基于傾斜狹縫光柵的自由立體顯示串?dāng)_比

侯春萍，王曉燕

(天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300072)

視覺是人類獲取信息最重要的渠道．如何在顯示器上重現(xiàn)人類通過雙眼獲得的三維立體圖像一直是人們追求的夢想．最近幾十年中，立體顯示技術(shù)[1]有了極大的飛躍，涌現(xiàn)出大批的相關(guān)顯示設(shè)備以及技術(shù)．根據(jù)是否需要輔助設(shè)備來區(qū)分，可將其分為助視立體顯示技術(shù)[2](需要觀看者佩戴眼鏡或其他輔助裝置和設(shè)備)和自由立體顯示技術(shù)[3-4](不需要任何輔助裝置或設(shè)備)．由于不需要佩戴任何輔助裝置，自由立體顯示技術(shù)能給觀看者(尤其是幼兒及佩戴近視眼鏡的人群)帶來較大的方便．

狹縫光柵，俗稱黑光柵，它的成像原理基于小孔成像原理．由于光的直線傳播特性，觀看者的左右眼分別看到略有差別的一對圖像，稱之為左、右眼圖像，從而形成立體視覺．由于狹縫光柵節(jié)距近似等于顯示器子像素寬度的整數(shù)倍，容易形成明顯的莫爾條紋[5]，嚴(yán)重影響觀看效果．為減輕其影響，同時平衡立體圖像分辨率在水平和垂直方向的損失，豎直排列的狹縫光柵改變?yōu)閮A斜放置，卻因此造成最優(yōu)觀看位置觀看到的不同視點圖像之間的串?dāng)_．雖然有多種衡量方法被提出[6]，串?dāng)_比仍是目前公認(rèn)的衡量自由立體顯示質(zhì)量的主要指標(biāo)，其定義為串?dāng)_亮度與非串?dāng)_亮度的比值．對串?dāng)_比的研究，目前均局限在亮度檢測基礎(chǔ)上[7-8]，由于加工工藝、實驗條件的限制以及實驗環(huán)境的苛刻要求[9]，研究串?dāng)_比與光柵傾斜角度關(guān)系的實驗很難進(jìn)行．針對這種情況，本文從理論上推導(dǎo)出串?dāng)_比的等價公式，得出串?dāng)_比與光柵傾斜角度之間的定量計算關(guān)系式．

1 串?dāng)_比計算方法

圖1所示為8視點的合成圖像，其中每個小長方形表示一個顏色子像素單元，上面標(biāo)注的數(shù)字Ri(或Gi、Bi)代表這個紅子像素單元(或綠子像素單元、藍(lán)子像素單元)填充的亮度信息來源于第i幅視點圖像．虛線圍起的部分為第 4視點通過某一透光條看到的圖像，人眼從該透光條不僅能看到第4個視點圖像，還能看到第 3個和第 5個視點圖像，從而對第 4個視點圖像造成不可避免的干擾，也就是常說的不同視點圖像之間的串?dāng)_．

圖1 合成圖像中各視點圖像子像素分布示意Fig.1 Sub-pixel distribution of different images in the平synthetic image

1.1 串?dāng)_比定義式

多視點情況下，視點k的串?dāng)_比定義式[6]為

式中：(θ,φ)為測量位置的極坐標(biāo)；Yl(θ,φ)為第 k幅圖像為黑圖像而其他圖像為白圖像時在視點 k處測量到的亮度值；Yk(θ,φ)為第k幅圖像為白圖像而其他圖像為黑圖像時在視點 k處測量到的亮度值；YB(θ,φ)為各視點圖像都是黑圖像時在視點 k處測量到的亮度值．

1.2 串?dāng)_比定量計算公式

假設(shè)液晶顯示器上各點均勻發(fā)光，且在通過每一透光條的可視區(qū)域中各子像素發(fā)出光線到達(dá)觀看點的光程均相等，環(huán)境光線對液晶顯示器上各點的影響均相同．視點k的串?dāng)_比可等價表示為

