超聲液位傳感器有限元模型及其聲學(xué)特性分析

賀 國(guó)，明廷鋒，史日安，王 豪

(1. 海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院，武漢 430033；2. 92196部隊(duì)，青島 266011)

如何準(zhǔn)確有效地計(jì)算出聲學(xué)特性參數(shù)，對(duì)超聲液位傳感器的設(shè)計(jì)非常重要[1]．等效電路和有限元方法是聲學(xué)傳感器設(shè)計(jì)與分析的有效方法．利用等效電路的方法對(duì)聲學(xué)傳感器進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析，巧妙地將不便分析的物理系統(tǒng)等效為熟悉的電路系統(tǒng)．但是，等效電路方法在建立聲學(xué)傳感器數(shù)學(xué)模型時(shí)需進(jìn)行一些簡(jiǎn)化和假設(shè)，并且確定系統(tǒng)內(nèi)部部件的位移分布、應(yīng)力分布以及流體域聲場(chǎng)分布等都需進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算才能獲得．因此，在分析聲學(xué)傳感器聲學(xué)特性時(shí)，等效電路方法存在一定局限性和經(jīng)驗(yàn)性．有限元方法是一種精確的數(shù)值計(jì)算方法，可以較為真實(shí)地模擬工程實(shí)際，解決多物理場(chǎng)耦合問(wèn)題，便于計(jì)算聲學(xué)特性參數(shù)．本文運(yùn)用ANSYS有限元軟件建立超聲液位傳感器有限元模型，分析超聲液位傳感器的聲學(xué)特性．

1 傳感器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其聲學(xué)特性參數(shù)

1.1 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

如圖1所示，本文研究的超聲液位傳感器主要包括導(dǎo)電環(huán)、壓電陶瓷、保護(hù)膜、水密外殼和導(dǎo)線等．采用發(fā)射接收分離的結(jié)構(gòu)形式，既避免了發(fā)射型超聲液位傳感器要求安裝在容器頂部帶來(lái)的安裝和液位監(jiān)測(cè)盲區(qū)問(wèn)題，又克服了多發(fā)多收型傳感器難以消除多路之間相互耦合導(dǎo)致可靠性較差等技術(shù)問(wèn)題．采用空氣作為背襯來(lái)提高傳感器工作頻率的穩(wěn)定性和靈敏度．壓電陶瓷則用彈簧和彈簧座進(jìn)行固定，通過(guò)彈簧施加預(yù)應(yīng)力，增大壓電振子的阻抗以提高所能承受的發(fā)射功率．為了適用海水等腐蝕性介質(zhì)，傳感器的殼體選用不銹鋼或鈦合金材料[2]．

圖1 超聲液位傳感器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of ultrasonic liquid level transducer

1.2 聲學(xué)特性參數(shù)

探頭的聲學(xué)特性分析可通過(guò)諧波響應(yīng)分析技術(shù)，獲取阻抗和發(fā)射電壓響應(yīng)級(jí)隨頻率變化情況；傳感器的聲學(xué)特性可從時(shí)域和頻域兩方面進(jìn)行分析．阻抗分析是研究超聲探頭聲學(xué)特性的一種有效方法[3]．作為機(jī)電四端網(wǎng)絡(luò)，超聲探頭具有一定的阻抗和傳輸常數(shù)，并且要求其在電路上要與發(fā)射機(jī)的末級(jí)回路和接收機(jī)的輸入電路相匹配．因此，分析超聲探頭的阻抗特性對(duì)于傳感器設(shè)計(jì)十分必要．

能夠全面反映超聲探頭的性能指標(biāo)是發(fā)射電壓響應(yīng)級(jí)．發(fā)射電壓響應(yīng)級(jí)是指發(fā)射探頭在指定方向上離其有效中心 da距離上產(chǎn)生的自由場(chǎng)表觀聲壓 pa與輸入電壓V的比值，發(fā)射電壓響應(yīng)級(jí)[4]為

式中：Re[·]表示實(shí)部運(yùn)算；“+120”表示 SVL 的參考級(jí)為1,μPa/V@1,m；SVL的單位為dB．

水中輻射聲場(chǎng)主要是表現(xiàn)超聲液位傳感器在水介質(zhì)中聲壓自由度的變化情況，通過(guò)聲場(chǎng)分布圖可以直觀地了解流體中的聲場(chǎng)分布情況；傳感器輸出電壓包含被監(jiān)測(cè)液位的信息的一連串的電壓脈沖波信號(hào)，其峰值可作為傳感器性能參考指標(biāo)之一．

