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      城市交巡警平臺的設(shè)置與調(diào)度優(yōu)化模型

      2012-06-02 09:32:08張成堂
      關(guān)鍵詞:警力警務(wù)服務(wù)平臺

      張成堂

      (安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,合肥 230036)

      2010年2月8日,一支名為“交巡警”的全新警種在重慶正式誕生。城市交巡警平臺的設(shè)立保證了在事故發(fā)生時交巡警能盡快趕到事發(fā)現(xiàn)場,提高了工作效率,減少了社會上不安全事件的發(fā)生,從而有效保證了公民的生命財產(chǎn)安全。然而,由于警務(wù)資源是有限的,怎樣在警力有限的情況下,根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺以及分配各平臺的管轄范圍,以保證在事件發(fā)生后合理調(diào)度警務(wù)資源,使得能在最短時間內(nèi)有警力到達(dá)事件現(xiàn)場,是警務(wù)部門研究人員在城市道路交通事件應(yīng)急管理中所面臨的一個重要課題。目前,中國的應(yīng)急警力設(shè)置與調(diào)度基本都是依靠個人經(jīng)驗(yàn),缺乏理論科學(xué)依據(jù),本文將根據(jù)模型給出城市交通網(wǎng)絡(luò)中交巡警服務(wù)平臺的管轄范圍(問題1),并解決當(dāng)出現(xiàn)突發(fā)事件時,如何合理調(diào)度警力以達(dá)到快速響應(yīng)目的的問題(問題 2)[1-10]。

      1 基本假設(shè)與符號約定

      從所給的某市主城區(qū)(A區(qū))的交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的示意圖以及全市6區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的示意圖來看,實(shí)際情況非常復(fù)雜,為了便于分析,假設(shè):①不考慮城市交通各種因素影響,假定交巡警出警時的平均車速為60 km/h;② 每次交巡警接案后,都以最短路徑到達(dá)出事地塊邊緣,即為到達(dá)出事地點(diǎn),現(xiàn)場處理案件所用時間相同;③圖1、2中,假設(shè)城市交通網(wǎng)絡(luò)中相通的各節(jié)點(diǎn)鄰接線為直線,道路均可雙向通行;④警方實(shí)施圍堵時,逃犯出逃方向隨機(jī),但只能通過出入城區(qū)通道逃逸,并且逃犯駕車逃跑的平均車速與警車速度相當(dāng)。

      有關(guān)符號約定:v表示警車的行駛速度;lj表示 A 區(qū)第 j個路口節(jié)點(diǎn)(j=1,2,…,582);dij表示標(biāo)號為i的路口到標(biāo)號為j的路口的最短距離(i、j=1,2,…,582);Ai表示A 區(qū)第i個交巡警平臺編號(i=1,2,…,20);Bi表示 B區(qū)第 i個交巡警平臺編號(i=1,2,…,8);Ci表示C區(qū)第 i個交巡警平臺編號(i=1,2,…,17);Di表示 D 區(qū)第 i個交巡警平臺編號(i=1,2,…,9);Ei表示E區(qū)第i個交巡警平臺編號(i=1,2,…,15);Fi表示F區(qū)第i個交巡警平臺編號(i=1,2,…,20);t為出警所用的最長時間;wij為相鄰2個節(jié)點(diǎn)之間的距離,即權(quán)值(i、j=1,2,…,582);r為平臺警力在 t內(nèi)能走過的最大路程;αj為各節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率;mi為衡量警務(wù)平臺工作量大小的綜合指標(biāo);ρi為各城區(qū)的人口密度(i=1,2,…,6);ni為各城區(qū)的人口數(shù)(i=1,2,…,6);si為各城區(qū)的面積(i=1,2,…,6);ψi為各城區(qū)的合理性指標(biāo)(i表示A,B,…,F(xiàn)等城區(qū))。

      2 模型分析

      2.1 問題1的模型分析

      對于如何分配A區(qū)交巡警服務(wù)平臺的管轄區(qū)域,首先考慮以各服務(wù)臺為圓心,以t內(nèi)警車所走過的最大路程為半徑來做圓(圖1),其中半徑即為 r。由 r=vt,令 t=3 min,v=60 km/h,可得r=3×103m,由比例尺可知圖1上半徑為30 mm。從圖1中可以直觀地分析出哪些服務(wù)臺一定可以管轄哪些范圍,確定出點(diǎn)l23應(yīng)屬于A13管轄。然后利用Matlab計算出各個路口節(jié)點(diǎn)的距離并找出各坐標(biāo)所對應(yīng)的路口節(jié)點(diǎn),根據(jù)Dijkstra算法得出每個路口節(jié)點(diǎn)到其他任意節(jié)點(diǎn)的最短距離,最后編制Matlab程序的矩陣算法將上述矩陣提取子矩陣,可算出每個交巡警服務(wù)平臺所對應(yīng)的較短的路口節(jié)點(diǎn),從而給出了警務(wù)平臺管轄的范圍。