式中：s1為人眼在第k個視點透過所有透光條看到的串?dāng)_圖像的面積總和；2s為在同一視點透過所有透光條看到的有用圖像(對于視點4而言即第4個視點圖像)的面積總和．

圖2 串?dāng)_比計算方法示意Fig.2 Illustration of crosstalk ratio algorithm

根據(jù)光柵的傾斜角度不同導(dǎo)致透光條的左邊緣線對某個子像素進(jìn)行平分截取時的幾何位置關(guān)系[10]，將光柵按傾斜角度α分為2種情況進(jìn)行處理．

1.2.1α≤ arctan1/3 情況下串?dāng)_比計算

1.2.2α＞arctan1/3 情況下串?dāng)_比計算

2 基于串?dāng)_比定義有效分辨率

傾斜光柵除可以減輕莫爾條紋影響之外，還可平衡立體圖像在水平與垂直方向的損失．對于視點數(shù)為K的自由立體顯示器而言，當(dāng)光柵豎直放置時，經(jīng)過立體顯示后得到的單幅圖像的水平分辨率只占原圖像水平分辨率的1/K，而垂直分辨率保持不變，會產(chǎn)生不自然的立體圖像，視覺體驗較差．采用傾斜光柵時，立體圖像合成算法[11]合理地將圖像分辨率的損失分配到水平以及垂直2個方向，單幅圖像水平分辨率 Wk為合成圖像水平分辨率W的3/K，單幅圖像垂直分辨率 Hk為合成圖像垂直分辨率H的1/3．

由第1節(jié)對串?dāng)_比的分析可知，隨著光柵由豎直放置變?yōu)閮A斜放置，雖未使某一視點的可視圖像的面積發(fā)生變化，但其中一部分面積已由非串?dāng)_亮度來源變?yōu)榇當(dāng)_亮度來源，對立體圖像質(zhì)量有負(fù)面影響．

式中：W為合成圖像的水平分辨率．

有效分辨率的定義并不同于一般意義上分辨率的概念，而是將有效信息所占的比例和單幅圖像的分辨率這2個衡量立體顯示質(zhì)量的重要指標(biāo)相結(jié)合，產(chǎn)生一個新的衡量標(biāo)準(zhǔn)．較分辨率而言，有效分辨率的概念與人眼視覺體驗相符，能夠更準(zhǔn)確地衡量立體顯示后的圖像質(zhì)量．

3 串?dāng)_比與光柵傾斜角度的關(guān)系

本文基于式(3)建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行仿真實驗．研究所采用的相關(guān)實驗設(shè)備數(shù)據(jù)如下：42,in LCD顯示器最高分辨率 1,366×768，點距0.681mm，最大分辨率下最高刷新率 75,Hz，水平視角范圍 178°，狹縫柵距為1.776 mm．由于像素點寬高比為 1∶1，所以子像素寬度為像素寬度的 1/3，即 t = 0 .227 mm ．本文中選取的視點數(shù)為 8，所有算法由 MATLAB語言仿真實現(xiàn)．

為更明顯地體現(xiàn)變化規(guī)律，光柵傾斜角度的取值范圍設(shè)為 0°～50°，取值間隔設(shè)為 0.01,°．圖 3(a)為由本文算法得到的串?dāng)_比χk與光柵傾斜角度α的關(guān)系曲線，觀察可發(fā)現(xiàn)光柵傾斜角度增大的同時，莫爾條紋的程度雖有所減輕，但相鄰視點圖像的串?dāng)_比也隨之增大．光柵設(shè)計時，光柵傾斜角度的選擇應(yīng)同時考慮莫爾條紋影響以及圖像串?dāng)_比兩因素，在二者之間取其折中值．

