基于GIS和多智能體的城市人口分布模擬*

康停軍，張新長，趙 元，王海鷹，張 維

(1.中山大學(xué) 地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣東 廣州 510275;2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息學(xué)院，廣東 廣州 510642)

人口的增長已經(jīng)給全球資源、環(huán)境承載能力造成了巨大壓力；獲取高精度的人口空間分布信息對于分析人口、資源、環(huán)境和社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的相互作用機(jī)制，提高資源和環(huán)境的綜合管理能力具有非常重要的意義[1-2]。近年來，人口數(shù)據(jù)分布網(wǎng)格化成為人口空間分布研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)，涌現(xiàn)出一系列的研究成果，如遺傳算法/遺傳規(guī)劃建模[1]、夜間燈光遙感數(shù)據(jù)[2]、重力模型[3-4]等一批模型、方法在區(qū)域?qū)用娴玫綉?yīng)用。在城市內(nèi)部人口分布模擬方面，部分學(xué)者開展了基于數(shù)字人口模型[5]、核心估計[6]、航空影像[7]等模型及數(shù)據(jù)的城市人口分布模擬。上述研究多采用“自上而下”的計量數(shù)學(xué)模型，需要大量的先驗(yàn)知識來建立人口和諸多影響因子之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。另外，城市人口分布通常伴隨著不同類型居民的居住分異現(xiàn)象，尤其是北京、上海、廣州等大城市居住分異現(xiàn)象已比較明顯，受到越來越多的研究關(guān)注[8-10]。因此，城市居住分異分析已經(jīng)成為人口分布模擬不可忽略的一部分，但是“自上而下”的計量模型僅能在數(shù)量上取得較好的人口分布模擬精度，而無法對城市內(nèi)部人口分布所表現(xiàn)出的分異特性進(jìn)行描述。

微觀個體(家庭)根據(jù)自身的偏好以及環(huán)境因素的影響在各居住地塊不斷進(jìn)行選擇搬遷而呈現(xiàn)宏觀的城市人口空間分布，這構(gòu)成了一個典型的“自下而上”復(fù)雜系統(tǒng)。多智能體理論的出現(xiàn)為解決“自下而上”的復(fù)雜問題提供了解決方法，其已在土地利用模擬[11]、土地利用規(guī)劃[12]、居住選擇及居住分異[10,13-14]等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。部分學(xué)者進(jìn)行了基于多智能體的人口格網(wǎng)化分布或增長模擬的嘗試研究[15-16]。吳靜[15]利用多智能體分析了近2000年中國人口的演變，其理論框架適合于進(jìn)行大尺度人口分布模擬，而不適用于城市內(nèi)部人口分布模擬。肖洪[16]利用多智能體對長沙市人口分布進(jìn)行了模擬和預(yù)測，該研究以Clark模型模擬結(jié)果對多智能體模擬模型進(jìn)行初始化和精度檢驗(yàn)，適用性受到一定限制。

目前，采用“自下而上”方法研究城市人口分布的成果十分有限。本文通過探討微觀個體與城市外部環(huán)境之間的相互作用、智能體之間的互動競爭協(xié)商，在多智能體理論框架基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于多智能體的城市人口分布模擬模型(Simulation Model for Urban Population Distribution-SMUPD)。進(jìn)行了模型應(yīng)用研究，并對模擬結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)。

1 城市人口分布模擬模型

1.1 分布影響要素

在大區(qū)域尺度人口分布研究方面主要考慮的影響要素包括：區(qū)域交通條件、氣候、地形及土地利用方式等要素[1-4]。人口在城市內(nèi)部分布的則主要受交通條件、自然環(huán)境、公共服務(wù)設(shè)施等因素的影響[17]。本文考慮的影響因素包括：居住用地、交通條件、自然環(huán)境、公共服務(wù)設(shè)施、教育環(huán)境。

1.1.1 居住用地 所有Agent均在已有居住用地單元進(jìn)行選擇搬遷，不考慮其它用地類型(林地、農(nóng)田等)轉(zhuǎn)換為居住用地的情況。

1.1.2 自然環(huán)境 隨著人們的居住觀念逐漸轉(zhuǎn)變，居住地周圍的自然環(huán)境成為需要考慮的一個重要因素，將水體、綠地、林地作為衡量自然環(huán)境質(zhì)量的因子[10]。

(1)

式中，PEnvi表示環(huán)境質(zhì)量，Dwater表示到水體(江、湖泊)的直線距離，λ1為衰減系數(shù)，r表示鄰域的半徑，Num表示鄰域中綠地、林地所占的單元數(shù)量，ww為水體對環(huán)境質(zhì)量的權(quán)重系數(shù)，wg為綠地及林地的權(quán)重系數(shù)。

