基于改進人工魚群算法的含風電場電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計算

洪彬倬，聶一雄，盛 丹，武小梅

（廣東工業(yè)大學 自動化學院，廣東 廣州 510006）

風能是一種非穩(wěn)定的能源，其具有隨機性和間歇性.從電網(wǎng)側來看，風電場相當于一個具有隨機特性的擾動源，它們的接入會對電網(wǎng)產(chǎn)生一定的負面影響，如電壓閃變、諧波污染［1-2］等.此外，風電場接入系統(tǒng)后還會改變電網(wǎng)原有的潮流分布及功率的傳輸.隨著風電場的規(guī)模及其在系統(tǒng)所占比例的增大，對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響也越來越嚴重，對系統(tǒng)經(jīng)濟運行也提出了更高的挑戰(zhàn)，研究風電接入后對系統(tǒng)潮流的影響具有重要意義.

經(jīng)典算法和智能算法是作為最有潮流優(yōu)化算法的兩種類型.經(jīng)典算法以簡化梯度法、牛頓法、內(nèi)點法等［3-4］為代表，其特點是利用目標函數(shù)對控制變量進行梯度求導形式進行求解，易于陷入對局部最優(yōu)解求解的陷阱.智能算法包括遺傳算法、混沌優(yōu)化算法、粒子群優(yōu)化算法等［5-7］.智能算法與導數(shù)無關，易于跳離局部極值點，且算法本身計算行為方式具有并行性，極大地提高了對大規(guī)模非線性優(yōu)化問題的計算速度.

人工魚群算法作為以動物群體行為為基礎的現(xiàn)代智能算法，算法的隨機尋優(yōu)方式主要是模仿了魚群的行為，通過對魚的聚群、覓食和追尾行為的模仿，從魚的底層行為進行構造，達到突出各個體魚的個體最優(yōu)從而突出全局最優(yōu)的目的.

1 最優(yōu)潮流數(shù)學模型

電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計算為典型的多約束非線性規(guī)劃問題的求解，其數(shù)學模型為

式中x是狀態(tài)變量的集合；u是控制變量的集合；g（u，x）為等式約束；h（u，x）為不等式約束.

系統(tǒng)每一節(jié)點的注入有功功率和無功功率都需滿足：

式中i∈ND，ND為系統(tǒng)所有節(jié)點集合.

并且方程的不等式約束：

式中 上、下標表示變量取值的上、下限，PGi，QGi表示發(fā)電機有功及無功出力；PDi，QDi分別表示節(jié)點有功及無功負荷；Vi，θi分別為電壓幅值與相角；Pij表示線路潮流限制；Nl為系統(tǒng)所有線路集合.

在實際系統(tǒng)中，用戶端的負荷不斷變動，為一個隨機變量.為了盡可能地貼近實際應用，筆者假設負荷服從正態(tài)分布，用隨機變化量D表示.風電場的出力是一個隨機變化量，引入隨機變量w表示.以

表示所有隨機變量，則式（1）可表示為

式（2）可表示為

由于風速具有隨機性，故可通過公式生成，即

式（9）、（10）中Rand（）為計算機內(nèi)部提供隨機函數(shù)，取值范圍為（0，1）；c和k分別為風電場的形狀參數(shù)和規(guī)模參數(shù).

則風機輸出功率可由公式所得，即

式中k1＝Pr／（vr-vci），k2＝-k1／vci；Pr為額定功率；vd為切入風速；vco為切出風速；vr為額定風速.

筆者設風電場出力為PQ節(jié)點，則其從系統(tǒng)中吸收的無功功率可由公式所得，即

選取的目標函數(shù)為系統(tǒng)發(fā)電成本最低，數(shù)學模型為

式中α，β，γ都是機組成本耗費曲線系數(shù)，；PGi是第i臺發(fā)電機的有功出力.