      圖1 某市A區(qū)的交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的示意圖

      對于如何調(diào)度20個服務(wù)平臺警力封鎖13個出入口,擬采取分區(qū)域距離算法先排除7個服務(wù)平臺,然后利用整數(shù)規(guī)劃將13個服務(wù)平臺分配到13個出入口,使得所有交巡警行駛的總距離最短,從而可以指派警力執(zhí)行全面快速的封鎖任務(wù)。

      對于如何添加警務(wù)平臺的問題,主要從交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡,以及有些平臺出警時間過長等情況出發(fā),來確定新增服務(wù)平臺的位置。為此,先由綜合指標(biāo)即通過交巡警服務(wù)平臺至各節(jié)點(diǎn)的最短距離與相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率的乘積之和來衡量各個警務(wù)平臺的工作量大小,再考慮出警時間超出3 min的節(jié)點(diǎn),綜合以上因素即可確定新增服務(wù)平臺位于哪個已有警務(wù)平臺所管轄的區(qū)域內(nèi),再確定其具體位置和數(shù)量。

      2.2 問題2的模型分析

      對于全市警力配置的合理性研究,首先要判斷該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置的方案合理與否??蓮母鞒菂^(qū)的總發(fā)案率、城區(qū)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)、城區(qū)面積、人口數(shù)以及人口密度5個方面予以考慮。根據(jù)交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置原則,由于5個因素標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一,考慮利用主成分分析將5個指標(biāo)歸一化,以此衡量該市交巡警服務(wù)平臺設(shè)置的合理性,結(jié)論為該市當(dāng)前的警力配置不合理。根據(jù)問題1已求出的管轄范圍和工作量,結(jié)合現(xiàn)有的交通網(wǎng)絡(luò)與平臺配置,即可得到一個合理的解決方案。

      對于如何調(diào)度全市警力圍捕逃犯的問題,由于逃犯的出逃速度未知,通過分析全市警務(wù)平臺配置(圖2),進(jìn)而確定可能出現(xiàn)的2種情形和相應(yīng)預(yù)案:① 逃犯速度小于71.82 km/h,逃犯未能進(jìn)入C區(qū)。若逃犯在A區(qū)或A、C兩區(qū)之間,則此時需要堵住C區(qū)的236和237號入口節(jié)點(diǎn),以及A區(qū)除30、38號以外的路口(分配方案同問題1),而路口236和237 則由 C6、C8、A5、A8中的2 個距離出口最近的交巡警平臺負(fù)責(zé)封堵,最終得到圍堵方案1;② 逃犯速度大于71.82 km/h,逃犯已能進(jìn)入C區(qū)(假設(shè)從最近的30號或48號路口逃脫)。若逃犯已從A區(qū)逃脫,且有可能進(jìn)入C區(qū),則此時需對全市進(jìn)行圍堵。根據(jù)全市交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的示意圖,首先可大致確定151、153號路口由B4、B5、B7負(fù)責(zé),177、202 號路口由 C10、C12負(fù)責(zé),203號路口由C13負(fù)責(zé),317由C16負(fù)責(zé),264由C1、C2負(fù)責(zé),325由 D6負(fù)責(zé),362由 D3、D4負(fù)責(zé),328由D9負(fù)責(zé),332由E15負(fù)責(zé),387由B8負(fù)責(zé),418由E5負(fù)責(zé),483由 F9負(fù)責(zé),541由 F10負(fù)責(zé),572由F11負(fù)責(zé),578由F5負(fù)責(zé)。其余未能確定封堵的節(jié)點(diǎn),可依據(jù)交巡警到達(dá)其節(jié)點(diǎn)所用時間最短來進(jìn)行指派,由此可得圍堵方案2。

      圖2 某市6區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的示意圖

      3 模型的建立與求解

      給定圖 G=(V,E),對 G中的每一條邊(li,lj),相應(yīng)的有一個數(shù) wij,稱這樣的圖為賦權(quán)圖,其中 wij稱為邊(li,lj)上的權(quán)。

