基于聯(lián)合誤差控制的變步長雙模盲均衡算法研究

李世平，王愛紅，王 隆，單鳳麗

（東北大學 信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819）

在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，為了在有限頻帶內(nèi)傳輸更多的信息，多采用高效的調(diào)制方式進行傳輸。由于信道的非理想傳輸特性以及信道傳輸特性的復雜化等因素的綜合作用，使發(fā)送序列在傳遞過程中會產(chǎn)生碼間干擾（ISI）和信道間干擾（ICI）。為了保證通信質(zhì)量，克服碼間干擾，就必須采用盲均衡技術(shù)以補償信道特性，從而正確恢復發(fā)送序列。均衡的目的是使輸出端的輸出序列盡可能地接近發(fā)送端的發(fā)送序列。盲均衡技術(shù)的突出特點是僅憑接收序列本身的統(tǒng)計特性來均衡通信信道的特性，而不依靠訓練序列。

常數(shù)模算法 CMA（Constant Modulus Algorithm）和判決引導最小均方誤差算法DD-LMS（Decision Directed-LMS）是Bussgang[1]類盲均衡算法中的兩種特殊的算法。對于高階QAM信號，雖然CMA算法可穩(wěn)健地收斂，但剩余誤差卻不為零，將會造成較高的誤碼率。DD-LMS算法雖然剩余誤差為零，但卻不具備冷啟動的能力。參考文獻[2]采用CMA算法作為冷啟動算法，當其誤碼率降至某一數(shù)量級就切換到DD-LMS算法，該算法存在收斂速度慢、無法克服相位旋轉(zhuǎn)以及誤收斂現(xiàn)象等缺點，使其應用受到一定限制。

在修正恒模算法 MCMA（Modify-CMA）[4]的基礎(chǔ)上，參考文獻[5]采用由MCMA盲均衡算法作為冷啟動，當判決錯誤率達到足夠低的水平時切換到DD-LMS算法，克服了相位旋轉(zhuǎn)的問題，提高了通信質(zhì)量，但誤碼率仍比較高且存在切換不穩(wěn)定的現(xiàn)象。本文將修正恒模算法和判決引導算法相結(jié)合，通過聯(lián)合絕對剩余誤差和判決域?qū)崿F(xiàn)兩種盲均衡算法之間的切換，同時引入了變步長算法。仿真結(jié)果表明，該算法不僅具有較快的收斂速度和較好的穩(wěn)健性，而且具有較高的收斂精度。

1 盲均衡算法

盲均衡系統(tǒng)的等效模型框圖如圖1所示。

圖1 盲均衡系統(tǒng)基本模型

圖1 中，a（k）為發(fā)送的原始信號序列，h（k）為信道的沖擊響應，n（k）為加性高斯白噪聲，則接收到的信號為：

均衡器的輸出為：

其中，w（k）=[w0（k），w1（k），…，wL-1（k）]T為均衡器的抽頭系數(shù)，x（k）=[x（k），x（k-1），…，x（k-L+1）]T為均衡器的輸入信號，L為均衡器的長度。

1.1 CMA和MCMA算法

1.1.1 CMA算法

Godard等人[1]提出的CMA算法是QAM信號中應用最廣泛的一種盲均衡算法，其代價函數(shù)為：

其中，R2為發(fā)射序列a（k）的模，其表達式為：

其誤差函數(shù)為：

抽頭系數(shù)的更新公式為：

其中，μ為步長因子。

CMA算法的誤差函數(shù)僅與接收信號的幅度有關(guān)，即使在有相位誤差的情況下也可以收斂，具有穩(wěn)健的收斂特性。但是由于CMA算法是針對恒模信號提出的，在均衡信道的過程中，丟失了信號的相位信息，當信道存在相位偏移時，均衡器的輸出會有一定的相位旋轉(zhuǎn)。

1.1.2 MCMA算法

[2]提出了一種改進的CMA算法，即修正恒模算法MCMA，它將相位信息引入到CMA的代價函數(shù)中，將代價函數(shù)分為實部和虛部兩部分，因此可得MCMA的代價函數(shù)為：

