激光作用下復(fù)合材料損傷的數(shù)值模擬

賀鵬飛，錢江佐

（同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092）

激光對(duì)復(fù)合材料的破壞效應(yīng)主要有三大類：一是熱效應(yīng)［1］，對(duì)復(fù)合材料造成液化汽化等燒蝕作用；二是熱應(yīng)力破壞［1－2］，激光的能量被復(fù)合材料的表面所吸收，由于能量沉積導(dǎo)致復(fù)合材料內(nèi)部引起不均勻的溫度場(chǎng)，產(chǎn)生局部不均勻熱膨脹，從而產(chǎn)生熱應(yīng)力；三是應(yīng)力波或沖擊波效應(yīng)，主要由短脈沖激光對(duì)復(fù)合材料的燒灼所產(chǎn)生的反沖擊效應(yīng)造成，文獻(xiàn)［3-5］對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

目前對(duì)激光輻照復(fù)合材料的數(shù)值模擬很少涉及材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，常把纖維和基體均勻化成橫觀各向同性材料［6－8］.由于激光對(duì)復(fù)合材料基體和纖維破壞的方式不同，均勻化的模型有眾多弊端.如在較低功率照射下樹脂基體出現(xiàn)汽化，但碳纖維可能只發(fā)生碳化并無(wú)質(zhì)量損失［1］，加之纖維和基體的熱膨脹系數(shù)、楊氏模量等不同，從而進(jìn)一步影響之后熱應(yīng)力場(chǎng)的求解.

本文采用復(fù)合材料細(xì)觀模型，利用有限元軟件ANSYS對(duì)碳纖維樹脂基復(fù)合材料的溫度場(chǎng)、熱應(yīng)力場(chǎng)和材料質(zhì)量損失率進(jìn)行模擬.

1 細(xì)觀復(fù)合材料的有限元模型

1.1 幾何模型

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料由纖維和基體組成，采用碳纖維環(huán)氧樹脂復(fù)合材料，將纖維和基體兩者分開建模.材料模型尺寸為16.0mm×16.0mm×1.6 mm，碳纖維體積為40%，碳纖維實(shí)際直徑為5～20 μm，均勻分布在基體內(nèi)，模型中將碳纖維利用復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)等效成半徑為0.57mm的10根碳纖維束，模型如圖1所示.

1.2 材料屬性與激光參數(shù)

分析中材料采用碳纖維環(huán)氧樹脂材料（AS／3501-6），表1為碳纖維和環(huán)氧樹脂的材料屬性，部分參考文獻(xiàn)［1，5，9］.為簡(jiǎn)單起見，在分析中只考慮熱導(dǎo)系數(shù)與楊氏模量隨溫度的變化.隨著溫度的升高纖維和基體的熱導(dǎo)率都下降，當(dāng)溫度超過(guò)環(huán)氧樹脂液化溫度時(shí)，認(rèn)為基體楊氏模量降為零，如圖2所示.其余參數(shù)假設(shè)為常數(shù).

圖1 幾何模型Fig.1 Geometry model

表1 常溫下材料參數(shù)Tab.1 Material parameters in room temperature

圖2 熱導(dǎo)率和楊氏模量隨時(shí)間變化曲線Fig.2 The curve of thermal conductivity and Young’s modulus variation with time

激光假設(shè)為高斯分布，激光功率密度為20.6 kW·cm－2，頻率為2Hz，激光光斑直徑1mm，輻照時(shí)間為10s.激光與復(fù)合材料作用示意如圖3.

圖3 激光作用示意（單位：mm）Fig.3 Laser scheme（unit：mm）

選用三維熱分析單元solid70和熱輻射單元surf152.solid70單元為每節(jié)點(diǎn)只有1個(gè)溫度自由度的八節(jié)點(diǎn)六面體單元，可進(jìn)行三維穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)熱分析.此單元可以轉(zhuǎn)化為solid45結(jié)構(gòu)分析單元，為之后求解熱應(yīng)力場(chǎng)提供方便.熱輻射單元surf152可以覆蓋在三維熱單元表面上，并可以和變載荷和表面效應(yīng)同時(shí)存在.有限元模型如圖4所示，網(wǎng)格在激光作用處加密，所劃分的有限元模型共有41 802個(gè)單元.

由于材料為平板狀，形狀系數(shù)Fij近似為1.物體表面的輻射遵循Stefan-Boltzmann定律

式中：q為熱流率；ε為輻射率；σ為Stefan-Boltzman常數(shù)，σ＝5.67×10－8W·m－2·K－4；A1為輻射面面積；T1和T2分別為兩輻射面絕對(duì)溫度.

熱傳導(dǎo)使用傅里葉定律計(jì)算.

式中：q′為熱流密度，W·m－2；T為節(jié)點(diǎn)溫度，℃；x為時(shí)間，s.

非線性熱分析的熱平衡矩陣方程為

式中：C（T）為比熱矩陣；K（T）為傳導(dǎo)矩陣；Q（T）為節(jié)點(diǎn)熱流率矩陣.