1.1.3 交通條件 交通的便捷程度是選擇居住地需要考慮的一個重要影響因素，本文采用指數(shù)衰減函數(shù)反映交通的通達(dá)度[11]。

PTraf=wr.e-λr·DRoad+ws.e-λs*DSubway+

we.e-λe*DExpressway

(2)

式中，PTraf表示交通的通達(dá)度，DRoad、DSubway、DExpressway分別表示到市內(nèi)道路(包括主干道、次干道)、地鐵、高速公路的直線距離；wr、ws、we分別表示上述交通方式的權(quán)重系數(shù)；λr、λs、λe分為對應(yīng)的空間衰減系數(shù)。

1.1.4 公共服務(wù)設(shè)施 考慮的公共服務(wù)設(shè)施包括醫(yī)院、娛樂設(shè)施、公園、商業(yè)中心、體育場館、文化設(shè)施、市場商業(yè)大廈、金融證券公司，均采用指數(shù)衰減函數(shù)表達(dá)其空間吸引力。

1.1.5 教育環(huán)境 對于有入學(xué)適齡小孩的家庭而言，尋找優(yōu)質(zhì)學(xué)區(qū)資源成為居住考慮的一個主要因素。鑒于大城市多采取劃片招生、就近入學(xué)的原則，本文對不同等級(省、市、普通)的學(xué)校賦予不同的權(quán)重分值，并劃定其影響范圍。中學(xué)影響要素和小學(xué)影響要素加權(quán)得到教育環(huán)境影響要素。

1.2 模型框架及運(yùn)行機(jī)制

模型框架如圖(1)所示，主要由多智能體、決策規(guī)則、影響要素、居住元胞及GIS系統(tǒng)等各部分有機(jī)耦合組成。模型對復(fù)雜的智能體(Agent)進(jìn)行抽象與描述，僅考慮居民Agent，由于居民在城市內(nèi)部的搬遷行為一般以家庭為單位，因此本文設(shè)計的居民Agent以家庭為單位，每個Agent代表一個家庭。

圖1 基于多智能體的城市人口分布模擬模型框架

模型運(yùn)行機(jī)制如下：初始狀態(tài)下，按照城市家庭數(shù)量生成Agent，每個居住元胞內(nèi)包含相同數(shù)量的Agents，Agent根據(jù)自身經(jīng)濟(jì)狀況及所在居住元胞的居住壓力，做出是否遷居的決策；如果遷居則根據(jù)各自的偏好以及環(huán)境因素的影響，選擇適宜的居住地進(jìn)行搬遷；如果不搬遷，則繼續(xù)居住在原居住元胞，通過Agents不斷在城市居住空間中進(jìn)行搬遷，模擬城市人口空間分布。

1.3 Agent決策行為

1.3.1 計算居住壓力 Agentm在居住元胞Lxy的居住壓力由2部分構(gòu)成：經(jīng)濟(jì)壓力、社會壓力[14]。m在元胞Lxy所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)壓力包含兩部分：m的收入與Lxy房屋價格的差異以及m的收入與居住在元胞Lxy所有Agent的平均收入差異。經(jīng)濟(jì)壓力可以表示為：

PEconomic(m,t,xy)=1-

waverage·|I(m,t,xy)-∑I(,t,xy)/Popxy|) (3)

m在元胞Lxy所產(chǎn)生的社會壓力由兩部分構(gòu)成：類型壓力、效用壓力。類型壓力是由居住在元胞Lxy且與m同類型的Agent占Lxy中總Agent的比例決定的，比例越高，該壓力越小。效用壓力由m在Lxy的效用與相鄰區(qū)域居住元胞中的效用差異構(gòu)成。社會壓力可以表示為：

PSocial(m,t,xy)=1-(1-wtype·PType(m,t,xy))·(1-wutility·Putility(m,t,xy))

(4a)

(4b)

(4c)

式(4c)中的U(m,xy)為m在元胞Lxy的效用，可計算如下：

U(m,xy)=wenvi·PEnvi+wtraf·PTraf+

wconvi·PConvi+wedu·PEdu+εxy

(5)

式中，PEnvi、PTraf、PConvi、PEdu為環(huán)境、交通通達(dá)度、公用設(shè)施、教育資源等因素影響值，wenvi、wtraf、wconvi、wedu分別為m對上述影響因素的偏好權(quán)重，其總和為1；εxy為隨機(jī)擾動項(xiàng)。

t時刻m在元胞Lxy所產(chǎn)生的居住壓力為：

P(m,t,xy)=wP·PEconomic(m,t,xy)+

(1-wP)·PSocial(m,t,xy)