2 有限元分析聲學(xué)特性的有關(guān)理論

2.1 聲學(xué)特性分析的有限元方程

根據(jù)文獻(xiàn)[5—9]，可得到壓電-結(jié)構(gòu)-流體耦合的控制方程為

式中：Muu為壓電體質(zhì)量矩陣；CuP為流體-結(jié)構(gòu)耦合矩陣，CuP＝CPuT；P為機(jī)電耦合向量；Kuu為壓電體剛度矩陣；KuV為機(jī)電耦合矩陣，KuV＝KVuT；V為電極面上的電勢(shì)；F為載荷向量；KVV為介電剛度矩陣；Q為電極面上自由電荷電量；MPP為流體質(zhì)量矩陣，KPP為流體剛度矩陣．將式(2)擴(kuò)充為廣義矩陣方程，即

則壓電-結(jié)構(gòu)-流體耦合問(wèn)題就可利用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的求解器求解．

2.2 兩類分析方法及其載荷向量設(shè)置

諧波響應(yīng)分析和瞬態(tài)響應(yīng)分析是 2種有效的聲學(xué)特性分析方法．諧波響應(yīng)分析主要任務(wù)是確定傳感器的聲學(xué)特性在設(shè)定頻率下的響應(yīng)．瞬態(tài)響應(yīng)分析可以確定傳感器在穩(wěn)態(tài)載荷、瞬態(tài)載荷和簡(jiǎn)諧載荷的任意組合作用下，其聲學(xué)特性參數(shù)隨時(shí)間變化情況．2種方法分別從頻域和穩(wěn)態(tài)、時(shí)域和瞬態(tài) 2方面對(duì)超聲液位傳感器的聲學(xué)特性進(jìn)行分析．

載荷向量F是決定分析類型的關(guān)鍵因素，當(dāng)F＝{F0,ej(ωt+δ)}時(shí)，為諧波響應(yīng)分析；當(dāng) F＝{F(t)}時(shí)，為瞬態(tài)響應(yīng)分析．因此，通過(guò)不同載荷向量輸入可實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器的不同類型分析．

3 有限元建模與仿真方法

3.1 有限元建模

從減少計(jì)算量和網(wǎng)格劃分等實(shí)際需求出發(fā)，某型超聲液位傳感器的有限元建模采用二維模型．分析傳感器聲學(xué)特性所需要的有限元單元類型包括：流體單元、耦合場(chǎng)單元、結(jié)構(gòu)單元和彈簧單元等．在PLANE13單元中，選擇壓電選項(xiàng)即可實(shí)現(xiàn)壓電元件的壓電耦合建模分析；有限和無(wú)限元的流體分別用FLUID29單元和 FLUID129單元模擬；彈簧采用COMBIN14單元模擬，預(yù)緊力通過(guò)設(shè)置彈簧的初始形變來(lái)控制；其他結(jié)構(gòu)單元采用 PLANE42單元模擬[9]．網(wǎng)格劃分時(shí)，單個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)要?jiǎng)澐?20段以上．水中諧波響應(yīng)分析和瞬態(tài)特性分析時(shí)，在水密外殼和保護(hù)膜與流體接觸的邊界上施加流體-結(jié)構(gòu)耦合條件；對(duì)于壓電元件的正極和負(fù)極，定義一個(gè)耦合自由度為 Volt(電壓)的耦合部．考慮到計(jì)算不同材料、結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)傳感器聲學(xué)特性的影響，建模時(shí)采用APDL腳本語(yǔ)言進(jìn)行參數(shù)化建模．

3.2 求解時(shí)相關(guān)參數(shù)的選取

傳感器瞬態(tài)響應(yīng)分析的求解精度取決于積分時(shí)間步長(zhǎng)的大?。疄榧骖櫱蠼庑屎陀?jì)算精度，選擇最優(yōu)時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)應(yīng)遵循如下原則．

(1) 求解響應(yīng)頻率時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)必須足夠小．采用 Newmark時(shí)間積分方案，時(shí)間步長(zhǎng) ITS取為1/20,fr時(shí)，可求得比較精確的解．

(2) 求解載荷與時(shí)間關(guān)系時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)小到足以“跟隨”載荷函數(shù)．響應(yīng)總是滯后于所加的載荷，對(duì)于階躍載荷尤其明顯，因此在階躍時(shí)間點(diǎn)附近，時(shí)間步長(zhǎng)ITS應(yīng)更小，取為1/180,fr．

