船舶主機(jī)氣囊隔振系統(tǒng)對(duì)中控制的響應(yīng)特性分析及算法研究

施 亮，何 琳，卜文俊，徐 偉

(海軍工程大學(xué) 振動(dòng)與噪聲研究所，武漢 430033)

船舶推進(jìn)裝置的高效隔振是一項(xiàng)傳統(tǒng)技術(shù)難題，如何解決低頻隔振與主機(jī)對(duì)中穩(wěn)定性之間的矛盾是主機(jī)隔振面臨的關(guān)鍵問(wèn)題。傳統(tǒng)方法是采用剛度較大的橡膠隔振器，雖保證了主機(jī)穩(wěn)定性及軸系安全，但隔振效果有限。針對(duì)當(dāng)前現(xiàn)狀，國(guó)內(nèi)研究單位提出了一種新型主機(jī)隔振技術(shù)［1～3]:采用低頻氣囊隔振器大幅提高隔振效果，同時(shí)通過(guò)智能對(duì)中控制技術(shù)調(diào)整主機(jī)姿態(tài)，實(shí)時(shí)保證主機(jī)與軸系對(duì)中要求。該項(xiàng)技術(shù)的成功應(yīng)用可有效解決隔振效果與對(duì)中穩(wěn)定性之間的矛盾。

根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，彈性支撐主機(jī)與軸系的對(duì)中偏移量應(yīng)小于0.5 mm，偏斜量應(yīng)小于0.5 mm/m。由于氣囊隔振裝置剛度較低，受船體傾斜、搖擺、輸出反扭矩等外界擾動(dòng)后會(huì)使主機(jī)產(chǎn)生較大不對(duì)中量，因此需要采取控制措施將主機(jī)姿態(tài)實(shí)時(shí)保持在對(duì)中指標(biāo)范圍內(nèi)。文獻(xiàn)［2] 研究了一種主機(jī)對(duì)中姿態(tài)的實(shí)時(shí)測(cè)量方法，解決了主機(jī)對(duì)中姿態(tài)的監(jiān)測(cè)問(wèn)題;文獻(xiàn)［3] 在此基礎(chǔ)上討論了對(duì)中姿態(tài)的控制問(wèn)題，通過(guò)對(duì)氣囊隔振器的充、放氣控制來(lái)精確調(diào)整主機(jī)姿態(tài)，實(shí)時(shí)地滿足對(duì)中指標(biāo)要求，取得了良好效果。

文獻(xiàn)［3] 的控制算法建立了主機(jī)受力及系統(tǒng)剛度變化模型，分析了氣囊壓力調(diào)整與主機(jī)對(duì)中姿態(tài)變化的關(guān)系，搜索使對(duì)中姿態(tài)收斂速度最快的氣囊進(jìn)行控制。但該算法在每次搜索過(guò)程中，需要對(duì)氣囊壓力變化后隔振系統(tǒng)的剛度進(jìn)行迭代計(jì)算，對(duì)于氣囊數(shù)量較多的大型隔振裝置，計(jì)算量過(guò)大，難以滿足控制的實(shí)時(shí)性要求。

本文的理論分析表明，氣囊壓力調(diào)整導(dǎo)致的系統(tǒng)剛度變化對(duì)主機(jī)對(duì)中姿態(tài)的影響不明顯，系統(tǒng)在一定壓力變化范圍內(nèi)可滿足線性定常系統(tǒng)的響應(yīng)特性?；谠摻Y(jié)論，提出將氣囊壓力與對(duì)中姿態(tài)同時(shí)作為優(yōu)化控制目標(biāo)，以保證主機(jī)對(duì)中收斂到目標(biāo)狀態(tài)的過(guò)程中，系統(tǒng)特性始終滿足線性化條件，達(dá)到了減少控制過(guò)程運(yùn)算量的目的。

1 對(duì)中調(diào)整理論模型

如圖1，將主機(jī)視為剛體，以理想對(duì)中狀態(tài)下的主機(jī)重心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立系統(tǒng)直角坐標(biāo)系O-xyz。