其中，JR（k）和 JI（k）分別表示代價函數(shù)的實部和虛部，它們分別為：

其中，yR（k）和 yI（k）分別表示判決輸入信號的實部和虛部，R2，R（k）和 R2，I（k）分別為：

誤差函數(shù) e（k）=eR（k）+j·eI（k），其中：

MCMA的誤差函數(shù)包含了信號幅度和相位信息，在對幅度進行均衡的同時，補償了相位誤差，這樣就可糾正信號星座圖的偏移和旋轉(zhuǎn)。

1.2 判決導引最小均方誤差算法（DD-LMS）算法

DD算法的基本思想是：當誤判率足夠小時，自適應LMS算法中的參考信號可由其估計值代替，即由判決器的輸入代替。

通過判決器對均衡器的輸出進行判決：

其中，Qu為判決準則，其算法的代價函數(shù)為：

誤差信號為：

DD算法雖然剩余誤差比較小，但在信道眼圖閉合或突發(fā)干擾時，錯誤判決的比例很大，造成算法無法收斂。

2 基于CMA和DD-LMS算法的雙模式算法

由于均衡速度和均衡精度的矛盾，雙模式盲均衡算法是一個非常經(jīng)典的應用，它可充分利用兩種算法的優(yōu)點來均衡兩者的矛盾。雙模盲均衡算法分為捕獲和跟蹤兩種模式，首先在捕獲模式下使眼圖快速地張開，然后在跟蹤模式下降低收斂的穩(wěn)態(tài)誤差。CMA算法和DDLMS算法應用非常廣泛。CMA算法具有強的收斂性，故常用于捕獲階段；DD-LMS算法在眼圖張開后具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差，常被用于跟蹤模式。

2.1 基于聯(lián)合誤差控制的MCMA_DDLMS雙模算法

基于MCMA和DDLMS的雙模算法的基本思想是利用MCMA作冷啟動，保證正確的調(diào)節(jié)方向，當判決錯誤率達到足夠低的水平時，切換到DD-LMS算法，以降低剩余誤差。

這里以16QAM信號為例，提出一種以接收信號在星座圖上所處區(qū)域不同進行切換的規(guī)則。16QAM星座圖的判決區(qū)域如圖2所示，信號點分布在3個圓上，分別 用R1、R2和 R3表 示這3個圓的半徑，且R1＜R2＜R3。 區(qū)域 Di（i=1，2，3， … ，16） 是 以 信源符號為中心，半徑為d的判決圓，將滿足|xi（n）-x（n）|＜d 的 16個小圓確定為MCMA算法的“判決區(qū)域”，由于相鄰兩信源符號間距離為 2，因此 d＜1。

圖2 16QAM星座圖判決域

當均衡器輸出落在虛線圓之外時，誤差較大，認為均衡器還未收斂，利用MCMA算法調(diào)節(jié)均衡器系數(shù)使信號眼圖張開；當均衡器輸出落在虛線圓內(nèi)時，誤差較小，用DD-LMS算法調(diào)節(jié)均衡器系數(shù)，加快收斂速度，減小穩(wěn)態(tài)誤差。

其誤差函數(shù)為：

其中，a^R（k）和a^I（k）分別為判決信號a^（k）的實部和虛部。

抽頭系數(shù)的更新公式為：

其中，μMCMA和 μLMS為步長因子。

由于盲均衡算法根據(jù)剩余誤差的大小在MCMA算法和DD-LMS算法之間切換，可以避免突發(fā)噪聲的干擾，更好地跟蹤信道變化。本文在參考文獻[6]的基礎(chǔ)上，結(jié)合絕對剩余誤差控制判決，實現(xiàn)了兩種算法的平穩(wěn)切換，增加算法的穩(wěn)健性。算法權(quán)向量的迭代公式為：

其中，e=|a^（k）-y（k）|為判決值與均衡值間的誤差，a 為誤差判決半徑，可在仿真中確定。

2.2 基于聯(lián)合誤差控制的變步長MCMA_DDLMS雙模算法

MCMA算法雖然解決了信號相位恢復的問題，但收斂后的穩(wěn)態(tài)均方誤差仍然較大。自適應均衡器的收斂速度在很大程度上取決于步長因子μ，當步長參數(shù)較大時，均衡器收斂速度快；反之，收斂速度慢。同時，穩(wěn)態(tài)均方誤差隨著步長因子μ的增大而增大，這是一對需要權(quán)衡的矛盾。變步長算法思想是在開始階段使用較大的步長因子以加快收斂速度，當均衡器系數(shù)接近最優(yōu)時使得步長因子隨之減小，以減小穩(wěn)態(tài)均方誤差。在同樣的穩(wěn)態(tài)均方誤差下，變步長算法具有更快的收斂速度。

本文將變步長的思想運用到基于MCMA和DDLMS的雙模式盲均衡算法中，在解決切換的穩(wěn)健性問題的同時具有更快的收斂速度和更高的收斂精度?？紤]到穩(wěn)態(tài)誤差的大小在收斂條件下隨迭代次數(shù)的增加而減小，因此可以通過均方誤差MSE對步長因子的控制達到變步長算法的要求。為了避免突發(fā)噪聲造成步長因子波動較大，采用兩個時刻的穩(wěn)態(tài)誤差值來控制步長因子，提高算法的穩(wěn)健性?；诜€(wěn)態(tài)誤差的變步長算法的表達式為：

