的存在而具有較強(qiáng)的整體耦聯(lián)性，因此各聯(lián)的地震反應(yīng)并不是獨(dú)立的，相鄰后繼結(jié)構(gòu)對所分析橋梁的地震反應(yīng)有較大影響［12－13］。利用ANSYS軟件建立西十聯(lián)的脊梁模型，并將其后續(xù)結(jié)構(gòu)建立在整體模型中，由于西十聯(lián)一側(cè)與既有市政道路相接，因此只需建立與之相聯(lián)的西九聯(lián)，后續(xù)結(jié)構(gòu)始終按墩底固結(jié)處理。同時(shí)，為模擬由于相鄰聯(lián)非同向振動(dòng)可能導(dǎo)致的伸縮處碰撞，伸縮縫采用ANSYS自帶的接觸單元CONTA178模擬，接觸單元的非線性力－位移關(guān)系如下。

式中:ΔG為伸縮縫初始間隙;Δd為地震作用下伸縮縫處相鄰梁體的相對位移;k為接觸剛度，取梁體的軸向剛度［14－15］。后續(xù)結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響見表2，EI Centro波作用下時(shí)程分析計(jì)算結(jié)果見圖7。

從表2可以看出，考慮后續(xù)結(jié)構(gòu)時(shí)，前幾階模態(tài)基本一致，共有振型差別很小，相同振型頻率相差小，均小于3%。后續(xù)結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一個(gè)彈性抗扭約束，通過交接墩蓋梁對曲線橋施加扭矩，對靠近扭轉(zhuǎn)中心的中間墩位置影響較小，而對抗扭剛度較大的兩端影響較大。

表2 考慮后續(xù)結(jié)構(gòu)時(shí)的動(dòng)力特性Tab.2 Structural dynamic characteristics considering the adjacent structures

從圖7后續(xù)結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)時(shí)程反應(yīng)峰值的影響可以看出:考慮后續(xù)結(jié)構(gòu)時(shí)，結(jié)構(gòu)支反力和墩底切向彎矩均呈交替變化，兩端支座支反力變化明顯，交接墩墩底切向彎矩變化較為突出。此外，兩端支座頂部梁體順橋向位移有所增大，而橫橋向位移有所減小。

3.3 樁－土－橋相互作用的影響

土與結(jié)構(gòu)的相互作用可以使結(jié)構(gòu)體系變?nèi)嵩龃蠼Y(jié)構(gòu)周期，也可以改變結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)輸入。文中按假定“土彈簧法”討論樁－土－橋相互作用對結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性及時(shí)程響應(yīng)分析結(jié)果的影響，將樁基模擬為彈性地基上的連續(xù)梁，按m法考慮樁基的彈性剛度，將樁群周圍的土簡化為彈簧，按照等剛度原則計(jì)算土彈簧的等效剛度［15］。模型如圖8所示。

圖7 后續(xù)結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)時(shí)程反應(yīng)峰值的影響Fig.7 The influence of adjacent structure on the peak value of the time history response

圖8 考慮樁－土－橋作用的整體有限元模型Fig.8 The whole finite element model considering the pile-soil-bridge interaction

表3 樁－土－橋作用對曲線橋動(dòng)力特性的影響Tab.3 The pile-soil-bridge interaction’s influence on the dynamic characteristics of the curved bridge

由表3可知，考慮樁土作用時(shí)結(jié)構(gòu)變?nèi)?，第一階自振頻率降幅達(dá)24%，且振型出現(xiàn)的先后次序有所變化，一階縱向平動(dòng)振型提前出現(xiàn)。

通過對比考慮樁－土－橋作用前后的時(shí)程分析結(jié)果可以看出，樁－土－橋相互作用對小跨度曲線高架橋的地震反應(yīng)影響很大，其影響主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

(1)交接墩處支反力增大，橋臺支反力減小，兩端支座支反力變化明顯，墩臺處相對較小，主要是因?yàn)橐霕痘鶆偠群螅Y(jié)構(gòu)沿縱向的剛度分配發(fā)生改變。