2 動態(tài)調整罰函數(shù)

為將求解帶約束的有功最優(yōu)潮流問題轉化為求解無約束優(yōu)化問題，筆者結合了動態(tài)調整罰函數(shù)的策略.計算過程中可根據(jù)不等式約束在計算過程中的越界量大小動態(tài)地調節(jié)其罰函數(shù)，由此可實現(xiàn)轉換.

在目標函數(shù)f（x，u）上附加一個越界不等式約束懲罰項，構成一個新的帶懲罰性質的目標函數(shù)F（x，u），如：

式中f（x，u）表示原目標函數(shù)；h（k）表示懲罰系數(shù)，k的數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化而變化.設迭代次數(shù)為k，則

H（x，u）為懲罰項，其表達式為

式中θ（t）表示懲罰系數(shù)；γ（t）表示懲罰力度.θ（t）與γ（t）的數(shù)值隨不等式約束的越界量函數(shù)hi（x，u）的變化而調整.該文中有關罰函數(shù)的參數(shù)選擇為

3 人工魚群優(yōu)化算法

3.1 基本人工魚群算法簡介

基本人工魚群算法是根據(jù)在一片水域中，魚都

式（19）、（20）中k＝1，2，…，n；xik，xjk和xinext分別代表狀態(tài)向量Xi，Xj和人工魚的下一步狀態(tài)向量Xinext的第k個元素；Random（）表示［0，Step］間的隨機數(shù)；Fc表示食物濃度值.

2）聚群行為.魚的一種生存方式，大量或者少量魚聚集成群進行集體覓食和躲避敵害.聚集時所應遵守準則為避免過分擁擠、與臨近伙伴方向一致和盡可能靠近臨近伙伴中心活動.設人工魚當前狀態(tài)為Xi，搜尋視野范圍（dij≤Visual）內(nèi)的伙伴數(shù)目nf，Kni為其形成集合及中心位置Xc，

若Kni＝Φ，則說明在人工魚視野范圍內(nèi)不存在其他伙伴，執(zhí)行覓食行為；若Kni≠Φ，表明其視野范圍內(nèi)存在其他伙伴，即nf＞1，可按公式尋找伙伴中心位置，即能夠自行或尾隨其他魚尋找到營養(yǎng)物質多的區(qū)域特點構造而成的.該算法是一種隨機搜索優(yōu)化算法，它從單條魚的個體出發(fā)，通過模仿魚群的覓食、聚群及追尾行為，在各個體的局部尋優(yōu)過程中實現(xiàn)全局最優(yōu)的目的［8-11］.

基本人工魚群算法的工作過程分析：

1）覓食行為.設人工魚的當前狀態(tài)為Xi，在可見域內(nèi)（di，j≤Visual）隨機選擇一個新狀態(tài)Xj，若該新狀態(tài)優(yōu)于當前狀態(tài)，則人工魚往新狀態(tài)方向前進一步，若該新狀態(tài)不優(yōu)于當前狀態(tài)，則重新隨機選擇另一狀態(tài).若在經(jīng)過一定嘗試次數(shù)try＿number選擇得不到比當前優(yōu)異的狀態(tài)，則隨機選擇一步移動.其數(shù)學表達式為

式中xck代表中心位置Xc的第k個元素；xjk代表第j（j＝1，2，…，nf）個伙伴Xj的第k個元素.該中心位置的食物濃度值用Fc表示，需滿足

式中δ為擁擠度.該式說明伙伴中心食物濃度高且不太擁擠，可按照公式往前移動一步，否則執(zhí)行覓食行為，即

3）追尾行為.魚群中的一條或幾條魚發(fā)現(xiàn)食物時，其臨近伙伴或遠方伙伴都會尾隨而來并隨其快速到達食物點.

設人工魚的當前狀態(tài)為Xi，搜索其視野范圍（di，j≤Visual）中食物濃度Fc為最大值的伙伴Xmax，若Fcmax＞δFci，說明該伙伴所處位置Xmax的食物濃度高、不擁擠，可按公式往前移動一步，反之則執(zhí)行覓食行為，即

式中xmaxk代表狀態(tài)向量Xmax的第k個元素.

