鄰近交叉路口交通燈數(shù)學(xué)模型

付志培，劉 林

（合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥230009）

不恰當(dāng)?shù)泥徑徊媛房诘慕煌襞鋾r(shí)往往是城市交通堵塞的一個(gè)重要原因，例如鄰近交叉路口中間路段的等待車輛總量已經(jīng)超過(guò)了其最大容量，但上游路口依然處于綠燈的情形下，更多的車輛會(huì)選擇繼續(xù)行駛，從而占據(jù)了交叉路口的禁停區(qū)域，導(dǎo)致整個(gè)交通癱瘓?；谶@樣的考慮，本文旨在研究鄰近交叉路口中間路段容納車輛有限的情況下，如何確定交通周期和兩個(gè)交叉路口交通燈之間的相位差，實(shí)現(xiàn)單位時(shí)間內(nèi)上游路口車輛的積累隊(duì)長(zhǎng)最短，從而緩解交通堵塞的發(fā)生。

交通問(wèn)題已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)的熱點(diǎn)問(wèn)題，并引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究。柴磊、沈國(guó)江、葉煒建立了一種宏觀動(dòng)態(tài)確定性模型的交通流，并應(yīng)用模糊控制原理，設(shè)計(jì)了一種基于車輛等待長(zhǎng)度、路口多相位的交通燈感應(yīng)智能控制策略[1]；YAN F、DRIDI M 和 MOUDNI A E將每輛車看做孤立的，并建立擁堵情況下的交通模型，用分支定界法來(lái)求解交通系統(tǒng)中總的最小等待時(shí)間[2]；PEDRAZA L F設(shè)計(jì)了一條主線路下鄰近多個(gè)交通路口的模型，并利用模糊控制理論解決擁堵情況下的交通流最大化問(wèn)題[3]；HIRANKITT V和KROHKAEW J用遺傳算法解決城市交通網(wǎng)中的最大流問(wèn)題[4]；HHUANG Y S和SU P J將交通系統(tǒng)描述為一種類似計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的模型——Time Coloured Petri Nets(TCPNs)，并利用計(jì)算機(jī)中TCP/IP協(xié)議的工作原理來(lái)解決城市交通擁堵問(wèn)題[5]。

1 模型的建立與分析

1.1 交叉路口示意圖標(biāo)號(hào)

鄰近交叉路口交通圖如圖1所示，在一個(gè)交通周期內(nèi) 定 義 ：μik為 各 路 口 右 轉(zhuǎn)(即 ai1，bi1，ci1，di1)的 綠 燈 時(shí) 間 ；為 各路口 右轉(zhuǎn)(即 ai1，bi1，ci1，di1)的紅 燈時(shí) 間；tik為 各路口左轉(zhuǎn)(即 ai3，bi3，ci3，di3)的綠燈時(shí)間；為各路口左轉(zhuǎn)(即 ai3，bi3，ci3，di3)的紅燈時(shí)間；φik為各路口直行(即 ai2，bi2，ci2，di2)的 綠 燈 時(shí) 間 ；為 各 路 口 直 行(即 ai2，bi2，ci2，di2)的紅燈時(shí)間；θ為各路口通過(guò)人行道所花費(fèi)的時(shí)間；Q為兩路口中間右行路段所能容納的總車輛；aij、bij、cij、dij分別代表了各路口的行駛方向以及車輛速度。其中i=1,2，代表交叉路口1和交叉路口2；k=a,b,c,d，代表交叉路口的4個(gè)分路口；j=1,2,3，分別表示車輛右轉(zhuǎn)、直行和左轉(zhuǎn)。

1.2 模型分析

(1)目標(biāo)函數(shù)的確定

一個(gè)交通周期即在一個(gè)交叉路口或者丁字路口，所有不可能同時(shí)亮的綠燈依次亮一遍所用的總時(shí)間[6]。由于考慮到各路口右拐車道可以在人行道為紅燈時(shí)設(shè)置為綠燈，故可以充分保證行人的安全，又可以將更多的綠燈時(shí)間分配給直行和左拐車輛。

如圖2所示,在路口1中，直行a12為綠燈時(shí)，人行道B1、D1和直行道c12為綠燈；當(dāng)人們用θ時(shí)間穿越人行道之后，全部右拐車道變綠燈；當(dāng)a12和c12變紅燈后，左拐a13和c13變綠燈，此時(shí)，全部右拐車道仍為綠燈；當(dāng)a13和c13變綠燈后，b12和d12變綠燈，此時(shí)，全部右拐車道仍為綠燈；當(dāng)過(guò)了(φ1b-θ）時(shí)間之后，全部右轉(zhuǎn)車道變紅燈，人行道A1和C1變綠燈；當(dāng)直行b12和d12變紅燈后，人行道A1和C1變紅燈，同時(shí)左轉(zhuǎn)b13和 d13變綠燈。由于交叉路口的對(duì)稱關(guān)系，此時(shí)完成一個(gè)交通周期，則路口1的交通周期為：