(6)

式中，wP為屬于[0,1]的常數(shù)，其它參數(shù)含義同上。

1.3.2 選擇居住元胞 Agentm在居住壓力作用下以一定的概率決定是否進(jìn)行遷居，決定遷居的概率取決于居住壓力，二者呈線性關(guān)系[13]，概率為：

PM=P0+(1-P0)·P(m,t,xy)

(7)

式中：PM為遷居概率，P0為屬于[0,1]的常數(shù)，其它參數(shù)含義同上。

只有符合式(8)條件的居住元胞才可以作為Agentm的候選遷居地。

式中，TWLij為m是否將Lij作為其遷居候選地的意愿，U(m,ij)、U(m,xy)為Agentm在遷居目標(biāo)點(diǎn)和現(xiàn)居住點(diǎn)的區(qū)位效用；P(m,t,ij)、P(m,t,xy)為智能體m在遷居目標(biāo)點(diǎn)和現(xiàn)居住點(diǎn)的居住壓力，其它參數(shù)意義同上。

利用離散選擇模型確定遷居的候選位置，根據(jù)McFadden的證明[11,18]，Agentm隨機(jī)選擇位置Lij的概率為：

(9)

1.3.3 搬遷及更新 如果元胞Lij所居住的Agent數(shù)量沒有達(dá)到最大限制，則直接搬遷至Lij。如果已經(jīng)達(dá)到最大限制，則Agentm與居住元胞Lij中的任一Agentn進(jìn)行協(xié)商，協(xié)商成功，n開始遷居，如果n搬遷成功，則m搬遷至居住元胞Lij。否則，m遷居失敗，返回原居住元胞。協(xié)商成功的概率為：

(10)

式中，PConsult表示協(xié)商成功的概率，其它參數(shù)含義同上。搬遷后智能體更新其歸屬居住元胞的信息。

1.3.4 智能體經(jīng)濟(jì)狀態(tài)及房屋價格變化 模型運(yùn)行過程中，智能體的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)會隨著其所在居住元胞房價的變化而變化。m在t時刻位于居住元胞Lxy的收入為：

(11)

模型運(yùn)行過程中對房屋價格進(jìn)行更新，本文假設(shè)同一居住元胞內(nèi)部所有房屋價格是相同的，某一居住元胞房屋價格與該元胞房屋前一時刻的價格、元胞內(nèi)部所有Agent的收入，以及周邊區(qū)域中居住元胞房屋價格有關(guān)。居住元胞Lxy房價更新為：

(1+α)··

(12)

若居住元胞Lxy在t時刻無人居住，其房屋價格會隨著時間折舊[13]：

(1-β)·

(13)

式中，β為折舊率，其余參數(shù)含義同上式。

2 應(yīng)用案例實(shí)驗(yàn)

2.1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)

本文的研究區(qū)(圖2)為廣州市2006年所轄的荔灣區(qū)(不含原芳村區(qū))、越秀區(qū)、天河區(qū)、海珠區(qū)及白云區(qū)的14個行政街道(江高鎮(zhèn)、人和鎮(zhèn)、太和鎮(zhèn)、鐘落潭鎮(zhèn)4個鎮(zhèn)除外)，由于準(zhǔn)確獲取流動人口數(shù)據(jù)存在一定難度，本文僅研究城市內(nèi)部常住人口的分布。

圖2 研究區(qū)范圍示意圖

模擬所采用的空間數(shù)據(jù)均為2006年數(shù)據(jù)，主要包括：居住地分布圖，主干道、次干道及地鐵分布圖，交通道路圖，省、市及普通中小學(xué)分布圖，銀行、公園、醫(yī)院、市場、商業(yè)大廈、餐飲、賓館、體育設(shè)施分布圖以及土地價格分布圖。人口數(shù)據(jù)為廣州市統(tǒng)計年鑒獲取的2006年研究區(qū)各街道常住人口家庭數(shù)。社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計資料包括《2006年廣州統(tǒng)計年鑒》、《2006年廣州市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》、《廣州市城鄉(xiāng)規(guī)劃管理技術(shù)規(guī)定》等資料。