本文提出的串?dāng)_比算法與立體圖像合成算法，均假設(shè)透過第 1個完整透光條看到圖像的左上端與第1行某列子像素的左上端對齊．現(xiàn)將二者距離設(shè)為變量a加入算法中，其取值范圍設(shè)為 0～t，取值間隔設(shè)為0.1t，圖像的串?dāng)_比取變化過程中串?dāng)_比的最小值，可得到另外一幅α-χk的關(guān)系圖(圖 3(b))．比較圖 3(a)與圖 3(b)，發(fā)現(xiàn)二者基本吻合，僅在α= a rctan1/3及α= a rctan 2/3兩處變化明顯．對圖3(b)中α= a rctan1/3(α= a rctan 2/3時情況類似)的鄰近范圍 18°～19°進(jìn)行局部放大分析，α取值間隔設(shè)為 0.001°，a取值間隔設(shè)為0.01t，得該范圍內(nèi)α-χk關(guān)系(圖 3(c))，由圖可知α= a rctan1/3時串?dāng)_比出現(xiàn)極小值 0.333．為進(jìn)一步分析原因，得到α= a rctan1/3時 a -χk關(guān)系(圖4(a))，發(fā)現(xiàn)串?dāng)_比χk隨a變化范圍較大，為 0.333～1.000；α取其他值(例如α=18°)時，χk隨a變化范圍很小，為0.489,8～0.492,2，如圖 4(b)所示．究其原因，發(fā)現(xiàn)當(dāng)α= a rctan1/3且 a = 0 .5t時光柵與子像素的排列關(guān)系如圖 1所示，呈規(guī)律分布，故而串?dāng)_比會在此時出現(xiàn)極小值，而一般情況下排列關(guān)系并不規(guī)律，若H取值足夠大，串?dāng)_比的取值相對穩(wěn)定．綜上所述，通常情況下圖像的串?dāng)_比χk隨光柵傾斜角度α的增大而增大，且距離a的影響可忽略不計．當(dāng)α= a rctan1/3特殊值，并且立體圖像合成算法中取 a = 0 .5t，觀看者在最佳觀看區(qū)應(yīng)感受到串?dāng)_小、效果明顯變好的視覺體驗．但是因為α= a rctan1/3時，α的取值為無限不循環(huán)小數(shù)，而且光柵在貼裝時存在裝配誤差，所以很難在實驗中觀察到這一現(xiàn)象而在實際自由立體顯示設(shè)計中得以運用．

圖3 串?dāng)_比隨光柵傾斜角度的變化曲線Fig.3 Crosstalk ratio versus the angle of parallax barrier

圖4 串?dāng)_比隨變量a的變化曲線Fig.4 Crosstalk ratio versus variable a

4 串?dāng)_比與裝配誤差的關(guān)系

圖 5為由模型仿真得到的串?dāng)_比誤差與裝配誤差之間的關(guān)系曲線．

圖5 串?dāng)_比誤差與裝配誤差的關(guān)系曲線Fig.5 Crosstalk ratio error as the function of assembly error

5 結(jié) 語

傾斜狹縫光柵目前應(yīng)用廣泛，由于光柵制作成本及實驗條件的限制，光柵傾斜角度與圖像串?dāng)_比的相關(guān)實驗不易實現(xiàn)．本文建立的模型基于子像素判決準(zhǔn)則，得出串?dāng)_比的等價公式，定量地研究光柵傾斜角度與圖像串?dāng)_比之間的關(guān)系，給光柵設(shè)計提供了有力參考依據(jù)．本方法同樣適用于基于棱透鏡光柵的自由立體顯示的串?dāng)_比計算．基于此提出的有效分辨率的概念，除考慮原有分辨率定義中平衡立體圖像在水平與垂直方向損失的因素外，同時將串?dāng)_比的概念引入其中，可更準(zhǔn)確地衡量立體圖像的質(zhì)量．另外，假設(shè)光柵在貼裝過程中存在的裝配誤差為隨機(jī)變量，分析得到了串?dāng)_比誤差與貼裝誤差之間的關(guān)系．

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