圖2 路口1綠燈配時(shí)圖

單個(gè)交叉路口的單位時(shí)間內(nèi)車輛積累隊(duì)長(zhǎng)最少可以使交通更為通暢，即目標(biāo)函數(shù)為：

其中，vik為路口各相位的車隊(duì)數(shù)量增加速度(近似為車輛到達(dá)速度)，tik紅為路口各相位的紅燈時(shí)間。

為方便計(jì)算，將紅燈時(shí)間轉(zhuǎn)換為綠燈時(shí)間。例如，jik紅=t1a+j1b+t1b。 此時(shí)令：

則：

(2)約束條件的確定

選取寧夏地區(qū)3項(xiàng)110 kV智能變電站裝配式建筑工程作為評(píng)價(jià)樣本(N1,N2,N3)，探討本文所構(gòu)建的基于直覺(jué)梯形模糊數(shù)多因子群決策方法的110 kV智能變電站裝配式建筑造價(jià)評(píng)價(jià)模型的可行性和應(yīng)用性。由來(lái)自電網(wǎng)公司造價(jià)管理部門(mén)的3名專家Sk(k=1,2,3)組成的造價(jià)評(píng)價(jià)小組，分別對(duì)各工程的4項(xiàng)智能變電站裝配式建筑關(guān)鍵造價(jià)影響因子：鋼柱C1，樓板屋面板C2，外墻C3，屋面保溫C4進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)值為直覺(jué)梯形模糊數(shù)，構(gòu)成智能變電站裝配式建筑造價(jià)影響因子的直覺(jué)梯形模糊決策矩陣并依據(jù)國(guó)網(wǎng)公司裝配式建筑典型設(shè)計(jì)方案，計(jì)算得出理想直覺(jué)梯形模糊向量如表1所示。

為了保持道路暢通性，建議鄰近交叉路口的交通燈周期留有時(shí)間差u（即下游路口的紅綠燈配時(shí)比上游路口提前時(shí)間u），以保證整個(gè)交通周期中，上游路口駛?cè)氲能嚵靠倲?shù)與中間路段等待車輛總數(shù)始終小于中間路段所能容納的最大車輛數(shù)Q。因此，設(shè)原先中間路口等待車輛為Q0，則在下游路口直行a22由綠燈變?yōu)榧t燈過(guò)程中，需滿足：

在下游路口左轉(zhuǎn)a23由綠燈變?yōu)榧t燈過(guò)程中，記：

則需滿足：

由于下游路口右拐a21紅燈之后沒(méi)有車輛從下游路口駛出，記：

則需滿足：

由式（2）假設(shè)條件以及圖2分析可得：

2 案例分析與結(jié)論

以高峰期的合肥勝利路為例，記勝利路與壽春路交叉口為上游路口1，與明光路交叉口為下游路口2。由實(shí)際道路情況和經(jīng)驗(yàn)交通可以確定式（11）中：

120≥μ1a≥20

120≥j1a≥30，120≥t1a≥20

120≥j1b≥30，120≥t1a≥30

經(jīng)過(guò)處理得到：Q≈150，Q0≈90，θ≈20，其他數(shù)據(jù)則如表1所示。

表1 實(shí)測(cè)鄰近交叉路口1和2的數(shù)據(jù)

勝利路與壽春路交叉口的紅綠燈配時(shí)如圖3所示。其綠燈時(shí)間分別為 40 s、20 s、40 s和 20 s。

圖3 實(shí)測(cè)交通燈模型

對(duì)于路口1，每秒積累的車輛總隊(duì)長(zhǎng)為Z=11.822 5。整個(gè)交通周期中的第34.1 s時(shí)，中間路段的等待車輛已經(jīng)超過(guò)其最大容量Q=150，而上游路口通往中間路段的紅綠燈已經(jīng)處在綠燈狀態(tài)，則勢(shì)必有更多的車輛占據(jù)交叉路口1而停車等待，從而造成整個(gè)交通癱瘓。采用本文的交通模型，經(jīng)計(jì)算得：z=9.952 3，j1a=38，t1a=16，j1b=43，t1b=23，u=25。在充分保證行人穿越馬路的安全性的情況下，不但減少了車輛的總排隊(duì)長(zhǎng)，而且中間路段的等待車輛始終保持在最大等待車輛數(shù)之內(nèi)，從而降低了交通癱瘓的發(fā)生概率，使城市交通井然有序。

[1]柴磊，沈國(guó)江，葉煒.單交叉路口交通流模型及其交通燈智能控制策略[C].第六屆全球智能控制與自動(dòng)化大會(huì)論文集，2006：8558-8562.

[2]YAN F，DRIDI M，MOUDNI A E.Control of traffic lights in intersection：a new branch and bound approach[C].2008 International Conference on IEEE，2008.

[3]PEDRAZA L F.Intelligent model traffic light for the city of Bogota[C].Electronics，Robotics and Automotive Mechanics Conference，2008.

[4]HIRANKITTI V，KROHKAEW J.An agent approach for intelligent traffic-light control[C].Proceedings of the First Asia International Conference on Modelling&Simulation，2007.

[5]HHUANG Y S，SU P J.Modelling and analysis of traffic light control systems[J].IET Control Theory and Applications，IET，2009(3)：340-350.

[6]華年.交通燈數(shù)學(xué)模型[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2006，36(5)：11-17.