(3) 采用 Newmark時(shí)間積分方案時(shí)，主要積分參數(shù)有二階瞬態(tài)積分參數(shù)(GAMMA、ALPHA、DELTA)、一階瞬態(tài)積分參數(shù)(THETA)、一階擾動(dòng)極限準(zhǔn)則(OSLM)和光滑選項(xiàng)(AVSMOOTH)等．計(jì)算時(shí)取 ALPHA＝0.25，DELTA＝0.5，THETA＝0.5，其他參數(shù)則采用ANSYS軟件設(shè)定的默認(rèn)值[9]．

4 仿真計(jì)算

工作頻率為 1,MHz左右的超聲液位傳感器，設(shè)其壓電元件厚度為 D10，半徑為 R10，工作間隙為D30(見(jiàn)圖1)，應(yīng)用有限元和ANSYS軟件進(jìn)行其聲學(xué)特性仿真分析．

4.1 超聲探頭的聲學(xué)特性仿真分析

如圖2所示，建立水介質(zhì)中超聲探頭有限元模型，在正極耦合部的節(jié)點(diǎn)施加5,V電壓，負(fù)極耦合部的節(jié)點(diǎn)施加0,V電壓，水介質(zhì)中常數(shù)阻尼系數(shù)為4.2%，分析頻率范圍為 0.5～1.5,MHz．通過(guò)建立不同材料、不同保護(hù)膜厚度超聲探頭的有限元模型，研究保護(hù)膜厚度對(duì)其阻抗特性和發(fā)射電壓響應(yīng)的影響．

圖2 超聲探頭在水中的幾何模型和有限元模型Fig.2 Geometric and FE model of ultrasonic probe in water

1) 阻抗特性分析

圖 3是鈦合金和不銹鋼材料在不同保護(hù)膜厚度下探頭的阻抗特性曲線．其中，F(xiàn)e-X表示材料為不銹鋼，Ti-X表示材料為鈦合金，保護(hù)膜厚度為 X,mm.由圖3阻抗特性曲線可見(jiàn)：超聲探頭的諧振頻率隨著保護(hù)膜厚度的增加而減?。槐Ｗo(hù)膜厚度相同時(shí)，鈦合金材料的超聲探頭諧振頻率大于不銹鋼材料探頭的諧振頻率；保護(hù)膜厚度為 2.9,mm 的鈦合金探頭，諧振頻率最接近1,MHz．

2) 發(fā)射電壓響應(yīng)

圖3 超聲探頭阻抗特性曲線Fig.3 Impedance curves of ultrasonic probe

由圖3和圖4可見(jiàn)：超聲探頭在諧振頻率點(diǎn)取得最大發(fā)射電壓響應(yīng)；對(duì)于不銹鋼材料，保護(hù)膜厚度為2.9,mm時(shí)，在1,MHz左右取得最大發(fā)射電壓響應(yīng)級(jí)為 177.7,dB，保護(hù)膜厚度為 1.5,mm 時(shí)，在 1.31,MHz附近取得最大發(fā)射電壓響應(yīng)級(jí)為173.5,dB，保護(hù)膜厚度為2.9,mm時(shí)探頭性能優(yōu)于2.7,mm和1.5,mm；保護(hù)膜厚度為2.9,mm的鈦合金材料的探頭最大發(fā)射電壓響應(yīng)級(jí)為 179.8,dB，其性能優(yōu)于同樣厚度的不銹鋼材料的探頭．

4.2 傳感器聲學(xué)特性分析

4.2.1 諧波響應(yīng)分析

建立保護(hù)膜厚度為2.7,mm不銹鋼材料傳感器在水介質(zhì)中的有限元模型．模型中，發(fā)射探頭正電極和負(fù)電極上分別施加載荷5,V和0,V的電壓，分析頻率設(shè)定在 0.9～1.2,MHz．圖 5所示為傳感器輸出電壓的頻率響應(yīng)曲線和諧振頻率聲場(chǎng)分布．

圖5 超聲液位傳感器輸出電壓頻率響應(yīng)及在1.01 MHz時(shí)的聲場(chǎng)分布Fig.5 Output voltage response and its sound field distribution of ultrasonic liquid level transducer at 1.01,MHz