公共服務(wù)設(shè)施的衰減系數(shù)由其可達(dá)性決定，計算各居住元胞到距其最近公共服務(wù)設(shè)施的距離，90%的距離應(yīng)該落入可達(dá)性區(qū)間[20]，區(qū)間上限為均值加標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)在可達(dá)性區(qū)間的最大值處，可達(dá)性的影響值下降了90%。依據(jù)此原則，計算了各種公共服務(wù)設(shè)施及道路、河流、湖泊的可達(dá)性區(qū)間及衰減系數(shù)值(表1)。

統(tǒng)計資料顯示，廣州家庭平均人口3.21人，城鎮(zhèn)居民人均居住面積19.44 m2。按照規(guī)劃最大容積率3.2進(jìn)行計算，每公頃內(nèi)最大住宅數(shù)量為3.2×10 000/(3.21×19.44)≈513，因此將513作為每個居住元胞可以容納Agents數(shù)量的最大值。

表1 影響因素可達(dá)性區(qū)間及衰減系數(shù)

圖3為實(shí)驗(yàn)區(qū)相關(guān)影響因素，其空間分辨率均為100 m×100 m。

圖3 居住影響要素

2.2 智能體分類及權(quán)重確定

根據(jù)實(shí)驗(yàn)區(qū)2006年統(tǒng)計年鑒及經(jīng)濟(jì)年鑒、教育局統(tǒng)計資料，按照家庭月收入狀況(小于2 000為低收入、2 000～10 000為中等收入、大于10 000為高收入)以及是否有小學(xué)初中適齡小孩將智能體劃分為6種類型，各類型比例及數(shù)量如表2所示。按照式(12)對智能體的收入進(jìn)行更新并更新其收入排名，根據(jù)排名判斷其類型是否發(fā)生改變。

表2 Agent數(shù)量及權(quán)重

2.3 模擬結(jié)果

采用C++編程對模型進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)區(qū)2006年居住元胞數(shù)量為9 201，共有家庭數(shù)量1 113 321戶，初始時按照1∶1的比例生成Agents，每個居住元胞初始Agents數(shù)量為121，各居住元胞內(nèi)Agent的類型均為隨機(jī)選取。

當(dāng)P0=0.6,wP=0.8時模型取得較好的模擬效果，經(jīng)過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，自T=5 000開始，T=5 000、8 000、10 000及12 000各居住元胞Agent數(shù)量的相關(guān)性高達(dá)95%，說明模型已經(jīng)基本達(dá)到均衡穩(wěn)定的狀態(tài)。取T=12 000時刻模擬結(jié)果作為SMUPD模型模擬的最終結(jié)果。T=0，1 000，5 000，12 000時刻模擬結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同時刻居住分布模擬

2.4 結(jié)果分析

2.4.1 人口數(shù)據(jù)空間化精度分析 重力模型已在人口分布研究中得到廣泛應(yīng)用[1,21]，本文采用重力模型對實(shí)驗(yàn)區(qū)人口分布進(jìn)行模擬，利用重力模型模擬結(jié)果與SMUPD模擬結(jié)果進(jìn)行對比分析。研究區(qū)重力模型結(jié)構(gòu)為：

PLxy=1113321·[PEnvi(x,y)]0.28·[PTraf(x,y)]0.55·

[PEdu(x,y)]0.21·[PConvi(x,y)]0.47

(14)

式中,PLxy為元胞Lxy的重力模型模擬值，PEnvi(x,y)、PTraf(x,y)、PEdu(x,y)、PConvi(x,y)分別為環(huán)境、交通通達(dá)度、教育資源、公共服務(wù)設(shè)施在居住元胞Lxy的影響值。

結(jié)合街道邊界將模擬后各居住元胞內(nèi)的智能體數(shù)量累加，與統(tǒng)計年鑒獲得的該街道的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，采取比率誤差衡量模擬的精度水平：

×100%

(15)

式中，Dm為第m個街道模擬家庭數(shù)量與統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的偏離度，PSimum為第m個街道模擬數(shù)據(jù)，PStaticm為第m個街道統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)。

在模擬的t時刻各街道離散度之和與街道數(shù)量之比為平均偏離度[22]，其公式為：

(16)

式中：DAverT為T時刻模擬的平均偏離度，M為街道數(shù)量，平均偏離度越小，模擬精度越高。

重力模型和SMUPD模型模擬結(jié)果的比率誤差見圖(5)、平均偏離度及模擬精度見表(3)。

表3 平均偏離度及模擬精度

圖5 重力模型(Gravity)與SMUPD模擬比率誤差分布

從圖(5)、表(3)可知，SMUPD模擬的大部分街道比率誤差小于重力模型模擬的比率誤差，且SMUPD模擬的總精度達(dá)到77.4%，明顯高于重力模型模擬精度(62.4%)。