4）公告板.人工魚群算法設置了一個公告板，用來記錄最優(yōu)的人工魚個體狀態(tài)值及該人工魚位置處的食物濃度值.每條人工魚在行動一次后將自身的當前狀態(tài)與公告板記錄值進行比較，若優(yōu)于該狀態(tài)則替代公告板的狀態(tài).這樣使在尋優(yōu)過程中公告板總是保持最優(yōu)結果.

3.2 算法的改進IAFSA

1）視野和步長的取值方法改進.

在基本人工魚群算法當中，視野Visual和步長Step對算法的性能優(yōu)劣起到關鍵作用.若采取固定的視野Visual值，在后期，算法容易陷入局部值且影響算法的收斂速度；取固定的步長Step值，算法后期在最優(yōu)域內(nèi)尋找局部最優(yōu)值不利.因此，對人工魚視野和步進作出自適應調整方法，即依據(jù)自身所處環(huán)境中食物濃度大小，自動調節(jié)其視野范圍和前進步進大小，改進如下：

式中fi為當前個體Xi所處位置食物濃度值；fg為當代食物濃度最優(yōu)值；favg為當代所有個體所處食物濃度平均值；Vmax為視野最大值，Vmin為視野最小值；Smax為步長最大值，Smin為步長最小值.

2）初始種群的改進.

初始魚群的個體分布值直接影響到算法的全局收斂性.在基本魚群算法中，由于其初始種群的產(chǎn)生具有隨機分布性，若產(chǎn)生的初始解空間不能覆蓋全局最優(yōu)解，而魚群所執(zhí)行的搜索行為不能夠在有限次數(shù)內(nèi)尋找將覆蓋空間擴展到全局最優(yōu)解所在空間區(qū)域，則容易產(chǎn)生早熟行為.因此，對初始種群的產(chǎn)生，筆者采用均勻分布形式產(chǎn)生初始魚群，即

式中a，b為越界調整參數(shù).

在覓食行為中，若執(zhí)行了嘗試移動次數(shù)try＿number后還是得不到比當前優(yōu)異的解，則進行隨機移動時，可按照公式進行，即

若按照式（25）中移動后所得到的最優(yōu)值劣于移動，則停留在移動前的位置不變.該改進既能夠保留最優(yōu)個體、避免人工魚退化，又可以提高收斂速度.

4）終止判據(jù)的改進.

在基本魚群算法中，一般采用最大代數(shù)作為算法的停止準則.該方法簡單易行，但是并不準確.因為可能在最大代數(shù)之前算法已經(jīng)收斂，也可能在最大代數(shù)時算法還沒有收斂.為了避免以上2種情況的發(fā)生，給定一最大代數(shù)范圍和最小保留代數(shù).若在魚群進化過程中，到超過最小保留代數(shù)后，某一解仍為最優(yōu)解，則停止進化.若在到達最大魚群代數(shù)后，則將當前最優(yōu)解輸出，否則將繼續(xù)搜索最優(yōu)解.

3.3 基于IAFSA的OPF問題求解步驟

基于改進人工魚群算法來求解最優(yōu)問題，具體步驟：

1）輸入原始數(shù)據(jù).獲得節(jié)點信息及各支路信息，設置人工魚群算法參數(shù)：魚群規(guī)模N，最大迭代

式中Xik表示第i（i＝1，2，…，n）條人工魚的第k個分量；max（k）和 min（k）分別表示k的上、下限.

3）行動的改進.

在執(zhí)行隨機行為時，必須將游動到新的狀態(tài)約束可行空間范圍內(nèi).因此，若在隨機游動到狀態(tài)Xj在可行空間外，則可按公式進行越界限制，即次數(shù)Genmax，人工魚群視野范圍的上、下限Vmax，Vmin，人工魚移動步長的上、下限Smax，Smin，擁擠度因子δ等.