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

1.3 載荷及邊界條件

邊界條件采用文獻(xiàn)［1］中數(shù)據(jù)：環(huán)境溫度設(shè)為室溫20℃，對(duì)流系數(shù)187W·m－2·℃－1，表面對(duì)激光的吸收系數(shù)0.87.對(duì)流換熱采用牛頓冷卻方程

式中：h為對(duì)流系數(shù)；TS為材料表面的溫度；TB為周圍空氣的溫度.

激光具有單向性好、能量密度高等特點(diǎn)，作用在復(fù)合材料表面相對(duì)于發(fā)射初始光斑大小不變，以表面熱流形式加載，能量強(qiáng)度呈高斯分布，作用在模型中心，如圖3，表面熱流Q（x，y，t）為

式中：P為激光功率；R為材料表面反射率；r為激光半徑；e－（x2＋y2）／r2代表高斯分布.

2 結(jié)果對(duì)比

（1）材料背面溫度最高點(diǎn)升溫曲線.文獻(xiàn)［1］中表明當(dāng)使用功率密度較高的20.6kW·cm－2激光照射材料，升溫曲線比較光滑，幾乎看不出脈沖界限.激光卸載后由于熱傳導(dǎo)，背面還有升溫現(xiàn)象，這2點(diǎn)數(shù)值模擬結(jié)果和文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致.文獻(xiàn)［1］中實(shí)驗(yàn)所得最高溫度出現(xiàn)在14s左右，值為175℃，數(shù)值模擬結(jié)果最高溫度出現(xiàn)在17s，值為191℃.激光卸載后輻照面相比材料背面降溫迅速.數(shù)值模擬結(jié)果和文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好.激光功率為7.9kW·cm－2，數(shù)值模擬結(jié)果背面最高溫度為165℃，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為140℃，升溫趨勢(shì)基本吻合.溫度場(chǎng)分布如圖5.

圖5 激光作用后溫度場(chǎng)分布Fig.5 Temperature field distribution after laser strikes

圖6為材料背面最高溫度和輻照面溫度數(shù)值模擬結(jié)果和文獻(xiàn)［1］實(shí)驗(yàn)對(duì)比.數(shù)值模擬中最高溫度出現(xiàn)時(shí)間推遲并偏高可能是由于現(xiàn)實(shí)情況中樹脂汽化吸熱導(dǎo)致.

圖6 背面最高溫度點(diǎn)和輻照面升溫曲線Fig.6 The curve of irradiation surface temperature and highest temperature of the back

（2）燒蝕率.文獻(xiàn)［1］中實(shí)驗(yàn)采用燒蝕前后質(zhì)量差除以輻照能量E得出燒蝕率為0.025 3mg·J－1，即以質(zhì)量損失率來(lái)表征燒蝕率.實(shí)際情況中由于溫度未到達(dá)碳纖維汽化閾值損失質(zhì)量的只有環(huán)氧樹脂基體，當(dāng)基體溫度大于熱解汽化溫度343℃時(shí)采用殺死單元技術(shù)模擬汽化.數(shù)值模擬計(jì)算所得燒蝕率為0.022 9mg·J－1，相比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏小9.49%.原因除實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差外，實(shí)際情況中激光會(huì)使部分液化的樹脂基體（未到達(dá)汽化溫度）噴射帶出，同時(shí)會(huì)加快基體的燒蝕.若燒蝕樹脂加上343～510℃熱解區(qū)間的液化狀態(tài)樹脂，則燒蝕率比實(shí)驗(yàn)偏小4.51%.燒蝕后樣貌與溫度場(chǎng)分布分別如圖7.

圖7 t＝10s時(shí)燒蝕樣貌和溫度場(chǎng)分布Fig.7 The appearance after ablation and contour after ablation at t＝10s

綜合以上幾組數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，表明使用本模型進(jìn)行數(shù)值模擬結(jié)果合理可靠.

3 結(jié)果分析

（1）溫度場(chǎng).利用ANSYS軟件的后處理模塊研究溫度場(chǎng)隨時(shí)間的變化情況，保持其他條件不變研究激光功率對(duì)材料輻照面升溫的影響，分別調(diào)整激光功率密度為4.0和6.0kw·cm－2時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果輻照面溫度為115.6和137.9℃，圖8給出輻照面溫度升溫曲線.對(duì)于低功率激光照射材料可以比較清晰得看到脈沖作用的效果，兩脈沖之間由于對(duì)流換熱和熱輻射存在短暫降溫現(xiàn)象.