      Dijkstra算法不僅可以找到任意兩點(diǎn)之間的距離,還可以給出從任一個點(diǎn)出發(fā)到賦權(quán)圖中所有頂點(diǎn)的最短路徑。

      由于Dijkstra算法時間復(fù)雜度高,效率較低,本文采用Dijkstra矩陣算法,其步驟為:

      步驟1 輸入加權(quán)圖,存儲于矩陣A=(aij)n×n中,其中n為圖G的頂點(diǎn)個數(shù),

      步驟2 求出頂點(diǎn)lk到其他各頂點(diǎn)的最短距離,并保存在矩陣A的第k行(k=1,2,…,n)中,算法結(jié)束后矩陣A的元素值即為任意兩個頂點(diǎn)間的最短距離。

      3.1 基于最短路徑的管轄區(qū)域分配

      警車行駛速度是60 km/h,要求盡量不超過3 min到達(dá)事故現(xiàn)場,也就是說行駛的距離盡量不超過 3 000 m,對應(yīng)到圖1上的比例尺應(yīng)該是30 mm。為了使A區(qū)交巡警在案發(fā)后最快到達(dá)所轄范圍的路口,首先應(yīng)分別計算出路口節(jié)點(diǎn)到20個警務(wù)平臺的路徑長度,從中選出最短路徑,將該節(jié)點(diǎn)劃分到最短路徑對應(yīng)的平臺管轄范圍??稍O(shè)標(biāo)號為 i的路口節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,yj),i,j=1,2,…,92,則相鄰路口節(jié)點(diǎn)間距離為

      根據(jù)上述距離公式,利用Matlab軟件包可得每個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)路徑最短的警務(wù)平臺編號,從而將節(jié)點(diǎn)初步劃分到對應(yīng)平臺,例如節(jié)點(diǎn)l23應(yīng)屬于A13管轄。對于部分節(jié)點(diǎn)到2個或以上警務(wù)平臺路徑相等,或到平臺的空間距離很近但實(shí)際路徑很長等情形,進(jìn)一步考慮通過Dijksra算法先求出各個節(jié)點(diǎn)到其他各節(jié)點(diǎn)的最短距離,找出20個警務(wù)平臺在3 min內(nèi)能到達(dá)的最近節(jié)點(diǎn),并結(jié)合每個警務(wù)平臺工作量的飽滿程度進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,即可給出A區(qū)交巡警服務(wù)平臺所管轄區(qū)域(見表1)。

      表1 A區(qū)的交巡警服務(wù)平臺所管轄區(qū)域

      3.2 封鎖A區(qū)的警力調(diào)度方案

      如果A區(qū)出現(xiàn)重大突發(fā)事件,現(xiàn)在要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務(wù)平臺的警力資源,對該區(qū)13條條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全面封鎖。鑒于警力資源有限,出入A區(qū)的交通要道只考慮由1個交巡警服務(wù)平臺負(fù)責(zé)。首先,進(jìn)行13個交巡警服務(wù)平臺的選擇。由圖1中13個交通要道的分布位置來看,若要實(shí)現(xiàn)最快全封鎖,應(yīng)將平臺 1、3、17、18、19、20排除,再依據(jù)任意2個路口節(jié)點(diǎn)的最短距離及20個平臺的管轄范圍,可以將平臺6排除。剩下的13個服務(wù)平臺對應(yīng)13個出入路口,可以利用指派問題進(jìn)行警力調(diào)度。

      引入變量 xij(i=1,2,…,20;j=12、14、16、21、22、23、24、28、29、30、38、48、62),并令

      根據(jù)題意和前述假設(shè),建立如下指派問題:

      其中 cij>0(i=1…20;j=12、14、16、21、22、23、24、28、29、30、38、48、62)表示指派第 i個警務(wù)平臺去封鎖第j個路口節(jié)點(diǎn)所走的路程。式(3)表示第j個路口只能由一個平臺封鎖。式(4)表示第i個警務(wù)平臺只能進(jìn)行一項封鎖任務(wù)。利用匈牙利算法對此指派問題進(jìn)行求解,可確定出具體調(diào)度方案(見表2)。此時,每個警務(wù)平臺封鎖A區(qū)所走路程最短為8 017 m,即最短耗時為8.017 min。