從圖 5(a)分析可知，超聲液位傳感器的輸出電壓響應(yīng)與頻率有密切關(guān)系，輸出電壓僅在特定的頻率點(diǎn)取得峰值，在諧振頻率 1.01,MHz取得最大值；由圖 5(b)分析可知，聲波能量主要集中在傳感器探頭之間，一方面說(shuō)明傳感器輻射聲波較好地實(shí)現(xiàn)了從發(fā)射探頭到接收探頭的能量傳遞，另一方面也反映出超聲探頭具有良好的指向性，避免聲波發(fā)射造成能量向其他流域散失；另外，由于發(fā)射探頭發(fā)出的超聲波和由接收探頭產(chǎn)生反射的超聲波在探頭間的流體域產(chǎn)生干涉，出現(xiàn)駐波共振現(xiàn)象，表現(xiàn)為波腹處聲壓出現(xiàn)較大幅值，而波節(jié)處聲壓幅值總是較?。虼?，傳感器設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)將接收探頭安裝在發(fā)射探頭正前方波腹的位置，這對(duì)提高傳感器的性能有重要作用．

4.2.2 電學(xué)品質(zhì)因數(shù)對(duì)輸出電壓瞬態(tài)特性影響分析

在瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算分析時(shí)，激勵(lì)源采用周期為1,ms、占空比為 50%的方波脈沖，其高電平和低電平分別為5,V和0,V，分析2個(gè)周期時(shí)長(zhǎng)的傳感器瞬態(tài)特性，并計(jì)算該傳感器的輸出電壓信號(hào)．

作為電介質(zhì)，壓電材料在外電場(chǎng)作用下，將一部分電能轉(zhuǎn)換為熱能的物理過(guò)程，稱為壓電材料的介質(zhì)損耗．壓電材料的電學(xué)品質(zhì)因數(shù) Qe為介電損耗 tan,δ的倒數(shù)，即 Qe＝1/tan,δ．因此，介電損耗 tan,δ越小，壓電元件的 Qe值越大，能量損耗越小．圖 6是壓電元件電學(xué)品質(zhì)因數(shù) Qe變化對(duì)傳感器輸出電壓信號(hào)的影響效果，由圖 6可知：壓電元件的 Qe越大，傳感器輸出電壓信號(hào)余振越長(zhǎng)；壓電元件的 Qe越小，傳感器輸出電壓能量衰減越快，峰值電壓也越?。?/p>

圖6 不同電學(xué)品質(zhì)因數(shù)的輸出電壓波形計(jì)算結(jié)果Fig.6 Results of output voltage for ultrasonic liquid level transducer in different electrical quality factors

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

表 1是探頭的諧振頻率與最大發(fā)射電壓響應(yīng)仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比．在杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所對(duì)所設(shè)計(jì)超聲探頭的聲學(xué)特性進(jìn)行了測(cè)量．測(cè)量前將探頭表面用丙酮或無(wú)水乙醇擦洗干凈，并浸入到水中浸泡30,min以上，使其表面充分浸潤(rùn)，防止表面氣泡存在影響測(cè)量的可靠性和精度．

表1 超聲探頭仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of simulation and experimental results of ultrasonic probe

6 結(jié) 論

(1) 保護(hù)膜厚度對(duì)超聲探頭諧振頻率和發(fā)射電壓響應(yīng)有重要影響．探頭的諧振頻率隨著保護(hù)膜厚度的增加而減?。槐Ｗo(hù)膜厚度為 2.9,mm的鈦合金探頭，諧振頻率最接近 1,MHz，并在該頻率點(diǎn)取得最大發(fā)射電壓響應(yīng)；相同保護(hù)膜厚度條件下，鈦合金材料的探頭諧振頻率大于不銹鋼材料探頭的諧振頻率，且前者性能優(yōu)于后者性能．

(2) 壓電元件的電學(xué)品質(zhì)因數(shù) Qe對(duì)超聲液位傳感器輸出電壓有重要的影響．壓電元件的 Qe越小，輸出電壓能量衰減越快，但峰值電壓也越?。?/p>

(3) 超聲液位傳感器的輸出電壓頻率響應(yīng)僅在其諧振頻率點(diǎn)取得最大值；發(fā)射與接收探頭之間流體域超聲場(chǎng)存在強(qiáng)烈的干涉，傳感器設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對(duì)工作間隙進(jìn)行優(yōu)化選擇．

(4) 仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比表明，所建立的超聲液位傳感器聲學(xué)特性分析模型可有效地對(duì)超聲液位傳感器進(jìn)行數(shù)值模擬，也為該傳感器優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種有效的方法．

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