圖8 輻照面溫度點(diǎn)升溫對(duì)比Fig.8 The comparison of irradation face temperature

（2）燒蝕率.文獻(xiàn)［1］中實(shí)驗(yàn)表明，在較低功率激光作用下復(fù)合材料燒蝕汽化的僅僅是樹脂，碳纖維并無(wú)質(zhì)量損失，因此細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型對(duì)燒蝕率的模擬具有很大優(yōu)勢(shì).在保持其他條件不變的情況下，改變激光功率密度研究其對(duì)材料燒蝕率的影響.激光功率密度分別為2.0，6.0和10.0kW·cm－2下輻照10s后，燒蝕率分別0.012 8，0.029 5和0.053 0 mg·J－1.圖9給出激光不同功率時(shí)材料燒蝕率隨時(shí)間變化曲線.材料燒蝕樣貌數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［1］和［12］中電鏡圖吻合，圖10為不同功率激光照射10 s后材料燒蝕樣貌.

圖9 燒蝕率隨時(shí)間變化曲線Fig.9 The curve of ablation rate with time

保持激光參數(shù)不變，分別將纖維和基體熱導(dǎo)率增加1倍比照結(jié)果.基體材料不變，改變纖維材料熱導(dǎo)率分別為3.12和6.24W·m·k－1時(shí)，得出燒蝕率分別為0.023 8和0.024 5mg·J－1，與改變前相比差距不大.保持纖維材料不變，改變基體材料熱導(dǎo)率分別為1.4和2.8W·m·k－1時(shí)，燒蝕率變?yōu)?.034 8和0.051 0mg·J－1.說(shuō)明基體材料對(duì)復(fù)合材料的燒蝕率影響較大，而纖維材料的影響相對(duì)較小.

圖10 t＝10s時(shí)燒蝕樣貌Fig.10 The ablation appearance at t＝10s

（3）熱應(yīng)力場(chǎng)求解.數(shù)值模擬可以計(jì)算實(shí)驗(yàn)中較難測(cè)得的熱應(yīng)力場(chǎng)分布和最大應(yīng)力值出現(xiàn)位置.熱應(yīng)力破壞作為復(fù)合材料破壞重要形式之一［10－11］，研究其分布的時(shí)間歷程可以預(yù)測(cè)復(fù)合材料熱應(yīng)力破壞出現(xiàn)時(shí)刻.轉(zhuǎn)變熱分析單元solid70為結(jié)構(gòu)分析單元solid45，將溫度場(chǎng)求解結(jié)果（生成的rth文件）施加到模型上，并將模型去除剛體位移（功率密度為20.6 kW·cm－2激光輻照10s）.最大熱應(yīng)力值位置隨時(shí)間基本不變，計(jì)算所得11s左右時(shí)熱應(yīng)力出現(xiàn)最大值44.75Mpa，熱應(yīng)力場(chǎng)（Von Mises stress）分布如圖11.在細(xì)觀模型的熱應(yīng)力場(chǎng)云圖中能夠看出，由于纖維和基體的熱膨脹系數(shù)不同，纖維附近應(yīng)力較大.

圖11 熱應(yīng)力場(chǎng)分布Fig.11 The contour of thermal stress field

當(dāng)功率密度分別為20.6，6.0和4.0kW·cm－2時(shí)最大熱應(yīng)力值隨時(shí)間變化曲線如圖12所示.圖中可看出，材料的熱應(yīng)力和溫度一樣存在由于熱傳導(dǎo)導(dǎo)致的激光卸載后繼續(xù)上升的現(xiàn)象.對(duì)于功率密度較高的20.6kW·cm－2激光，最大應(yīng)力值出現(xiàn)在激光卸載后約1s，功率密度越低，最大應(yīng)力出現(xiàn)時(shí)間越晚.

圖12 最大熱應(yīng)力值隨時(shí)間變化Fig.12 The highest thermal stress variation with time

4 結(jié)論

（1）利用復(fù)合材料細(xì)觀模型模擬了基體和纖維各自的溫度場(chǎng)分布.材料背面溫度由于熱傳導(dǎo)存在激光卸載后繼續(xù)上升的現(xiàn)象.此外，樹脂汽化吸熱會(huì)使材料背面最高溫度出現(xiàn)時(shí)間提前.在相同的脈寬和波長(zhǎng)下，增大激光功率密度會(huì)使升溫曲線變光滑.

（2）研究了材料屬性和激光功率密度對(duì)燒蝕率的影響，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合較好，表明在較低功率激光作用下燒蝕率主要由基體材料屬性決定，復(fù)合材料僅有基體發(fā)生質(zhì)量損失.激光載荷作用后燒蝕率迅速上升，不久后趨于穩(wěn)定.

（3）計(jì)算了熱應(yīng)力場(chǎng)與最大熱應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線.熱應(yīng)力在激光卸載后繼續(xù)上升，最大熱應(yīng)力位置隨時(shí)間基本不變，在纖維與基體的結(jié)合部有集中現(xiàn)象.在激光功率密度較小或破壞早期熱燒蝕尚未發(fā)生，采用細(xì)觀模型可以計(jì)算復(fù)合材料內(nèi)部已發(fā)生的熱應(yīng)力引起的損傷.通過(guò)模擬熱應(yīng)力場(chǎng)分布計(jì)算材料最大應(yīng)力位置，進(jìn)而作為激光對(duì)材料破壞能力評(píng)估依據(jù)之一.

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