抽頭系數(shù)的更新公式為：

其中，μ（k）如式（21）所示。

VS_MCMA+DDLMS雙模式盲均衡算法開始階段使用VS_MCMA算法使眼圖睜開，克服載波頻偏引起的接收信號相位旋轉(zhuǎn)，當誤碼降低到一定程度時切換到DDLMS算法，以減少收斂后的剩余誤差。VS_MCMA與DDLMS算法之間的切換是通過聯(lián)合剩余誤差和判決區(qū)域?qū)崿F(xiàn)的，可以避免突發(fā)噪聲的干擾，更好地跟蹤信道變化。

由于在均衡的初始階段會有一部分迭代是符合DD-LMS算法誤差控制函數(shù)條件的，而此時判決信號誤碼嚴重，使用該誤差控制函數(shù)進行迭代會損失算法的性能。為解決這個問題，可以在初始的迭代運算中僅使用性能穩(wěn)健的MCMA算法來有效地降低判決信號的誤碼率。只有當判決信號的誤碼率降低到一定程度時，即k＞K時，才啟用式（22）描述的算法，K為初始迭代次數(shù)。可得誤差函數(shù)為：

抽頭系數(shù)的更新公式為

其中，μ（k）為可變步長因子，如式（21）所示。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真條件

為了驗證改進算法的性能，對 CMA、MCMA、CMA+DDLMS、MCMA+DDLMS以及 VS_MCMA+DDLMS 5種算法進行了仿真。仿真采用16QAM調(diào)制信號，數(shù)據(jù)長度N=10 000，信道H為一個長度為7的復有限沖擊響應[7]（ 即 存 在 相 位 偏 移 ）， 其 中 ，H=[-0.005-0.004j；0.009+0.03j； -0.024-0.104j；0.854+0.520j； -0.218+0.273j；0.049+0.074j；-0.016+0.020j]。均衡器采用 9階的復數(shù)均衡器，中心抽頭系數(shù)初始化為 1+j0，其他系數(shù)初始化為0+j0，均衡器輸入端信噪比為30 dB，判決域半徑d=0.9，誤差判決半徑a=0.5，變步長算法的初始步長為0.002，α=0.91，β=0.000 1，CMA 和 MCMA 的步長均取為0.000 1，DD算法的步長取為 0.002，K=80。對每種算法分別進行了50次獨立的仿真，取其統(tǒng)計平均值來比較均衡性能。

3.2 仿真結(jié)果與分析

仿真實驗效果圖如圖3所示。

圖3 5種盲均衡算法均衡效果圖

從圖3可以看出，在存在信道相位偏移時，CMA算法輸出的星座圖偏移了一個角度，且CMA+DDLMS雙模算法仍然存在相位偏移的現(xiàn)象；MCMA算法和MCMA+DDLMS雙模算法以及基于聯(lián)合誤差控制的VS_MCMA+DDLMS算法都很好地消除了相位偏移，且在同樣的條件下，MCMA+DDLMS雙模算法輸出星座圖比MCMA緊促密集，VS_MCMA+DDLMS雙模算法輸出星座圖比MCMA+DDLMS要更加緊促，有效地提高了均衡的準確度，實現(xiàn)了更高效的通信。

5種盲均衡算法的收斂特性曲線如圖4所示。從圖4可以看出，CMA算法收斂后，穩(wěn)態(tài)均方誤差比較大，且波動較大；MCMA算法在一定程度上降低了穩(wěn)態(tài)均方誤差；CMA+DDLMS雙模算法的收斂性能有所改善，但均衡后波動仍較大；MCMA+DDLMS雙模算法隨著算法的收斂均衡波動減小了很多，誤碼率也有所降低；本文提出的算法在初始階段由于采用變步長算法控制，初始階段波動較大，加快了收斂速度，算法趨于收斂后波動較小，同時在MCMA+DDLMS雙模算法的基礎(chǔ)上極大地降低了誤碼率。

圖4 5種盲均衡算法的收斂特性曲線

本文在MCMA的基礎(chǔ)上提出了一種基于聯(lián)合誤差控制的VS_MCMA+DDLMS雙模式盲均衡算法，該算法根據(jù)均衡輸出信號在星座圖上所處區(qū)域以及剩余誤差函數(shù)進行切換，將VS_MCMA和DDLMS算法有效結(jié)合起來，增強了算法的穩(wěn)健性，提高了算法的收斂速度。采用16QAM信號的仿真結(jié)果表明，該算法可較好地糾正信號的相位誤差，均衡后的星座圖更加緊促密集，有效降低了穩(wěn)態(tài)均方誤差，能更好地解決復雜系統(tǒng)的信道均衡問題。

參考文獻

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