2）設置當前迭代次數(shù)Gen＝0，初始種群的形成采取上述改進方法產(chǎn)生.

3）計算各人工魚個體當前位置的食物濃度Fc，選取食物濃度值較小的進入公告板，保存其狀態(tài).

4）對各人工魚個體視野范圍內(nèi)鄰居數(shù)目Np進行計算，若Np＞0，分別執(zhí)行追尾和聚群行為，對行動后食物濃度值Fc優(yōu)異者為實際執(zhí)行行為，否則選擇覓食行為執(zhí)行.

5）各人工魚在執(zhí)行每一次行動后，都先將自身狀態(tài)與公告板的狀態(tài)進行對比，取優(yōu)異者重新進入公告板.

6）中止條件判斷.判斷是否滿足設定的終止迭代準則，若滿足則輸出最優(yōu)的計算結果，否則執(zhí)行步驟5.

3.4 算法參數(shù)設置

算法應用matlab2009實現(xiàn)，其參數(shù)設置如下：

視野范圍的上、下限分別為Vmax＝3.5，Vmin＝1.6，移動步長的上、下限分別為Smax＝1.0，Smin＝0.4；嘗試次數(shù)try＿number＝6，擁擠度因子δ＝0.618.

4 實驗驗證與結果分析

應用筆者提出的改進方法，對標準的IEEE 57節(jié)點加入風電后的系統(tǒng)進行測試，其加入位置如圖1所示（G表示發(fā)電機，WG表示風電場）.

為驗證筆者提出的改進后算法的性能，對采用的相同節(jié)點系統(tǒng)，在相同初始條件下，通過30次計算并取平均值.采用基本人工魚群算法（AFSA）和遺傳算法（GA）進行對比計算.算例中3號機組配合風電運行，故沒有計入費用.其發(fā)電費用結果比較如表1所示.

從表1中可以看出，3種算法各尋找到最優(yōu)解中，IAFSA算法搜索到最優(yōu)解，發(fā)電費用最低，表明IAFSA算法能夠更好地獲得全局解.

對于一個算法，其收斂速度也是一個重要判斷性能指標.圖2為改進人工魚群、基本魚群算法和遺傳算法的收斂速度對比.

圖1 加入風電場后的節(jié)點系統(tǒng)Figure 1 Node system diagram with wind farms

表1 尋優(yōu)結果對比Table 1 Optimization results comparison

圖2 算法收斂特性曲線Figure 2 Algorithm convergence characteristic curves

從圖2收斂曲線可以看出，3種算法在收斂曲線的初始點和收斂特性在前3代基本相同，GA算法在第2次迭代當中找到最優(yōu)解稍微由于IAFSA和AFSA算法.隨著迭代次數(shù)的增加，IAFSA的爬坡率明顯提高，并迅速找到最優(yōu)解，在迭代過程中IAFSA的迭代次數(shù)明顯少于AFSA算法和GA算法.結果證明了算法改進的有效性.

5 結語

筆者提出基于改進人工魚群算法解決含風電場的最優(yōu)潮流問題.改進后人工魚個體的視野和步長能夠根據(jù)自身所處環(huán)境自動地調整大小，增強了搜索全局解的能力和快速收斂的能力.對初始種群改進，促使生成初始魚群在解空間內(nèi)均勻分布，將初始魚群擴延在最優(yōu)解所在區(qū)域，以免后來的尋優(yōu)過程中人工魚聚集在局部解，避免了算法陷入局部；對行為改進既利于人工魚個體跳出局部解，又能夠保留了最優(yōu)個體，避免退化，使人工魚群算法智能性得到了加強.實驗結果表明，改進后的人工魚群算法步進保持了人工魚群算法簡單、易于實現(xiàn)的特點，而且能夠提高算法的運行效率，增強了搜索全局最優(yōu)解的能力和快速收斂能力.

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