(2)墩底切向彎矩均明顯減小，徑向彎矩只有固定墩(17#)顯著減小，幅值達(dá)62%。

(3)端支座頂梁體橫橋向位移均有所增大且橋臺處位移增大最多，主要是由于考慮樁－土－橋共同作用后，橋臺剛度減小的比例比橋墩大;而端支座頂梁體順橋向位移在交接墩處減小，橋臺處增大。

(4)端支座底墩臺順橋向位移隨剛度整體降低，位移均顯著增大。

圖9 樁－土－橋相互作用對結(jié)構(gòu)時(shí)程反應(yīng)峰值的影響Fig.9 The influence of pile-soil-structure interaction on the peak value of the time history response

3.4 橋墩剛度

在強(qiáng)震作用下，上部結(jié)構(gòu)因自身強(qiáng)度破壞而失效的情況較為少見，而因橋墩破壞倒塌或失效的情況較為常見。為討論橋墩剛度對小半徑曲線橋地震響應(yīng)的影響，保持橋墩截面尺寸不變，采用整體變化橋墩及橋臺高度的辦法，在3.3節(jié)模型的基礎(chǔ)上，在三向地震波時(shí)程作用下，比較五種不同墩高對橋梁自振特性和地震響應(yīng)的影響。

表4 墩臺高度對自振特性的影響Tab.4 The influence of pier’s height on the natural vibration characteristics

從表4可以看出，隨著墩高的增加，各階頻率均呈降低趨勢，前兩階基本上呈線性降低趨勢。

3.5 支座偏心

在曲線橋的支座布置中，經(jīng)常采用支座偏心的方式改變恒載下主梁扭矩的分布，以改善梁端抗扭支座的受力情況。但支座偏心可能使得曲線橋在地震動(dòng)作用下主梁扭轉(zhuǎn)力更大，為探究支座偏心對小半徑曲線橋地震響應(yīng)的影響，以原設(shè)計(jì)為基本，基于3.3節(jié)的有限元模型，共選取5種偏心情況進(jìn)行計(jì)算。表5和圖11中分別示出了不同支座偏心情況對該聯(lián)橋自振特性及結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。

從表5中的頻率計(jì)算結(jié)果可以看出，各階頻率相差甚少，表明結(jié)構(gòu)自振頻率基本不隨偏心變化。選用EI Centro波進(jìn)行時(shí)程分析，從圖11可以看出，內(nèi)力及位移隨偏心的增大變化十分微小，說明支座偏心只影響結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分配，對剛度及動(dòng)力響應(yīng)的影響可以忽略。

表5 支座偏心工況及自振特性匯總表Tab.5 Structural natural vibration characteristics under different conditions of bearing eccentricity

圖10 墩臺高度對曲線橋地震反應(yīng)的影響Fig.10 The influence of pile and abutment’s height on the structural seismic responses of curved bridge

圖11 支座偏心對曲線橋地震反應(yīng)的影響Fig.11 The influence of bearing eccentricity on the structural seismic responses of curved bridge

4 結(jié)論

(1)脊梁模型建模簡單方便，計(jì)算量相對較小，且能保證計(jì)算的精確度，適用于小半徑曲線梁橋上部結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的的模擬。

(2)后續(xù)結(jié)構(gòu)對曲線橋地震反應(yīng)各項(xiàng)響應(yīng)均有一定程度的影響，特別是對于扭轉(zhuǎn)敏感的支反力影響很大，結(jié)構(gòu)分析時(shí)應(yīng)合理考慮后續(xù)結(jié)構(gòu)。

(3)樁－土－橋相互作用對矮墩小跨度的曲線高架橋地震反應(yīng)具有較大影響，特別是對徑向彎矩及支座底墩臺順橋向位移的影響較為突出。

(4)曲線橋地震反應(yīng)對橋墩高度變化十分敏感，且沒有統(tǒng)一的規(guī)律性，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選擇合理墩高。

(5)支座偏心只影響曲線橋的成橋內(nèi)力分配，對其剛度及動(dòng)力響應(yīng)的影響可以忽略。

(6)碰撞作用對結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)有一定影響，曲線橋地震響應(yīng)下的碰撞分析有待進(jìn)一步的研究。

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