2.4.2 模擬結(jié)果居住分異分析 區(qū)位商(Location Quotient)常應(yīng)用于不同群體人口分異研究中，本文采用區(qū)位商[23]對人口分布的分異狀況進(jìn)行分析，其公式為：

/

(17)

式中：fi為元胞i中f類型Agent的數(shù)量，ti是元胞i中總Agent數(shù)量，F(xiàn)和T分別是研究區(qū)域f類型Agent的數(shù)量和總Agent的數(shù)量。如果f在某個元胞的比重等于其在整個區(qū)域中的比例，則LQ=1；如果比重大于在整個區(qū)域中的比例，則LQ>1；反之，LQ<1。LQ>b表示某種居民在該居住元胞高度聚集，LQ

從圖6(a1,a2)可知，廣州市高收入家庭主要分布于：① 珠江兩岸區(qū)域(包含荔灣區(qū)、越秀區(qū)、海珠西北部及天河區(qū)西南部)。該區(qū)域交通發(fā)達(dá)、公共服務(wù)設(shè)施便捷、擁有豐富的優(yōu)質(zhì)教育資源且靠近環(huán)境優(yōu)雅的珠江水域，成為高收入家庭居住的首選。從上世紀(jì)末至本文研究數(shù)據(jù)時間(2006年)，此區(qū)域已建成一系列江景豪宅，如花城灣畔、椰誠苑、金海灣、中信君庭、藍(lán)色康園以及二沙島豪華別墅群等。② 白云山風(fēng)景區(qū)周圍區(qū)域。該區(qū)域由于緊靠白云山風(fēng)景區(qū)且分布較多湖泊，“依山傍水”的優(yōu)雅自然環(huán)境受到高收入家庭的喜愛，白云堡豪苑等一系列山景別墅分布于此。③ 天河中央商務(wù)區(qū)。作為全國三大商務(wù)區(qū)之一，此區(qū)域分布諸多的跨國金融、證券公司且交通便利，受到高收入家庭的青睞，也成為高收入家庭聚集區(qū)。

圖6 按收入家庭密度分布及區(qū)位商

從圖6(a2,b2)可知，相對于高收入家庭集中分布于幾個區(qū)域而言，中等收入家庭即使對高收入家庭居住的高檔住宅有一定的渴求，但由于家庭收入有限，大部分中等收入家庭無法支付高額的房價。因此中等收入家庭廣泛分布于地段稍次于高收入家庭居住的區(qū)域，如海珠區(qū)西北部距珠江水域稍遠(yuǎn)地段，荔灣區(qū)中北部及越秀區(qū)中北部，白云區(qū)南部及天河區(qū)西南部。

從圖6(a3,b3)可知，低收入家庭主要分布在白云區(qū)北部、天河區(qū)北部及海珠區(qū)東南部。即使在中高收入家庭聚集的區(qū)域也存在著部分低收入家庭的聚集區(qū)，這些聚集區(qū)主要是一些交通欠發(fā)達(dá)且公共服務(wù)設(shè)施不齊全的“城中村”，如中山大學(xué)附近的下渡村、康樂村，研究時段內(nèi)珠江新城所包含的獵德、冼村及譚村等。

3 結(jié) 論

針對“自上而下”的城市人口數(shù)據(jù)空間分布化方法存在的不足，本文構(gòu)建了基于多智能體的城市人口分布模擬模型(SMUPD)。智能體在居住壓力作用下，根據(jù)自身經(jīng)濟(jì)狀況及偏好對居住影響因素進(jìn)行評價并選擇適合的居住元胞進(jìn)行搬遷，通過智能體在居住元胞不斷遷居形成城市的人口分布格局，實(shí)現(xiàn)了以“自下而上”的方式對城市人口分布進(jìn)行模擬。

根據(jù)研究區(qū)的家庭數(shù)量及類型生成對等數(shù)量的智能體，動態(tài)模擬了研究區(qū)域城市人口分布，且對人口分布所體現(xiàn)的分異特性進(jìn)行了研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于多智能體的城市人口分布模擬模型既取得了較好的模擬精度，又解決了原有方法在人口居住分異分析方面存在的不足，且模擬結(jié)果體現(xiàn)出的分異格局與研究區(qū)存在的居住分異現(xiàn)象大致相符，為解決人口數(shù)據(jù)空間分布化問題提供了新的途徑。

城市人口分布影響因素較多，后續(xù)研究中，模型將進(jìn)一步考慮經(jīng)濟(jì)、產(chǎn)業(yè)等因素對城市人口分布的影響。

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