圖1 氣囊隔振裝置坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of air suspension coordinate

首先進(jìn)行如下合理假設(shè):

(1)每次只對(duì)1個(gè)氣囊進(jìn)行壓力調(diào)整，調(diào)整過(guò)程近似為靜態(tài)過(guò)程。

(2)未進(jìn)行充放氣調(diào)整的氣囊壓力不變，其剛度也不變。

(3)系統(tǒng)接近對(duì)中狀態(tài)時(shí)，各氣囊工作在額定工作高度附近且無(wú)明顯橫向變形。

(4)由于主機(jī)姿態(tài)為小范圍調(diào)整，氣囊位置坐標(biāo)及安裝角度在姿態(tài)調(diào)整前后不變。

根據(jù)上述假設(shè)，可忽略加速度、速度項(xiàng)，建立對(duì)i#氣囊進(jìn)行壓力調(diào)整后的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程:

式中Kg為系統(tǒng)總體剛度矩陣，表示 i#氣囊壓力調(diào)整后引起的系統(tǒng)剛度變化，Gi=［I3×3] 為氣囊位置變換矩陣;fj為壓力調(diào)整作用力按總體坐標(biāo)分解的向量形式。

根據(jù)式(1)、式(3)可得到氣囊壓力變化引起的主機(jī)對(duì)中姿態(tài)響應(yīng):

其中總體剛度矩陣可表達(dá)為:

式中Ti為i#氣囊的在系統(tǒng)坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)矩陣。，為氣囊在pqr坐標(biāo)系中的剛度，在氣囊小變形條

件下氣囊橫向、垂向靜剛度與氣壓呈線性關(guān)系［6]，可將(j=p，q，r)表示為:

若令 η =diag(ηp，ηq，ηr)則系統(tǒng)剛度變化為:

由于氣囊無(wú)明顯橫向變形，充放氣后氣囊對(duì)主機(jī)作用力可等效為垂向力變化:

式中，Ae為氣囊有效承載面積。

2 對(duì)中姿態(tài)控制響應(yīng)特性分析

2.1 隔振系統(tǒng)剛度擾動(dòng)分析

主機(jī)對(duì)中姿態(tài)主要受系統(tǒng)剛度及氣囊作用力變化的影響。根據(jù)(8)式氣囊作用力能通過(guò)壓力進(jìn)行線性描述。而氣囊充放氣引起的系統(tǒng)剛度變化，涉及到剛度矩陣求逆運(yùn)算，難以進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性化處理。

在實(shí)際對(duì)中調(diào)整過(guò)程中，系統(tǒng)只是在接近目標(biāo)壓力分布ps附近時(shí)需要對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行精確估算，以保證算法的快速收斂性，避免發(fā)生壓力超調(diào)而導(dǎo)致控制系統(tǒng)頻繁進(jìn)行充放氣動(dòng)作?，F(xiàn)對(duì)系統(tǒng)在特定壓力分布ps附近的剛度變化與對(duì)中姿態(tài)關(guān)系進(jìn)行分析。

則根據(jù)式(4)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程可表達(dá)為:

顯然A為非奇異陣，假定ΔA滿足下式:

根據(jù)矩陣擾動(dòng)理論［7]，則 A+ΔAj必為非奇異陣。因此式(9)及下述式(11)均有唯一解。

若已知壓力分布的相對(duì)變化為Δps=(Δp1s，…，ΔpNs)，則根據(jù)式(7)有:

式中，Ai=

對(duì)于世界/我永遠(yuǎn)是個(gè)陌生人/我不懂它的語(yǔ)言/它不懂我的沉默/我們交換的只是一點(diǎn)輕篾/如同相逢在鏡子中/對(duì)于自己/我永遠(yuǎn)是個(gè)陌生人/我畏懼黑暗/卻用身體擋住了/那唯一的燈/我的影子是我的情人/心是仇敵

將式(13)代入式(12)，兩邊同取范數(shù)，并根據(jù)范數(shù)性質(zhì)有:

可以看出rs只與系統(tǒng)特性有關(guān)。解的誤差只受Δps影響。若要求誤差上限為σ，則存在 δp=σ/rs，當(dāng)，可忽略系統(tǒng)剛度變化的影響，使對(duì)中控制的響應(yīng)計(jì)算滿足精度要求。

對(duì)式(14)進(jìn)行變換后還有:

ris反映單個(gè)氣囊壓力變化與系統(tǒng)響應(yīng)特性的關(guān)系。ris越小則Δpis引起的系統(tǒng)剛度變化對(duì)主機(jī)對(duì)中姿態(tài)響應(yīng)的影響就越小。

在實(shí)際工程計(jì)算中，可先通過(guò)計(jì)算rs(ris)的值評(píng)估系統(tǒng)對(duì)中姿態(tài)與壓力變化的關(guān)系。若rs足夠小，使得壓力變化范圍δp能滿足工程應(yīng)用需要，則在實(shí)際計(jì)算中可忽略系統(tǒng)剛度變化，采取簡(jiǎn)化計(jì)算。

2.2 對(duì)中姿態(tài)響應(yīng)線性化處理

由上節(jié)討論可知，當(dāng) Δps∞＜δp時(shí)，在精度要求范圍內(nèi)，對(duì)中計(jì)算可不考慮系統(tǒng)剛度變化，利用(11)式進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，得到j(luò)#氣囊壓力調(diào)整后系統(tǒng)對(duì)中姿態(tài)響應(yīng)為:

若已知j#氣囊在壓力分布在pj∈Ps時(shí)壓力調(diào)整Δpj引起的系統(tǒng)姿態(tài)響應(yīng)為，則根據(jù)線性定常系統(tǒng)特性可以得出在 p'j∈Ps時(shí)壓力調(diào)整 Δp'j的響應(yīng)為以此類推，在空間P內(nèi)系統(tǒng)只需對(duì)所有N個(gè)s氣囊進(jìn)行一次壓力調(diào)整，即可獲得該系統(tǒng)完整的響應(yīng)特性。這大大簡(jiǎn)化實(shí)際控制中的計(jì)算量，避免復(fù)雜的矩陣運(yùn)算。而且該算法可以很方便地采用遞推模型，根據(jù)每次調(diào)整后的實(shí)際姿態(tài)響應(yīng)，有效跟蹤系統(tǒng)特性參數(shù)變化并及時(shí)對(duì)系數(shù)Ljs進(jìn)行修正，進(jìn)一步提高算法的適應(yīng)性及系統(tǒng)控制精度。

3 控制算法研究

3.1 對(duì)中控制性能指標(biāo)

多個(gè)氣囊構(gòu)成的隔振裝置是一個(gè)超靜定系統(tǒng)，氣囊載荷(壓力)分布存在無(wú)窮多解。因此，可選擇一組滿足約束條件的理想壓力分布ps=(ps1，…，psN)作為控制目標(biāo)，使得主機(jī)在達(dá)到對(duì)中狀態(tài)時(shí)，壓力滿足某種最優(yōu)化設(shè)計(jì)原則［8] 。

定義壓力最優(yōu)分布指標(biāo)函數(shù)為:

顯然，當(dāng) Jpps∞＜δp時(shí)，系統(tǒng)的對(duì)中姿態(tài)響應(yīng)計(jì)算可按2.2節(jié)方法進(jìn)行線性化處理。

對(duì)中性能指標(biāo)函數(shù)可定義為:

式中，uδ為系統(tǒng)距理想對(duì)中狀態(tài)的偏移量，D=diag(1，1，1，l，l，l)將角度偏差統(tǒng)一到平移偏差上來(lái)，其中l(wèi)為聯(lián)軸器直徑。d為系統(tǒng)的控制精度要求，當(dāng)Jh＜1時(shí)，主機(jī)姿態(tài)滿足對(duì)中精度。