      表2 封鎖A區(qū)13個出入口的警務(wù)平臺調(diào)度方案

      3.3 A區(qū)警務(wù)平臺的增設(shè)方案

      通過表1可直觀地發(fā)現(xiàn)警務(wù)平臺的工作量大小不均衡,而有些地方有出警時間過長等實(shí)際情況。利用工作量指標(biāo)計算可得,平臺A2、A5、A7、A15、A20工作量相對較大,其 m 值均超過90。有6個節(jié)點(diǎn)出警時間過長,超過3 min,其節(jié)點(diǎn)標(biāo)號是 l39、l61、l28、l29、l38、l92,分別屬于 A2、A7、A15、A16、A20警務(wù)平臺管轄。

      在上述需要調(diào)整的 A2、A5、A7、A15、A16、A20六個服務(wù)平臺中,A2和A16所負(fù)責(zé)的l38、l39號節(jié)點(diǎn)出警時間過長,但由于這2個節(jié)點(diǎn)距離較近,故綜合考慮A2和A16兩個服務(wù)平臺的范圍,這樣只增加1個新的服務(wù)平臺就可以解決2個節(jié)點(diǎn)出警時間過長的問題,因此,就考慮在 A5、A2(A16)、A7、A15、A20所負(fù)責(zé)的節(jié)點(diǎn)范圍內(nèi)增加新的交巡警服務(wù)平臺。

      對于A5所負(fù)責(zé)的8個節(jié)點(diǎn)(自身所在節(jié)點(diǎn)除外),采用改進(jìn)的Dijkstra算法,計算任意一個節(jié)點(diǎn)到其他7個節(jié)點(diǎn)的最小m值之和,可得節(jié)點(diǎn)l50與其他7個節(jié)點(diǎn)的m值之和最小,由此可以確定,應(yīng)在節(jié)點(diǎn)l50處增加新的交巡警服務(wù)平臺。同理依次討論節(jié)點(diǎn) A2(A16)、A7、A15、A20,依據(jù)其工作量指標(biāo)(表3),相應(yīng)的警務(wù)平臺應(yīng)增設(shè)在節(jié)點(diǎn) l40、l48、l28、l90處,加上前面的節(jié)點(diǎn)l50,總共增加了5個警務(wù)平臺。

      3.4 全市警務(wù)平臺的合理調(diào)節(jié)

      人口密度=地區(qū)人數(shù)/地區(qū)面積,城區(qū)總發(fā)案率=城區(qū)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)發(fā)案率之和,即

      從而得到全市6個城區(qū)數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,見表4。

      以6個城區(qū)的面積 x1、人口 x2、節(jié)點(diǎn)數(shù) x3、總發(fā)案率x4和人口密度x5為樣本,進(jìn)行主成分分析。使用Matlab軟件編制程序,可得相關(guān)系數(shù)矩陣R為

      其特征值 λ =0.002 4,0.019 9,1.137 6,1.828 5,2.011 6。

      主分量Zk的貢獻(xiàn)率為,主分量 Z1,…,Zm(m<p)的累計貢獻(xiàn)率為,由此可得x5的貢獻(xiàn)率為類似運(yùn)算可知 x4的貢獻(xiàn)率為36.57%,x3的貢獻(xiàn)率為22.752%,x5和x4的累計貢獻(xiàn)率為76.802%,小于80%,又x5、x4和x3的累計貢獻(xiàn)率為99.554%,故選取x3、x4、x5作為主分量。由此可選

      為合理性指標(biāo),代入樣本數(shù)據(jù)計算可得6個城區(qū)的合理性指標(biāo)分別為

      即C城區(qū)應(yīng)分配最多的交巡警服務(wù)平臺,A城區(qū)次之,E城區(qū)第3,F(xiàn)城區(qū)第4,B城區(qū)第5,D城區(qū)最少。

      結(jié)合該市現(xiàn)有的交巡警服務(wù)平臺配置方案,可知現(xiàn)有方案明顯不合理,A城區(qū)應(yīng)減少警務(wù)平臺數(shù)量,C城區(qū)和D城區(qū)應(yīng)增加警務(wù)平臺。具體調(diào)節(jié)方案如下:

      1)根據(jù)問題1算出的A城區(qū)各交巡警服務(wù)平臺的工作量,可知A19工作量最小,可移除;

      2)由于C城區(qū)應(yīng)增加服務(wù)平臺,根據(jù)問題1中采用的算法,可以確定在315號節(jié)點(diǎn)和206號節(jié)點(diǎn)處各增加1個警務(wù)平臺比較合理;