因此，系統(tǒng)的性能品質(zhì)可由Jh、Jp兩個(gè)指標(biāo)函數(shù)表征。

3.2 對(duì)中控制算法

假定系統(tǒng)進(jìn)行到第k次調(diào)整后，性能指標(biāo)分別為Jh(k)、Jp(k)，在進(jìn)行第k+1次調(diào)整時(shí)，對(duì)中調(diào)整算法需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題是:選擇合適的氣囊j進(jìn)行調(diào)整，并確定調(diào)整壓力Δp，使得滿足Jh(k+1)＜Jp(k)的同時(shí)，Jp(k+1)盡可能小。

氣囊壓力變化大小 Δp可通過(guò)設(shè)定電磁閥開(kāi)啟時(shí)間T進(jìn)行控制。為簡(jiǎn)化控制算法并防止氣囊過(guò)充(放)現(xiàn)象，采用脈沖控制方式。設(shè)定T為電磁閥最短脈沖長(zhǎng)度tc的整數(shù)倍m，m值的上限值M可根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)及指標(biāo)要求進(jìn)行設(shè)定。根據(jù)上述分析，主機(jī)對(duì)中姿態(tài)調(diào)整可通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)。

(1)在線監(jiān)測(cè)對(duì)中偏差δ，并計(jì)算對(duì)中性能指標(biāo)Jh，若Jh＜0則系統(tǒng)達(dá)到對(duì)中精度要求，否則需要進(jìn)行第k+1次調(diào)整。

(2)若當(dāng)前壓力分布p?Ps，則直接對(duì)氣囊進(jìn)行壓力調(diào)整，直至滿足p∈Ps。

(4)根據(jù)確定充放氣的原則，計(jì)算氣囊j在tc～Mtc脈沖控制下，壓力調(diào)整的最小對(duì)中性能指標(biāo)，若，則對(duì)該氣囊執(zhí)行充放氣調(diào)整動(dòng)作，同時(shí)根據(jù)壓力調(diào)整后的對(duì)中響應(yīng)修正系統(tǒng)線性參數(shù)Ljs，并返回步驟(1)。若，則返回步驟(3)繼續(xù)搜索。

(5)若遍歷所有氣囊后仍無(wú)法搜索到合適氣囊進(jìn)行調(diào)整，則系統(tǒng)壓力與對(duì)中姿態(tài)不能同時(shí)收斂。此時(shí)返回(3)，并修改算法，搜索待調(diào)整氣囊j使得，氣囊充放氣原則為λj＞0采取充氣動(dòng)作，＜0采取放氣動(dòng)作。

4 實(shí)例分析與計(jì)算

主機(jī)氣囊隔振裝置試驗(yàn)臺(tái)架結(jié)構(gòu)布置如圖2所示。12個(gè)額定承載1 t(壓力 1.3 MPa)的氣囊隔振器對(duì)稱布置在主機(jī)兩側(cè)，采用30°斜置式安裝方式，所有隔振器安裝處在同一安裝平面。每個(gè)氣囊配置1個(gè)壓力傳感器及2個(gè)電磁閥，監(jiān)測(cè)氣囊的內(nèi)壓，并通過(guò)充、放氣實(shí)現(xiàn)壓力調(diào)整。

圖2 氣囊隔振裝置試驗(yàn)臺(tái)架示意圖Fig.2 Schematic diagram of test bench

為保證對(duì)中誤差測(cè)量精度及可靠性，采用了傳感器冗余布置方案。沿主機(jī)兩側(cè)對(duì)稱安裝4個(gè)垂向電渦流位移傳感器，測(cè)量主機(jī)沿垂向姿態(tài)變化，對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)P1～P4;橫向安裝3個(gè)位移傳感器，測(cè)量主機(jī)橫向位移變化，對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)P5～P7。

將主機(jī)、基礎(chǔ)與基準(zhǔn)軸系看作絕對(duì)剛體，通過(guò)對(duì)剛體的姿態(tài)描述方程及傳感器測(cè)量值，可在線獲得主機(jī)與基準(zhǔn)軸系的對(duì)中誤差［2]。

通過(guò)理論計(jì)算有氣囊理想對(duì)中狀態(tài)時(shí)的參考?jí)毫Ψ植紁s如表1所示。

表1 參考?jí)毫Ψ植糡ab.1 Reference pressure distribution

根據(jù)系統(tǒng)性能參數(shù)，當(dāng)壓力分布為ps時(shí)，計(jì)算得到rs=0.3，要求計(jì)算精度 σ≤10%，因此可取 δp=0.33，壓力變化范圍約為參考?jí)毫Φ?5%，即當(dāng)氣囊壓力在Ps={p p－ps∞≤0.33}范圍內(nèi)波動(dòng)，系統(tǒng)響應(yīng)可進(jìn)行線性化處理。

試驗(yàn)表明即使存在搖擺、傾斜及動(dòng)態(tài)反扭矩等一定外界擾動(dòng)力的影響下該δp值也足以保證系統(tǒng)在目標(biāo)壓力附近Ps內(nèi)總能達(dá)到對(duì)中精度要求。

以1#氣囊為例在滿足壓力分布p∈Ps條件下進(jìn)行充放氣調(diào)整對(duì)中響應(yīng)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖3(a)，圖3(b)所示。

圖3 (a) 徑向?qū)χ衅屏宽憫?yīng)特性Fig.3(a)Response characteristic of parallel misalignment

圖3 (b) 對(duì)中偏斜角響應(yīng)特性Fig.3(b)Response characteristic of angular misalignment

在實(shí)際考核對(duì)中指標(biāo)時(shí)，一般不考慮軸向(Y方向)位移分量，試驗(yàn)中也未對(duì)該向位移進(jìn)行監(jiān)測(cè)。由上圖可以看出，在保證p∈Ps條件下，各對(duì)中姿態(tài)分量的響應(yīng)與壓力調(diào)整具有確定的線性關(guān)系，隨著壓力變化增大線性誤差有一定放大趨勢(shì)，但該壓力變化范圍及響應(yīng)精度均能滿足工程計(jì)算線性化處理的要求。

根據(jù)對(duì)中調(diào)整算法，進(jìn)行主機(jī)對(duì)中姿態(tài)調(diào)整試驗(yàn)。設(shè)定系統(tǒng)對(duì)中控制精度d=0.5 mm。

系統(tǒng)初始對(duì)中誤差(mm)δ0=(0.13，－ 1.11，0，－0.07，－0.05，0.19)， p－ps∞=0.37。

達(dá)到對(duì)中狀態(tài)后，對(duì)中誤差 δ=(0.02，－0.48，0.04，－0.11，0.18)， p－ps∞=0.12。

控制過(guò)程中各控制參數(shù)及性能指標(biāo)見(jiàn)表2。

表2 對(duì)中性能指標(biāo)序列Tab.2 System performance index

對(duì)比前后對(duì)中誤差及系統(tǒng)性能指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，由于各對(duì)中姿態(tài)分量之間的耦合關(guān)系，控制算法未能使所有分量同時(shí)收斂，但對(duì)Jh、Jp兩項(xiàng)系統(tǒng)總體性能指標(biāo)均具有較快的收斂性能。

5 結(jié)論

(1)氣囊壓力在一定范圍內(nèi)調(diào)整時(shí)，可忽略隔振系統(tǒng)剛度變化對(duì)主機(jī)對(duì)中姿態(tài)的影響，此時(shí)氣囊壓力變化與對(duì)中姿態(tài)響應(yīng)具有確定的線性關(guān)系。

(2)將氣囊壓力作為優(yōu)化控制目標(biāo)之一，可保證控制過(guò)程中系統(tǒng)特性始終滿足線性化計(jì)算條件。

(3)由于各對(duì)中姿態(tài)分量之間的耦合關(guān)系，控制算法很難使所有對(duì)中分量同時(shí)收斂，采用對(duì)中性能指標(biāo)函數(shù)能定量地表征系統(tǒng)對(duì)中性能品質(zhì)，便于實(shí)現(xiàn)優(yōu)化控制。

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