      3)另外由全市6區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的示意圖(圖2)可以看出387號出口與其最近的服務(wù)平臺距離過大,又考慮到D區(qū)應(yīng)增加警務(wù)平臺,因此確定在329號節(jié)點(diǎn)處增加1個警務(wù)平臺。

      表3 各警務(wù)平臺的工作量指標(biāo)(m值)

      表4 六城區(qū)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果

      3.5 最佳圍堵方案

      逃犯逃離A區(qū)的最短路徑是從p點(diǎn)駕車向出口節(jié)點(diǎn)30行駛,再通過節(jié)點(diǎn)237進(jìn)入C區(qū),而p點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)237的最短路徑的圖上距離為35.91 mm,故由此可求得逃犯逃出 A區(qū)的臨界速度為71.82 km/h。

      由于逃犯的駕車出逃速度未知,在報警后,逃犯所在區(qū)域有2種可能:① 當(dāng)逃犯速度小于71.82 km/h時,逃犯未能進(jìn)入C區(qū);② 當(dāng)速度大于71.82 km/h時,逃犯已能進(jìn)入C區(qū)(假設(shè)從最近的30號或48號路口逃脫)。鑒于此,應(yīng)考慮以下2種預(yù)備方案:

      方案1 考慮到逃犯的逃跑方向及2個出口到其余平臺的距離,將路口l236分配給交巡警服務(wù)平臺C6負(fù)責(zé),路口l237分配給C8負(fù)責(zé),由此得到圍堵方案1(見表5)。

      方案2 根據(jù)Dijkstra矩陣算法可求得任意2點(diǎn)間的最短距離,結(jié)合指派問題可知,對于l151出口,距其最近的服務(wù)平臺為B4,最短圖上距離為31.94 mm,對于l153出口,距其最近的節(jié)點(diǎn)為B7,最短圖上距離為44.70 mm,故由此將l151路口分配給B4負(fù)責(zé),l153路口分配給B7負(fù)責(zé)。同理,可求出其余未定的路口,最終得到圍堵方案2(見表6)。

      表5 封鎖市區(qū)出入口的警務(wù)平臺調(diào)度方案1

      表6 封鎖市區(qū)出入口的警務(wù)平臺調(diào)度方案2

      4 方案改進(jìn)

      該模型主要根據(jù)已有交通數(shù)據(jù)和圖形作預(yù)處理的篩選,然后采用Matlab軟件結(jié)合Dijkstra算法得到A城區(qū)警務(wù)平臺的合理管轄范圍,并由警務(wù)平臺工作量的指標(biāo)權(quán)值衡量出應(yīng)該增加的平臺數(shù),建立了突發(fā)事件時警力調(diào)度的指派問題,通過匈牙利算法最后確定出A城區(qū)警力的最優(yōu)調(diào)度方案。對已有結(jié)果和市區(qū)相關(guān)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行統(tǒng)計分析,評估該市市區(qū)現(xiàn)有平臺設(shè)置的合理之處和改進(jìn)方案。

      該模型還是有一定的局限性,因?yàn)橐话闱闆r下道路不會暢通無阻,即不可能保證出警時間都在3 min之內(nèi),此外,警車速度不可能與逃犯駕車逃跑速度完全一致,因此對于A區(qū)發(fā)生的案件,考慮到以上諸多實(shí)際因素,可以將指派問題進(jìn)行改進(jìn)(表7)。數(shù)據(jù)檢驗(yàn)表明,改進(jìn)方案后,最后一個到達(dá)封鎖點(diǎn)的是警務(wù)平臺A10到節(jié)點(diǎn)l12處,行駛路程縮短至6 364 m。

      因此,對于全市性的封堵方案類似可作上述改進(jìn)。本模型合理調(diào)節(jié)了警務(wù)平臺的設(shè)置,優(yōu)化了調(diào)度方案,當(dāng)有事故發(fā)生時,交巡警可以快速地到達(dá)事故現(xiàn)場,提高了工作效率,從而有力地保證了公民的生命和財產(chǎn)安全。同時該模型還可以拓展應(yīng)用到其它資源配置優(yōu)化模型中去,如公用電話亭的配置、防空洞的配置、消防救援工作的最短路徑選擇問題等。

      表7 封鎖A區(qū)13個出入口的警務(wù)平臺調(diào)度的改進(jìn)方案

      [1]2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目[EB/OL].[2011 -12 -25].http://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/a1ffc4c5587c8a6f96eacefb8dbcc34e.html.

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